2020年中考考前模拟检测《数学试卷》带答案解析.pdf

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1、中考数学综合模拟测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题(本大题共有8 小题,每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.)1一个数的绝对值是3，则这个数可以是（）A3B 3C3 或 3D132式子?+1有意义，则实数a 的取值范围是（）Aa 1Ba0Ca 1Da03下列各式中计算结果为x5的是（）Ax3+x2Bx3?x2Cx?x3Dx7x24如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（）A圆锥，正方体，三棱锥，圆柱B圆锥，正方体，四棱锥，圆柱C圆锥，正方体，四棱柱，圆

2、柱D正方体，圆锥，圆柱，三棱柱5数据 4，3，5，3，6，3，4 的众数和中位数是（）A3，4B3，5C4，3D4，56下列说法正确的是（）A小红小学毕业时的照片和初中毕业时的照片相似B国旗的五角星都是相似的C所有的课本都是相似的D商店新买来的一副三角板是相似的7如图，将面积为10cm2的 ABC 沿 BC 方向平移 2cm，得到 DEF，连接 AD，测得 EC3cm，则梯形ABFD 的面积为（）A16cm2B18cm2C20cm2D22cm28如图，ABC 是O 的内接三角形，把?沿 BC 折叠后，与弦AB 交于点 P，恰好 OPAB若 OP1，AB4，则 BC：AC 等于（）A3107B3

3、 55C4 57D2105二、填空题(本大题共有8 小题,每小题 3 分，共 24 分.不需要写出解答过程,请把答案直接填在写答题卡相应位置上.)964 的立方根为10已知 ab 2，则?2+?22-?的值11光的传播速度为300000km/s，经过 400s 后到达某地，该地与太阳的距离用科学记数法表示为千米12用一个半径为10cm 半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为13如图，AB 是O 的直径，弦BC2cm，F 是弦 BC 的中点，ABC60若动点E以 2cm/s 的速度从点A 出发沿着ABA 方向运动，设运动时间为t（s）（0t4），连接 EF，当 t 值为s 时

4、，BEF 是直角三角形14如果关于x 的方程 2x23x+k0 有两个相等的实数根，那么实数k 的值是15如图，以O（0，0）、A（2，0）为顶点作正OAP1，以点 P1和线段 P1A 的中点 B 为顶点作正 P1BP2，再以点P2和线段 P2B 的中点 C 为顶点作 P2CP3，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点P6的坐标是16如图，矩形ABCD 中，点 E，F 分别在边AD，CD 上，且 EFBE，EFBE，DEF的外接圆 O 恰好切 BC 于点 G，BF 交 O 于点 H，连结 DH 若 AB8，则 DH三、解答题(本大题共11 小题,共 102 分.请在答题卡

5、指定区域内作答,解,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分6 分)计算：2-273+|1-3|（12）218(本题满分6 分)解不等式组：12?+2 0，1-?+52-1-?19(本题满分6 分)化简：(2?2?+1-14?2+2?)(1-4?2+14?)20(本题满分8 分)某校开展了以“不忘初心，牢记使命”为主题的知识竞赛，现从该校八、九年级各随机抽取10 名学生的成绩进行整理，描述和分析（成绩用m表示），共分成四个组：.8085Am,，.8590Bm,，.9095Cm,，.95100Dm剟另外给出了部分信息如下：八年级 10 名学生的成绩：99，80，99，86

6、，99，96，90，100，89，82九年级 10 名学生的成绩在C 组的数据：94，90，94八、九年级抽取学生成绩统计表年级八年级九年级平均数9292中位数93b众数c100方差5250.4根据以上信息，解答下列问题：（1）上面图表中的a，b，c（2）扇形统计图中“D组”所对应的圆心角的度数为（3）根据以上信息，你认为哪个年级的学生对“不忘初心，牢记使命”的内容掌握较好？说明理由（一条即可）（4）该校九年级共有840 名学生参加了知识竞赛活动，估计九年级参加此次知识竞赛活动成绩为较好(9095)m,的学生有多少人？21(本题满分10 分)甲、乙两所医院分别有一男一女共4 名医护人员支援湖北

