湘教版七年级下册第5章轴对称与旋转单元测试卷.pdf

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1、试卷第 1 页，总 5 页湘教版七年级下册第5 章轴对称与旋转单元测试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题1若点 A（1+m，1 n）与点 B（3，2）关于 y 轴对称，则m+n 的值是（）A 5 B 3 C3 D1 2如图，在平面直角坐标系中，点 A，C 在 x 轴上，点 C 的坐标为（1，0），AC=2 将Rt ABC 先绕点 C 顺时针旋转90，再向右平移3 个单位长度，则变换后点A 的对应点坐标是（）A（2，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）3如图，在正方形ABCD 中，AB=3，点 M 在 CD 的边上，且 DM=1，AEM与 ADM关于 AM 所在的直线对称，将AD

2、M 按顺时针方向绕点A 旋转 90 得到 ABF，连接EF，则线段EF 的长为（）A3 B2 3C13D154如图，将 ABC 沿 DE，EF 翻折，顶点A，B 均落在点O 处，且 EA 与 EB 重合于线段 EO，若 DOF142，则 C 的度数为（）A38B39C42D48试卷第 2 页，总 5 页5如图，已知菱形OABC 的顶点 O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45，则第 60 秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为()A(1，-1)B(-1，-1)C(2，0)D(0，-2)6若 A（2ab，a+b）关于 y 轴对称点是A1（3，3），则 P（a，b）关于 x

3、轴对称点P1的坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）7如图，将一个矩形纸片ABCD，沿着 BE 折叠，使 C、D 两点分别落在点1C、1D处.若1C BA50，则ABE的度数为()A10B20C30D408如图所示，将一个含30 角的直角三角板ABC 绕点 A 旋转，使得点B，A，C 在同一直线上，则三角板ABC 旋转的度数是（）A60B90C120D1509 如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把ADE 绕点 A 顺时针旋转90 到ABF的位置，若四边形AECF 的面积为25，DE=2，则 AE 的长为（）试卷第 3 页，总 5 页A5 B23C7 D2

4、910如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A1 条B3 条C5 条D无数条二、填空题11如图，四边形ABCD 中，点 M，N 分别在 AB，BC 上，C80，按如图方式沿着MN 折叠，使FNCD，此时量得 FMN 40，则 B 的度数是 _12如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点 A（6，0），C（0，23）将矩形 OABC 绕点 O 顺时针方向旋转，使点A 恰好落在OB 上的点 A1处，则点B 的对应点 B1的坐标为 _13如图，ABE和ACD是ABC分别沿着AB、AC 翻折而成的，若1140，225，则度数为 _14如图，在RtABC 中，ACB=90，BC=6，CD

5、是斜边 AB 上的中线，将BCD沿直线 CD 翻折至 ECD 的位置，连接AE若 DEAC，计算 AE 的长度等于 _试卷第 4 页，总 5 页15如图，正方形ABCD 中，AB=2，E 是 CD 中点，将正方形ABCD 沿 AM 折叠，使点 B 的对应点F 落在 AE 上，延长MF 交 CD 于点 N，则 DN 的长为 _三、解答题16如图，在平行四边形ABCD 中，AE 是 BC 边上的高，点F 是 DE 的中点，AB 与AG 关于 AE 对称，AE 与 AF 关于 AG 对称（1）求证：AEF 是等边三角形；（2）若 AB=2，求 AFD 的面积17如图，在四边形ABCD 中，AB=AD

6、=4，A=60，BC=45，CD=8（1）求 ADC 的度数；（2）求四边形ABCD 的面积18如图，在RtABC 中，C=90，AB=10，AC=8 线段 AD 由线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转90 得到，EFG 由 ABC 沿 CB 方向平移得到，且直线EF 过点 D（1）求 BDF 的大小；（2）求 CG 的长试卷第 5 页，总 5 页19如图，在 ABC 中，AB=AC，D、E 是 BC 边上的点，连接AD，AE，以 ADE的边 AE 所在直线为对称轴作ADE 的轴对称图形 AD E，连接 DC，若 BD=CD ；（1）求证：ABD ACD；（2）若 BAC=120 ，求 DA

7、E 的度数答案第 1 页，总 12 页参考答案1D【解析】【分析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出 m、n 的值，代入计算可得【详解】点 A（1+m，1n）与点 B（3，2）关于 y 轴对称，1+m=3、1n=2，解得：m=2、n=1，所以 m+n=21=1，故选 D【点睛】本题考查了关于y 轴对称的点，熟练掌握关于y 轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键.2A【解析】【分析】根据旋转变换的性质得到旋转变换后点A 的对应点坐标，根据平移的性质解答即可【详解】点 C 的坐标为（1，0），AC=2，点 A 的坐标为（3，0），如图所示，将

