【最新】2020届四川省泸县第二中学高三下学期第二次高考适应性考试数学(文)试题(解析版).pdf

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1、第 1 页 共 20 页2020 届四川省泸县第二中学高三下学期第二次高考适应性考试数学（文）试题一、单选题1若复数31izi，则复数z的虚部为（）A12B12iC12D12i【答案】C【解析】根据虚数的性质以及复数的乘除法运算法则化简复数z，根据共轭复数的概念可得其共轭复数，再根据复数的概念可得结果.【详解】因为31izi(1)11(1)(1)2iiiiiii1122i，所以1122zi，所以复数z的虚部为12.故选：C.【点睛】本题考查了复数的乘除法运算法则，考查了共轭复数的概念，属于基础题.2 采用系统抽样方法从960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，960，分

2、组后某组抽到的号码为41.抽到的 32 人中，编号落入区间401,731的人数为()A10 B 11 C12 D13【答案】C【解析】根据系统抽样的特征可知，抽出的号码成等差数列，由题意即可写出通项公式，解不等式即可求出.【详解】9603230，每组30 人，由题意可得抽到的号码构成以30 为公差的等差数列，又某组抽到的号码为41，可知第一组抽到的号码为11，由题意可得抽到的号码构成以11为首项、以30 为公差的等差数列，第 2 页 共 20 页等差数列的通项公式为11(1)303019nann，由4013019731n，n为正整数可得1425n，编号落入区间401,731的人数25 14 1

3、12.故选：C.【点睛】本题主要考查系统抽样的特征应用，以及等差数列的通项公式的应用，属于基础题.3有一散点图如图所示，在 5 个(,)x y 数据中去掉(3,10)D后，下列说法正确的是（）A残差平方和变小B相关系数r变小C相关指数2R变小D解释变量x与预报变量y的相关性变弱【答案】A【解析】由散点图可知，去掉(3,10)D后，y与x的线性相关性加强，由相关系数r，相关指数2R及残差平方和与相关性的关系得出选项.【详解】从散点图可分析得出：只有D点偏离直线远，去掉D点，变量x与变量y的线性相关性变强，相关系数变大，相关指数变大，残差的平方和变小，故选A.【点睛】该题考查的是有关三点图的问题，

4、涉及到的知识点有利用散点图分析数据，判断相关系数，相关指数，残差的平方和的变化情况，属于简单题目.4等比数列na的前项和为nS，若1,3,2,S S S成等差数列，则na的公比q等于第 3 页 共 20 页A1 B12C-12D2【答案】C【解析】【详解】因为1,3,2,S S S成等差数列，所以123112232311=+2(202)2aaaaaaaaSqSS，选 C 5函数2ln xfxxx的图象大致为（）ABCD【答案】A【解析】根据函数fx的奇偶性和单调性，排除错误选项，从而得出正确选项.【详解】因为fxfx，所以fx是偶函数，排除C 和 D.当0 x时，2lnxxfxx，332ln1

5、xxfxx，令0fx，得01x，即fx在0,1上递减；令0fx，得1x，即fx在1,上递增.所以fx在1x处取得极小值，排除B.故选：A【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查利用导数研究函数的单调区间和极值，属于中档题.6已知2a，2b，且()bab，则向量a在b方向上的投影为（）A1B2C2D22第 4 页 共 20 页【答案】B【解析】设a和b的夹角为，根据已知得2cos2，再求出向量a在b方向上的投影.【详解】设a和b的夹角为，因为()bab，所以22()=2 2 cos20,cos2baba bb.所以向量a在b方向上的投影为2cos2.故选：B【点睛】本题主要考查平面向量的数量积

6、的计算，考查向量投影的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7已知0，函数()sin()4f xx在(,)2上单调递减，则的取值范围是（）A1 5,2 4B1 3,2 4C1(0,2D(0,2【答案】A【解析】【详解】由题意可得,322,22442kkkZ，1542,24kk kZ，0，1524故 A 正确【考点】三角函数单调性8设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A若，m，n，则mnB若/，m，n，则/m nC若mn，m，n，则D若m，/m n，/n，则第 5 页 共 20 页【答案】D【解析】试题分析：m，,n,故选 D.【考点】点线面的位置关系.9在A

