最新【江苏】高三第一学期期末四校联考数学试题及答案.pdf

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1、精品学习资料整理精品学习资料整理精品学习资料整理20 xx 20 xx学年度第一学期期末高三联考试卷数学一、填空题（本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1已知全集U=R,集合)(,021|,1|NMCxxxNxxMU则=2若biia11，其中ba,都是实数，i是虚数单位，则bia=3某校对全校男女学生共1600 名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200 的样本已知女生比男生少抽了10 人，则该校的女生人数应是 人4集合A2，3，B1，2，3,从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4 的概率是5 若“01x”是“()(2)0 xaxa”

2、的充分不必要条件,则实数a的取值范围是 6按右面的程序框图运行后,输出的S应为 7已知等比数列na的公比2q,且462,48aa成等差数列,则na的前 8 项和为 8 长方体1111ABCDA B C D 中,13,2ABBCAA,则四面体11A BC D的体积为 9函数1,(30)82sin(),(0)()3kxxyxx的图像如图，则k=10已知平面向量11(,)axy，22(,)bxy，若2,3,ab6a b，则1122xyxy的值为 11已知椭圆2222:1(0)xyCabab和圆222:Oxyb,若C上存在点P,使得过点P引圆O的 两 条 切 线,切 点 分 别 为,A B,满 足60

3、APB,则 椭 圆C的 离 心 率 的 取 值 范 围 是 i5?否开始S=0,i=1 T=3i1 S=S+T i=i+1 是输出 S 结束x-3 53-2 yO 8312 定 义 域 为R的 偶 函 数)(xf满 足 对xR,有)1()()2(fxfxf,且 当3,2x时,18122)(2xxxf,若函数)1|(|log)(xxfya在),0(上至少有三个零点,则a的取值范围是 13如图，点C 为半圆的直径AB 延长线上一点，AB=BC=2，过动点 P 作半圆的切线PQ，若3PCPQ,则PAC的面积的最大值为 14已知三次函数32()()32abf xxxcxd ab 在R上单调递增，则23

4、abcba的最小值为 二解答题：(本大题共6 个小题，共90 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15已知函数12sin,36fxxxR.(1)求54f的值;(2)设106,0,332cos221352ff，求的值16 如图,四边形 ABCD 为平行四边形，四边形 ADEF 是正方形，且 BD平面 CDE，H 是 BE 的中点,G是 AE,DF 的交点.（1）求证:GH平面 CDE；（2）求证:面 ADEF面 ABCD.A B C P Q 17某企业有两个生产车间分别在A、B两个位置，A车间有100 名员工，B车间有 400 名员工。现要在公路AC上找一点D,修一条公路BD，并在D处建

5、一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐。已知A、B、C中任意两点间的距离均有km1，设BDC，所有员工从车间到食堂步行的总路程为s.（1）写出s关于的函数表达式，并指出的取值范围；（2）问食堂D建在距离A多远时，可使总路程s最少.18已知椭圆 C 的中点在原点,焦点在 x轴上,离心率等于12,它的一个顶点恰好是抛物线28 3xy 的焦点.(1)求椭圆 C的方程;(2)点P(2,3),Q(2,-3)在椭圆上,A、B是椭圆上位于直线 PQ 两侧的动点,(i)若直线 AB的斜率为12,求四边形 APBQ 面积的最大值;(ii)当A、B运动时,满足 APQ=BPQ,试问直线AB 的斜率是否为定值,请说明

6、理由.A B P Q O x y A B C D 第 17 题图19已知各项均为正数的数列na前n项的和为nS，数列2na的前n项的和为nT，且2*234,nnSTnN证明数列na是等比数列，并写出通项公式；若20nnST对*nN恒成立，求的最小值；若12,2,2xynnnaaa成等差数列，求正整数,x y的值 20已知函数(1)()ln1a xf xxaRx，(1)若2x是函数()f x的极值点，求曲线()yfx在点1,(1)f处的切线方程；(2)若函数()f x在(0,)上为单调增函数，求a的取值范围；(3)设,m n为正实数，且mn，求证：2lnlnnmnmnm20 xx 20 xx学年

