中考数学一轮复习知识点+题型专题讲义02代数式和整数(学生版).pdf

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1、专题 02 代数式与整式【思维导图】【知识要点】知识点一代数式概念：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.【注意】1.代数式中除了含有字母、数字、运算符号外还可以有括号。2.代数式中不含有=、等3.对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以表示任何一个数。代数式的分类：列代数式方法列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.列代数式时应该注意的

2、问题(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“”号或用“”.(2)数字通常写在字母前面.(3)带分数与字母相乘时要化成假分数.(4)除法常写成分数的形式.代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.1（2019河北中考模拟）今年苹果的价格比去年便宜了20%，己知去年苹果的价格是每千克a元，则今年苹果每千克的价格是()A20%aB120%aC20%aD120%a2（2014 江西中考真题）如图1，将一个边长为a 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图 2 所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3 所示，则新矩形的周长可表

3、示为（）A 2a3bB 4a8bC2a4bD4a10b3（2017 河南中考模拟）两位数，十位数字是x，个位数字比十位数字的2 倍少 3，这个两位数是（）A x（2x 3）B x（2x+3）C12x3D12x+34（2019柳州市第十四中学中考模拟）小华有x元，小林的钱数是小华的一半还多2元，小林的钱数是（）A122xB1(2)2xC122xD1(2)2x5（2018 黑龙江中考真题）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a 实际意义的例子中不正确的是()A若葡萄的价格是3 元/千克，则3a 表示买 a千克葡萄的金额B若 a 表示一个等边三角形的边长，则3a 表示这

4、个等边三角形的周长C将一个小木块放在水平桌面上，若3 表示小木块与桌面的接触面积，a 表示桌面受到的压强，则3a 表示小木块对桌面的压力D若 3 和 a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数6（2016 河南中考模拟）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以4105x元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是()A原价减去10 元后再打8 折B原价打8 折后再减去10 元C原价减去10 元后再打2 折D原价打2 折后再减去10 元7（2017 河南省郑州一中汝州实验中学中考模拟）用代数式表示“m 的 3 倍与 n 的差的平方”，正确的是()A 3mn

5、2B(m3n)2C(3mn)2D3(mn)28（2018 安徽中考模拟）在下列各式中，不是代数式的是（）A 7B32C2xD23x2+y2考查题型一求代数式的值的方法1（2019 浙江中考模拟）已知|a|3，b216，且|a+b|a+b，则代数式ab 的值为（）A 1 或 7B 1或 7C 1 或 7D1或72（2018 山东中考模拟）若x=13，y=4，则代数式3x+y3 的值为（）A 6B 0C2D63（2019 浙江中考模拟）若点A（m，n）和点 B（5，7）关于 x 轴对称，则m+n 的值是（）A 2 B 2 C12 D 124（2016 重庆中考真题）若m=-2，则代数式m2-2m-

6、1 的值是（）A 9 B7 C-1 D-9考查题型二列代数式在探索规律问题中的应用方法1.（2018重庆市合川区南屏中学中考模拟）如图，下列图形都是由面积为1 的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1 的正方形有2 个，第（2）个图形中面积为1 的正方形有5 个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A 20B 27C35D402（2019云南中考模拟）一组按规律排列的多项式：a+b，a2-b3，a3+b5，a4-b7，其中第 10 个式子是()A1019abB1019abC1017abD1021ab3（2011江苏中考模

7、拟）观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+8n（n 是正整数）的结果为（）A2(21)nB2(21)nC2(2)nD2n4（2018 湖北中考模拟）如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图5 中三角形的个数是（）A 8 B 9C 16D175（2019 尉氏县十八里镇实验中学中考模拟）(3 分)如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9 行从左至右第5 个数是()A 210B41C52D51知识点二单项式概念：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算，或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式（单项式中“只含乘除，不含加减”）

8、.【注意】：1）圆周率是常数，所以1?也是常数；2）当一个单项式的系数是1 或 1 时，“1”通常省略不写;3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数单项式的系数：单项式中 不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；单项式的次数：系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.【注意】：1）一个单项式只含有字母因数，它的系数就是1 或者-1。2)一个单项式是一个常数时，它的系数就是它本身。3）负数作系数时，需带上前面的符号。4）若系数是1 或-1 时，“1”通常省略不写。1（2015 福建中考真题）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）A22xyB23