7、BC中，3sinsin2BCA，3ACAB，则角C（）A2B3C6或3D6【答案】D【解析】利用正弦定理、三角形内角和定理化简已知条件，求得sin2C的值，进而求得C的大小.【详解】依题意3ACAB，即3bc，由正弦定理得sin3sinBC.由3sinsin2BCA得3sinsin2BCBC，化简得32sincos2BC，即332 3sincossin222CCC，由于3bcc，所以C为锐角，即0,022CC，所以23C或223C，即6C或3C.当3C时3sin3 sin12BC，故3C不符合，舍去.所以C的大小为6.故选：D【点睛】本小题主要考查正弦定理解三角形，属于中档题.10函数cos2

8、xfx与g xkxk在6,8上最多有n 个交点，交点分别为,iix y（1i，n），则1niiixy（）A7 B 8 C9 D10【答案】C【解析】根据直线g x过定点1,0，采用数形结合，可得最多交点个数，然后利用对称性，可得结果.第 6 页 共 20 页【详解】由题可知：直线g xkxk过定点1,0且cos2xfx在6,8是关于1,0对称如图通过图像可知：直线g x与fx最多有 9 个交点同时点1,0左、右边各四个交点关于1,0对称所以912419iiixy故选：C【点睛】本题考查函数对称性的应用，数形结合，难点在于正确画出图像，同时掌握基础函数cosyx的性质，属难题.11已知不等式1l

9、naxxaxxe对1,x恒成立，则实数a的最小值为（）AeBe2CeD2e【答案】C【解析】将不等式变形,通过构造函数lng xxx,求导数后,结合函数的单调性即可得解.【详解】不等式1lnaxxaxxe对1,x恒成立可变形为1lnaxxxaxe,即nnllxxaaexxe对1,x恒成立设lng xxx则111xgxxx当1,x时,0gx,即lng xxx在1,x时单调递增第 7 页 共 20 页当0,1x时,0gx,即lng xxx在0,1x时单调递减因而xag eg x在1,x上恒成立即可当1,x时,10,xee而当0a时(因四个选项都小于0,所以只需讨论0a的情况)0,1ax因为lng

10、xxx在0,1x时单调递减,若xag eg x只需xaex不等式两边同取自然底数的对数,可得lnxax当1,x时,0ln x化简不等式可得lnxax只需maxlnxax令lnxh xx,1,x则21lnlnxhxx,令0hx解得xe当1,xe时,0hx,则lnxh xx在1,e内单调递增当,xe时,0hx,则lnxh xx在,e内单调递减所以lnxh xx在xe处取得最大值,maxlneh xee故ea所以实数a的最小值为e故选:C【点睛】本题考查了导数在研究函数单调性与最值中的综合应用,根据不等式恒成立问题求参数的取值,利用构造函数法求最值,对函数式的变形尤为重要,属于难题.12已知双曲线2

11、21221(0,0)xyCabab：的一个焦点F 与抛物线第 8 页 共 20 页22:2(0)Cypx p的焦点相同，1C与2C交于A，B两点，且直线AB过点F，则双曲线1C的离心率为（）A2B3C2 D21【答案】D【解析】由图形的对称性及题设条件AFx 轴，且,22pcpc，不难得到,2pAp，将其代入双曲线方程化简可得22241ceb，再化简整理可得212ee，解之即可得到结果.【详解】由图形的对称性及题设条件AFx 轴，且,22pcpc，不妨设交点1,2pAy代入22ypx可得1yp，故,2pAp代入双曲线方程化简可得222214ppab，即22241ceb，也即222241ceca

12、，由此可得22214ee，即212ee，也即2(1)2e，所以21e.所以本题应选D.【点睛】圆锥曲线是平面解析几何的重要内容，也是高考和各级各类考试的重要内容和考点，解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息，探寻出,22pcpc，及 AFx 轴等条件，这些都是解答本题的重要条件和前提.解答时，将,2pAp代入双曲线方程化简得到222214ppab后化简并求出双曲线的离心率仍是一个难点，因为22241ceb距离求出离心率的目标仍然较远，解这个方程不是很简单，这需引起足够的重视.二、填空题13已知向量(,4),(3,2)amb，且ab，则m_.【答案】6第 9 页 共 20 页【解析】由向量平行

