[北师大版]七年级下册数学《期末测试题》(带答案解析).pdf

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1、北师大版七年级下学期期末考试数学试题时间：120分钟总分：120 分一、选择题（每题3 分，共 30 分）1.下列语言是命题的是（）A.画两条相等的线段B.等于同一个角的两个角相等吗？C.延长线段AO到 C，使 OC=OA D.两直线平行，内错角相等2.16 的平方根是（）A.6B.-4C.4D.8 3.以下列长度的三条线段为边，不能组成直角三角形的是（）A.1、1、2B.6、8、10C.5、12、13D.3、4、5 4.在 3.14，3.414，2，3，22中无理数的个数为（）A 1 B.2 C.3 D.4 5.如图，以Rt ABC的三边分别向外作正方形，则以AC为边的正方形的面积S2等于（

2、）A.6 B.4 C.24 D.26 6.如图，点C是直线AB，DE之间的一点，ACD=90，下列条件能使得ABDE的是（）A.+=180B.=90C.=3D.+=907.一次函数y=kx 4图象如图所示，则k的取值范围是（）A.k1 B.k0 C.k0 D.k=0 8.已知21xy是关于x，y的二元一次方程组535xyaxyb的解，则a+b的值（）A.8 B.6 C.3 D.1 9.20位同学在植树节这天共种了52 棵树苗，其中男生每人种3 棵，女生每人种2 棵，设男生有x 人，女生有 y 人，根据题意，列方程组正确的是（）A.523220 xyxyB.522320 xyxyC.202352

3、xyxyD.203252xyxy10.图象中所反应的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x 表示时间，y 表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是()A.体育场离张强家2.5 千米B.张强在体育场锻炼了15分钟C.体育场离早餐店4 千米D.张强从早餐店回家的平均速度是187千米/小时二、填空题（每题3 分，共 30 分）11.在 Rt ABC中，直角边AC=6，BC=8，则斜边AB等于 _12.若3a+（b+4）2=0，那么点（a，b）关于原点对称点的坐标是_13.若点 A（1，y1）和点 B（2，y2）都在一次函数y=x

4、+2 的图象上，则y1_y2（选择“”、“”、=”填空）14.如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果 1=20，那么 2 的度数是_.15.如图，在ABC中，AB=AC，DEBC，A=40，DC平分ACB则EDC的度数为 _16.若方程mx2y=4 的一个解是612xy，则m=_17.已知23ab=0，则（ab）2=_18.把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果，那么、”的形式：如果 _，那么_19.一辆轿车离开某城市的距离y(km)与行驶时间t(h)之间的关系式为ykt30，其图象如图所示在1h 到3h 之间，轿车行驶的路程是_km.20.如图

5、，ABC是等边三角形，点D 为 AC 边上一点，以BD 为边作等边 BDE，连接 CE 若 CD1，CE3，则 BC_三、解答题（共60 分）21.（1）124183；（2）2748(23)(23)322.解下列方程组：（1）43525xyxy；（2）2222xyxy；23.已知：如图，在 ABC 中，AD BC，AD 平分外角 EAC 求证：AB=AC 24.已知 y2 与 x+1 成正比例函数关系，且x=2 时，y=6.（1）写出 y 与 x 之间的函数解析式；（2）求当 x=3 时，y 的值；（3）求当 y=4 时，x 的值.25.已知：如图，CDG=B，AD BC 于点 D，EF BC

6、 于点 F，试判断 1 与2 的关系，并说明理由26.如图，在平面直角坐标系中有三个点A（2，3），B（1，1），C（4，2）（1）连接A、B、C三点，请在如图中作出ABC关于x轴对称的图形ABC并直接写出各对称点的坐标；（2）求ABC的面积；（3）若M（x，y）是ABC内部任意一点，请直接写出点M在ABC内部的对应点M1的坐标27.上周六上午8点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了半小时，然后直达姥姥家，如图，是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离y（千米）与他们路途所用的时间x（时）之间的函数图象，请根据以上信息，解答下列问题：（1）求直线AB所对应的函数关

