【精品】人教版八年级下册数学《期末检测试卷》及答案.pdf

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1、人教版八年级下学期期末考试数学试题一、选择题1.下列全国志愿服务标识的设计图中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.如图，在 ABC 中，D，E 分别是边AB，AC 的中点，若DE=6，则 BC=（）A.18 B.12 C.10 D.8 3.如图，将?ABCD 的一边 BC 延长至点E，若 1=55，则 A=（）A.35 B.55 C.125 D.145 4.要得到函数y=-2x+3 的图象，只需将函数y=-2x 的图象（）A.向上平移3 个单位B.向下平移3 个单位C.向左平移3 个单位D.向右平移3个单位5.用配方法解一元二次方程x2-4x+3=0，方程应变形（）A.（x-2）2=1

2、 B.（x-2）2=7 C.（x+2）2=1 D.（x+2）2=7 6.风尚服饰专卖店专营某品牌的衬衫，该店上个月不同尺码的衬衫平均每日销售情况统计如图所示本周进货时，店主决定增加41 码衬衫的进货量影响该店主决策的统计量是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差7.如图，AOB 绕点 O 逆时针旋转65 得到 COD，若 A=100，D=50，则 BOC 的度数是（）A.30 B.35 C.45 D.60 8.小聪和小智兄弟俩骑自行车到离家2000米的世博园游览，他们的骑车速度v（单位：米/秒）与行驶路程s（单位：米）的关系如图所示，下列说法错误的是（）A.前 1000 米小智一直骑行在小聪

3、的前面B.最后 100 米小智的速度比小聪快C.第 1000 米至第 1900 米阶段小聪的用时比小智短D.第 1000 米至第 1900 米阶段小聪一直骑行在小智的前面二、填空题9.点 P（2，5）在一次函数y=kx-3（k0）的图象上，则k 的值为 _10.方程 3x2x0 的解为 _11.写出一个y 随 x 的增大而减小，且不经过第三象限的一次函数解析式_12.若关于 x 的方程 x2-mx+m=0 有两个相等实数根，则代数式2m2-8m+1 的值为 _13.小明和小亮练习掷实心球，下面是两人7次练习成绩的折线统计图，则这两人中掷实心球成绩方差较小的是 _（填“小明”，或“小亮”）14.

4、如图，四边形ABCD 中，对角线AC，BD 相等且互相平分，再添加一个条件，使得四边形ABCD 是正方形，可添加的条件是_（写出一个条件即可）15.如图，在平面直角坐标系xOy 中，OCD 可以看作是 ABO经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由ABO得到 OCD 的过程：_16.甲和乙同时加工一种产品，他们的工作量与工作时间的关系如图所示，则当甲加工了这种产品70 件时，乙加工了 _件.三、计算题17.解方程：2x2-3x-2=0 四、解答题18.如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC的三个顶点坐标分别为A（1，2），B（0，-3），C（2，0），请画出 ABC 关于

5、原点对称的A1B1C1，并分别写出点A1，B1，C1的坐标19.如图，一次函数y=kx+b（k0）图象经过A，B 两点（1）求此一次函数的解析式；（2）结合函数图象，直接写出关于x 的不等式kx+b 4的解集20.如图，?ABCD 中，ABC 的平分线BE 交 AD 于点 E（1）求证：AE=AB；（2）若 BC=8，CD=6，求 DE 的长度21.下面是小芸设计的“作三角形一边上的中线”的尺规作图过程已知：ABC 求作：BC 边上的中线 AD 作法：（1）分别以点B，C 为圆心，AC，AB 长为半径画弧，两弧相交于P点；（2）作直线AP，AP 与 BC 交于 D 点线段 AD 就是所求作的B

6、C 边上的中线根据小芸设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：连接BP，CP，AB=CP，AC=_，四边形 ABPC 是平行四边形，（_）（填推理的依据）BD=DC，（_）（填推理的依据）即线段 AD 是 BC 边上的中线22.已知关于x 的一元二次方程x2+mx-1=0（1）求证：无论实数m 取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是-1，求 m 的值和方程的另一个根23.请将下列解答过程补充完整：南宋著名数学家杨辉所著的杨辉算法中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长阔各几何？”意思是“一块矩形田地的面积是