13、的坐标表示得出2430m，求解即可得出答案.【详解】因为ab，所以24 30m，解得6m.故答案为：6【点睛】本题主要考查了由向量共线或平行求参数，属于基础题.14已知5cos5，且,2，则tan 2_【答案】43【解析】分析：根据cos的值得到tan的值，再根据二倍角公式得到tan2的值详解：因此5cos5且,2，故tan2，所以2224tan2312，故填43点睛：三角函数的化简求值问题，可以从四个角度去分析：（1）看函数名的差异；（2）看结构的差异；（3）看角的差异；（4）看次数的差异对应的方法是：弦切互化法、辅助角公式（或公式的逆用）、角的分拆与整合（用已知的角表示未知的角）、升幂降幂

14、法15我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式11111中“”既代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程11xx求得152x，类似上述过程，则33_【答案】1312【解析】先换元令330m m，平方可得方程23mm，解方程即可得到结果.【详解】第 10 页 共 20 页令330m m，则两边平方得，得2333m即23mm，解得：1132m或1132m（舍去）本题正确结果：1132【点睛】本题考查新定义运算的问题，关键是读懂已知条件所给的方程的形式，从而可利用换元法来进行

15、求解.16设1F，2F分别是椭圆C：22221xyab（0ab）的左、右焦点，直线l 过1F交椭圆 C 于 A，B 两点，交 y 轴于 E 点，若满足112F EAF，且1260EF F，则椭圆C 的离心率为 _.【答案】713【解析】采用数形结合，计算1F E以及1AF，然后根据椭圆的定义可得2AF，并使用余弦定理以及cea，可得结果.【详解】如图由1260EF F，所以12cos60cF Ec由112F EAF，所以1112AFF Ec又122AFAFa，则22AFac所以222121212121cos2AFF FAFAF FAFF F第 11 页 共 20 页所以22222cos1202

16、2ccaccc化简可得：227227cacacc则271371ca故答案为：713【点睛】本题考查椭圆的定义以及余弦定理的使用，关键在于根据角度求出线段的长度，考查分析能力以及计算能力，属中档题.三、解答题17某度假酒店为了解会员对酒店的满意度，从中抽取50 名会员进行调查，把会员对酒店的“住宿满意度”与“餐饮满意度”都分为五个评分标准：1 分（很不满意）；2分（不满意）；3 分（一般）；4 分（满意）；5 分（很满意）.其统计结果如下表（住宿满意度为x，餐饮满意度为y）.（1）求“住宿满意度”分数的平均数；（2）求“住宿满意度”为3 分时的 5 个“餐饮满意度”人数的方差；（3）为提高对酒店

17、的满意度，现从23x且12y的会员中随机抽取2 人征求意见，求至少有1 人的“住宿满意度”为2 的概率.【答案】(1)3.16(2)2(3)45P.【解析】（1）求出“住宿满意度”分数的总分，然后除以总人数50，求得平均数.（2）利用方差的计算公式，计算出所求的方差.（3）符合条件的所有会员共6人，其中“住宿满意度”为2的有3人，“住宿满意度”为3的有3人，利用列举法和古典概型概率计算公式，计算出所求的概率.【详解】第 12 页 共 20 页（1）5 19 215 3 15 46 53.1650（2）当“住宿满意度”为3 分时的 5 个“餐饮满意度”人数的平均数为1 253435，其方差为22

18、2221 32353334325（3）符合条件的所有会员共6 人，其中“住宿满意度”为2 的 3 人分别记为,a b c，“住宿满意度”为3 的 3 人分别记为,d e f.从这 6 人中抽取2 人有如下情况，,a ba ca da ea fb cb db eb fc dc ec fd ed fe f，共 15 种情况.所以至少有1 人的“住宿满意度”为2的概率124155P.【点睛】本小题主要考查平均数的计算，考查方差的计算，考查利用列举法求古典概型问题，属于中档题.18已知等差数列na的公差0d，其前n项和为nS，若36S,且1a，2a，31a成等比数列.（1）求数列na的通项公式；（2）

