【中考12】江苏省淮安市中考数学试题分类专题6函数的图像与性质.pdf

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1、【中考 12 年】江苏省淮安市2001-2012 年中考数学试题分类专题 6 函数的图像与性质1/24【中考 12 年】江苏省淮安市 2001-2012 年中考数学试题分类专题 6 函数的图像与性质选择题1.（2002 年江苏淮安3 分）已知关于x 的一次函数ymx1，如果 y 随 x 的增大而增大，则 m的取值范围是【】Am 0 Bm 0 Cm 0 Dm 02.（2002 年江苏淮安3 分）二次函数2yx2x2有【】A最大值1 B最大值2 C最小值1 D最小值2 3.（200 2 年江苏淮安3 分）设A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数2yx图象上的两点若x1x20，则 y1 与

2、y2 之间的关系是【】Ay1y2 0 By2y10 Cy2 y10 Dy1y20【中考 12 年】江苏省淮安市2001-2012 年中考数学试题分类专题 6 函数的图像与性质2/24 4.（2004 年江苏淮安3分）若反比例函数kyk0 x(k 0)的图象经过点(1，2)，则k 的值为【】A 2 B21 C2 D21【中考 12 年】江苏省淮安市2001-2012 年中考数学试题分类专题 6 函数的图像与性质3/24 7.（2007 年江苏淮安3 分）关于函数1yx的图象，下列说法错误的是【】A经过点（1，1）B在第二象限内，y 随 x 的增大而增大C是轴对称图形，且对称轴是y 轴 D是中心对

3、称图形，且对称中心是坐标原点8.（2011 年江苏淮安3 分）如图，反比例函数ky=x的图象经过点A(1，2).则当1 时，函数值y的取值范围是【】A.y1 B.0y1 C.y 2 D.0y2 【中考 12 年】江苏省淮安市2001-2012 年中考数学试题分类专题 6 函数的图像与性质4/24 9.（2012 年江苏淮安3分）已知反比例函数m1yx的图象如图所示，则实数 m的取值范围是【】A、m1 B、m0 C、m1 D、m0 二、填空题1.（2009 年江苏省3 分）反比例函数1yx的图象在第 象限【答案】二、四。【考点】反比例函数的性质。【分析】根据反比例函数ky=k0 x的性质：当k0

4、时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限：反比例函数1yx的系数k=10，图象两【中考 12 年】江苏省淮安市2001-2012 年中考数学试题分类专题 6 函数的图像与性质5/24 个分支分别位于第二、四象限。2.（2010 年江苏淮安3分）若一次函数y=2x+l的图象与反比例函数图象的一个交点横坐标为 l，则反比例函数关系式为 三、解答题1.（2002年 江 苏 淮 安12分）在 平 面 直 角 坐 标 系xOy 中：已 知 抛 物 线22151yx(mm)x(5m8)223的对称轴为1x2，设抛物线与y 轴交于 A点，与 x轴交于 B、C两点（B点在 C点的左边）

5、，锐角 ABC的高 BE交 AO于点 H（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中的抛物线上是否存在点P，使 BP将 ABH的面积分成1：3 两部分？如果存在，求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由【中考 12 年】江苏省淮安市2001-2012 年中考数学试题分类专题 6 函数的图像与性质6/24 在线段 AH上取 AM=HN=14AH=1，则 M（0，5）、N（0，3）。设直线 BM的解析式为：y=kx5，则有：4k5=0，k=54。直线 BM：5yx54。同理，直线BN：y=34x3。联立直线BM和抛物线211yxx622，有：【中考 12 年】江苏省淮安市2001-2012 年中考数学试

6、题分类专题 6 函数的图像与性质7/24 25yx5411yxx622解得：21121xx4245y0y8，。点 P1的坐标为14528，。同理，求直线BN与抛物线的交点P233328，。综上所述，存在符合条件的P点，且坐标为：P114528，、P233328，。2.（2003 年江苏淮安10 分）已知二次函数2yax4x3的图象经过点（1，8）（1）求此二次函数的解析式；（2）根据（1）填写下表在直角坐标系中描点，并画出函数的图象；x 0 1 2 3 4 y（3）根据图象回答：当函数值y0 时，x 的取值范围是什么？【中考 12 年】江苏省淮安市2001-2012 年中考数学试题分类专题 6