7、864 平方步，只知道它的长与宽的和是60 步，问它的长和宽各是多少步？”解：设矩形田地的长为x 步，则宽为 _步，依题意，可列方程为_，整理得 _，解得 _，_，答：_24.如图，四边形ABCD 中，AD BC，AD=2BC，E为 AD 的中点，ABD=90（1）求证：四边形BCDE 是菱形；（2）连接 CE，若 CE=6，BC=5，求四边形ABCD 的面积25.某快餐连锁店招聘外卖骑手，并提供了如下两种日工资方案：方案一：每日底薪60元，每完成一单快递业务再提成3元；方案二：每日底薪100元，快递业务的前40 单没有提成，从第41 单开始，每完成一单快递业务再提成5元设骑手每日完成的快递业

8、务量为n（n 为正整数，单位：单），方案一，二中骑手的日工资分别为y1，y2（单位：元）（1）分别写出y1，y2关于 n 的函数解析式；（2）据统计，新聘骑手小文上班第一周每日完成的快递业务量的平均数约为60 单若仅从日工资收入的角度考虑，他应该选择哪种日工资方案？请说明理由26.为了纪念建国70 周年，学校开展了主题为“忆峥嵘岁月，话祖国发展”的百科知识竞赛现从八，九两个年级各随机抽取20 名参赛学生的成绩数据（百分制）进行调查分析，过程如下，请补充完整收集数据：八年级：76 88 93 65 78 94 89 68 95 70 89 78 89 89 77 94 87 88 92 91 九

9、年级：74 97 91 89 98 74 69 87 72 78 99 72 97 86 99 74 99 73 98 74 整理、描述数据：60 x 70 70 x80 80 x 90 90 x100八2 7 6 九1 8 8 分析数据：年级平均数中位数众数八84.5 88.5 九85 74 得出结论：可以推断出 _年级的同学竞赛成绩较好，理由为_27.如图，正方形ABCD 中，点 P在 BC 边上，连接AP，将线段 PA 绕点 P 顺时针旋转90 得到线段PE，过点 E 作 EF BC，分别交直线BC，AC 于点 F，G（1）依题意补全图形；（2）求证：BP=EF；（3）连接 PG，CE，

10、用等式表示线段PG，CE，CD 之间的数量关系，并证明28.定义：对于平面直角坐标系xOy 中的点 P（a，b）和直线y=ax+b，我们称点P（a，b）是直线y=ax+b的关联点，直线y=ax+b 是点 P（a，b）的关联直线特别地，当a=0 时，直线y=b（b 为常数）的关联点为P（0，b）如图，已知点A（-2，-2），B（4，-2），C（1，4）（1）点 A 的关联直线的解析式为_；直线 AB 的关联点的坐标为_；（2）设直线AC 的关联点为点D，直线 BC 的关联点为点E，点 P在 y 轴上，且SDEP=2，求点 P的坐标（3）点 M（m，n）是折线段AC CB（包含端点A，B）上的一个

11、动点直线l 是点 M 的关联直线，当直线 l 与 ABC 恰有两个公共点时，直接写出m 的取值范围答案与解析一、选择题1.下列全国志愿服务标识的设计图中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念判断即可【详解】解：A、B、C 中的图形不是中心对称图形，D 中的图形是中心对称图形；故选：D.【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合2.如图，在 ABC 中，D，E 分别是边AB，AC 的中点，若DE=6，则 BC=（）A.18B.12C.10D.8【答案】B【解析】【分析】根据三角形中位线定理解答

12、即可【详解】解：D，E 分别是边AB，AC 的中点，BC=2DE=12，故选：B【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键3.如图，将?ABCD 的一边 BC 延长至点E，若 1=55，则 A=（）A.35B.55C.125D.145【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的对角相等得出A=BCD，再根据平角等于180列式求出BCD=125，即可得解【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，A=BCD，1=55，BCD=180 -1=125，A=BCD=125 故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，熟记平行四边

