【数学】甘肃省定西市岷县2019-2020学年高二下学期期中考试(理)(解析版).pdf

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1、甘肃省定西市岷县2019-2020 学年高二下学期期中考试（理）本卷分第卷（选择题）和第卷（解答题）两部分。考试结束，只需交上答题卡。一、选择题（每小题5 分，共 12 道，总共60 分，只有一个选项符合题意）1、设 y=,则0,1 上的最大值是（）A 0 B C D 2、若质点P 的运动方程为S(t)=2t2+t（S 的单位为米，t 的单位为秒），则当 t=1 时的瞬时速度为（）A 2 米/秒B 3 米/秒C 4 米/秒D 5 米/秒3、曲线2 在点（1，）处切线的倾斜角为（）30o45o 135o150o4、已知 a0，函数-a在 1，+上是单调增函数，则a 的最大值为（）A 0 B 1

2、C 2 D 35、已知=2-6+m（m 为常数），在-2，2上有最大值3，则此函数在-2，2上的最小值为（）A-37 B-29 C-5 D-116、曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为（）（A）（B）（C）（D）7、设是一等比数列的连续三项，则的值分别为（）（A）（B）（C）（D）8、方程有实根，且，则（）2xxx412141313x353x)(xf3x2x3xy)1,1(x2x38373534aibbia,1ba,21,23ba23,21ba21,23ba23,21ba)(04)4(2Raaixixbbiazz（A）（B）（C）（D）9、已知三角形的三边分别为，内切圆的半径为，则

3、三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为。类比三角形的面积可得四面体的体积为（）（A）（B）（C）（D）10、数列的第项是（）（A）（B）（C）（D）11、在证明为增函数的过程中，有下列四个命题：增函数的定义是大前提；增函数的定义是小前提；函数满足增函数的定义是小前提；函数满足增函数的定义是大前提；其中正确的命题是（）（A）（B）（C）（D）12、若，则复数表示的点在（）（A）在第一象限（B）在第二象限（C）在第三象限（D）在第四象限二、填空题：（每小题5分，共 4 小题，总共20 分）13、函数=(1)在0,1上的最大值为_.14、函数在闭区间上的最大值与最小值分别为：.1

4、5、若，且，则的值为.16、用火柴棒按下图的方法搭三角形：i 22i 22i 22i 22cba,ras(21rcb)4321,ssssRRssssV)(214321RssssV)(314321RssssV)(414321RssssV)(4321,4,4,4,4,3,3,3,2,2,15089101112)(xxf12)(xxf12)(xxfRba,ibbaa)62()54(22)(xfx2x13)(3xxxf0,3iz311iz86221111zzzz按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数与所搭三角形的个数之间的关系式可以是.三、解答题：（共有 6 小题，总共70 分）17、求函数=3的递减区间

5、（10 分）18、已知函数=a+b+c 的图像经过点(0,1)，且在=1 处的切线方程是y=2.求的解析式；（12 分）19、已知=a+b+cx（a0）在 x=1时取得极值且f（1）=-1试求常数a、b、c 的值并求极值。（12 分）20、如图在边长为4 的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，在把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底盒子.问切去的小正方形边长为多少时，盒子容积最大？最大容积是多少？（12 分）21、求由与直线所围成图形的面积。（12 分）nan)(xf3xx)(xf4x2xxx)(xf)(xf3x2xxx1Vxysin322xy22、已知函数=ax3+cx+d(a 0)在 R 上

6、满足=,当 x=1 时取得极值 2.(1)求的单调区间和极大值;(2)证明：对任意x1,x2(1,1),不等式 0即 a3要使 af(2)f(2)m=3最小值为f(2)=37 故选 A6.A7.C；由8.A 方程有实根，且，则（）（A）（B）（C）（D）答案：（A）；由，则9.B 已知三角形的三边分别为，内切圆的半径为，则三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为。类比三角形的面积可得四面体的体积为（）（A）（B）（C）（D）S)(/xf2x)1(/f)(/xf2x)(xf)(/xf2x2xx)(/xfxx21232)(222baaabbbabiaaib)(04)4(2Raai

7、xixbbiazzi 22i 22i 22i 222200442ababbbiz22cba,ras(21rcb)4321,ssssRRssssV)(214321RssssV)(314321RssssV)(414321RssssV)(4321答案：（B）10.C 数列的第项是（）（A）（B）（C）（D）答案：（C）11.C 在证明为增函数的过程中，有下列四个命题：增函数的定义是大前提；增函数的定义是小前提；函数满足增函数的定义是小前提；函数满足增函数的定义是大前提；其中正确的命题是（）（A）（B）（C）（D）答案：（C）12.D 若，则复数表示的点在（）（A）在第一象限（B）在第二象限（C）在第

8、三象限（D）在第四象限答案：（D）；由，知在第四象限；二、填空题：（每小题5分，共 4 小题，总共20 分）13.=13=0 得=可知当=时函数值为最大值，最大值是14.函数在闭区间上的最大值与最小值分别为：答案：；15.若，且，则的值为；答案：；提示，由，得,4,4,4,4,3,3,3,2,2,15089101112)(xxf12)(xxf12)(xxfRba,ibbaa)62()54(2201)2(5422aaa05)1(6222bbb)(xfx3x)(/xf2xx33x3393213)(3xxxf0,317,3iz311iz86221111zzzziz52254iz311iz103101

9、11又由，得，那么16.用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数与所搭三角形的个数之间的关系式可以是.答案：三、解答题：（共有 6 小题，总共70 分）17.=33令 3 30 解得 1 118.解：由题意可知f(0)=1，f(1)=1，=1，.6 分解之得.11 分=.12 分19.解：=3a+2bx+c，.3 分在 x=1时取得极值 x=1是=0 即 3a+2bx+c=0 的两根 6 分f（1）=-1 a+b+c=-1（3）由（1），（2），（3）得 a=，b=0，c=9 分=x，=（x 1）（x+1）当 x1 时，0，当-1x1 时，0iz862iz5045031

10、25011211112izzznan12nan)(/xf2x2xx)1(f11241cbabac29251bac)(xf1292524xx)(/xf2x)(xf)(/xf2x)2(023)1(023cbacba2123)(xf213x23)(/xf23)(/xf)(/xf在（-，-1）及（1，+）上是增函数，在（-1，1）是减函数 11 分当 x=-1 时函数取得极大值f（-1）=1当 x=1 时函数取得极小值f（1）=-1 12 分20.解：（1）设切去的正方形边长为，则焊接成的盒子的底面边长为42，高为.所以=(4 2)2=4(4+4),(02)=4(38+4).6分令=0 得 x1=,x2=2（舍去）而=12()(2)又当0,当2 时，0 则在(,1)上是增函数;5 分在 x(1,1)时,0 则在(1,+)上是增函数 7 分=2 为极大值.9分(2)由(1)知,=在1,1上是减函数,且在1,1上的最大值M=2,在1,1上的最小值m=f(2)=2.12 分对任意的x1,x2(1,1),恒有 Mm=2(2)=4 12分.)(xf)1(f030caca)(xf)1(f)1(f)(xf)(xf)(xf)(xf)(xf)(xf)1(f)(xfxx33)(xf)1(f)()(21xfxf