【精品】北师大版八年级下册数学《期末检测试题》含答案解析.pdf

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1、北师大版八年级下学期期末测试数 学 试 卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上）1.下列 x的值中，是不等式x 3的解的是()A.3B.0 C.2 D.4 2.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是()A.B.C.D.3.若分式x1x1的值为 0，则()A.x1B.x1C.x1D.x04.若一个多边形的内角和是外角和的3 倍，则这个正多边形的边数是（）A.10 B.9 C.8 D.6 5.如图，将 ABC 沿着水平方向向右平移后得到 DEF，若 B

2、C=5，CE=3，则平移的距离为()A.1 B.2 C.3 D.5 6.如图，在 ABC 中，B=55，C=30，分别以点A 和点 C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD，则 BAD 的度数为()A.65oB.60oC.55oD.45o7.直线 y=k1x+b 与直线 y=k2x+c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k1x+bk2x+c的解集为()A.x1B.x1C.x2D.x28.如图，在 ABC 中，AB=5，BC=6，AC=7，点 D，E，F 分别是 ABC 三边的中点，则 DEF 的周长为（）A

3、.12 B.11 C.10 D.9 9.某工厂现在平均每天比原计划多生产40 台机器，现在生产600 台机器所需的时间与原计划生产480 台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x 台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A.60048040 xxB.60048040 xxC.60048040 xxD.60048040 xx10.如图，平行四边形ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上两点，如果添加一个条件使ABE CDF，则添加的条件不能是()A.BEDFB.AECFC.BFDED.1211.如图，平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)，若在 x 轴上取点C，使 ABC 为等腰三

4、角形，则满足条件的点C 的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4 12.如图，在等腰直角ABC 中，ACB=90，O 是斜边 AB 的中点，点D，E 分别在直角边AC，BC 上，且 DOE=90 ，DE 交 OC 于点 P则下列结论：(1)AD+BE=AC；(2)AD2+BE2=DE2；(3)ABC 的面积等于四边形 CDOE 面积的 2 倍；(4)OD=OE 其中正确的结论有()A.B.C.D.二、填空题（共4小题，每小题 3 分，共 12 分，请把答案填在答题卷相应的位置上）.13.分解因式：m29m_14.对于实数pq，我们用符号minpq，表示pq，两数中较小的数，如min1,21.

5、因此，min2,3_；若22min(1)1xx，则x_15.如图，在?ABCD 中，AB13，AD4，将?ABCD 沿 AE 翻折后，点B 恰好与点C 重合，则折痕AE的长为 _16.如图，ABC 是等边三角形，点A(-3，0)，点 B(3，0)，点 D 是 y 轴上的一个动点，连接BD，将线段BD 绕点 B 逆时针旋转60，得到线段BE，连接 DE，得到 BDE，则 OE 的最小值为 _三、解答题（本大题有7 题，共 52 分)17.解不等式组3144113xxxx.18.解分式方程：231211 2xxx.19.先化简，再求值：(1-3x1)2x4x4x1，其中 x=2+220.如图,在等

6、腰 ABC 中,CAB=90,P是 ABC 内一点,PA=1,PB=3,PC=7,将 APB 绕点 A逆时针旋转后与AQC 重合.求:(1)线段 PQ 的长;(2)APC 的度数.21.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与 BD 相交于点 O，E，F 分别是 OA 和 OC 的中点（1）求证：DEBF（2）求证：四边形BFDE 是平行四边形22.近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A，B两种设备，每台B种设备价格比每台A 种设备价格多700元，花 3000 元购买 A 种设备和花7200 元购买 B 种设备的数量相

7、同（1）求 A 种、B 种设备每台各多少元？（2）根据单位实际情况，需购进A，B 两种设备共20 台，总费用不高于17000 元，求 A 种设备至少要购买多少台？23.如图，直线AB：y12x+2 与 x轴、y轴分别交于A，B 两点，C 是第一象限内直线AB 上一点，过点C作 CD x轴于点 D，且 CD 的长为72，P 是 x轴上的动点，N 是直线 AB 上的动点（1）直接写出A，B 两点的坐标；（2）如图 ，若点 M 的坐标为（0，32），是否存在这样的P点使以O，P，M，N 为顶点的四边形是平行四边形？若有在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由（3）如图 ，将直线AB 绕点 C 逆时针