13、形的性质是解题的关键4.要得到函数y=-2x+3 的图象，只需将函数y=-2x 的图象（）A.向上平移3 个单位B.向下平移3 个单位C.向左平移3个单位D.向右平移3 个单位【答案】A【解析】【分析】平移后相当于x 不变 y 增加了 3 个单位，由此可得出答案【详解】解：由题意得x 值不变 y 增加 3 个单位应向上平移3 个单位故选：A【点睛】本题考查一次函数图象的平移变换，注意平移k 值不变的性质5.用配方法解一元二次方程x2-4x+3=0，方程应变形为（）A.（x-2）2=1B.（x-2）2=7C.（x+2）2=1D.（x+2）2=7【答案】A【解析】分析】通过移项，配方，变形后即可得

14、出选项【详解】解：x2-4x+3=0，x2-4x=-3，x2-4x+4=-3+4，（x-2）2=1，故选：A【点睛】本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键6.风尚服饰专卖店专营某品牌的衬衫，该店上个月不同尺码的衬衫平均每日销售情况统计如图所示本周进货时，店主决定增加41 码衬衫的进货量影响该店主决策的统计量是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差【答案】C【解析】【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量销量大的尺码就是这组数据的众数【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数故选：C【

15、点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义7.如图，AOB 绕点 O 逆时针旋转65 得到 COD，若 A=100，D=50，则 BOC 的度数是（）A.30B.35C.45D.60【答案】B【解析】【分析】由旋转的性质可得D=B=50，AOC=65，由三角形内角和可求AOB=30，即可求 BOC 的度数【详解】解：AOB 绕点 O 逆时针旋转65 得到 COD，D=B=50 ，AOC=65 ，A=100，B=50 AOB=30 BOC=AOC-AOB=35 故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟练运用旋转的性质是本题的关键8.小聪和小智兄弟

16、俩骑自行车到离家2000米的世博园游览，他们的骑车速度v（单位：米/秒）与行驶路程s（单位：米）的关系如图所示，下列说法错误的是（）A.前 1000 米小智一直骑行在小聪的前面B.最后 100米小智的速度比小聪快C.第 1000 米至第 1900 米阶段小聪的用时比小智短D.第 1000 米至第 1900 米阶段小聪一直骑行在小智的前面【答案】D【解析】【分析】根据函数图象得出信息解答即可【详解】解：A、前 1000 米小智一直骑行在小聪的前面，正确；B、最后 100 米小智的速度比小聪快，正确；C、第 1000米至第 1900 米阶段小聪的用时比小智短，正确；D、第 1000米至第 1900

17、 米阶段小聪一直骑行在小智的后面，错误；故选：D【点睛】本题考查了函数图象，要能根据图象的数据分析得出所对应的函数的有关信息是解题关键二、填空题9.点 P（2，5）在一次函数y=kx-3（k0）的图象上，则k 的值为 _【答案】4【解析】【分析】将点 P（2，5）代入一次函数y=kx-3 中即可求k 的值【详解】解：将点P（2，5）代入一次函数y=kx-3 中，得 5=2k-3，k=4；故答案为：4【点睛】本题考查一次函数的性质；熟练掌握代入法求函数值是解题的关键10.方程 3x2x0 的解为 _【答案】x10，x213【解析】【分析】提公因式x，可分解因式，解方程即可【详解】解：3x2x 0

18、，x（3x1）0，x10，x213，故答案为x10，x213【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，属于基础题，掌握提公因式法是关键11.写出一个y 随 x 的增大而减小，且不经过第三象限的一次函数解析式_【答案】y=-x+1【解析】【分析】根据题意可以写出一个符合题意的函数表达式，本题答案不唯一【详解】解：函数y=-x+1 图象中 y 随 x 的增大而减小，且不经过第三象限，故答案为：y=-x+1【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答12.若关于 x 的方程 x2-mx+m=0 有两个相等实数根，则代数式2m2-8m+1 的值为 _【答案】1【