7、武汉抗击疫情（1）若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1 名，则所选的2 名医护人员性别相同的概率是；（2）若从支援的4 名医护人员中随机选2 名，用列表或画树状图的方法求出这2 名医护人员来自同一所医院的概率22(本题满分10 分)如图，在菱形 ABCD 中，AC 为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BEDF，连接EF（1）求证：ACEF；（2）延长EF交 CD 的延长线于点G，连接BD交 AC 于点 O 若4BD，1tan2G，求 AO的长（第 22 题图）23(本题满分10 分)合肥享有“中国淡水龙虾之都”的美称，甲、乙两家小龙虾美食店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾“龙虾

8、节”期间，甲、乙两家店都让利酬宾，在人数不超过20 人的前提下，付款金额y甲、y乙（单位：元）与人数之间的函数关系如图所示（1）直接写出y甲，y乙关于 x 的函数关系式；（2）小王公司想在“龙虾节”期间组织团建，在甲、乙两家店就餐，如何选择甲、乙两家美食店吃小龙虾更省钱？（第 23 题图）24(本题满分10 分)如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l 经过 A、B 两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C经测量，C 位于 A 的北偏东60的方向上，C 位于B 的北偏东30的方向上，且AB10km（1）求景点 B 与 C 的距离；（2）求景点 A 与 C 的距离（结果保留根号）（第 24 题图

9、）25(本题满分10 分)如图，AB是Oe的直径，过点B作Oe的切线BM，点 C 为BM上一点，连接 AC 与Oe交于点D，E为Oe上一点，且满足EACACB，连接BD，BE（1）求证：2ABECBD；（2）过点D作AB的垂线，垂足为F，若6AE，32BF，求Oe的半径长（第 25 题图）26(本题满分12 分)如图，直线y x+3 与 x 轴、y 轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线yax2+bx+c 与 x 轴的另一个交点为A，顶点为 P，且对称轴为直线x2 点G 是抛物线 yax2+bx+c 位于直线y x+3 下方的任意一点，连接PB、GB、GC、AC（1）求该抛物线的解析式；

10、（2）求 GBC 面积的最大值；（3）连接 AC，在 x 轴上是否存在一点Q，使得以点P，B，Q 为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由（第 26 题图）27(本题满分14 分)如图，在等边ABC 中，10ABACBC厘米，4DC厘米如果点M以 3 厘米/秒的速度运动（1）如果点M在线段 CB 上由点 C 向点B运动，点N 在线段BA上由B点向A点运动它们同时出发，若点N 的运动速度与点M的运动速度相等经过 2 秒后，BMN 和CDM 是否全等？请说明理由当两点的运动时间为多少时，BMN 是一个直角三角形？（2）若点 N 的运动速度与点M的运动速度不相等，点

11、N 从点B出发，点M以原来的运动速度从点 C 同时出发，都顺时针沿ABC 三边运动，经过 25 秒点M与点 N 第一次相遇，则点 N 的运动速度是厘米/秒（直接写出答案）（第 27 题图）答案与解析一、选择题(本大题共有8 小题,每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.)1一个数的绝对值是3，则这个数可以是（）A3B 3C3 或 3D13【解答】一个数的绝对值是3，可设这个数位a，|a|3，a 3故选：C2式子?+1有意义，则实数a 的取值范围是（）Aa 1Ba0Ca 1Da0【解答】由题意得：a+10，

12、解得：a 1，故选：A3下列各式中计算结果为x5的是（）Ax3+x2Bx3?x2Cx?x3Dx7x2【解答】A不是同类项不能合并，所以A 选项不符合题意；Bx3?x2x5符合题意；Cx?x3x4，不符合题意；D不是同类项不能会并，不符合题意故选：B4如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（）A圆锥，正方体，三棱锥，圆柱B圆锥，正方体，四棱锥，圆柱C圆锥，正方体，四棱柱，圆柱D正方体，圆锥，圆柱，三棱柱【解答】根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：正方体，圆锥，圆柱，三棱柱故选：D5数据 4，3，5，3，6，3，4 的众数和中位数是（）A3，4