8、旋转交y 轴于点 F，交 x 轴于点 E，若旋转角即ACE 45，求BFC 的面积答案与解析一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上）1.下列 x 的值中，是不等式x3 的解的是()A.3B.0 C.2 D.4【答案】D【解析】【分析】根据不等式的解集定义即可判断.【详解】不等式 x3 的解集是所有大于3 的数，4 是不等式的解故选D.【点睛】此题主要考查不等式的解集，解题的关键是熟知不等式的解与解集的关系.2.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】选项

9、 A是轴对称图形，也是中心对称图形；选项B不是轴对称图形，是中心对称图形；选项 C是轴对称图形，也是中心对称图形；选项D是轴对称图形，不是中心对称图形故选D3.若分式x1x1的值为0，则()A.x1B.x1C.x1D.x0【答案】C【解析】【分析】根据分式值为零的条件是分式的分子等于0，分母不等于0 解答即可【详解】分式11xx的值为 0，|x|-1=0，x+10 x=1，且 x-1x=1故选：C【点睛】本题主要考查的是分式值为零的条件，明确分式值为零时，分式的分子等于0，分母不等于0是解题的关键4.若一个多边形的内角和是外角和的3 倍，则这个正多边形的边数是（）A.10 B.9 C.8 D.

10、6【答案】C【解析】试题解析：设多边形有n 条边，由题意得：180（n-2）=360 3，解得：n=8故选：C5.如图，将 ABC 沿着水平方向向右平移后得到 DEF，若 BC=5，CE=3，则平移的距离为()A.1 B.2 C.3 D.5【答案】B【解析】【分析】根据平移的性质即可求解.【详解】ABC 沿着水平方向向右平移后得到DEF,BC=5,CE=3，BE=2，即平移的距离为2.故选 B.【点睛】此题主要考查平移的性质，解题的关键是熟知平移的性质.6.如图，在 ABC 中，B=55，C=30，分别以点A 和点 C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线 MN，交

11、 BC 于点 D，连接 AD，则 BAD 的度数为()A.65oB.60oC.55oD.45o【答案】A【解析】分析：根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到C=DAC，求得 DAC=30，根据三角形的内角和得到BAC=95，即可得到结论详解：由题意可得：MN 是 AC 的垂直平分线，则AD=DC，故 C=DAC C=30，DAC=30 B=55，BAC=95，BAD=BAC CAD=65 故选 A点睛：本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键7.直线 y=k1x+b 与直线 y=k2x+c 在同一平面直角坐标系中的图

12、象如图所示，则关于x 的不等式k1x+bk2x+c的解集为()A.x1B.x1C.x2D.x2【答案】B【解析】【分析】根据函数的图象得出两函数的交点坐标，再根据图象即可得出答案【详解】根据图象可知：两函数的交点坐标为(1，-2)，关于 x 的不等式k1x+b k2x+c 的解集是 x1，故选 B【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的性质，能根据函数的图象得出两函数的交点坐标是解此题的关键8.如图，在 ABC 中，AB=5，BC=6，AC=7，点 D，E，F 分别是 ABC 三边的中点，则 DEF 的周长为（）A.12 B.11 C.10 D.9【答案】D【解析】【分析】根据三角形中位线

13、定理分别求出DE、EF、DF，计算即可【详解】点D，E 分别 AB、BC 的中点，DE=12AC=3.5，同理，DF=12BC=3，EF=12AB=2.5，DEF 的周长=DE+EF+DF=9，故选 D【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键9.某工厂现在平均每天比原计划多生产40 台机器，现在生产600 台机器所需的时间与原计划生产480 台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x 台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A.60048040 xxB.60048040 xxC.60048040 xxD.60048040 xx

14、【答案】B【解析】分析：由题意分别表达出原来生产480 台机器所需时间和现在生产600 台机器所需时间，然后根据两者相等即可列出方程，再进行判断即可.详解：设原计划每天生产x 台机器，根据题意得：48060040 xx.故选 B.点睛：读懂题意，用含x 的代数式表达出原来生产480 台机器所需时间为480 x天和现在生产600 台机器所需时间为60040 x天是解答本题的关键.10.如图，平行四边形ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的两点，如果添加一个条件使ABE CDF，则添加的条件不能是()A.BEDFB.AECFC.BFDED.12【答案】B【解析】【分析】利用平行四边形的性质以及