7、度第一学期高三联考试卷数学一、填空题（本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1已知全集U=R,集合)(,021|,1|NMCxxxNxxMU则 x|x 22若biia11，其中ba,都是实数，i是虚数单位，则bia=.53某校对全校男女学生共1600 名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200 的样本已知女生比男生少抽了10 人，则该校的女生人数应是人 答案：760 4集合A2，3，B1，2，3,从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4 的概率是135 若“01x”是“()(2)0 xaxa”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是 1,0

8、6按右面的程序框图运行后,输出的S应为 40 7已知等比数列na的公比2q,且462,48aa成等差数列,则na的前 8 项和为 2558长方体1111ABCDA B C D中,13,2ABBCAA,则四面体11A BC D的体积为 _.69函数1,(30)82sin(),(0)()3kxxyxx的图像如图，则k=110已知平面向量11(,)axy，22(,)bxy，若2,3,ab6a b，则1122xyxy的值为2311已知椭圆2222:1(0)xyCabab和圆222:Oxyb,若C上存在点P,使得过点P引圆Oi5?否开始S=0,i=1 T=3i1 S=S+T i=i+1 是输出 S 结束

9、x-3 53-2 yO 83的两条切线,切点分别为,A B,满足60APB,则椭圆C的离心率的取值范围是 3,1)212 定 义 域 为R的 偶 函 数)(xf满 足 对xR,有)1()()2(fxfxf,且 当3,2x时,18122)(2xxxf,若函数)1|(|log)(xxfya在),0(上至少有三个零点,则a的取值范围是)33,0(13如图，点C 为半圆的直径AB 延长线上一点，AB=BC=2，过动点 P作半圆的切线PQ，若3PCPQ,则PAC的面积的最大值为3314 已知三次函数32()()32abf xxxcxd ab 在R上单调递增，则23abcba的最小值为3 572二解答题：

10、(本大题共6 个小题，共90 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15已知函数12sin,36fxxxR.(1)求54f的值;(2)设106,0,332cos221352ff，求的值【答案】解:(1)552sin2sin241264f6 分(2)1051232sin,sin,0,cos2313213f8 分63432sin2coscos,0,sin;225,525f10 分12 35416coscoscossinsin.13 513 565 12 分A B C P Q 9 130,0,cos.22130 14分16如图,四边形 ABCD 为平行四边形，四边形ADEF 是正方形，且BD平

11、面 CDE，H 是 BE 的中点,G 是 AE,DF 的交点.（1）求证:GH平面 CDE；（2）求证:面 ADEF面 ABCD.证明：G是,AE DF的交点，G是AE中点，又H是BE的中点，EAB中，ABGH/，2 分ABCD 为平行四边形ABCD/GHCD，4 分又,CDCDE GHCDE平面平面/GH平面CDE7 分BDCDE平面，所以BDED，9 分又因为四边形AFED为正方形，EDAD，10 分ADBDD，EDABCD面，-12 分EDAFED面AFEDABCD面面.14 分17某企业有两个生产车间分别在A、B两个位置，A车间有 100 名员工，B车间有 400 名员工。现要在公路A

12、C上找一点D,修一条公路BD，并在D处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐。已知A、B、C中任意两点间的距离均有km1，设BDC，所有员工从车间到食堂步行的总路程为s.A B C D（1）写出s关于的函数表达式，并指出的取值范围；（2）问食堂D建在距离A多远时，可使总路程s最少解：（1）在BCD中，)120sin(sin60sin00CDBCBD，2 分,sin23BDsin)120sin(0CD，则sin)120sin(10AD。4 分sin)120sin(1100sin234000ssin4cos35050，其中323。6 分（2）22sincos41350sincos)4(cossin

13、sin350 s。8 分令0 s得41cos。记)32,3(,41cos0010 分当41cos时，0 s，当41cos时，0 s，所以s在),3(0上，单调递减，在)32,(0上，单调递增，所以当0，即41cos时，s取得最小值。12 分此时，415sin，sin)120sin(10ADsinsin21cos231sincos232110521415412321答：当10521AD时，可使总路程s最少。14 分18已知椭圆 C 的中点在原点,焦点在 x轴上,离心率等于12,它的一个顶点恰好是抛物线28 3xy 的焦点.(1)求椭圆 C的方程;(2)点P(2,3),Q(2,-3)在椭圆上,A、