7、系式；（2）已知小颖一家出服务区后，行驶30分钟时，距姥姥家还有80千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？28.为表彰在某活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品已知 5 个文具盒、2 支钢笔共需 100 元；3 个文具盒、1支钢笔共需57 元（1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？（2）若本次表彰活动，老师决定购买10 件作为奖品，若购买x个文具盒，10 件奖品共需w元，求w与x的函数关系式如果至少需要购买3 个文具盒，本次活动老师最多需要花多少钱？答案与解析时间为 120 分钟总分 120 分一、选择题（每题3 分，共 30 分）1.下列语言是命题的是（）A.画两条相等的线段B.等

8、于同一个角的两个角相等吗？C.延长线段AO到 C，使 OC=OA D.两直线平行，内错角相等【答案】D【解析】根据命题的定义分别进行判断即可A画两条相等的线段为描叙性语言，不是命题，所以A选项错误；B等于同一个角的两个角相等吗？为疑问句，不是命题，所以B选项错误；C延长线段AO到 C，使 OC OA为描叙性语言，不是命题，所以C选项错误；D两直线平行，内错角相等为命题，所以D选项正确故选 D2.16 的平方根是（）A.6B.-4C.4D.8【答案】C【解析】解：（4）2=16，16 的平方根是4故选 C3.以下列长度的三条线段为边，不能组成直角三角形的是（）A.1、1、2B.6、8、10C.5

9、、12、13D.3、4、5【答案】A【解析】分析：根据勾股定理逆定理逐项判断即可.详解：A.12+12=222，1、1、2 不能组成直角三角形；B.62+82=182，6、8、10，6、8、10 能组成直角三角形；C.52+122=132，5、12、13，5、12、13 能组成直角三角形；D.32+42=52，3、4、5，3、4、5 能组成直角三角形；故选A.点睛：本题考查了勾股定理逆定理,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,在一个三角形中，即如果用a，b，c 表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.4.在 3.14，3.414，2

10、，3，22中无理数的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】分析：根据无理数的定义识别即可.详解：3.14，3.414 是有理数；2，3，22是无理数；故选 C.点睛：本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，开方开不尽的数，如3，35等；圆周率；构造的无限不循环小数，如2.01001000100001（0 的个数一次多一个）.5.如图，以Rt ABC的三边分别向外作正方形，则以AC为边的正方形的面积S2等于（）A.6B.4C.24D.26【答案】B【解析】分析：根据勾股定理和正方形的面积计算即可.详解：ABC 是直角三角形,AC2+BC2=AB2,

11、即 S1+S2=S3,S2=S3-S1=5-1=4.故选B.点睛：本题考查了正方形的面积和勾股定理，在直角三角形中，如果两条直角边分别为a 和 b，斜边为c，那么 a2+b2=c2.也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.6.如图，点C是直线AB，DE之间的一点，ACD=90，下列条件能使得ABDE的是（）A.+=180B.=90C.=3D.+=90【答案】B【解析】【分析】延长 AC 交 DE 于点 F，根据所给条件如果能推出=1，则能使得ABDE，否则不能使得ABDE；【详解】延长AC 交 DE 于点 F.A.+=180，=1+90，=90-1，即 1，不能使得ABDE；B.

12、=90，=1+90，=1，能使得ABDE；C.=3 ，=1+90，3=90+1，即 1，不能使得ABDE；D.+=90，=1+90，=-1，即 1，不能使得ABDE；故选 B.【点睛】本题考查了平行线的判定方法：两同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.7.一次函数y=kx 4的图象如图所示，则k的取值范围是（）A.k1B.k0C.k0D.k=0【答案】B【解析】分析：由图像可知，y随 x 的增大而减小，从而根据一次函数的增减性可求出k 的取值范围.详解：y 随 x 的增大而减小，

13、k0 时，y 随 x 的增大而增大；当k0 时，y随 x 的增大而减小.当 b 0，图像与y 轴的正半轴相交，当b0，图像与y 轴的负半轴相交.8.已知21xy是关于x，y的二元一次方程组535xyaxyb的解，则a+b的值（）A.8 B.6 C.3 D.1【答案】A【解析】分析：把21xy代入535xyaxyb即可求出a和 b 的值，进而可求a+b 的值.详解：把21xy代入535xyaxyb得，311ab，a+b=-3+11=8.故选 A.点睛：本题考查了对二元一次方程组的解与组成方程组的两个二元一次方程的解得关系，理解二元一次方程组的解的定义是解此题的关键9.20位同学在植树节这天共种了