8、RtABC 先绕点 C 顺时针旋转90，则点 A 的坐标为（1，2），再向右平移3 个单位长度，则变换后点A 的对应点坐标为（2，2），故选：A【点睛】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移，掌握旋转变换、平移变换的性质是解题的关键答案第 2 页，总 12 页3C【解析】分析：连接BM.证明 AFE AMB 得 FE=MB，再运用勾股定理求出BM 的长即可.详解：连接BM，如图，由旋转的性质得：AM=AF.四边形 ABCD 是正方形，AD=AB=BC=CD，BAD=C=90 ,AEM 与 ADM 关于 AM 所在的直线对称，DAM=EAM.DAM+BAM=FAE+EAM=90 ,BAM=EAF,

9、AFE AMB FE=BM.在 RtBCM 中，BC=3，CM=CD-DM=3-1=2,BM=22223213BCCMFE=13.故选 C.点睛：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了正方形的性质4A【解析】分析：根据翻折的性质得出A=DOE，B=FOE，进而得出 DOF=A+B，利用三角形内角和解答即可详解：将 ABC 沿 DE，EF 翻折，A=DOE，B=FOE，答案第 3 页，总 12 页 DOF=DOE+EOF=A+B=142，C=180 A B=180 142=38 故选 A点睛：本题考查了三角形内角和

10、定理、翻折的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会把条件转化的思想，属于中考常考题型5B【解析】试题分析：根据已知条件O（0,0），B（2,2），可求得D（1,1），OB 与 x 轴、y 轴的交角为45，当菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45，时，8 秒可旋转到原来的位置，因 60 8=7.4，所以第 60 秒时是第8 循环的地上个位置，这时点 D 的坐标原来位置点D 的坐标关于原点对称，所以为（-1，-1），故答案选B.考点：规律探究题.6C【解析】【分析】根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得方程组，解方程组，可得P点坐标，根据关于关于x 轴对称的点，横

11、坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案【详解】解：由 A（2a-b，a+b）关于 y 轴对称点是A1（3，-3），得233abab，解得21ab，P（-2，-1）P（-2，-1）关于 x 轴对称点P1的坐标是（-2，1），故选：C【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数答案第 4 页，总 12 页7B【解析】【分析】根据折叠前后对应角相等即可得出答案【详解】设 ABE=x，根据折叠前后角相等可知，C1

12、BE=CBE=50+x，所以 50+x+x=90，解得 x=20 故选：B【点睛】本题考核知识点：轴对称.解题关键点：理解折叠的意义.8D【解析】试题分析：根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解旋转角是 CAC=18030=150 故选：D考点：旋转的性质9D【解析】【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF 的面积等于正方形ABCD 的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案【详解】把ADE 顺时针旋转 ABF 的位置，四边形 AECF 的面积等于正方形ABCD 的面积等于25，AD=DC=5，DE=2，RtADE 中，2229,AEADDE答案第 5 页，总 12

13、页故选：D【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键10 C【解析】【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【详解】五角星的对称轴共有5 条，故选：C【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义11100【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等求出 BNF，再根据翻折的性质求出BMN 和 BNM，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解【详解】FNDC，BNF=C=80，BMN 沿 MN 翻折得 FMN，BMN=FMN=40 ，BNM=12BN

14、F=12 80=40，在 BMN 中，B=180 （BMN+BNM）=180（40+40）=180 80=100 故答案为：100【点睛】本题考查了平行线的性质，用到的知识点是两直线平行，同位角相等的性质，翻折变换的性答案第 6 页，总 12 页质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键12（-23，6）【解析】分析：连接OB1，作 B1HOA 于 H，证明 AOB HB1O，得到 B1H=OA=6，OH=AB=23，得到答案详解：连接OB1，作 B1HOA 于 H，由题意得，OA=6，AB=OC-23，则 tanBOA=33ABOA，BOA=30 ，OBA=60 ，由旋转的性质可

15、知，B1OB=BOA=30，B1OH=60，在 AOB 和 HB1O，111B HOBAOBOHABOOBOB，AOB HB1O，B1H=OA=6，OH=AB=23，点 B1的坐标为（-23，6），故答案为：（-23，6）点睛：本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质，掌握矩形的性质、全等三角形的判定和性质定理是解题的关键1380答案第 7 页，总 12 页【解析】【分析】依据1140，225，可得315，利用翻折变换前后对应角不变，得出2EBA，3ACD，进而得出BCDCBE的度数，再根据三角形外角性质，即可得到的度数【详解】解：1140，225，315，由折叠可得，2EBA25，3ACD15

16、，EBC50，BCD30，由三角形外角性质可得，EBCDCB80，故答案为：80【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及三角形外角的性质的运用，利用翻折变换前后对应角不变得出是解题关键14 23【解析】【分析】根据题意、解直角三角形、菱形的性质、翻折变化可以求得AE 的长【详解】由题意可得，DE=DB=CD=12AB，DEC=DCE=DCB，DEAC，DCE=DCB，ACB=90 ，DEC=ACE，DCE=ACE=DCB=30 ，ACD=60 ，CAD=60 ，答案第 8 页，总 12 页 ACD 是等边三角形，AC=CD，AC=DE，AC DE，AC=CD，四边形 ACDE 是菱形，在 Rt