14、B 是椭圆上位于直线 PQ 两侧的动点,(i)若直线 AB 的斜率为12,求四边形 APBQ 面积的最大值;(ii)当A、B运动时,满足 APQ=BPQ,试问直线AB 的斜率是否为定值,请说明理由.解:(1)设椭圆C的方程为)0(12222babyax则2 3b.由2221,2cacba,得4a椭圆 C的方程为2211612xy4 分(2)(i)解:设1122(,),(,)A xyB xy,直线AB的方程为txy21,代入2211612xy,得01222ttxx由0,解得44t由韦达定理得12,22121txxtxx.6 分四边形APBQ的面积2213483621txxS当0t,max12 3

15、S9 分(ii)解:当APQBPQ,则PA、PB的斜率之和为0,设直线PA的斜率为k则PB的斜率为k,PA的直线方程为3(2)yk x由223(2)(1)1(2)1612yk xxy(1)代入(2)整理得222(34)8(32)4(32)480kxk kxk 11 分A B P Q O x y 2143)32(82kkkx同理PB的直线方程为)2(3xky,可得22243)32(843)32(82kkkkkkx2121222161248,3434kkxxxxkk来源 14 分214)(3)2(3)2(212121212121xxkxxkxxxkxkxxyykAB所以AB的斜率为定值2116 分

16、19已知各项均为正数的数列na前n项的和为nS，数列2na的前n项的和为nT，且2*234,nnSTnN证明数列na是等比数列，并写出通项公式；若20nnST对*nN恒成立，求的最小值；若12,2,2xynnnaaa成等差数列，求正整数,x y的值（1）因为2(2)34nnST，其中nS是数列na的前n项和，nT是数列2na的前n项和，且0na，当1n时，由2211(2)34aa，解得11a，2 分当2n时，由2222(12)3(1)4aa，解得212a；4 分由43)2(2nnTS，知43)2(121nnTS，两式相减得03)4)(2111nnnnnaSSSS，即03)4(11nnnaSS，

17、5 分亦即221nnSS，从而122,(2)nnSSn，再次相减得11,(2)2nnaan，又1221aa，所以11,(1)2nnana所以数列na是首项为1，公比为12的等比数列，7分其通项公式为121nna*nN 8 分（2）由（1）可得nnnS2112211211，11414113414nnnT，10 分若02nnTS对*Nn恒成立，只需126321121132nnnnnTS对*Nn恒成立，因为31263n对*Nn恒成立，所以3,即的最小值为3；12 分（3）若212,2,nynxnaaa成等差数列，其中yx,为正整数，则1122,22,21nynxn成等差数列，整理得2212yx，14

18、 分当2y时，等式右边为大于2 的奇数，等式左边是偶数或1，等式不能成立，所以满足条件的yx,值为2,1 yx16 分20已知函数(1)()ln1a xf xxaRx，()若2x是函数()f x的极值点，求曲线()yf x在点1,(1)f处的切线方程；()若函数()f x在(0,)上为单调增函数，求a的取值范围；()设,m n为正实数，且mn，求证：2lnlnnmnmnm解:（）21(1)(1)()(1)a xa xfxxx2222(1)2(22)1.(1)(1)xaxxa xx xx x 2 分由题意知(2)0f，代入得94a，经检验，符合题意。从而切线斜率1(1)8kf，切点为1,0，切线方程为810 xy 4 分（）22(22)1().(1)xa xfxx x因为()(0,)f x 在上为单调增函数，所以()0(0,)fx在上恒成立.6 分22(22)10(0,).1(0,),(22)10,22.111(),(0,).()22.1,1,()2.xa xxxa xaxxg xxxg xxxxxxxxg xx即在上恒成立当时 由得设所以当且仅当即时有最小值222.2.aa所以所以所以a的取值范围是(,2.8 分（）要证2lnlnnmnmnm，只需证21ln1nmnmnm，即证2(1)ln.1mmnmnn只需证2(1)ln0.1mmnmnn 12 分精品文档.16 分