15、全等三角形的判定分别分得出即可【详解】A、当 BE=FD，平行四边形ABCD 中，AB=CD，ABE=CDF，在ABE 和 CDF 中，ABCDABECDFBEDF，ABE CDF(SAS)；故该选项不符合题意，B、当 AE=CF 无法得出 ABE CDF，故此选项符合题意C、当 BF=ED，BE=DF，平行四边形ABCD 中，AB=CD，ABE=CDF，BF=ED，BF-EF=ED-EF，即 BE=DF，在ABE 和 CDF 中，ABCDABECDFBEDF，ABE CDF(SAS)；故该选项不符合题意，D、当 1=2，平行四边形ABCD 中，AB=CD，ABE=CDF，在ABE 和 CDF

16、 中，12ABCDABECDF，ABE CDF(ASA)，故该选项不符合题意，故选 B【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键11.如图，平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)，若在 x 轴上取点C，使 ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】由点 A、B 的坐标可得到AB=22，然后分类讨论：若AC=AB；若 BC=AB；若 CA=CB，确定 C 点的个数【详解】点A、B 的坐标分别为(2，2)、B(4，0)AB=22，如图，若AC=AB，以 A 为圆

17、心，AB 为半径画弧与x 轴有 2 个交点(含 B 点)，即(0，0)、(4，0)，满足 ABC 是等腰三角形的C 点有 1 个；若 BC=AB，以 B 为圆心，BA 为半径画弧与x 轴有 2 个交点，即满足 ABC 是等腰三角形的C 点有 2 个；若 CA=CB，作 AB 的垂直平分线与x 轴有 1 个交点，即满足ABC 是等腰三角形的C 点有 1 个；综上所述：点C在 x 轴上，ABC 是等腰三角形，符合条件的点C 共有 4 个故选 D【点睛】本题主考查了等腰三角形的判定以及分类讨论思想的运用，分三种情况分别讨论，注意等腰三角形顶角的顶点在底边的垂直平分线上12.如图，在等腰直角ABC 中

18、，ACB=90，O 是斜边 AB 的中点，点D，E 分别在直角边AC，BC 上，且DOE=90，DE交OC于点P则下列结论：(1)AD+BE=AC；(2)AD2+BE2=DE2；(3)ABC的面积等于四边形 CDOE 面积的 2 倍；(4)OD=OE 其中正确的结论有()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由等腰直角三角形的性质可得AC=BC，CO=AO=BO，ACO=BCO=A=B=45 ，COAO，由“ASA”可证 ADO CEO，CDO BEO，由全等三角形的性质可依次判断【详解】在等腰直角 ABC 中，ACB=90 ，O 是斜边 AB 的中点，AC=BC，CO=AO=BO，ACO

19、=BCO=A=B=45，COAO DOE=90 ，COD+COE=90 ，且 AOD+COD=90 COE=AOD，且 AO=CO，A=ACO=45 ，ADO CEO(ASA)AD=CE，OD=OE，故正确，同理可得：CDO BEO CD=BE，AC=AD+CD=AD+BE，故正确，在 Rt CDE 中，CD2+CE2=DE2，AD2+BE2=DE2，故正确，ADO CEO，CDO BEO SADO=S CEO，SCDO=S BEO，ABC 的面积等于四边形CDOE 面积的 2 倍；故正确，综上所述：正确的结论有，故选 D【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质

20、，熟练运用等腰直角三角形的性质是本题的关键二、填空题（共4小题，每小题 3 分，共 12 分，请把答案填在答题卷相应的位置上）.13.分解因式：m29m_【答案】m（m9）【解析】【分析】直接提取公因式m 即可【详解】解：原式m（m9）故答案为：m（m9）【点睛】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式14.对于实数pq，我们用符号minpq，表示pq，两数中较小的数，如min1,21.因此，min2,3_；若22min(1)1xx，则x_【答案】(1).3(2).2 或-1【解析】23,min 2，3=3;min(x-1)2,x2=1，当 x0.5 时,(x-1)2=1，x-1

21、=1，x-1=1，x-1=-1，解得：x1=2,x2=0(不合题意,舍去)，当 x?0.5 时,x2=1，解得：x1=1(不合题意,舍去),x2=-1，15.如图，在?ABCD 中，AB13，AD4，将?ABCD 沿 AE 翻折后，点B 恰好与点C 重合，则折痕AE的长为 _【答案】3【解析】【分析】由点 B 恰好与点C 重合，可知AE 垂直平分 BC，根据勾股定理计算AE的长即可【详解】解：翻折后点B 恰好与点C 重合，AEBC，BECE，BCAD4，BE2，2222(13)23AEABBE故答案为：3【点睛】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，根据翻折特点发现AE 垂直平分 B