7、 函数的图像与性质8/24【考点】二次 函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）将（1，8）代入2yax4x3即可求出a，得到此二次函数的解析式。（2）填表，描点作图。（3）根据图象，当函数值y 0时，图象在y 轴下方。此时1x3。3.（2003 年江苏淮安12 分）如图，矩形OABC 中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（3，0）、（0，5）（1）直接写出B点坐标；（2）若过点C的直线 CD交 AB边于点 D，且把矩形OABC 的周长分为1：3 两部分，求直线CD的解析式；（3）在（2）的条件下，试问在坐标轴上是否存在点E，使以 C、D、E为顶点的三角形与以B、C、

8、D为顶点的三角形相似？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由【中考 12 年】江苏省淮安市2001-2012 年中考数学试题分类专题 6 函数的图像与性质9/24 易得 CE2为y=3x5，令y=0得5x=3。此时，E2503，22255CE51033。22CD3110，BC33BD1，2510CE53CD310。【中考 12 年】江苏省淮安市2001-2012 年中考数学试题分类专题 6 函数的图像与性质10/24 2CEBCBDCD。CE2D 与 BCD不相似，即ECD=900时不存在点E。若 EDC=900，则过点 D作 DE3 CD交 x 轴于点 E3，交 y 轴于点 E4，设

9、DE3为y=3xb，将 D（3，4）代入得4=9b，b=5。DE3 为y=3x5。此时，E3（5,03），E4（0，5），22355DE51033，同上可知，E3 不适合。224DE393 10，BC33BD1，4DE3 103CD10，4DEBCBDCD。DE4C BCD。综上所述，在坐标轴上存在点E，使以C、D、E 为顶点的三角形与以B、C、D 为顶点的三角形相似，点E的坐标为（0，4）或（0，5）。4.（2004 年江苏淮安9 分）已知：二次函数2yxmx4（1）求证：该函数的图象一定与x 轴有两个不同的交点；（2）设该函数的图象与x 轴的交点坐标为(x1，0)、(x2，0)，且1211

10、1xx,求 m的值，并求出该函数图象的顶点坐标【中考 12 年】江苏省淮安市2001-2012 年中考数学试题分类专题 6 函数的图像与性质11/24 5.（2004 年江苏淮安12 分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数1yx52的图象交x轴于点 B，与正比例函数y=kx(k 0)的图象交于第一象限内的点A(如图)（1）以 O、A、B三点为顶点画平行四边形，求这个平行四边形第四个顶点C的坐标；(用含 k 的代数式表示)（2）若以 O、A、B、C为顶点的平行四边形为矩形，求k 的值；(图备用)（3）将（2）中的矩形OABC 绕点 O旋转，使点A落在坐标轴的正半轴上，求所得矩形与原矩形重叠部分的

11、面积【答案】解：（1）在1yx52中，令 y=0，即1x502，解得x10。B（10，0）。【中考 12 年】江苏省淮安市2001-2012 年中考数学试题分类专题 6 函数的图像与性质12/24 由ykx1yx52解得10 x2k110ky2k+1。A1010k2k12k+1，。当AC 为 对 角 线 时，OB 为 另 一 条 对 角 线，由 平 行 四 边 形 的 性 质，OB 的10k102k12k1105，解得 k=2。【中考 12 年】江苏省淮安市2001-2012 年中考数学试题分类专题 6 函数的图像与性质13/24【考点】一次函数综合题，旋转问题，直线上点的坐标与方程的关系，中

12、点坐标公式，平行四边形、矩形的性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理。【分析】（1）由题意两直线交于点A，利用方程求出A点，利用平行四边形的性质：对角线的交点是两条对角线的中点，利用中点坐标公式求C点的坐标。（2）将平行四边形转化为矩形，首先要找到垂直关系，由题意及图形几何关系只有当0AAB时才满足题意，从而根据垂直条件求出k 值。（3）利用（2）的结论，由题意中的矩形OABC 绕点 O旋转，使点A落在坐标轴的正半轴上，分两种情况在y 轴正半轴上或在x 轴正半轴上，根据几何关系易求重叠部分的面积。6.（2005 年江苏淮安大纲10 分）已知抛物线2yaxbxc过点 A（0，2）、B

13、（2，2），且点 B关于原点的对称点C也在该抛物线上（1）求 a、b、c 的值；（2）这条抛物线上纵坐标为511的点共有个；请写出：函数值 y 随着 x 的增大而 增大的 x 的一个范围【答案】解：（1）点 B（2，2）关于原点的对称点C坐标为（2，2），又抛物线2yaxbxc过 A（0，2）、B、C三点，2c22a2bc22a2bc，解得a1b1c2。（2）2。x12（1x2，1x10)，利润 y(元)与购买量x(只)之间的函数关系式；（3）有一天，一位顾客买了46 只，另一位顾客买了50 只，专实店发现卖了50 只反而比卖46 只赚的钱少，为了使每次卖的多赚钱也多,在其他促销条件不变的情况