13、B3，5C4，3D4，5【解答】在这组数据中出现次数最多的是3，即众数是3；把这组数据按照从小到大的顺序排列3，3，3，4，4，5，6，中位数为4；故选：A6下列说法正确的是（）A小红小学毕业时的照片和初中毕业时的照片相似B国旗的五角星都是相似的C所有的课本都是相似的D商店新买来的一副三角板是相似的【解答】A、因小学毕业照片和初中毕业照片不同底，故不相似，说法错误，不符合题意；B、国旗上的五角星都是相似的，正确，符合题意；C、所有的课本对应角相等，但对应边的比不一定相等，故错误，不符合题意；D、一副三角板的对应角不一定相等，不相似，故错误，不符合题意，故选：B7如图，将面积为10cm2的 AB

14、C 沿 BC 方向平移 2cm，得到 DEF，连接 AD，测得 EC3cm，则梯形ABFD 的面积为（）A16cm2B18cm2C20cm2D22cm2【解答】将面积为10cm2的 ABC 沿 BC 方向平移2cm，得到 DEF，连接 AD，测得EC3cm，BE+EC 2+3 5cm，梯形的高ABC 的高=2 105=4cm，梯形 ABFD 的面积 10+2418cm2，故选：B8如图，ABC 是O 的内接三角形，把?沿 BC 折叠后，与弦AB 交于点 P，恰好 OPAB若 OP1，AB4，则 BC：AC 等于（）A3 107B3 55C4 57D2 105【解答】如图，连接AO 并延长交 O

15、 于点 M，过点 O 作 ODBM 于点 D，过点 A 作ANBC 于点 N，AM 是直径 ABM 90，OPABAPPB=12AB2，且 AOOMBM2OP2点 M 与点 P 关于 BC 对称，CBA CBM45ODBM，BD DM 1，且 AOOMOD=12AB2，C M，tanCtanM=?=?=21设 CNa，则 AN2a，AC=?2+?2=5a，AN BC，ABC 45AN BN2a，BC 3a，?=3?5?=3 55故选：B二、填空题(本大题共有8 小题,每小题 3 分，共 24 分.不需要写出解答过程,请把答案直接填在写答题卡相应位置上.)964 的立方根为4【解答】64 的立方

16、根是4故答案为：410已知 ab 2，则?2+?22-?的值2【解答】ab2，?2+?22-?=?2-2?+?22=(?-?)22=2222故答案为：211光的传播速度为300000km/s，经过 400s 后到达某地，该地与太阳的距离用科学记数法表示为1.2108千米【解答】3000004001200000001.2108（千米）该地与太阳的距离用科学记数法表示为1.2108千米故答案为：1.210812用一个半径为10cm 半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为5 3【解答】圆锥的侧面展开图的弧长为2 10210（cm），圆锥的底面半径为10 2 5（cm），圆锥的高为

17、：102-52=5 3（cm）故答案是：5 313如图，AB 是O 的直径，弦BC2cm，F 是弦 BC 的中点，ABC60若动点E以 2cm/s 的速度从点A 出发沿着ABA 方向运动，设运动时间为t（s）（0t4），连接 EF，当 t 值为1 或 1.75 或 2.25 或 3s时，BEF 是直角三角形【解答】如图，作FM AB 于 MAB 是直径，ACB90，BC 2cm，B 60，AB2BC4（cm），在 RtFBM 中，BFCF1cmBM=12BF=12，由题意当点E 运动到与O 或 M 重合时，EFB 是直角三角形，时间 t 的值为 1 或 1.75 或 2.25 或 3s 时，B

18、EF 是直角三角形故答案为1 或 1.75 或 2.25 或 314如果关于x 的方程 2x23x+k0 有两个相等的实数根，那么实数k 的值是98【解答】关于 x 的方程 2x23x+k0 有两个相等的实数根，（3）24 2k9 8k0，解得：k=98故答案为：9815如图，以O（0，0）、A（2，0）为顶点作正OAP1，以点 P1和线段 P1A 的中点 B 为顶点作正 P1BP2，再以点P2和线段 P2B 的中点 C 为顶点作 P2CP3，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点P6的坐标是（6332，21 332）【解答】由题意可得，每一个正三角形的边长都是上个三角形