19、解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出=m2-4m=0，将其代入2m2-8m+1 中即可得出结论【详解】解：关于x 的方程 x2-mx+m=0 有两个相等实数根，=（-m）2-4m=m2-4m=0，2m2-8m+1=2（m2-4m）+1=1故答案为：1【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当=0 时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键13.小明和小亮练习掷实心球，下面是两人7次练习成绩的折线统计图，则这两人中掷实心球成绩方差较小的是 _（填“小明”，或“小亮”）【答案】小亮【解析】【分析】利用折线统计图发现小亮的成绩波动比较小，则波动小的方差就小【详解】解：从图看出：小亮的

20、成绩波动较小，说明他的成绩方差较小故答案为：小亮【点睛】此题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定14.如图，四边形ABCD 中，对角线AC，BD 相等且互相平分，再添加一个条件，使得四边形ABCD 是正方形，可添加的条件是_（写出一个条件即可）【答案】AB=BC【解析】【分析】由在四边形ABCD 中，对角线AC，BD 互相平分，可得四边形ABCD 是平行四边形，又由一组邻边相等的矩形是正方形即可得到结论【详解】解：对角线AC 与

21、BD 互相平分，四边形 ABCD 是平行四边形，AC=BD，四边形 ABCD 为矩形，需添加一个条件是：AB=BC，四边形 ABCD 是正方形；答案不唯一，故答案为：AB=BC【点睛】此题主要考查了正方形形的判定定理，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键15.如图，在平面直角坐标系xOy 中，OCD 可以看作是 ABO经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由ABO得到 OCD 的过程：_【答案】将ABO沿 x 轴向下翻折，在沿x 轴向左平移2 个单位长度得到OCD【解析】分析：根据旋转的性质、轴对称的性质、平移的性质、即可得到由 ABO 得到 OCD 的过程详解：将 ABO

22、 沿 x轴向下翻折，再沿x 轴向左平移2个单位长度得到 OCD.(答案不唯一).故答案为将 ABO 沿 x 轴向下翻折，再沿x 轴向左平移2 个单位长度得到 OCD.点睛：本题考查了坐标与图形变化-旋转、对称与平移.观察得出由 ABO 得到 OCD 的过程是解题的关键.16.甲和乙同时加工一种产品，他们的工作量与工作时间的关系如图所示，则当甲加工了这种产品70 件时，乙加工了 _件.【答案】280【解析】【分析】由题意根据图象可以求出甲、乙的工作效率，乙的用时与甲加工70 件所用的时间相等，再根据工作量=工作效率工作时间，求出答案【详解】解：甲的工作效率为：505=10 件/分，乙的工作效率为

23、：80 2=40 件/分因此：40（70 10）=280 件，故填：280.【点睛】考查一次函数图象的识图能力以及工作量、工作效率、工作时间之间的关系的掌握情况，正确的从图象上获取信息是解决问题的前提三、计算题17.解方程：2x2-3x-2=0【答案】x1=2，x2=-12【解析】【分析】利用因式分解法把原方程化为x-2=0 或 2x+1=0，然后解两个一次方程即可【详解】解：（x-2）（2x+1）=0，x-2=0 或 2x+1=0，x1=2，x2=-12【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有

24、可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）四、解答题18.如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC 的三个顶点坐标分别为A（1，2），B（0，-3），C（2，0），请画出 ABC 关于原点对称的A1B1C1，并分别写出点A1，B1，C1的坐标【答案】见解析，点A1（-1，-2），B1（0，3），C1（-2，0）【解析】【分析】根据网格结构找出点A、B、C 关于原点O 的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；根据平面直角坐标系写出点A1，B1，C1的坐标即可【详解】解：画出A1B1C1，如图点 A1