14、下,最低价 16 元只至少要提高到多少?为什么?【答案】解：（1）设需要购买x 只，才能以最低价购买，则200.1 x1016，解得 x=50。答：一次至少要购买50 只，才能以最低价购买。（2）当 1050 时，y2016 x4x。综上所述，利润y 与购买量x 之间的函数关系式为20.1x9x 10 x50y4x x50。9.（2007 年江苏淮安10 分）奥林玩具厂安排甲、乙两个车间分别加工1000 只同一型号的奥运会吉祥物，每名工人每天加工的吉祥物个数相等且保持不变由于生产需要，其中一个车间推迟两天开始加工开始加工时，甲车间有10 名工人，乙车间有12 名工人图中线段OB和折线 ACB分

15、别表示两车间的加工情况依据图中提供的信息，完成下列各题：（1）图中线段OB反映的是 车间加工情况；（2）甲车间加工多少天后，两车间加工的吉祥物数相同？（3）根据折线段ACB反映的加工情况，请你提出一个问题，并给出解答【中考 12 年】江苏省淮安市2001-2012 年中考数学试题分类专题 6 函数的图像与性质17/24【答案】解：（1）甲。（2）由图可求得直线OB方程为 y=50 x，直线 AC方程为 y=60 x120，OB与 AC的交点坐标为（12,600）。又由图可直线OB与直线 BC的交点坐标为（20,1000）。甲车间工作了12 天或 20 天，两车间加工的吉祥物数相同。（3）问题：

16、C点以后乙车间工人人数有多少？解答：乙车间工人每名工人每天加工的吉祥物个数为：96012=5182，C点以后乙车间的加工人数为10009605=42018。答：C点以后乙车间的加工人数为4 人。10.（2008 年江苏淮安9 分）某项工程需要沙石料6210立方米，阳光公司承担了该工程运送沙石料的任务（1）在这项任务中平均每天的工作量v(立方米天)与完成任务所需要的时间t(天)之间具有怎样的函数关系?写出这个函数关系式（2）阳光公司计划投入A型卡车 200 辆，每天一共可以运送沙石料42 10立方米，则完成全部运送任务需要多少天?如果工作了25 天后，由于工程进度的需要，公司准备再投入A型卡车

17、120 辆,在保持每辆车每天工作量不变的前提下，问：是否能提前28 天完成任务?【中考 12 年】江苏省淮安市2001-2012 年中考数学试题分类专题 6 函数的图像与性质18/24 工作 25 天后，还剩下的运输量为6421021025=1500000（立方米），25 天后每天的完成量为10020012032000（）（立方米）。完成 任务一共需要天数：150000025=2546.875=71.87532000（天），比计划缩短10071.87528.125天28 天。可以提前28 天完成任务。11.（2009 年江苏 省 10 分）如图，已知二次函数2yx2x1的图象的顶点为A 二次函

18、数2yaxbx的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数2yx2x1的图象的对称轴上（1）求点 A与点 C的坐标；（2）当四边形AOBC 为菱形时，求函数2yaxbx的关系式【中考 12 年】江苏省淮安市2001-2012 年中考数学试题分类专题 6 函数的图像与性质19/24【答案】解：（1）22yx2x1(x1)2，顶点 A的坐标为(12)，对称轴为x=1。又二次函数2yaxbx的图象经过原点，且它的顶点在二次函数2yx2x1图象的对称轴x=1上，点 C和点 O关于直线x=1对称。点C的坐标为(2 0)，。（2）四边形AOBC 是菱形，点 B和点 A关于直线OC对称。点B的坐标为(

19、12)，。二次函数2yaxbx的图象经过点B(12)，C(2 0)，ab24a2b0，解得a2b4二次函数2yaxbx的关系式为2y2x4x。12.（2009 年江苏省12 分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13 日调价时的销售利润为 4 万元，截止至15 日进油时的销售利润为5.5 万 元（销售利润（售价成本价）销售量）【中考 12 年】江苏省淮安市2001-2012 年中考数学试题分类专题 6 函数的图像与性质20/24 请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量x

20、为多少时，销售利润为4 万元；（2）分别求出线段AB与 BC所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）（3）线段 AB。【考点】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）根据公式：销售利润（售价成本价）销售量，在已知售价和成本价时，可求销售利润为4 万元时的销售量：销售量销售利润（售价成本价）。【中考 12 年】江苏省淮安市2001-2012 年中考数学试题分类专题 6 函数的图像与性质21/24（2）分别求出点A、B、C的坐标，根据点在直线上，点的坐标满足方