14、52 棵树苗，其中男生每人种3 棵，女生每人种2 棵，设男生有x 人，女生有 y 人，根据题意，列方程组正确的是（）A.523220 xyxyB.522320 xyxyC.202352xyxyD.203252xyxy【答案】D【解析】试题分析：要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系.本题等量关系为：男女生共20 人；男女生共植树节这天共种了52 棵树苗，其中男生每人种3 棵，女生每人种2 棵.据此列出方程组：203252xyxy.故选 D考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.【此处有视频，请去附件查看】10.图象中所反应的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃

15、早餐，然后散步走回家，其中x 表示时间，y 表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是()A.体育场离张强家2.5 千米B.张强在体育场锻炼了15分钟C.体育场离早餐店4 千米D.张强从早餐店回家的平均速度是187千米/小时【答案】C【解析】试题解析：A、由纵坐标看出，体育场离张强家2.5千米，故 A正确；B、由横坐标看出，30-15=15分钟，张强在体育场锻炼了15分钟，故 B正确；C、由纵坐标看出，2.5-1.5=1千米，体育场离早餐店1千米，故 C错误；D、由纵坐标看出早餐店离家1.5千米，由横坐标看出从早餐店回家用了100-65=35分钟=712小时，1.5 7312

16、18=12277千米/小时，故 D正确.故选 C【点睛】本题图中折线反映的是张强离家的距离y与时间 x之间的关系，根据横轴和纵轴上的数据不难解答有关问题需注意理解时间增多，路程没有变化的函数图象是与x轴平行的一段线段平均速度=总路程 总时间二、填空题（每题3 分，共 30 分）11.在 Rt ABC中，直角边AC=6，BC=8，则斜边AB等于 _【答案】10【解析】分析：根据勾股定理计算即可.详解：直角边 AC=6，BC=8，斜边AB=22226810ACBC.故答案为：10.点睛：本题考查了勾股定理，在直角三角形中，如果两条直角边分别为a 和 b，斜边为c，那么 a2+b2=c2.也就是说，

17、直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方12.若3a+（b+4）2=0，那么点（a，b）关于原点对称点的坐标是_【答案】（3，4）；【解析】分析：首先根据非负数的性质可得a-3=0，b+4=0，再解出 a、b 的值进而得到点的坐标，然后再根据关于原点对称点的坐标特点可得答案详解：3a+（b+4）2=0，a-3=0，b+4=0，解得：a=3，b=-4，点（a，b）的坐标为（3，-4），关于原点对称点的坐标是（-3，4），故答案为：（-3，4）；点睛：此题主要考查了非负数的性质、关于原点对称的点的坐标，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反13.若点A（1，y1）和点B（2，y2）都

18、在一次函数y=x+2的图象上，则y1_y2（选择“”、“”、=”填空）【答案】【解析】分析：由于自变量的系数是-1，所以 y 随 x 的增大而减小，据此解答即可.详解：-10，y 随 x的增大而减小，1y2.故答案为：.点睛：本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数y=kx+b（k 为常数，k0）,当 k0 时，y 随 x 的增大而增大；当k0 时，y随 x 的增大而减小.当 b 0，图像与y 轴的正半轴相交，当b0，图像与y 轴的负半轴相交.14.如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果 1=20，那么 2 的度数是_.【答案】25【解析】直尺的对边平行，1=2

19、0，3=1=20，2=45-3=45-20=25 15.如图，在ABC中，AB=AC，DEBC，A=40，DC平分ACB则EDC的度数为 _【答案】35【解析】分析：根据等腰三角形的性质可求得ACB 的度数，又由CD 是 ACB 的平分线，求得BCD 的度数，然后由 DE BC，求得答案详解：AB=AC，ACB=（180-40）2=70，CD 是 ACB 的平分线，BCD=12ACB=35，DEBC，EDC=BCD=35.故答案为：35.点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的计算，等腰三角形的计算.平行线的性质：两直线平行同位角相等;两直线平行内错角相等;两直线平行同旁内角互补.16.若方程