9、xC32xyD32x2.（2019广西中考模拟）单项式22r的系数是()A12B C2D23（2015 内蒙古中考真题）下列说法中，正确的是（）A34?2的系数是34B32?2的系数是32C3a?2的系数是3aD25x?2的系数是254（2018 贵州中考模拟）下面关于单项式-13a3bc2的系数与次数叙述正确的是（）A系数是13，次数是6B系数是-13，次数是5C系数是13，次数是5D系数是-13，次数是65（2017 重庆中考模拟）在式子-4，0，x-2y，234x y，4m，3xy中，单项式有（）A 3 个B 4个C5 个D6 个考查题型三利用单项式概念确定字母取值1（2017 河北中考

10、模拟）如果单项式3anb2c 是 5 次单项式，那么n=（）A 2 B3 C4 D5知识点三多项式概念：几个单项式的和叫多项式.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；【注意】1.ax2+bx+c 和 x2+px+q 是常见的两个二次三项式（若a、b、c、p、q 是常数）.2.多项式通常以它的次数和项数来命名，称几次（最高次项的次数）几项（多项式项数）式。1（2018 上海中考模拟）下列说法正确的是（）A 2a2b 与 2b2a的和为 0B223a b的系数是23，次数是4 次C2x2y 3y21 是 3

11、次 3 项式D3x2y3与3213x y是同类项2.（2017浙江中考模拟）下列说法中正确的是（）A 3x3-2x2+1 是五次三项式B3m2-2n是二次二项式Cx2-x-34是四次三项式D2x2-2x+3 中一次项系数为-23（2015 江苏中考模拟）下列代数式中，次数为4 的单项式是（）A?4+?4B x?2C4xyD?3?考查题型四利用多项式概念确定字母取值1（2017 重庆中考模拟）若多项式5x2y|m|14（m+1）y23 是三次三项式，则m 等于（）A 1B 0C1D2知识点四整式的加减同类项概念：所含 字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.同类项与系数无关，与字母的

12、排列顺序也无关。合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.步骤：找移合去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.注意：1、要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据.2、去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.3、括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号.4、括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项.5、遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号。整式加减法法则：几个整式相加减，通常用括号把

13、每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.注意:多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.考查题型五同类项概念的理解1（2019 湖南中考真题）下列各式中，与233x y是同类项的是（）A52xB323x yC2312x yD513y2（2016 云南中考真题）单项式xm1y3与 4xyn的和是单项式，则nm的值是（）A 3 B 6C 8D93（2018山东中考真题）若单项式

14、am1b2与212na b的和仍是单项式，则nm的值是（）A 3 B 6C 8D94（2019 辽宁中考模拟）若m2n 113abab2与是同类项，则mn()A2B 2C1D15（2013 四川中考真题）如果单项式-xa+1y3与12yb?2是同类项，那么a、b的值分别为（）A a=2，b=3Ba=1，b=2Ca=1，b=3Da=2，b=2考查题型六去括号（实质：移项、合并同类项）1（2018 湖南中考模拟）下列去括号正确的是()A a-(b-c)=a-b-cBx2-(-x+y)=x2-x+yCm-2(p-q)=m-2p+qDa+(b-c-2d)=a+b-c+2d2（2017 安徽中考模拟）已

15、知a-b=-3，c+d=2，则(b+c)-(a-d)的值为()A 1 B 5C-5D-13（2017 安徽中考模拟）下列各题去括号错误的是()A113322xyxyBm+(-n+a-b)=m-n+a-bC12(4x-6y+3)=-2x+3y+3D112112237237abcabc4（2017 四川中考真题）下列运算正确的是（）ABCD考查题型七整体代换1（2018 重庆中考模拟）若57yx时，则代数式3210 xy 的值为（）A 17B11C11D102（2015 湖南中考真题）已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a1 的值为（）A 0 B 1C 1D 23（2018 安徽中考模拟）已知a-2b=-2,则 4-2a+4b 的值是()A 0 B 2C 4D84（2013 江苏中考真题）已知1x3x，则2134xx22的值为（）A 1 B32C52D725（2019 浙江中考模拟）已知a22a30，则代数式2a24a 3 的值是（）A 3B 0C3D6