21、程的关系，用待定系数法即可求出AB和 BC所对应的函数关系式。13.（2010 年江苏淮安12 分）红星食品厂独家生产具有地方特色的某种食品，产量y1(万千克)与销售价格x(元千克)(2 x10)满足函数关系式y1=0.5x+11 经市场调查发现：该食品市场需求量y2(万千克)与销售价格x(元千克)(2 x10)的关系如图所示当产量小于或等于市场需求量时，食品将被全部售出；当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的食品，剩余食品由于保质期短将被无条件销毁（1）求 y2 与 x 的函数关系式；（2）当销售价格为多少时，产量等于市场需求量?（3）)若该食品每千克的生产成本是2 元，试求厂家所

22、得利润W(万元)与销售价格x(元千克)(2 x10)之间的函数关系式【答案】解：（1）设 y2 与 x 的函数关系式为2ykxb，把（2，12）和（10，4）代入函数的解析式可得：2k+b=1210k+b=4，解得k=1b=14。y2 与 x 的函数关系式为2yx14。（2）由题意可得：0.5x11x14，解得 x=2，当销售价格为2 元时，产量等于市场需求量。（3）设当销售单价为x 时，产量为y，则根据题意得：2Wx2 yx20.5x110.5x10 x22(2x10)。【中考 12 年】江苏省淮安市2001-2012 年中考数学试题分类专题 6 函数的图像与性质22/24 14.（2011

23、 年江苏淮安10 分）如图，已知二次函数2yxbx3的图象与x轴的一个交点为 A(4，0)，与y轴交于点B.(1)求此二次函数关系式和点B的坐标；(2)在x轴的正半轴上是否存在点P，使得 PAB是以 AB为底的等腰三角形？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由.（2）在x轴的正半轴上存在点P(78，0)，使得 PAB 是以 AB为底的等腰三角形。理由如下：设点 P(x，0)，x0，使得 BPAP。则根据右图和已知条件可得x2+32(4 x)2，解得x78。点 P的坐标为P(78，0)。即在x轴的正半轴上存在点P(78，0)，使得 PAB是以 AB为底的等腰三【中考 12 年】江苏省淮安

24、市2001-2012 年中考数学试题分类专题 6 函数的图像与性质23/24 角形.。15.（2012 年江苏淮安10 分）某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：第一档电量第二档电量第三档电量月用电量210 度以下，每度价格 0.52 元月用电量210 至 350 度，每度比第一档提价0.05 元月用电量350 度以上，每度电比第一档提价0.30 元例：若某户月用电量400 度，则需缴电费为2100.52+（350210）（0.52+0.05）+（400350）（0.52+0.30）230 元（1）如果按此方案计算，小华家5 月份电费为138.84 元，请你求出小华家5 月份的用电量；（2）

25、依此方案请你回答：若小华家某月的电费为a 元，则小华家该月用量属于第几档？【答案】解：（1）用电量为210 度时，需要交纳2100.52=109.2元，用电量为350 度时，需要交纳2100.52+（350-210）（0.52+0.05）=189 元，小华家5 月份的用电量在第二档。设小华家5 月份的用电量为x，则2100.52（x 210）（0.52 0.05）=138.84，解得：x=262。小华家5 月份的用电量为262 度。16.（2012 年江苏淮安10 分）国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性，每亩地每年发放种粮补贴120 元，种粮大户老王今年种了150 亩地，计划明年再承租50

26、150 亩土地种粮以增加收入，考虑各种因素，预计明年每亩种粮成本y（元）与种粮面积x（亩）之间的函数关系如图所示：（1）今年老王种粮可获得补贴多少元？（2）根据图象，求 y 与 x 之间的函数关系式；【中考 12 年】江苏省淮安市2001-2012 年中考数学试题分类专题 6 函数的图像与性质24/24（3）若明年每亩的售粮收入能达到2140 元，求老王明年种粮总收入W（元）与种粮面积x（亩）之间的函数关系式，当种粮面积为多少亩时，总收入最高？并求出最高总收入。【答案】解：（1）国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性，每亩地每年发放种粮补贴120 元，种粮大户老王今年种了150 亩地，今年老王种粮可获得补贴120150=18000 元。（2）设函数解析式为y=kx+b，根据图象可以得出：图象过（205，1000），（275，1280），代入解析式得，205kb1000 275kb1280，解得，k4 b180。y 与 x 之间的函数关系式为：y=4x+180（x 0）。