20、mx2y=4 的一个解是612xy，则m=_【答案】143【解析】分析：把612xy代入 mx 2y=4 即可求出m的值.详解：把612xy代入mx 2y=4得，6m-24=4，解之得，m=143.故答案为：143.点睛：本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值是二元一次方程的解是解答本题的关键.17.已知23ab=0，则（ab）2=_【答案】25【解析】23ab=0，a-2=0 且 b+3=0，a=2，b=-3，22()2(3)25ab.故答案为：25.点睛：（1）一个代数式的算术平方根是非负数；（2）若两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0.18.把命

21、题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果，那么、”的形式：如果 _，那么_【答案】(1).如果一个点在一个角的平分线上，(2).那么这个点到这个角两边的距离相等【解析】分析：首先要分清原命题题设与结论，题设是角平分线上的点，可改为点在角平分线上，如此答案可得详解：由题意得：如果一个点在角平分线上，那么它到角两边的距离相等故答案为：如果一个点在一个角的平分线上；那么这个点到这个角两边的距离相等.点睛：本题考查了角平分线的性质及命题的改写问题找准原命题的题设与结论是正确解答本题的关键命题的一般叙述形式为“如果.，那么 ”，其中，“如果”所引出的部分是题设（条件），“那么”所引出的部分

22、是结论.19.一辆轿车离开某城市的距离y(km)与行驶时间t(h)之间的关系式为ykt30，其图象如图所示在1h 到3h 之间，轿车行驶的路程是_km.【答案】120【解析】由图可知，函数ykt30 的图象过点（1，90），k+30=90，解得：k=60，该函数的解析式为：y=60t+30，当 t=1 时，y=90；当 t=3 时，y=210，在 1h 到 3h之间，轿车行驶的路程为：210-90=120km.故答案为120.20.如图，ABC 是等边三角形，点D为 AC边上一点，以 BD为边作等边 BDE，连接 CE若 CD1，CE 3，则 BC_【答案】4【解析】试题分析：在 CB上取一点

23、 G使得 CG=CD，即可判定 CDG是等边三角形，可得 CD=DG=CG，易证 BDG=EDC，即可证明 BDGEDC，可得 BG=CE，即可解题解：在 CB上取一点 G 使得 CG=CD，ABC是等边三角形，ACB=60，CDG是等边三角形，CD=DG=CG，BDG+EDG=60，EDC+EDG=60，BDG=EDC，在 BDG和EDC中，BDGEDC（SAS），BG=CE，BC=BG+CG=CE+CD=4，故答案为：4考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质三、解答题（共60 分）21.（1）124183；（2）2748(23)(23)3【答案】(1)6;(2)6.【解析】分析：（

24、1）第一项按照二次根式性质化简，第二项根据二次根式的乘法法则计算，然后合并同类二次根式；（2）第一项把分子化简后与分母约分即可，第二项利用平方差公式计算，然后合并同类二次根式.详解：（1）原式=2=2=；（2）原式=+23=3+41=6点睛：本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法公式对于二次根式同样适应.22.解下列方程组：（1）43525xyxy；（2）2222xyxy；【答案】(1)13.xy;(2)2323xy.【解析】分析：（1）用代入消元法求解，把变形为y=2x+5，然后把代入消去y，求出 x 的值，再把求得的x的值代入求y的值；（2）用

25、加减消元法求解，用 2 消去 x，求出 y 的值，2 消去 y，求出 x 的值.详解：(1)由，得 y=2x+5，代入,得 4x+3(2x+5)=5，解得 x=-1.将 x=-1 代入，得y=3.故原方程组的解为13.xy(2)解：2 得：3y=2，解得 y=232得：3x=2，解得：x=方程组的解为2323xy.-点睛：本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键23.已知：如图，在 ABC 中，AD BC，AD 平分外角 EAC 求证：AB=AC【答案】见解析【解析】分析：根据平行线的性质得出 B=EAD，C

26、=DAC，根据角平分线定义得出 EAD=DAC，即可得出答案详解：ADBC B=EAD C=DAC AD 平分外角 EAC EAD=DAC B=C AB=AC 点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线定义，等腰三角形的判定等知识点，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键24.已知 y2 与 x+1 成正比例函数关系，且x=2 时，y=6.（1）写出 y 与 x 之间的函数解析式；（2）求当 x=3 时，y 的值；（3）求当 y=4 时，x 的值.【答案】(1)y=-4x-2；(2)10；(3)-32【解析】试题分析：（1）根据 y-2 与 x+1 成正比例关系设出函数的解析式，再把当 x=-2

