湘教版八年级下册第一章直角三角形单元测试卷(20201202152723).pdf

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1、试卷第 1 页，总 5 页湘教版八年级下册第一章直角三角形单元测试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题1如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A 处沿圆柱表面爬到对角C 处捕食，则它爬行的最短距离是（）A3 1B3 2C23 42D23 12 如图，B=C=90，M 是 BC 的中点，DM 平分 ADC，且ADC=110，则MAB=（）A30B35C45D603ABC 中，点 O 是ABC 内一点，且点O 到ABC 三边的距离相等，A=40，则 BOC 的大小为（）A110B120C130D1404如图，ABC 的三边 AB，BC，CA 长分别是20，30

2、，40，其三条角平分线将ABC分为三个三角形，则SABO：SBCO：SCAO等于（）A1：1：1 B1：2：3 C2：3：4 D3：4：5 试卷第 2 页，总 5 页5如图，在ABC 中，C90，ACBC，AD 平分 CAB，交 BC 于点 D，DEAB于点 E，且 AB 10，则 EDB 的周长是（）A4 B6 C8 D10 6如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为 0.7 米，顶端距离地面2.4 米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2 米，那么小巷的宽度为()A0.7 米B1.5 米C2.2 米D2.4 米7如图，一个 2.5

3、 米长的梯子，底端 D 放在距离墙根C 点 1.5 米处，另一头 E 点靠墙，如果梯子的底部向墙移动0.8 米，梯子的另一端向上移动（）米.A0.4 B0.6 C0.7 D0.8 8 如图，ABC 中，AD 为ABC 的角平分线，BE为 ABC 的高，C=70，ABC=48，那么 3 是（）A59B60C56D229如图，矩形ABCD 的边 AD 长为 2，AB 长为 1，点 A 在数轴上对应的数是1，以 A点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E，则点 E 表示的实数是（）试卷第 3 页，总 5 页A51 B51 C5D1510 如图，ABC 和DCE 都是边长为8 的等边三角形，点

4、 B、C、E 在同一条直线上，连接 BD，则 BD 的长为（）A83B63C43D23二、填空题11 如图，在ABC 中，AD BC，AE 平分 BAC，若 1=40，2=20，则B=_12如图，在 ABC 中，点 O 是ABC 内一点，且点O 到ABC 三边的距离相等，若 A 70，则 BOC_13如图，BAC=30，P 是BAC 平分线上一点，PMAC，PDAC，PD=30，则AM=_ 14如图，在 ABC 中，ABC 与ACB 的平分线交于点O，过点 O 作 DE/BC，分别交 AB,AC 于点 D,E,若 AB=4，AC=3，则 ADE 的周长是 _。试卷第 4 页，总 5 页15如图

5、，直线AB，CD 交于点 O，OEAB，OD 平分 BOE，则AOC _.三、解答题16 如图，ABC 中，AB=AC，BAC=90，点 D，E 分别在 AB，BC 上，EAD=EDA，点 F 为 DE 的延长线与AC 的延长线的交点（1）求证：DE=EF；（2）判断 BD 和 CF 的数量关系，并说明理由；（3）若 AB=3，AE=5，求 BD 的长17如图，在四边形ABCD 中，B C 90，ABCD，ADAB+CD（1）利用尺规作ADC 的平分线DE，交 BC 于点 E，连接 AE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，证明：AEDE；若 CD2，AB4，点 M，N 分别是

6、AE，AB 上的动点，求BM+MN 的最小值18.如图1，ABCD，直线EF 交 AB 于点E，交CD 于点F，点G 在 CD 上，点 P 在直线EF 左侧，且在直线AB 和 CD 之间，连接PE，PG.(1)求证：EPG=AEPPGC；(2)连接EG，若 EG 平分 PEF，AEP+PGE=110，PGC=12EFC，求AEP 试卷第 5 页，总 5 页的度数.(3)如图2，若EF 平分 PEB，PGC 的平分线所在的直线与EF 相交于点H，则 EPG 与 EHG 之间的数量关系为.答案第 1 页，总 15 页参考答案1C【解析】分析：要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最

