湘教版七年级下册第2章整式的乘法单元测试卷.pdf

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1、试卷第 1 页，总 2 页湘教版七年级下册第2 章整式的乘法单元测试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题1已知 x+1x=6，则 x2+21x=（）A38 B36 C34 D32 2把多项式x2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则 a、b 的值分别是（）Aa=2，b=3 Ba=-2，b=-3 Ca=-2，b=3 Da=2，b=-3 3将 9.52变形正确的是（）A9.52=92+0.52B9.52=（10+0.5）（100.5）C9.52=1022 10 0.5+0.52D 9.52=92+9 0.5+0.524已知实数a、b 满足 a+b=2，ab=34，则 ab=（）

2、A1 B52C 1 D525下列运算正确的是（）Aa（a+1）=a2+1 B（a2）3=a5C3a2+a=4a3Da5 a2=a36下列运算正确的是（）Aa8 a4=a2B（a2）2=a4Ca2?a3=a6Da2+a2=2a47下列计算正确的是（）A（a+b）2a2+b2Ba2+2a23a4Cx2y1yx2（y0）D（2x2）3 8x68下列计算正确的是（）A3a24a2=a2Ba2?a3=a6Ca10 a5=a2D（a2）3=a69下列运算正确的是（）A2242xxxB236xxxC236()xxD32626xx10计算：(a-b3)(ab-3)=()Aa2b2-9 B a2-b2-6b-9

3、 Ca2-b26b9 Da2b2-2ab6a6b9 试卷第 2 页，总 2 页二、填空题11若22(3)16xmx是关于x的完全平方式，则m_12若 2x=5，2y=3，则 22x+y=_13若2,xa3ya，则2xya_14计算：（a+1）2a2=_15（2）2018（12）2019=_。三、解答题16先化简，再求值：(1)(2 a)(2a)a(a5b)3a5b3(a2b)2，其中 ab12；(2)(x 2y)(x 2y)(x 4y)2 4y，其中 x 5，y2.17先化简，再求值：（a2b）（a+2b）（a2b）2+8b2，其中 a=2，b=1218先化简，再求值：（x+y）（xy）+y（

4、x+2y）（xy）2，其中 x=2+3，y=2319已知 a，b，c 是 ABC 的三边长，且满足a2+b24a8b+20=0，c=3cm，求 ABC的周长20 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”如：4=2202，12=4222，20=6242，因此 4，12，20 都是“神秘数”(1)28 和 2012 这两个数是“神秘数”吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k+2 和 2k(其中 k 取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是 4 的倍数吗？为什么？(3)两个连续奇数的平方差(k 取正数)是神秘数吗？为什么？答案第 1 页，总 9 页参考答案1C【解

5、析】【分析】把x+1x=6 两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求【详解】把x+1x=6 两边平方得：（x+1x）2=x2+21x+2=36，则 x2+21x=34，故选：C【点睛】本题考查了分式的混合运算以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键2B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b 即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3 所以 a=2，b=-3，故选 B点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.3C【解析】【分析】根据完全平方公式进行计算，判断即可【详解】9.52=（1

6、00.5）2=1022 10 0.5+0.52，或 9.52=（9+0.5）2=92+2 9 0.5+0.52，观察可知只有C选项符合，故选 C【点睛】本题考查的是完全平方公式，完全平方公式：（a b）2=a2 2ab+b2可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”4C【解析】答案第 2 页，总 9 页分析：利用完全平方公式解答即可详解：a+b=2，ab=34，（a+b）2=4=a2+2ab+b2，a2+b2=52，（a-b）2=a2-2ab+b2=1，a-b=1，故选：C点睛：本题考查了完全平方公式的运用，熟记公式结构是解题的关键5D【解析】【分析】根据单项式乘多项式、幂的乘方、合并同类项

7、以及同底数幂的除法的运算法则，分别对每一项进行分析即可得出答案【详解】A、a（a+1）=a2+a，故本选项错误；B、（a2）3=a6，故本选项错误；C、不是同类项不能合并，故本选项错误；D、a5 a2=a3，故本选项正确，故选 D【点睛】本题考查了单项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键6B【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则和合并同类项法则分别计算得出答案【详解】A、a8 a6=a4，故此选项错误；B、（a2）2=a4，故原题计算正确；C、a2?a3=a5，故此选项错误；答案第 3 页，总 9 页D、a2+a2

8、=2a2，故此选项错误；故选：B【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键7D【解析】【分析】根据相关的运算法则即可求出答案【详解】A.原式=a2+2ab+b2，故 A 错误；B.原式=3a2，故 B 错误；C.原式=x2y2，故 C 错误；D.（2x2）3 8x6，正确；故选：D【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型8D【解析】【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘的运算法则，同底数幂除法的运算法则，积的乘方的运算法则对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】A、3a2 4a2=a2，错误；B、

9、a2?a3=a5，错误；C、a10 a5=a5，错误；D、（a2）3=a6，正确，故选 D【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法、积的乘方等运算，熟记各运算的运算法则是解题的关键.9C【解析】答案第 4 页，总 9 页【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方和幂的乘方法则计算，判断即可【详解】Ax2+x2=2x2，故本选项不符合题意；Bx2?x3=x5，故本选项不符合题意；C（x2）3=x6，故本选项符合题意；D（2x2）3=8x6，故本选项不符合题意故选 C【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键10 C【解析】

