湘教版八年级上册第四章一元一次不等式(组)单元测试卷.pdf

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1、试卷第 1 页，总 2 页湘教版八年级上册第四章一元一次不等式（组)单元测试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_ 评卷人得分一、单选题1如果 ab，那么下列各式中正确的是（）A3b-3aB33abC22abDab2若 m n0，那么下列结论错误的是（）Am9n9 B m n C11nmD2m2n 3如果?，下列不等式中，不一定成立的是（）A?-3?-3B-2?-2?C?2?24若 m n，则下列不等式正确的是（）Am2n2 B44mnC6m 6n D 8m 8n 5一元一次不等式组xaxbff的解集为xa，且 ab，则 a 与 b 的关系是()Aab Bab Ca b0 Dab0 6若2ab，且

2、2ab，则（）.Aba有最小值12Bba有最大值1 Cab有最大值2 Dab有最小值897在直角坐标系中，若点P(2x6，x5)在第四象限，则x 的取值范围是()A3x5 B 5 x3 C 3x 5 D 5x 3 8若关于x 的不等式组255332xxxxa只有 5 个整数解，则a 的取值范围()A1162a,B116a2C1162a,D1162a剟评卷人得分二、填空题试卷第 2 页，总 2 页9在平面直角坐标系中，点P(3，x1)在第四象限，那么x 的取值范围为 _10若13x1，则（3x1）（1x）_0（填写“”、“=”、“”）11某种商品的进价为150 元，出售时标价为225 元，由于销

3、售情况不好，商店准备降价出售，但要保证利润不低于10%，如果商店要降x 元出售此商品，请列出不等式 _.12不等式 3x k0 的正整数解是1，2，3那么 k 的所有整数值的和是_13已知正数a、b、c 满足 a2+c2=16，b2+c2=25，则 k=a2+b2的取值范围为14若关于 x 的不等式组1532223xxxxa只有 3 个整数解，则a 的取值范围是_评卷人得分三、解答题15已知 S 与 x，y，z 之间函数关系式是2Sxyz，且 x，y，z 是三个非负数，满足325,2xyzxyz，求 S 的最大值和最小值16快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣已知购买甲型

4、机器人 1 台，乙型机器人2 台，共需 14 万元；购买甲型机器人2 台，乙型机器人3 台，共需 24 万元（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200 件和 1000 件，该公司计划最多用41 万元购买8 台这两种型号的机器人，则该公司该如何购买，才能使得每小时的分拣量最大？17若关于 x、y 的二元一次方程组533xymxym中，x 的值为负数，y 的值为正数，求 m 的取值范围.答案第 1 页，总 9 页参考答案1C【解析】【分析】根据不等式的基本性质对选项进行判断【详解】A、如果 a b，根据不等式的基本性质不等式两边

5、加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，a-3 b-3 不成立；B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，33ab不成立；C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，所以-2a-2b 成立；D、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，所以-a-b不成立故选：C【点睛】本题考查不等式的基本性质，解题的关键是知道不等式两边同时乘以或除以同一个数或式子时，一定要注意不等号的方向是否改变2C【解析】【分析】A：等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可；B：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方

6、向改变，据此判断即可；C：由倒数的定义即可得出结论；D：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，据此判断即可【详解】因为 mn 0，所以 m9n9，A 正确；因为 mn 0，所以 m n，B 正确；因为 mn 0，所以11mn，C 错误；因为 mn 0，所以 2m2n，D 正确故选 C答案第 2 页，总 9 页【点睛】本题考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变3D【解析】【分析

7、】根据不等式的性质，逐一分析，A、B 一定成立，C 一定不成立，D 不一定成立.【详解】解：A 选项中不等式左右同时加上3，得出?，成立；B 选项中不等式两边同时乘以-12，得出?，成立；C 选项中不等式两边同时乘以2，得出?，一定不成立；D 选项中当a、b 为正数时成立，当a、b 为负数时不成立，所以不一定成立；故选 D.【点睛】此题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键.4B【解析】【分析】将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以 6、都乘以 8，根据不等式得基本性质逐一判断即可得【详解】A、将 mn 两边都减 2 得：m 2n2，此选项错误；B、将 m n 两边都除以

8、4 得：mn44，此选项正确；C、将 m n 两边都乘以6 得：6m6n，此选项错误；D、将 mn 两边都乘以 8，得：8m 8n，此选项错误，故选 B【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握握不等式的基本性质，尤其是性质不等式答案第 3 页，总 9 页的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变5A【解析】【分析】根据不等式组解集的“同大取较大”的原则，ab，由已知得ab【详解】解：xaxbff的解集为 xa，且 ab，ab故选：A【点睛】本题考查了不等式组解集的四种情况：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了6C【解析】【详解】由已知条件，根据不等式的性

9、质求得b230 和 a43；然后根据不等式的基本性质求得ab 2 和当 a0 时，ba0；当43a0 时，ba12；所以 A、当 a0 时，ba 0，即ba的最小值不是12，故本选项错误；B、当43a0 时，ba12，ba有最小值是12，无最大值；故本选项错误；C、ab有最大值 2；故本选项正确；D、ab无最小值；故本选项错误故选 C考点：不等式的性质7A【解析】【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数答案第 4 页，总 9 页【详解】解：点 P（2x-6，x-5）在第四象限，26050 xx ，解得：3x5故选：A【点睛】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点