7、短，然后利用勾股定理即可求解详解：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，点A、C 的最短距离为线段AC 的长在 RtADC 中，ADC=90 ，CD=AB=3，AD 为底面半圆弧长，AD=1.5，所以 AC=2233 4+3()=22，故选：C点睛：本题考查了平面展开-最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答2B【解析】【分析】作MN AD 于 N，根据平行线的性质求出DAB，根据角平分线的判定定理得到MAB=12DAB，计算即可【详解】作MN AD 于 N，B=C=90 ，AB CD，DAB=180 ADC=70，DM 平分 ADC，MN AD，MCCD，MN=MC，M 是

8、 BC 的中点，MC=MB，MN=MB，又 MN AD，MB AB，答案第 2 页，总 15 页 MAB=12DAB=35 ，故选 B【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质与判定，熟练掌握相关内容、正确添加辅助线是解题的关键.3A【解析】【分析】由已知，O 到三角形三边距离相等，得 O 是内心，再利用三角形内角和定理即可求出BOC的度数【详解】由已知，O 到三角形三边距离相等，所以O 是内心，即三条角平分线交点，AO，BO，CO 都是角平分线，所以有 CBO=ABO=12ABC，BCO=ACO=12ACB，ABC+ACB=180 -40=140OBC+OCB=70 BOC=180 -7

9、0=110故选 A【点睛】此题主要考查学生对角平分线性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，难度不大，是一道基础题4C【解析】【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是 20，答案第 3 页，总 15 页30，40，所以面积之比就是2：3：4【详解】本题主要考查三角形的角平分线。三角形三条角平分线的交点为三角形的内心，即本题中O 点为 ABC 的内心，则 O点到 ABC 三边的距离相等，设距离为 r，有 SABO=12 ABr，SBCO=12 BCr，SCAO=12 CAr，所以 SABO:SBCO:SCAO=AB:BC:CA=2

10、0:30:40=2:3:4.故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是三角形的角平分线中线和高，解题的关键是熟练的掌握三角形的角平分线中线和高.5D【解析】【分析】先证出 RtACD RtAED，推出 AE=AC，DBE 的周长=DE+EB+BD=AB，即可求解【详解】解：AD是BAC的平分线，DEAB，C=90，C=AED=90 ，CD=DE，在 RtACD 和 RtAED 中ADADCDDERtACD RtAED，AE=AC，DBE 的周长=DE+EB+BD=CD+DB+EB=BC+EB=AC+EB 答案第 4 页，总 15 页=AE+EB=AB=10，故选：D【点睛】本题考查了角平分线性质，

11、全等三角形的性质和判定的应用，能求出 AE=AC，CD=DE 是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等6C【解析】试题分析：在 RtACB 中，ACB=90 ，BC=0.7 米，AC=2.4 米，AB2=0.72+2.42=6.25在 RtABD中，ADB=90 ，AD=2米，BD2+AD2=A B2，BD2+22=6.25，BD2=2.25，BD 0，BD=1.5 米，CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米故选C考点：勾股定理的应用7A【解析】【分析】首先在直角三角形CDE 中计算出CE 长，再在直角三角形ABC 中计算出BC 的长，从而可得 BE 的长度【详解】DE=2

12、.5 米，CD=1.5 米，CE=（米），梯子的底部向墙移动0.8 米，AD=0.8 米，AC=1.5-0.8=0.7 米，BC=米答案第 5 页，总 15 页梯子的底部向外滑出BE=2.4-2=0.4（米）故选：A【点睛】此题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，关键是掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方8A【解析】【详解】根据题意可得，在ABC 中，则，又AD 为ABC 的角平分线，又在AEF 中，BE 为ABC 的高考点：1、三角形的内角内角之和的关系2、对顶角相等的性质.9B【解析】试题分析：首先根据勾股定理计算出AC 的长，进而得到AE 的长，再根据A 点表示-1，可得

