三角函数第十九课时教案.pdf

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1、第十九教时教材：两角和与差的正弦、余弦、正切的综合练习目的：通过例题的讲解，增强学生利用公式解决具体问题的灵活性。过程：一、公式的应用例一 在斜三角形 ABC 中，求证：tanA+tanB+tanC=tanA?tanB?tanC 证一：在ABC 中，A+B+C=A+B=C 从而有 tan(A+B)=tan(C)即：CBABAtantantan1tantantanA+tanB=tanC+tanAtanBtanC 即：tanA+tanB+tanC=tanA?tanB?tanC 证二：左边=tan(A+B)(1 tanAtanB)+tanC=tan(C)(1 tanAtanB)+tanC =tanC

2、+tanAtanBtanC+tanC=tanAtanBtanC=右边例二 求(1+tan1)(1+tan2)(1+tan3)(1+tan44)解：(1+tan1)(1+tan44)=1+tan1+tan44+tan1 tan44 =1+tan45(1 tan1 tan44)+tan1 tan44=2 同理：(1+tan2)(1+tan43)=2 (1+tan3)(1+tan42)=2 原式=222例三教学与测试 P113例一（略）口答例四教学与测试 P113例二已知 tan 和)4tan(是方程02qpxx的两个根，证明：p q+1=0 证：由韦达定理：tan+)4tan(=p，tan?)4t

3、an(=q qp1)4tan(tan1)4tan(tan)4(tan4tan1p q+1=0 例五教学与测试例三 已知 tan=)1(3m，tan()=3(tan tan+m)又,都是钝角，求+的值解：两式作差，得：tan+tan=3(1 tan tan即：3tantan1tantan3)tan(又：,都是钝角 +2+34二、关于求值、求范围例六 已知 tan，tan 是关于 x 的一元二次方程 x2+px+2=0 的两实根，求)cos()sin(的值。解：sinsincoscossincoscossin)cos()sin(sstantan1tantan tan，tan 是方程 x2+px+2=0 的两实根2tantantantanp321)cos()sin(pp例七 求20cos20sin10cos2的值。解：原式=20cos20sin20sin30sin220cos30cos220cos20sin)2030cos(2 =320cos20sin20sin20cos3三、作业：教学与测试 P111-114 53、54课中练习题