10、8A【解析】【分析】分别解两个不等式得到得x20 和 x3-2a，由于不等式组只有5 个整数解，则不等式组的解集为 3-2ax20，且整数解为15、16、17、18、19，得到 143-2a15，然后再解关于a 的不等式组即可【详解】255332xxxxa解 得 x20 解 得 x3-2a，不等式组只有5 个整数解，不等式组的解集为3-2ax20，143-2a15，1162a,故选：A【点睛】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能求出不等式143-2a15 是解此题的关键9x 1 答案第 5 页，总 9 页【解析】点 P（3，x+1）在第

11、四象限，x+10，解得 x-1，故答案为x-110【解析】【分析】根据题意先判断出两个因数的符号，再利用有理数的乘法法则运算即可得出答案【详解】解：13x1，3x-10，1-x0，（3x-1）（1-x）0故答案为：.【点睛】本题考查不等式的性质，结合有理数的乘法法则以及不等式的基本性质进行分析是解题的关键.11225-x 150(1+10%)【解析】【分析】首先由题意得出不等关系为利润 等于 10%，然后列出不等式为225-x150(1+10%)即可.【详解】设商店降价x 元出售，由题意得225-x 150(1+10%).故答案为：225-x150(1+10%).【点睛】本题考查一元一次不等式

12、的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解12 30【解析】答案第 6 页，总 9 页【分析】先解出不等式，然后根据x 的正整数解确定k 的取值范围，然后找到k 的所有的整数求和即可【详解】解不等式3xk0，得：x3k，不等式的正整数解是1，2，3，33k4，解得：9 k 12，则 k 的所有整数值的和是9+10+11=30故答案为：30【点睛】本题主要考查不等式的整数解，能够根据x 的正整数解确定k 的取值范围是解题的关键13 9k41【解析】试题分析：根据已知条件先将原式化成a2+b2的形式，最后根据化简结果即可求得k 的取值范围 正数 a、b、c 满足

13、a2+c2=16，b2+c2=25，c2=16a2，a20 所以 0c216，同理：有 c2=25 b2得到 0c225，两式结合可得：0c216，将 a2+c2=16，b2+c2=25，两式相加：a2+b2+2c2=41，即 a2+b2=412c2，又 16 c20，即 32 2c20，9412c241，即 9k41考点：不等式的性质14163 a 5【解析】【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式组只有3 个整数解，得到整数解，进而得到关于a的不等式组，求得a 的范围即可【详解】答案第 7 页，总 9 页1532223xxxxa解不等式 得21x解不等式 得23xa则不等式组的解集为232

14、1ax不等式组只有3 个整数解整数解是20,19,18172318a解得1653a故答案为：1653a【点睛】本题考查了不等式组的整数解问题，正确求出不等式组的解集，进而得出其整数解是解题关键15 S 的最大值 3，最小值2.【解析】【分析】首先根据x+y-z=2，S=2x+y-z 用 x 表示 S 的值，再根据3x+2y+z=5，x+y-z=2，及三个都是非负有理数，利用 x 表示 y 与 z列不等式求出x 的取值范围 从而求得 S的最大值和最小值【详解】x+y-z=2，S=2x+y-z，S=x+2，3x+2y+z=5，x+y-z=2，743xy或13xz，x，y，z 为三个非负有理数，74

15、3x0，13x0，答案第 8 页，总 9 页解不等式 得，x74，解不等式 得，x1，x1，又 x，y，z 为三个非负有理数，0 x1，S 的最大值3，最小值2.【点睛】本题考查非负有理数的定义，根据非负有理数的定义，能够正确得到x 的取值范围是解题关键16（1）甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6 万元、4 万元；（2）该公司购买甲型和乙型机器人分别是4 台和 4 台才能使得每小时的分拣量最大【解析】【分析】（1）设甲型机器人每台价格是x 万元，乙型机器人每台价格是y 万元，根据购买甲型机器人 1 台，乙型机器人2 台，共需 14 万元；购买甲型机器人2 台，乙型机器人3 台，共需 24万

16、元，列方程组，解方程组即可；（2）首先设该公可购买甲型机器人a台，乙型机器人（8-a）台，根据总费用不超过41 万元，求出a 的范围，再求出最大分拣量的分配即可.【详解】（1）设甲型机器人每台价格是x 万元，乙型机器人每台价格是y 万元，根据题意得2142324xyxy解这个方程组得：64xy答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4 万元；（2）设该公可购买甲型机器人a 台，乙型机器人（8-a）台，根据题意得6a+4（8-a）41解这个不等式得0a92，a 为正整数，答案第 9 页，总 9 页a 的取值为1，2，3，4，甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200 件和 1000 件，该公司购买甲型和乙型机器人分别是4 台和 4台才能使得每小时的分拣量最大【点睛】本题考查的是二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，熟练掌握这两点是解题的关键.17 4m12.【解析】【分析】先解方程组，用含m 的代数式表示x、y，再根据x 的值为负数，y 的值为正数，得到关于m 的不等式组，求解即可【详解】533xymxym，+得 2x=4m-2，解得 x=2m-1，-得 2y=2m+8，解得 y=m+4，x 的值为负数，y 的值为正数，21040mm，-4 m12.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解题的关键.