27、时，y=6 代入函数解析式即可求出k的值，进而求出y与x之间的函数解析式（2）根据（1）中所求函数解析式，将 x=-3 代入其中，求得 y 值；（3）利用（1）中所求函数解析式，将 y=4 代入其中，求得 x 值试题解析：解：（1）依题意得：设 y-2=k（x+1）将 x=-2，y=6 代入，解得：k=-4，y=4x2（2）由（1）知，y=-4x-2，当 x=-3 时，y=（-4）（-3）-2=10，即 y=10；（3）由（1）知，y=-4x-2，当 y=4 时，4=（-4）x-2，解得：x=32点睛：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式利用待定系数法求一次函数的解析式，通常先设出一次函数的

28、关系式y=kx+b（k0），将已知两点的坐标代入求出k、b 的值，再根据一次函数的性质求解25.已知：如图，CDG=B，AD BC 于点 D，EF BC 于点 F，试判断 1 与2 的关系，并说明理由【答案】1=2，理由详见解析.【解析】试 题 分 析：CDGB，即 可 判 定DG BA，根 据 平 行 线 的 性 质 得 到1BAD，又 因 为ADEF，2BAD，即可得到 1 与 2的关系.试题解析：1=2，理由：CDGBQ，DGBA（同位角相等，两直线平行），1BAD（两直线平行，内错角相等），ADBCEFBCQ，（已知），ADEF（在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行），2BAD（

29、两直线平行，同位角相等），12（等量代换）26.如图，在平面直角坐标系中有三个点A（2，3），B（1，1），C（4，2）（1）连接A、B、C三点，请在如图中作出ABC关于x轴对称的图形ABC并直接写出各对称点的坐标；（2）求ABC的面积；（3）若M（x，y）是ABC内部任意一点，请直接写出点M在ABC内部的对应点M1的坐标【答案】（1）见解析;(2)52;(3)M1(x,-y)。【解析】【分析】（1）直接利用关于x 轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用 ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（3）利用关于x 轴对称点的性质得出答案【详解】（1）如图所示：A(2,-3

30、)、B(1，-1)C(4，-2)（2）SABC=2 312 2 112 2 112 3 1=61132=52答：ABC 的面积是52.（3）M1(x,-y).【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及割补法求三角形面积.关于 x 轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.27.上周六上午8点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了半小时，然后直达姥姥家，如图，是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离y（千米）与他们路途所用的时间x（时）之间的函数图象，请根据以上信息，解答下列

31、问题：（1）求直线AB所对应的函数关系式；（2）已知小颖一家出服务区后，行驶30分钟时，距姥姥家还有80千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？【答案】详见解析【解析】试题分析：由图象知AB过（0，320）和（2，120）两点，故可设AB所在直线解析式为y=kx+b,代入即可求出 a，b的值，从而确定函数关系式；（2）先求出 CD所在直线解析式，令y=0，则可求出 x的值，从而可知小颖一家当天几点到达姥姥家.试题解析：(1)由图象知：A（0，320），B（2，120）设AB所在直线解析式为y=kx+b，把A、B坐标代入得：3202120bkb解得：320100bk故AB所在直线解析式为y=-100

32、 x+320；（2）由图象知：CD过点（2.5，120）和（3，80）设CD所在直线解析式为y=mx+n，则有2.5120380mnmn解得：80320mn故CD所在直线解析式为y=-80 x+320 令y=0时，-80 x+320=0，解得 x=4 所以：8+4=12 故小颖一家当天12点到达姥姥家.28.为表彰在某活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品已知 5 个文具盒、2 支钢笔共需 100 元；3 个文具盒、1支钢笔共需57 元（1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？（2）若本次表彰活动，老师决定购买10 件作为奖品，若购买x个文具盒，10 件奖品共需w元，求w与x的函数关系式如果至少需要购买3 个文具盒，本次活动老师最多需要花多少钱？【答案】(1)1415xy;(2)147 元.【解析】【详解】（1）设每个文具盒x 元，每支钢笔y 元，由题意得：52100357xyxy,解之得：1415xy.（2）由题意得：w=14x+15(10-x)=150-x,w 随 x 增大而减小，3x，当 x=3 时，W 最大值=150-3=147，即最多花147元.