17、ABC 中，ACB=90 ，BC=6，B=30，AC=23，AE=23故答案为23【点睛】本题考查翻折变化、平行线的性质、直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答152 54【解析】解：在正方形 ABCD 中，AB=2，AD=CD=2，D=B=90，E 是 CD 中点，DE=1，AE=22ADDE=5，将正方形ABCD 沿 AM 折叠，使点 B 的对应点F 落在 AE 上，AF=AB=2，AFN=B=90，EF=52，NFE=90，D=NFE，AED=NEF，ADE NFE，AEDENEEF，即5152NE，NE=52 5，DN=DE N

18、E=2 54，故答案为：2 54点睛：本题考查了翻折变换折叠问题，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键16（1）证明见解析；（2）SADF=3 34【解析】【分析】（1）先根据轴对称性质及BCAD 证ADE 为直角三角形，由 F是 AD 中点知 AF=EF，再结合 AE 与 AF 关于 AG 对称知 AE=AF，即可得证；答案第 9 页，总 12 页（2）由 AEF 是等边三角形且AB 与 AG 关于 AE 对称、AE 与 AF 关于 AG 对称知EAG=30 ，据此由AB=2 知 AE=AF=DF=3、AH=32，从而得出答案【详解】（1）AB 与 AG 关于 AE 对称，AE

19、BC，四边形 ABCD 是平行四边形，AD BC，AEAD，即 DAE=90 ，点 F是 DE 的中点，即AF 是 RtADE 的中线，AF=EF=DF，AE 与 AF 关于 AG 对称，AE=AF，则 AE=AF=EF，AEF 是等边三角形；（2）记 AG、EF 交点为 H，AEF 是等边三角形，且AE 与 AF 关于 AG 对称，EAG=30 ，AG EF，AB 与 AG 关于 AE 对称，BAE=GAE=30 ，AEB=90 ，AB=2，BE=1、DF=AF=AE=3，则 EH=12AE=32、AH=32，S ADF=1233 3324答案第 10 页，总 12 页【点睛】本题考查了平行

20、四边形的性质、等边三角形的判定与性质、含30 角的直角三角形，轴对称的性质，解题的关键是掌握直角三角形有关的性质、等边三角形的判定与性质、轴对称的性质及平行四边形的性质等知识点17(1)150；(2)4 3+16【解析】试题分析：（1）连接 BD，首先证明 ABD 是等边三角形，可得ADB=60 ，DB=4，再利用勾股定理逆定理证明BDC 是直角三角形，进而可得答案；（2）过 B 作 BEAD，利用三角形函数计算出BE 长，再利用 ABD 的面积加上 BDC的面积可得四边形ABCD 的面积试题解析：（1）连接 BD，AB=AD，A=60，ABD 是等边三角形，ADB=60 ，DB=4，42+8

21、2=（4）2，DB2+CD2=BC2，BDC=90 ，ADC=60 +90=150；（2）过 B 作 BEAD，A=60，AB=4，BE=AB?sin60=432=23，四边形 ABCD 的面积为：12AD?EB+12DB?CD=12 4 23+12 4 8=43+1618（1）45；（2）12.5.【解析】【分析】（1）由旋转的性质得，AD=AB=10，ABD=45，再由平移的性质即可得出结论；（2）先判断出 ADE=ACB，进而得出 ADE ACB，得出比例式求出AE，即可得出结论【详解】（1）线段 AD 是由线段AB 绕点 A 按逆时针方向旋转90 得到，DAB=90 ，AD=AB=10

22、，ABD=45 ，EFG 是ABC 沿 CB 方向平移得到，答案第 11页，总 12 页AB EF，BDF=ABD=45 ；（2）由平移的性质得，AECG，ABEF，DEA=DFC=ABC，ADE+DAB=180 ，DAB=90 ，ADE=90 ，ACB=90 ，ADE=ACB，ADE ACB，ADAEACAB，AB=8，AB=AD=10，AE=12.5，由平移的性质得，CG=AE=12.5【点睛】此题主要考查了图形的平移与旋转，平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，判断出ADE ACB 是解本题的关键19（1）见解析；（2）60DAE【解析】（1）根

23、据对称得出AD=AD，根据 SSS证ABD ACD 即可；（2）根据全等得出 BAD=CAD，求出 BAC=DAD，根据对称得出 DAE=12DAD，代入求出即可（1）证明：以ADE 的边 AE 所在直线为对称轴作ADE 的轴对称图形 AD E，ADAD，在 ABD 和ACD 中，ABACBDCDADAD，ABD ACD（SSS）.（2）解：ABDACD，答案第 12 页，总 12 页BADCAD，120BACDAD，以 ADE 的边 AE 所在直线为对称轴作ADE 的轴对称图形AD E，1602DAED AEDAD，即60DAE点睛：本题考查了轴对称的性质及全等三角形的性质.熟练应用轴对称的性质是解题的关键.