10、【分析】把所给的整式化为a(b-3)a(b 3)，先利用平方差公式，再利用完全平方公式计算即可.【详解】(ab3)(ab3)，=a(b-3)a(b3)，=a2-(b-3)2，=a2-b2+6b-9，故选 C.【点睛】本题考查了整式的混合运算，正确利用乘法公式是解决本题的关键.117 或-1【解析】【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=8，进而求出答案详解：x2+2（m-3）x+16 是关于 x 的完全平方式，2（m-3）=8，解得：m=-1 或 7，答案第 5 页，总 9 页故答案为：-1 或 7点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键12 75

11、【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案即可【详解】2x=5，2y=3，22x+y=（2x）2 2y=52 3=75，故答案为：75【点睛】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.13 12；【解析】【分析】根据同底数幂的性质列出a2x+y=axaxay，再代入数值计算即可.【详解】a2x+y=axaxay=2 2 3=12.故答案为：12.【点睛】本题考查了同底数幂的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握同底数幂的性质与运算.14 2a+1【解析】【分析】原式利用完全平方公式展开，然后合并同类项即可得到结果【详解】（a+

12、1）2a2=a2+2a+1 a2=2a+1，故答案为：2a+1.【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式以及合并同类项的法则是解题的关键.1512【解析】答案第 6 页，总 9 页【分析】利用积的乘方计算可得答案【详解】（2）2018（12）2019=（2）（12）2018（12）=1（12）=12.故答案为：12.【点睛】此题主要考查了积的乘方，关键是掌握（ab）n=anbn（n 是正整数）16（1）4 2ab，5；（2）2x5y，0.【解析】【分析】（1）利用平方差公式、单项式乘以单项式以及结合单项式除以单项式的法则去掉括号，再合并同类项，将已知数据代入即可解答；（2）先利用

13、平方差公式和完全平方公式把中括号内的式子化简，再利用多项式除以单项式的运算法则计算化为最简，最后代入求值即可.【详解】（1）原式225342453aaaba ba b，=22453aaabab，=4 2ab，当 ab时，原式 5.（2）原式222248164xyxxyyy，=22084yxyy，=2x5y，当 x 5，y2 时，原式 0.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，正确掌握整式乘除运算法则是解题关键17 4ab，4答案第 7 页，总 9 页【解析】【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式进行展开，去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值【详解】（a2b）（a

14、+2b）（a2b）2+8b2=a24b2 a2+4ab4b2+8b2=4ab，当 a=2，b=12时，原式=4【点睛】本题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握乘法公式以及整式混合运算的运算顺序及运算法则是解本题的关键18 3【解析】【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式进行展开，然后进行合并化简，最后再将x、y 的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】（x+y）（xy）+y（x+2y）（xy）2=x2y2+xy+2y2x2+2xyy2=3xy，当 x=2+3，y=23时，原式=3（2+3）（23）=3【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序以及乘法

15、公式是解答本题的关键.19 ABC 的周长为9【解析】【分析】由 a2+b24a 8b+20=0，利用非负数的性质可求得a，b 的值，然后根据三角形的周长公式进行求解即可得.【详解】a2+b24a8b+20=0，答案第 8 页，总 9 页a24a+4+b2 8b+16=0，（a2）2+（b4）2=0，又（a2）20，（b4）20，a2=0，b4=0，a=2，b=4，ABC 的周长为a+b+c=2+4+3=9，答：ABC 的周长为9【点睛】本题考查了因式分解的应用、非负数的性质等，解题的关键是利用因式分解将所给式子的左边转化成非负数的和的形式.20(1)28 和 2012 是神秘数（2）84k是

16、 4 的倍数（3）8k 不能整除8k+4【解析】【分析】（1）根据“神秘数”的定义，设这两个连续偶数分别为2m，2m+2，列方程求出m 的值即可得答案；（2）根据“神秘数”的定义可知(2n)2-(2n-2)2=4(2n-1)，即可得答案；（3）由（2）可知“神秘数”是 4 的倍数，但一定不是8 的倍数，而连续两个奇数的平方差一定是8 的倍数，即可得答案.【详解】（1）设设这两个连续偶数分别为2m，2m+2，则根据题意得：(2m+2)2-(2m)2=28，8m+4=28，m=3，2m=6，2m+2=8，即 82-62=28，28 是“神秘数”.(2m+2)2-(2m)2=2012，8m+4=2012，m=501，2m=1002 2012 是“神秘数”.（2）是；理由如下：答案第 9 页，总 9 页(2n)2-(2n-2)2=4(2n-1)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4 的倍数.（3）由（2）可知“神秘数”可表示为4(2n-1)，2n-1 是奇数，4(2n-1)是 4 的倍数，但一定不是8 的倍数，设两个连续的奇数为2n-1 和 2n+1，则(2n+1)2-(2n-1)2=8n.连续两个奇数的平方差是8 的倍数，连续两个奇数的平方差不是“神秘数”.【点睛】本题首先考查了阅读能力、探究推理能力 对知识点的考查，主要是平方差公式的灵活应用