13、E 点表示的数解：AD 长为 2，AB 长为 1，AC=2222215ADDC，A 点表示-1，E 点表示的数为：5-1，故选：B.10A【解析】【分析】由等边三角形的性质和三角形外角的性质可求CBD CDB 30，再由勾股定理可求BD的长【详解】答案第 6 页，总 15 页 ABC 和 DCE 都是边长为8 的等边三角形，AC BCCD CEDE8，CDEDCE 60，BE=BC+CE=8+8=16，CBDCDB，且 CBD+CDB DCE60，CBDCDB 30，BDE BDC+CDE90，BD 2222168BEDE83，故选 A【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等边

14、三角形的性质是本题的关键1130【解析】【分析】由 AE 平分 BAC，可得角相等，由1=40，2=20，可求得 EAD 的度数，在直角三角形 ABD 在利用两锐角互余可求得答案【详解】AE 平分 BAC，1=EAD+2，EAD=1 2=40 20=20，AD BC，ADB=90 ，Rt ABD 中，B=90 BAD=9040 20=30，故答案为30【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线和高的相关知识；求得EAD=20 是解答本题的关键12 125【解析】【分析】由已知，O 到三角形三边距离相等，得 O 是内心，再利用三角形内角和定理即可求出BOC的度数答案第 7 页，总 15 页【详解】

15、由已知，O 到三角形三边距离相等，所以O 是内心，即三条角平分线交点，BO，CO 都是角平分线，所以有 CBO=ABO=12ABC，BCO=12ACO=ACB，ABC+ACB=180 70=110，OBC+OCB=55 BOC=180 55=125.故答案为：125【点睛】本题考查了角平分线性质、三角形内角和定理，解题的关键是灵活运用这些性质来解决问题.13 60【解析】【分析】如图，过点P 作 PEAB 于点 E，根据角平分线的性质可得PE=PD=30，继而根据含30 度角的直角三角形的性质可得PM=2PE=60，由已知可推导得出BAP=APM，根据等角对等边即可得答案.【详解】如图，过点P

16、 作 PEAB 于点 E，P 是 BAC 平分线上一点，PDAC，PE=PD=30，BAC=30 ，PMAC，PME=BAC=30 ，APM=PAD，PM=2PE=60，BAP=PAD，BAP=APM，AM=PM=60 故答案为：60答案第 8 页，总 15 页【点睛】本题考查了角平分线的性质、含30 度角的直角三角形的性质、等腰三角形的判定等，正确添加辅助线，熟练掌握相关知识是解题的关键.14 7【解析】先根据角平分线的定义及平行线的性质证明BDO 和CEO 是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得BD=DO，CE=EO，则 ADE 的周长=AB+AC，从而得出答案解：BO 平分 ABC，DBO

17、=CBO，DEBC，CBO=DOB，DBO=DOB，BD=DO，同理 OE=EC，ADE 的周长=AD+AE+ED=AB+AC=4+3=7故答案为：7“点睛”本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质及角平分线的性质有效的进行线段的等量代换是正确解答本题的关键1545【解析】【分析】根据垂直定义得BOE=90,由角平分线定义得BOD=12BOE=45，由对顶角相等得AOC BOD=45【详解】因为，直线AB，CD 交于点 O，OEAB，答案第 9 页，总 15 页所以，BOE=90,因为，OD 平分 BOE，所以，BOD=12BOE=45，所以，AOC BOD=45故答案为：45【点睛】本题考核知

18、识点：垂直定义、角平分线、对顶角.解题关键点：理解垂直定义、角平分线、对顶角性质.16（1）证明见解析；（2 证明见解析；（3）BD=1.【解析】【分析】（1）先根据等角对等边得出EA=ED，再在 RtADF 中根据直角三角形的两锐角互余和等角的余角相等得出EAC=F，得出 EA=EF，等量代换即可解决问题；（2）结论：BD=CF如图 2 中，在 BE 上取一点M，使得 ME=CE，连接 DM想办法证明DM=CF，DM=BD 即可；（3）如图 3 中，过点 E 作 ENAD 交 AD 于点 N设 BD=x，则 DN=32x，DE=AE=5，由 B=45，ENBN 推出 EN=BN=x+32x=