25、（-1，-2），B1（0，3），C1（-2，0）【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键19.如图，一次函数y=kx+b（k0）的图象经过A，B 两点（1）求此一次函数的解析式；（2）结合函数图象，直接写出关于x 的不等式kx+b 4的解集【答案】（1）y=2x-2；（2）x3【解析】【分析】（1）将点 A（3，4），B（0，-2）的坐标分别代入y=kx+b，利用待定系数法即可解决问题；（2）观察图象写出函数值小于4 时自变量的取值范围即可【详解】解：（1）将点 A（3，4），B（0，-2）的坐标分别代入y=kx+b 中，得：342kbb，解得：22

26、kb，故一次函数的解析式为：y=2x-2；（2）观察图象可知：关于 x 的不等式kx+b4 的解集为x 3【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式、待定系数法求一次函数的解析式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型20.如图，?ABCD 中，ABC 的平分线BE 交 AD 于点 E（1）求证：AE=AB；（2）若 BC=8，CD=6，求 DE 的长度【答案】（1）见解析；（2）2【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质求出AD BC，根据平行线的性质得出1=2，根据角平分线的定义得出2=3，求出 1=3 即可；（2）根据平行四边形的性质得出AD=BC=8，AB=CD=6，求出

27、 AE=AB=6 即可【详解】（1）证明：如图：四边形 ABCD 是平行四边形，AD BC，1=2，BE 平分 ABC，2=3，1=3，AE=AB；（2）解：四边形ABCD 是平行四边形，AD=BC=8，AB=CD=6，AE=AB=6，DE=AB-AE=2【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键21.下面是小芸设计的“作三角形一边上的中线”的尺规作图过程已知：ABC 求作：BC 边上的中线AD作法：（1）分别以点B，C 为圆心，AC，AB 长为半径画弧，两弧相交于P点；（2）作直线AP，AP 与 BC 交于 D 点线段 AD 就

28、是所求作的BC 边上的中线根据小芸设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：连接BP，CP，AB=CP，AC=_，四边形 ABPC 是平行四边形，（_）（填推理的依据）BD=DC，（_）（填推理的依据）即线段 AD 是 BC 边上的中线【答案】（1）见解析；（2）BP；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分【解析】【分析】（1）利用几何语言画出对应的几何图形；（2）利用作法得到AB=CP，AC=BP，从而可判断四边形ABPC 是平行四边形，然后根据平行四边形的性质得到 D 点为 BC 的中点【详解】解：（1）如图，

29、AD 为所作；（2）连接 BP，CP，AB=CP，AC=BP，四边形 ABPC 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），BD=DC（平行四边形的对角线互相平分），即线段 AD 是 BC 边上的中线故答案为：BP；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分【点睛】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了平行四边形的判定与性质22.已知关于x 的一元二次方程x2+mx-1=0（1）求证：无论实数m 取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若

30、方程的一个根是-1，求 m 的值和方程的另一个根【答案】（1）见解析；（2）m 的值为 0，方程的另一个根为-1【解析】【分析】（1）计算判别式的值得到=m2+4，则 0，然后根据判别式的意义得到结论；（2）设方程的另一个根为t，利用根与系数的关系得到-1+t=-m，-1t=-1，然后先求出t，再计算出m 即可【详解】（1）证明：=m2-4 1（-1）=m2+4，无论实数m 取何值，总有m2+40，即 0，无论实数m 取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：设方程的另一个根为t，则-1+t=-m，-1 t=-1，t=1，-1+1=-m，解得：m=0，m 的值为 0，方程的另一个根为-1【

31、点睛】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a 0）的两根时，x1+x2=ba，x1x2=ca也考查了根的判别式23.请将下列解答过程补充完整：南宋著名数学家杨辉所著的杨辉算法中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长阔各几何？”意思是“一块矩形田地的面积是864 平方步，只知道它的长与宽的和是60 步，问它的长和宽各是多少步？”解：设矩形田地的长为x 步，则宽为 _步，依题意，可列方程为_，整理得 _，解得 _，_，答：_【答案】（60-x）；x（60-x）=864；x2-60 x+864=0；x1=36，x2=24（不合题意，舍去）；60-x