19、若2nannba，求数列nb的前n项和nT.【答案】（1）nan.（2）(1)1122nnn nT【解析】（1）根据等差数列公式得到213212316aaaaaa，计算得到答案.（2）12nnbn，利用分组求和法计算得到答案.【详解】（1）依题意，得213212316aaaaaa即2111121336aadadad，整理得220dd.0d，1d，11a.数列na的通项公式11nann第 13 页 共 20 页即数列na的通项公式nan.（2）1222nnannnbann，12nnTbbb211221122nn，231111122222nnTn11122(1)1212nn n11122(1)12

20、12nn n(1)1122nn n故(1)1122nnn nT.【点睛】本题考查了等差数列通项公式，分组求和法求前n项和，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.19在三棱柱111ABCA B C中，2,120ACBCACB，D为11A B的中点.（1）证明：1/A C平面1BC D；（2）若11A AAC，点1A在平面ABC的射影在AC上，且侧面11A ABB的面积为2 3，求三棱锥11BA C D的体积.【答案】（1）见解析;（2）14.【解析】【详解】试题分析：（1）连接1B C交1BC于点E，连接DE.利用中点可得1/DEAC，所以第 14 页 共 20 页1/AC平面1BC D.（2

21、）取AC中点O，连接1AO，过点O作OFAB于F，连接1A F,利用等腰三角形和射影的概念可知1AO平面ABC，所以1AOAB，所以AB平面1AOF，所以1ABA F.利用侧面11A ABB的面积可计算得三棱锥的高，由此可计算得三棱锥的体积.试题解析：（1）证明：连接1B C交1BC于点E，连接DE.则E为1B C的中点，又D为11A B的中点，所以1/DEAC，且DE平面1BC D，1AC平面1BC D，则1/AC平面1BC D.（2）解：取AC的中点O，连接1AO，过点O作OFAB于点F，连接1A F.因为点1A在平面ABC的射影O在AC上，且11A AAC，所以1AO平面ABC，1AOA

22、B，1AOOFO，AB平面1AOF，则1A FAB.设1AO=h，在ABC中，2ACBC，120ACB，2 3AB，12OF，2114A Fh，由11212 32 34A ABBSh，可得132AOh.则1111ABC DBAC DVV11113BAC DAOS13112322212sin1204.所以三棱锥11ABC D的体积为14.20已知抛物线2:2(0)Cypx p的焦点为F，过点 F，斜率为1 的直线与抛物线C第 15 页 共 20 页交于点 A，B，且8AB（1）求抛物线C的方程；（2）过点 Q（1，1）作直线交抛物线C于不同于R（1，2）的两点D、E，若直线DR，ER分别交直线:

23、22lyx于 M，N两点，求|MN|取最小值时直线DE的方程【答案】（1）24yx；（2）20 xy【解析】（1）过点 F 且斜率为1的直线方程与抛物线的方程联立，利用8AB求得p的值，即可求得抛物线C的方程；（2）设 D（x1，y1），E（x2，y2），直线 DE的方程为(1)1,0 xm ym，直线DR的方程为1(1)2ykx，由题意求出,MNxx得值，建立MN的解析式，再求出MN的最小值以及直线DE的方程【详解】（1）抛物线2:2(0)Cypx p的焦点为(,0)2pF，直线方程为：2pyx，代入22(0)ypx p中，消去y 得：22304pxpx，设 A（x1，y1），B（x2，y2

24、），则有123xxp，由8AB，得128xxp，即38pp，解得2p，所以抛物线C的方程为：24yx；（2）设 D（x1，y1），E（x2，y2），直线 DE的方程为(1)1,0 xm ym，如图所示，由2(1)14xm yyx，消去x，整理得：244(1)0ymym，12124,4(1)yym y ym，设直线 DR的方程为1(1)2ykx，由11222ykxyx，解得点M的横坐标112Mkxk，又 k1=1121yx=142y，xM=112kk=-12y，第 16 页 共 20 页同理点 N的横坐标22Nxy，1221212()4yyyyyy=421mm，|MN|=5|xM-xN|=5|-

25、12y+22y|=25|2112yyy y|=28 5141mmm=22 511mmm，令1,0mt t，则1mt，|MN|=2 5?221ttt=2 5?211()1tt=2 5?2113()24t2 5?34=15，所以当2t，即01x时，|MN|取最小值为15，此时直线DE的方程为20 xy【点睛】本题主要考查了抛物线线的标准方程的求解、及直线与抛物线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与抛物线方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等21已