19、的边长的12，则第六个正三角形的边长是116，故顶点 P6的横坐标是6332，P5纵坐标是 3-34-38=538，P6的纵坐标为5 38+332=21 332，故答案为：（6332，21 332）16如图，矩形ABCD 中，点 E，F 分别在边AD，CD 上，且 EFBE，EFBE，DEF的外接圆 O 恰好切 BC 于点 G，BF 交O 于点 H，连结 DH 若 AB8，则 DH 7 2【解答】四边形ABCD 为矩形，A EDF90，AD BC，EFBE，AEB+DEF 90，又 ABE+AEB90，ABE DEF，又 EF BE，ABE DEF（AAS），DE AB8，如图，连接GO 并延

20、长，交ED 于点 M，O 与 BC 切于点 G，GMBC，AD BC，GMED，则四边形ABGM 为矩形，ABMG8，EMDM=12ED4，设O 半径为 r，在 RtOEM 中，OM2+EM2OE2，（8r）2+42r2，解得，r5，EDF90，EF 为O 的直径，EHF90，EF2r10，EFBE，EF BE，BEF 为等腰直角三角形，EFH45，EH=22EF52，过点 E 作 ENHD 于点 N，?=?，EHN EFD，又 ENH EDF，ENH EDF，?=?，即?8=5 210，EN 4 2，在 RtEHN 中，HN=?2-?2=3 2，EDN EFH45，在等腰RtEND 中，ND

21、=22ED4 2，DH DN+HN7 2，故答案为：7 2三、解答题(本大题共11 小题,共 102 分.请在答题卡指定区域内作答,解,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分6 分)计算：2-273+|1-3|（12）2【解答】原式 2（3）+3-141+318(本题满分6 分)解不等式组：12?+2 0，1-?+52-1-?【解答】12?+2 01-?+52-1-?，解 得 x 4，解 得 x1，所以不等式组的解集为4x119(本题满分6 分)化简：(2?2?+1-14?2+2?)(1-4?2+14?)【解答】原式=4?2-12?(2?+1)4?-4?2-14?，=

22、2?-12?4?-(2?-1)2，=21-2?20(本题满分8 分)某校开展了以“不忘初心，牢记使命”为主题的知识竞赛，现从该校八、九年级各随机抽取10 名学生的成绩进行整理，描述和分析（成绩用m表示），共分成四个组：.8085Am,，.8590Bm,，.9095Cm,，.95100Dm剟另外给出了部分信息如下：八年级 10 名学生的成绩：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82九年级 10 名学生的成绩在C 组的数据：94，90，94八、九年级抽取学生成绩统计表年级八年级九年级平均数9292中位数93b众数c100方差5250.4根据以上信息，解答下列问题：（1）上面图表

23、中的a，b，c（2）扇形统计图中“D组”所对应的圆心角的度数为（3）根据以上信息，你认为哪个年级的学生对“不忘初心，牢记使命”的内容掌握较好？说明理由（一条即可）（4）该校九年级共有840 名学生参加了知识竞赛活动，估计九年级参加此次知识竞赛活动成绩为较好(9095)m,的学生有多少人？【解答】（1）Q 九年级 10 名学生的成绩在C 组的数据：94，90，94，C 所占的百分比为：310100%30%，%120%10%30%40%a，即a的值为 40，94b，99c，故答案为：40，94，99；（2）扇形统计图中“D组”所对应的圆心角的度数为36040%144，故答案为：144；（3）九年级

24、的学生对“不忘初心，牢记使命”的内容掌握较好，理由：九年级的中位数大于八年级的中位数，说明九年级的成绩好于八年级；（4）84030%252（人)，答：九年级参加此次知识竞赛活动成绩为较好(9095)m,的学生有252 人21(本题满分10 分)甲、乙两所医院分别有一男一女共4 名医护人员支援湖北武汉抗击疫情（1）若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1 名，则所选的2 名医护人员性别相同的概率是；（2）若从支援的4 名医护人员中随机选2 名，用列表或画树状图的方法求出这2 名医护人员来自同一所医院的概率【解答】（1）根据题意画图如下：共有 4 种等情况，其中所选的2名医护人员性别相同的有2