22、C 是解决问题的关键16.如图，ABC 是等边三角形，点A(-3，0)，点 B(3，0)，点 D 是 y 轴上的一个动点，连接BD，将线段BD 绕点 B 逆时针旋转60，得到线段BE，连接 DE，得到 BDE，则 OE 的最小值为 _【答案】32【解析】【分析】取 BC 中点 G，连接 DG，由“SAS”可证 BGD BOE，可得 OE=DG，当 DGOC 时，DG 的值最小，由含 30 角的直角三角形的性质即可求出DG 的值，即 OE 最小值【详解】如图，取BC中点G，连接DG，OE，ABC 是等边三角形，点A(-3，0)，点 B(3，0)，AO=BO=3，BCO=30 ，ABC=60 ，B

23、C=AB=6，点 G 是 BC 中点，CG=BG=OA=OB=3，将线段BD 绕点 B 逆时针旋转60，DBE=60 ，BD=BE，ABC=DBE，CBD=ABE，且 BE=BD，BG=OB=3，BGD BOE(SAS)，OE=DG，当 DGOC 时，DG 的值最小，即OE 的值最小 BCO=30 ，DGOC DG=12CG=32，OE 的最小值为32.故答案为：32【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，旋转的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键三、解答题（本大题有7 题，共 52 分)17.解不等式组3144113xxxx.【答案】52x4【解析】【分析】先

24、分别求出每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可【详解】3144113xxxx解不等式得x52，解不等式得x4，故原不等式组的解集为52 x4【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，难度适中18.解分式方程：231211 2xxx.【答案】x 0【解析】【分析】两边都乘以2x-1 化分式方程为整式方程，解之求得x 的值，再检验即可得【详解】两边都乘以2x1，得：x2+2x1 3，解得：x0，检验：x0 时，2x1 10，所以原分式方程的解为x0【点睛】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；

25、检验；得出结论19.先化简，再求值：(1-3x1)2x4x4x1，其中 x=2+2【答案】12x；22.【解析】【分析】先根据分式的运算法则化简，再把x 的值代入计算即可【详解】(1-3x1)2x4x4x1=x13x12x1(x2)=x2x12x1(x2)=1x2当 x=2+2时，原式=1222=22【点睛】本题主要考查分式的计算，掌握分式的运算法则是解题的关键20.如图,在等腰 ABC 中,CAB=90,P是 ABC 内一点,PA=1,PB=3,PC=7,将 APB 绕点 A逆时针旋转后与AQC重合.求:(1)线段 PQ 的长;(2)APC 的度数.【答案】（1）2；（2）135【解析】【分

26、析】(1)由性质性质得,AQ=AP=1,QAP=CAB=90,由勾股定理得,PQ=22AQAP2.(2)由 QAP=90,AQ=AP,得 APQ=45，根据勾股定理逆定理得CPQ=90 ,所以，APC=CPQ+APQ=135 .【详解】解：(1)APB 绕点 A 旋转与 AQC 重合,AQ=AP=1,QAP=CAB=90 ,Rt APQ 中,PQ=22AQAP2.(2)QAP=90,AQ=AP,APQ=45 .APB 绕点 A 旋转与 AQC 重合,CQ=BP=3.在CPQ 中,PQ=2,CQ=3,CP=7,CP2+PQ2=CQ2,CPQ=90,APC=CPQ+APQ=135 .【点睛】本题考

27、核知识点：旋转性质和勾股定理.解题关键点：熟记旋转性质和勾股定理.21.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与 BD 相交于点 O，E，F 分别是 OA 和 OC 的中点（1）求证：DEBF（2）求证：四边形BFDE 是平行四边形【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的判定和性质即可得到结论；（2）根据平行四边形的判定和性质即可得到结论【详解】（1）四边形ABCD是平行四边形，BOOD，AO OC，又 E，F 分别为 AO，OC 的中点，EOOF，四边形BFDE 是平行四边形，DEBF；（2）四边形ABCD 是平行四边形，BOOD，AO OC，又 E，F

