【最新】2019-2020学年江苏省无锡市高一下学期期末调研考试数学试题.pdf

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1、2019-2020 学年江苏省无锡市高一下学期期末调研考试数学试题20207 公式参考：线性回归方程?ybxa，其中121()(),()niiiniixxyybaybxxx一、单项选择题：（本大题共8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。请将答案填写在答题卡相应位置上）1用符号表示“点 P 在直线 l 上，直线 l 在平面 外”，正确的是（）.,.D.A PllB Pl lC PllPll，2某医院治疗一种疾病的治愈率为50%，下列说法正确的是（）A如果第 1 位病人没有治愈，那么第2 位病人一定能治愈B2 位病人中一定有1 位能治愈C每位病人

2、治愈的可能性是50%D所有病人中一定有一半的人能治愈3直线 x2y30 在 y 轴上的截距为（）33 A.B.3 C.3 D.224某种产品的广告费支出x 与销售额 y 之间有如下对应数据：对上述数据进行分析，发现 y 与 x 之间具有线性相关关系，下列四个线性回归方程中正确的选项是（）?.6.517.5 B.6.517 C.614 D.520A yxyxyxyx5在空间直角坐标系中，已知ABC 的顶点分别为 A（1，2，1），B（1，4，2），C（0，4，2），则 ABC的形状为（）A等腰三角形B直角三角形C 等腰直角三角形D等边三角形6 某养路处有一圆锥形仓库用于储藏食盐（供融化高速公路上

3、的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12 米，高 4 米，为存放更多的食盐，养路处拟重建仓库，将其高度增加 4 米，底面直径不变，则新建仓库比原仓库能多储藏食盐的体积为(）A24 米3 B48 米3 C96 米3 D192 米3 7如图，某登山队在山脚A 处测得山顶 B 的仰角为 45，沿倾斜角为 30 的斜坡前进若于米后到达D 处，又测得山顶的仰角为 75，已知山的高度 BC 为 1 千米，则该登山队从A 到D 前进了（）A2千米B62千米C1 千米D15 千米8如图，矩形 ABCD 中，AB4，AD3，M，N 分别为边 BC，CD 上的动点，P 为 MN 的中点，且 MN2则 AP 长度的

4、最小值为（）A13 B32 C4 D2 5 二、多项选择题：（本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得 5 分，部分选对得 3 分，有选错得 0 分，请将答案填写在答题卡相应位置上)9正方体1111ABCDA B C D中，下列叙述正确的有（）A直线 A1B 与 B1C 所成角为 60B直线 A1C 与 C1D 所成角为 90C直线 A1C 与平面 ABCD 所成角为 45D直线 A1B 与平面 BCC1B1所成角为 6010已知一组数据12345,x xxxx的平均数和方差均为2，则下列叙述正确的有（）A123451,1,1,1,

5、1xxxxx的平均数为 3 B123451,1,1,1,1xxxxx的方差为 3 C123452,2,2,2,2xxxxx的方差为 4 D1234522,22,22,22,22xxxxx的方差为 8 11下列关于直线的斜率和倾斜角的叙述正确的有（）A平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角B平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率C若一条直线的斜率为tan，则该直线的倾斜角为D若一条直线的倾斜角为（90），则该直线的斜率为tan12在 ABC 中，已知角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，且6,sin2sinbAC，则以下四个结论正确的有（）A ABC 不可能是直角三角形B ABC 有可能是

6、等边三角形C当 AB 时，ABC 的周长为 15 D当 B3时，ABC 的面积为 6 3 三、填空题：（本大题共4 小题，每小题 5 分，共计 20 分，请把答案填写在答题卡相应位置上）13下表是关于某校高一年级男女生选科意向的调查数据，人数如表所示：现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n 个人做进一步的调查，若在“选修物理的男生”中抽取了 8 人，则 n 的值为 _ 14若两条直线 ax2y10 和（a1）xay10 互相垂直，则 a 的值为_ 15，已知直三棱柱111A B CABC中，AB1，BC2，90ABC，其外接球的表面积为 9，则该三棱柱的侧棱长为 _ 16从 A，B，C

7、，D，E 五位条件类似的应聘者中征选2 人担任秘书职位，则 A 被录用的概率为 _ 四、解答题：（本大题共6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案填写在答题卡相应的位置上）17（本小题满分 10 分）为了解一大片经济林的生长情况，随机抽样测量其中20 株树木的底部周长（单位 cm），得到如下频数分布表和频率分布直方图：（1）请求出频数分布表中a，b 的值；（2）估计这片经济林树木底部周长的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）从样本中底部周长在115cm以上的树木中任选2 株进行嫁接试验，求至少有一株树木的底部周长在125cm 以上的概率18（本