19、32x，在 RtDEN 中，根据 DN2+NE2=DE2，构建方程即可解决问题【详解】（1）证明：如图1 中，90BAC，90EADCAE，90EDAF，EADEDA，答案第 10 页，总 15 页EACF，EAED，EAEF，DEEF（2）解：结论：BDCF理由：如图2 中，在BE上取一点M，使得MECE，连接DMDEEFDEMCEF，EMECDEMFEC，DMCF，MDEF，/DMCF，90BDMBAC，ABAC，45DBM，BDDM，BDCF（3）如图 3 中，过点E作ENAD交AD于点NEAED，ENAD，ANND，设BDx，则32xDN，5DEAE，45B，ENBN答案第 11页，总

20、 15 页3322xxENBNx，在Rt DEN中，222DNNEDE，22233522xx解得1x或1（舍弃）1BD【点睛】本题是一道三角形综合题，主要考查了等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型17（1）答案见解析；（2）证明见解析；8 23【解析】【分析】（1）利用尺规作出ADC的角平分线即可；（2）延长 DE 交 AB 的延长线于F只要证明AD=AF，DE=EF，利用等腰三角形三线合一的性质即可解决问题；作点 B 关于 AE 的对称点K，连接 EK，作 KH AB 于 H，DGAB于 G连

21、接 MK 由 MB=MK，推出 MB+MN=KM+MN，根据垂线段最短可知：当K、M、N 共线，且与KH 重合时，KM+MN的值最小，最小值为KH 的长.【详解】（1）如图，ADC 的平分线DE 如图所示，（2）延长 DE 交 AB 的延长线于F，答案第 12 页，总 15 页CDAF，CDEF，CDEADE，ADF F，AD AF，AD AB+CD AB+BF，CDBF，DECBEF，DEC FEB，DEEF，AD AF，AEDE；作点 B 关于 AE 的对称点 K，连接 EK，作 KH AB 于 H，DGAB 于 G连接 MK，AD AF，DEEF，AE 平分 DAF，则 AEK AEB，

22、AKAB4，在RtADG中，DG22ADAG4 2，KH DG，KHAKDGAD，KH464 2，KH8 23，答案第 13 页，总 15 页MB MK，MB+MN KM+MN，当 K、M、N 共线，且与 KH 重合时，KM+MN的值最小，最小值为KH 的长，BM+MN的最小值为8 23【点睛】本题考查作图-基本作图，轴对称最短问题，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型18(1)见解析;(2)40;(3)EPG=18002 EHG.【解析】分析：（1）过点P作PNCD，则PNA

23、B，根据平行线的性质可得=PGCGPN，=AEPEPN，从而可证结论成立；（2）过点G作GMEF，可证1=2MGPPGCEFC，由EG平分PEF，可证12MGEPEF，从而12PGEEFCPEF，由ABCD可证o180PEFEFCAEP，从而o1902PGEAEP，结合o110AEPPGE，可求出结论；（3）由 ABCD，可证 BEH=EFG，从而 AEP=180-2EFG,由三角形外角的性质得，EFG=EHG+HGF=EHG+12CGP，由 和 可得，AEP+CGP=180-2 EHG,又由（1）知，EPG=AEPPGC，从而EPG=18002EHG.详解：（1）过点P作PNCD，ABCD，

24、PNAB，=PGCGPN，=AEPEPN，EPG=AEP+PGC；答案第 14 页，总 15 页（2）过点G作GMEF，1=MGEGEF，=2MGCEFCPGC，1=2MGPPGCEFC，EG平分PEF，=PEGGEFMGE，12MGEPEF.111222PGEPGMMGEEFCPEFEFCPEF，又ABCD，o=180AEFEFC，即o=180AEPPEFEFC，o180PEFEFCAEP，oo11118090222PGEEFCPEFAEPAEP.o110AEPPGE，o=40AEP,（3）EPG=18002EHG.点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的答案第 15 页，总 15 页性质是解答本题的关键.平行线的性质：两直线平行同位角相等;两直线平行内错角相等;两直线平行同旁内角互补.