28、 分别为 AO，OC 的中点，EOOF，四边形BFDE 是平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质，属于中考常考题型22.近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A，B两种设备，每台B种设备价格比每台A 种设备价格多700元，花 3000 元购买 A 种设备和花7200 元购买 B 种设备的数量相同（1）求 A 种、B 种设备每台各多少元？（2）根据单位实际情况，需购进A，B 两种设备共20 台，总费用不高于17000 元，求 A 种设备至少要购买多少台？【答案】（1）每台

29、A 种设备 500 元，每台B 种设备 1200 元；（2）A 种设备至少要购买10 台【解析】【分析】（1）设每台A 种设备x 元，则每台B 种设备（x700）元，根据数量总价 单价结合花3000 元购买A种设备和花7200 元购买 B 种设备的数量相同，即可得出关于x 的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）设购买 A 种设备 m 台，则购买B 种设备（20-m）台，根据总价单价 数量结合总费用不高于17000元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，取其内的最小正整数即可详解】（1）设每台A种设备 x 元，则每台B 种设备（x+700）元，根据题意得：3000

30、7200700 xx，解得：x500，经检验，x 500 是原方程的解，x+7001200答：每台A 种设备 500 元，每台B 种设备 1200 元；（2）设购买A 种设备 m台，则购买B 种设备（20m）台，根据题意得：500m+1200（20m）17000，解得：m10 答：A 种设备至少要购买10 台【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键23.如图，直线AB：y12x+2 与 x轴、y轴分别交于A，B 两点，C 是第一象限内直线AB 上一点，过点C作 CD x轴于点 D，且 CD 的长为72，P 是 x轴上的动点，N 是直线 AB 上的动点

31、（1）直接写出A，B 两点的坐标；（2）如图 ，若点 M 的坐标为（0，32），是否存在这样的P点使以O，P，M，N 为顶点的四边形是平行四边形？若有在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由（3）如图 ，将直线AB 绕点 C 逆时针旋转交y 轴于点 F，交 x 轴于点 E，若旋转角即ACE 45，求BFC 的面积【答案】（1）点 A（4，0），点 B（0，2）；（2）点 P（1，0）或（7，0）或（7，0）；（3）SBFC454.【解析】【分析】（1）令 x0，y0 可求点 A，点 B 坐标；（2）分OM为边，OM为对角线两种情况讨论，由平行四边形的性质可求点P坐标；（3）过点 C 作 CGA

32、B，交 x 轴于点 G，由题意可得点C 坐标，即可求直线CG 解析式为：y-2x 192，可得点 G 坐标，由锐角三角函数和角平分线的性质可得12CGEGACAE，可求点E 坐标，用待定系数法可求直线 CF 解析式，可求点F 坐标，即可求 BFC 的面积【详解】（1）当 x0 时，y2，当 y0 时，012 x+2 x 4 点 A（4，0），点 B（0，2）故答案为：（4，0），（0，2）（2）设点 P（x，0）若 OM 为边，则OM PN，OMPN 点 M 的坐标为（0，32），OMx 轴，OM32PNx 轴，PN32当 y32时，则3212x+2 x 1 当 y32时，则3212x+2 x

33、 7 点 P（1，0），点 P（7，0）若 OM 为对角线，则OM 与 PN 互相平分，点 M 的坐标为（0，32），点 O 的坐标（0，0）OM 的中点坐标（0，34）点 P（x，0），点 N（x，32）3212（x）+2 x7 点 P（7，0）综上所述：点P（1，0）或（7，0）或（7，0）（3）CD72，即点 C 纵坐标为72，7212x+2 x3 点 C（3，72）如图，过点C 作 CG AB，交 x轴于点 G，CGAB，设直线CG 解析式为：y 2x+b 72 2 3+b b192直线 CG 解析式为：y 2x+192,点G坐标为（194，0）点 A（4，0），点 B（0，2）OA4，OB2，AG354tanCAGBOCGAOAC2142CGAC ACF45，ACG90ACFFCG4512CGEGACAE，且 AE+EG354AE356OEAEAO116点 E 坐标为（116，0）设直线 CE 解析式为：ymx+n 7321106mnmn解得：m3，n112直线 CE 解析式为：y3x112当 x 0时，y112点 F（0，112）BF1115222SBFC115453224.【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，平行四边形的性质，锐角三角函数等知识，求出点 E 坐标是本题的关键