26、知函数21()ln()2f xxaxx aR，函数()23g xx.（）判断函数1()()()2F xf xag x的单调性；（）若21a时，对任意12,1,2x x，不等式1212()()()()fxfxt g xg x恒成立，求实数t的最小值.【答案】(1)故函数yF x在10,a上单调递增，在1,a上单调递减;(2)114.【解析】试题分析：第 17 页 共 20 页（）根据题意得到F x的解析式和定义域，求导后根据导函数的符号判断单调性（）分析题意可得2211fxtg xfxtg x对任意21a，1212xx恒成立，构造函数21ln1232h xfxtgxxaxt xt，则有1120h

27、xaxtx对任意2,1a，1,2x恒成立，然后通过求函数的最值可得所求试题解析：（I）由题意得2113ln1222Fxfxag xxaxa xa，x0,，21111axa xFxaxaxx11axxx.当0a时，0Fx，函数yF x在0,上单调递增；当0a时，令0Fx，解得10 xa；令0Fx，解得1xa.故函数yF x在10,a上单调递增，在1,a上单调递减.综上，当0a时，函数yF x在0,上单调递增；当0a时，函数yF x在10,a上单调递增，在1,a上单调递减.（II）由题意知0t.2111axxfxaxxx，当21a时，函数yfx单调递增不妨设1122xx，又函数yg x单调递减，所

28、以原问题等价于：当21a时，对任意1212xx，不等式21fxfx12t g xg x恒成立，即2211fxtg xfxtg x对任意21a，1212xx恒成立.记21ln1232h xfxtg xxaxt xt，由题意得h x在1,2上单调递减.第 18 页 共 20 页所以1120hxaxtx对任意2,1a，1,2x恒成立.令112Haxatx，2,1a，则max122120HaHxtx在0,x上恒成立.故max1212txx，而12yxx在1,2上单调递增，所以函数12yxx在1,2上的最大值为92.由9212t，解得114t.故实数t的最小值为11422在平面直角坐标系xOy中,直线l

29、的参数方程为1xtyt（t为参数）,以原点O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为=4cos,直线l与曲线C交于A、B两点.（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若(1,0)P,求11APBP的值.【答案】（1）10 xy；22(2)4xy（2）143【解析】(1)相加消去参数t可得直线l的普通方程,对=4cos两边乘以再根据极坐标与,x y的关系化简可得曲线C的直角坐标方程.(2)将直线l写成过(1,0)P的标准直线参数方程,再联立圆的方程化简求得关于t的二次方程,进而根据t的几何意义,结合韦达定理求解11APBP即可.【详解】（1）因为1xtyt,相

30、加可得直线的普通方程为10 xy,.又=4cos,即2224cos40 xyx,化简可得曲线C的直角坐标方程22(2)4xy.第 19 页 共 20 页（2）直线的参数方程可化为21222xtyt（t为参数）,代入曲线2224xy可得22221422tt,化简可得2230tt,由韦达定理有2121 212121 22,3,414ttt tttttt t.所以121 21114|3ttAPBPt t【点睛】本题主要考查了参数方程与极坐标和直角坐标方程的互化,同时也考查了直线参数的几何意义,属于中档题.23已知函数211fxxx.（1）求不等式2f xx的解集；（2）若函数yfx的最小值记为m，设

31、0a，0b，且有abm.求1212ab的最小值.【答案】（1）0,1（2）64 29【解析】（1）作出函数图象，数形结合即可得到答案；（2）32ab9122ab，112121212912ababab，在乘开，利用基本不等式即可.【详解】解（1）因为3,1,12112,1,213,.2x xfxxxxxx x从图可知满足不等式2f xx的解集为0,1.第 20 页 共 20 页（2）由图可知函数yfx的最小值为32，即32m.所以32ab，从而9122ab，从而112121212912ababab212122226423329129129aabbabab当且仅当21212abab，即9211149 2,22ab时，等号成立，1212ab的最小值为64 29.【点睛】本题考查解绝对值不等式以基本不等式求最值的问题，是一道中档题.