25、 种，则所选的2 名医护人员性别相同的概率是2142；故答案为：12；（2）将甲、乙两所医院的医护人员分别记为甲1、甲 2、乙 1、乙 2（注:1 表示男医护人员，2 表示女医护人员），树状图如图所示：共有 12 种等可能的结果，满足要求的有4 种则(2P名医生来自同一所医院的概率）4112322(本题满分10 分)如图，在菱形 ABCD 中，AC 为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BEDF，连接EF（1）求证：ACEF；（2）延长EF交 CD 的延长线于点G，连接BD交 AC 于点 O 若4BD，1tan2G，求 AO的长（第 22 题图）【解答】（1）证明：连接BD，交 AC 于 O，

26、如图 1 所示：Q 四边形 ABCD 是菱形，ABAD，ACBD，OBOD，OAOC，BEDFQ，:ABBEADDF，/EFBD，ACEF；（2）如图 2 所示：Q 由（1）得：/EFBD，GCDO，1tantan2OCGCDOOD，12OCOD，4BDQ，2OD，1OC，1OAOC23(本题满分10 分)合肥享有“中国淡水龙虾之都”的美称，甲、乙两家小龙虾美食店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾“龙虾节”期间，甲、乙两家店都让利酬宾，在人数不超过20 人的前提下，付款金额y甲、y乙（单位：元）与人数之间的函数关系如图所示（1）直接写出y甲，y乙关于 x 的函数关系式；（2）小王公司想在“

27、龙虾节”期间组织团建，在甲、乙两家店就餐，如何选择甲、乙两家美食店吃小龙虾更省钱？（第 23 题图）【解答】（1）由图象可得，甲店团体票是200 元，个人票为450-20010=25（元；乙店人数小于或等于10 人时，个人票为60010=60（元），乙店人数大于10 人而又不超过20 人时，价格为600 元y甲 25x+200，?乙=60?(0?10)600(10?20)；（2）当 0 x 10 时，令 25x+20060 x，得 x=407，当 10 x20 时，令 25x+200 600，得 x16，答：当人数不超过5 人时，小王公司应该选择在乙店吃小龙虾更省钱；当人数超过5 人小于 16

28、 人时，小王公司应该选择在甲店吃小龙虾更省钱；当人数为16 人时到两个店的总费用相同；当人数超过16 人时，小王公司应该选择在乙店吃小龙虾更省钱24(本题满分10 分)如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l 经过 A、B 两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C经测量，C 位于 A 的北偏东60的方向上，C 位于B 的北偏东30的方向上，且AB10km（1）求景点 B 与 C 的距离；（2）求景点 A 与 C 的距离（结果保留根号）（第 24 题图）【解答】（1）过点 C 作 CD直线 l，垂足为D，如图所示根据题意，得：CAD30，CBD60设 CDxkm在 RtACD 中，cotCAD=

29、?=3，AD=3xkm；在 RtBCD 中，cotCBD=?=33，sinCBD=?=32，BD=33xkm，BC=233xkmABADBD=233x10，x 5 3，BC=233x10km（2）在 RtACD 中，sinCAD=?=12，AC 2CD10 3km25(本题满分10 分)如图，AB是Oe的直径，过点B作Oe的切线BM，点C为BM上一点，连接 AC 与Oe交于点D，E为Oe上一点，且满足EACACB，连接BD，BE（1）求证：2ABECBD；（2）过点D作AB的垂线，垂足为F，若6AE，32BF，求Oe的半径长（第 25 题图）【解答】（1）ABQ是Oe的直径，90ADB，即90

30、DABDBA，BMQ是Oe的切线，ABBC，90ABC，即90CBDDBA，DABCBD，90ABCQ，90ACBBAC，EACACBQ，90EACBAC90()EACBAE，290BAEEAC，ABQ是直径，90AEB，90ABEBAE90(290)EAC2(90)EAC2(90)ACB2CAB2CBD 2ABECBD；（2）如图，连接DO 并延长交AE于点 G，2DOBBADQ，2ABECAB，DOBABE，/DGBE，90AGOAEB，132AGEGAE，AOGDOF，OAOD，()AOGDOFAAS3DFAG，又32OFOBBFOD，在 Rt DOF 中，根据勾股定理，得222ODDF

