(最新)高二数学人教B版选修2-1同步教学案：3.2.4二面角及其度量.pdf

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1、精品资料精品资料精品资料精品资料3.2.4 二面角及其度量（1）教学班行政班姓名 _ 面批时间：_ 课前预习案【自主教学】1.叫做二面角，其中每个半平面叫做二面角的面；这条直线叫做二面角的棱，二面角记作 .2.二面角的大小可以用它的来度量.如课本 P108，3-43 所示，在二面角的任取一点 O，在两个半平面内分别做射线OA l，OB l.则角 AOB叫做二面角l的平面角.二面角的范围：.3.求二面角的平面角的方法：（1）利用两半平面的法向量的夹角求.设12,nn，则12,n n与二面角l的平面角大小相等或互补.具体由题目中的图形而定.（2）定义法：二面角的平面角适合于一些较为规范的图形，并常

2、借助于三垂线定理或线面垂直的性质定理.（3）应用例二的结论：/cosSS（只用于小题，大题中必须加以证明后再使用）【课前检测】1、自二面角内一点分别向二面角的两个面引垂线，这两条垂线所成的角与二面角的大小关系是()A相等 B互为补角C互为余角 D相等或互为补角2、如图所示，已知二面角 l的大小为60，m，n 为异面直线，且 m，n，则直线 m，n 的夹角为()A30B 60C90D1203从点P引三条射线PA、PB、PC，每两条夹角均为60，则二面角BPAC的余弦值是()A.12 B.13 C.33 D.324在正方体ABCDA1B1C1D1中，点 E 为 BB1的中点，则平面A1ED 与平面

3、 ABCD 所成的锐二面角的余弦值为()A.12 B.23 C.33 D.222n1n2n1n课内探究案【典例精析】题型一：向量法求二面角的大小例 1.在长方体ABCDA1B1C1D1中，1AA1，ADDC3，在线段 A1C1上有一点 Q，且11131ACQC，求平面 QDC 与平面 A1DC 所成锐二面角的大小变式训练：如图，已知ABCD为直角梯形，,2DABABCSA垂直于平面ABCD，SA=AB=BC=1，12AD，求平面SAB与 SCD的夹角的正切.例 2.在一个二面角的棱上有两个点A、B，线段 AC，BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，4,6,ABcm ACcm8,B

4、Dcm2 17CDcm.求这个二面角的度数.变式训练：在090二面角的棱上有两个点A，B,AC,BD 分别是在这个二面角的两个面内，且都垂直于棱AB，已知 AB=5，AC=3，BD=8，求 CD的长。题型二：定义法求二面角的大小例 3.如图，ABCD是正方形，V 是平面 ABCD外一点，且VA=VB=VC=AB，求二面角A-VB-C的大小.变式训练:三棱锥 P-ABC中,ABC与PBC都是边长为2 的正三角形,PA=6,则二面角PBCA的大小为 .题型三：公式法求二面角的大小例 4.已知一正四棱锥S-ABCD的棱长都等于a，则侧面与底面所成二面角的余弦值为 .【当堂检测】1.若两个平面，的法向

5、量分别是n(1,0,1)，v(1，1,0)则这两个平面所成的锐二面角的度数是_2在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面为正三角形，若AA1AB 1，E 为棱 BB1的中点，则平面 AEC 与平面 ABC 所成锐二面角的大小为_3如图所示，PAPBPC，且它们所成的角均为60，则二面角BPAC 的余弦值是()A21B31C33D234.如图，在底面为直角梯形的四棱锥PABCD 中 ADBC，ABC90，PA平面 ABC，P A4，AD2，AB32，BC6，求二面角APCD 的余弦值3.2.4 二面角及其度量（2）教学班行政班姓名 _ 面批时间：_ 课内拓展案A组1.在正三棱柱111ABCA B C中，E 为1BB的中点，111AAA B，求平面1A EC与平面111A B C所成二面角的大小.B组2.二面角l的平面角为120,A Bl,ACBD,ACl,BDl,若AB=AC=BD=1,则 CD=()A.2 B.3 C.2 D.53.如图，已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为26，则侧面与底面的夹角等于_C组4.在边长为a的正三角形ABC中，ADBC于D，沿 AD 折成二面角B-AD-C后，12BCa这时二面角B-AD-C的大小为（）A、30B、45C、60D、90最新精品资料