8、小题满分 10 分）如图几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其内部）以AB 边所在直线为旋转轴旋转120 得到的，P 是CE上的中点，Q 是 AC 的中点，BP 与 CE交于点 O(1)求证：OQ平面 ABEF；(2)求证：APCE19（本小题满分 12 分）已知圆 C 过三点（1，3），（4，2），（1，7）（1）求圆 C 的方程；（2）斜率为 1 的直线 l 与圆 C 交于 M，N 两点，若 CMN 为等腰直角三角形，求直线 l 的方程20（本小题满分 12 分）在ABC中，已知 tanA 2，tanB3（1）若 ABC 最小边的长为 5，求 ABC 最大边的长；（2）若 AC 边

9、上的中线 BD 长为17，求 ABC的面积21（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 PABCD 中，底画 ABCD 是边长为2 的正方形，侧面PBC 为正三角形，M，N 分别为 PD，BC 的中点，PNAB(1)求三棱锥 PAMN 的体积；(2)求二面角 MAND 的正切值22(本小题满分 14 分）已知圆 C22:(4)(4)4xy和圆 D：22(2)20,(2,4),xyAP为圆 D 上动点。（1）过点 A 作一条直线 l，若 l 被圆 C 和圆 D 截得的弦长相等，求直线l的方程；（2）求证：当点 P 不在 x 轴上时，总存在圆C 上点 M 和圆 D 上点 N，使得四边形 AMPN 为平

10、行四边形无锡市普通高中2020 年春学期期末测试答案解析一、单项选择题1-5：B C D A B 6-8:B C C 7 解析：设ADx，由正弦定理得：sinsinxBDABDBAD2 sin15BDx11cos152 sin15 cos15sin301122BEBDxxxxx选 C 8 解析：以AB为x轴，以AD为y轴建系：设43(4,),(,3)(,)22xyMyN xP222(4)(3)4MNxy2221(4)(3)2APxy表示圆心到（-4，-3）距离最小得一半10242d选 C 二、多项选择题9.AB 10.AD 11.AD 12.CD 12 解析：由正弦定理得2ac22222362

11、2 3abcaaaA选项错误：B选项错误：:6,3,15ABCCabcC选项正确222113:cos4 3,2 3sin6 32224acbBacSacBacacD选项正确三、填空题13：20 14：0 或 3 15：2 2516：15 解析：将直三棱柱补形为长方体ABEC-A1B1E1C1，则球 O 是长方体ABEC-A1B1E1C1的外接球所以体对角线BC1的长为球O 的直径 S球4 R29.所以半径R=32设侧棱为x,2R2221+2+x3.解得侧棱为2 16 解析：总数共 10 种，A 被录用可能为AB、AC、AD、AE 四种四、解答题17 答案：（1）5,4ab（2）108.5（3）

12、3518 解析：1AEABEFAEOQAEOQABEFOQABEF面（）连接面面(2),ABCEBPCECEABPAPCEAB BPABPAPABPABBPP面面面19 解析：（1）圆心在y=-2 上，设圆心坐标（x，-2），22(1)25(4)16xx221,5(1)(2)25xrxy圆方程为：（2）0 xyc设直线方程为：32522cCMNd为等腰直角三角形圆心到直线的距离3528cc或:2080lxyxy或20 解析：（1）解：23tan=tan1123CAB-=-，0,C,4C,tan2,tan2AB,2 5sin5A,3 102sin,sin102,BCsinsinsin,CABca

13、b最大边为b，最小边为c 由正弦定理，得53 102102b，3 5b，即最大边长为3 5法一：（2）解：由正弦定理得：a:b:c=sinA:sinB:sinC,设 b=10m，则4 55 2,33am cm由余弦定理中线长定理：22222ABBCBDAD得22224 55 210217332mmm，解得3 105m,得4 2,2 5,ac113 10=sin4 22 5122210SacB法二：见切作高：作CE 垂直 AB，设2,3,6BEx AEx CEx由中线长公式得2222222452()2(17)25404xBDCDABBCxx241,sin1252ABCxSAC BCC21.解析

14、PB=PC,PNBC,又 PNAB,AB BD=B,AB、BCABCD平面,PN平面 ABCD,AB=BC=PB=PC=2,PN=3,111134324433PAMNP ADNP ABCDVVV 取 DN 中点 E,连接 ME,M、E 为中点，MEPN,PN平面 ABCD,ME平面 ABCD 过 E 作 EQAN,则 MQAN,MQE 即为该二面角的平面角，tan=MEQEPN=3,32ME,5,2,ANDNAD2 55EQ,15tan4即该二面角的正切值为15422.解析：设直线l：由弦长相等，得222244216,0811kkkkk解得或 l:y=4 或 8x+y-20=0 设 P（x0,y0）,则设 AM：，则 PN：由弦长相等，得得：化为关于k 的方程：二次项系数2222000022422016160oxyxyy存在 k 使等式成立，即存在k 使 AMPN 为平行四边形24,420yk xkxyk即222220416,DCDCddrr2200220 xy24yk x00yk xxy220022221611kkxykkk22222002+2241616ooxkyxkykk22200022022160oxkxy ky20220 x200y