31、OF，即22233()2ODOD，解得154OD答：Oe的半径长为15426(本题满分12 分)如图，直线y x+3 与 x 轴、y 轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线yax2+bx+c 与 x 轴的另一个交点为A，顶点为 P，且对称轴为直线x2 点G 是抛物线 yax2+bx+c 位于直线y x+3 下方的任意一点，连接PB、GB、GC、AC（1）求该抛物线的解析式；（2）求 GBC 面积的最大值；（3）连接 AC，在 x 轴上是否存在一点Q，使得以点P，B，Q 为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由（第 26 题图）【解答】（1）直线 y x+

32、3 与 x 轴相交于点B、点 C，当 y0 时，x3；当 x0时，y3点 B 的坐标为（3，0），点 C 的坐标为（0，3），又抛物线过x 轴上的 A，B 两点，且对称轴为x2，点 A 的坐标为（1，0），又抛物线y ax2+bx+c 过点 A（1，0），B（3，0），C（0，3），?+?+?=09?+3?+?=0?=3，解得：?=1?=-4?=3，该抛物线的解析式为：yx24x+3；（2）如图 1，过 G 作 GHy 轴交 BC 于点 H，设点 G（m，m24m+3），则点 H（m，m+3）（0m3），GH（m+3）（m24m+3）m2+3m，?=12?(?-?)=12(-?2+3?)3=3

33、2(?-32)2+278，0m 3，根据二次函数的图象及性质知，当?=32时，GBC 的面积取最大值278；（3）如图 2，由 yx24x+3（x2）2 1，得顶点 P（2，1），设抛物线的对称轴交x 轴于点 M，在 Rt PBM 中，PMMB1，PBM 45，PB=2，由点 B（3，0），C（0，3）知，OB OC3，在等腰直角三角形OBC 中，ABC45，由勾股定理，得BC=3 2，假设在 x 轴上存在点Q，使得以点P，B，Q 为顶点的三角形与ABC 相似，当?=?，PBQ ABC45时，PBQ ABC即?3 2=22，解得：BQ3，又 BO3，点 Q 与点 O 重合，Q1的坐标是（0，0

34、）；当?=?，QBP ABC45时，QBP ABC即?2=232，解得：QB=23，OB 3，OQOBQB3-23，Q2的坐标是（73，0）；当 Q 在 B 点右侧，则 PBQ180 45 135，BAC135，故 PBQ BAC，则点 Q 不可能在B 点右侧的x 轴上，综上所述，在x 轴上存在两点Q1（0，0），Q2（73，0），能使得以点P，B，Q 为顶点的三角形与ABC 相似27(本题满分14 分)如图，在等边ABC 中，10ABACBC厘米，4DC厘米如果点M以 3 厘米/秒的速度运动（1）如果点M在线段 CB 上由点 C 向点B运动，点N 在线段BA上由B点向A点运动它们同时出发，若

35、点N 的运动速度与点M的运动速度相等经过 2 秒后，BMN 和CDM 是否全等？请说明理由当两点的运动时间为多少时，BMN 是一个直角三角形？（2）若点 N 的运动速度与点M的运动速度不相等，点N 从点B出发，点M以原来的运动速度从点 C 同时出发，都顺时针沿ABC 三边运动，经过 25 秒点M与点 N 第一次相遇，则点 N 的运动速度是厘米/秒（直接写出答案）（第 27 题图）【解答】（1）BMNCDM 理由如下：3NMVVQ厘米/秒，且2t秒，236()CMcm236()BNcm1064()BMBCCMcmBNCM4()CDcmQBMCD60BCQ，BMNCDM ()SAS设运动时间为t 秒，BMN 是直角三角形有两种情况：当90NMB时，60BQ，90906030BNMB2BNBM，32(103)tt209t（秒)；当90BNM时，60BQ，90906030BMNB2BMBN，10323tt109t（秒)当209t秒或109t秒时，BMN 是直角三角形；（2）分两种情况讨论：I若点M运动速度快，则3251025NV，解得2.6NV；若点 N 运动速度快，则2520325NV，解得3.8NV故答案是3.8 或 2.6