32、=60-36=24（步）；矩形田地的长为36 步，宽为24 步【解析】【分析】设矩形田地的长为x 步（x30），则宽为步，由矩形的面积=长宽，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，将其代入（60-x）中，即可求出结论【详解】解：设矩形田地的长为x 步，则宽为（60-x）步，依题意，可列方程为x（60-x）=864，整理得 x2-60 x+864=0，解得 x1=36，x2=24（不合题意，舍去），60-x=60-36=24（步），答：矩形田地的长为36 步，宽为24 步故答案是：（60-x）；x（60-x）=864；x2-60 x+864=0；x1=36，x2=24（不合题意，

33、舍去）；60-x=60-36=24（步）；矩形田地的长为36 步，宽为24 步【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答，注意长比宽要长24.如图，四边形ABCD 中，AD BC，AD=2BC，E为 AD 的中点，ABD=90（1）求证：四边形BCDE 是菱形；（2）连接 CE，若 CE=6，BC=5，求四边形ABCD 的面积【答案】（1）见解析；（2）36【解析】【分析】（1）根据已知条件得到四边形BCDE 是平行四边形，根据直角三角形的性质得到BE=DE，于是得到结论；（2）连接 CE 交 BD 于点 O，由菱形的性质得到BD CE 于

34、点 O，OE=OC=12CE=3，根据勾股定理得到BD=22221068ADAB，由三角形的面积公式即可得到结论【详解】（1）证明：AD=2BC，E 为 AD 的中点，DE=BC，AD BC，四边形 BCDE 是平行四边形，ABD=90 ，E 为 AD 的中点，BE=DE，四边形 BCDE 是菱形；（2）解：如图，连接CE 交 BD 于点 O，四边形 BCDE 是菱形，BD CE 于点 O，OE=OC=12CE=3，E 为 AD 的中点，OEAB，且 AB=2OE=6，在 RtABD 中，ABD=90 ，AD=2BC=10，AB=6，BD=22ADAB=22106=8，ABD 的面积 SABD

35、=12 ABBD=12 6 8=24，BCD 的面积 SBCD=12 BDOC=12 8 3=12，四边形 ABCD 的面积 S=SABD+SBCD=36【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，三角形的面积的计算，勾股定理，熟练掌握菱形的判定和性质定理是解题的关键25.某快餐连锁店招聘外卖骑手，并提供了如下两种日工资方案：方案一：每日底薪60元，每完成一单快递业务再提成3元；方案二：每日底薪100元，快递业务的前40 单没有提成，从第41 单开始，每完成一单快递业务再提成5元设骑手每日完成的快递业务量为n（n 为正整数，单位：单），方案一，二中骑手的日工资分别为y1，y2（单位：元）（1）分别写出

36、y1，y2关于 n 的函数解析式；（2）据统计，新聘骑手小文上班第一周每日完成的快递业务量的平均数约为60 单若仅从日工资收入的角度考虑，他应该选择哪种日工资方案？请说明理由【答案】（1）y1=60+3n，y2=10004010040540nnnnn且 为整数且 为整数；（2）小文应选择方案一【解析】【分析】（1）根据题意，可以写出y1，y2关于 n的函数解析式；（2）根据（1）中的函数解析式，将n 分别代入相应的函数解析式中，然后比较大小即可解答本题【详解】解：（1）由题意可得，y1=60+3n，y2=10004010040540nnnnn且 为整数且 为整数；（2）若仅从日工资收入的角度考

37、虑，他应该选择方案一这种日工资方案，理由：当n=60 时，y1=60+3 60=240，y2=100+（60-40）5=200，240200，小文应选择方案一【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答26.为了纪念建国70 周年，学校开展了主题为“忆峥嵘岁月，话祖国发展”的百科知识竞赛现从八，九两个年级各随机抽取20 名参赛学生的成绩数据（百分制）进行调查分析，过程如下，请补充完整收集数据：八年级：76 88 93 65 78 94 89 68 95 70 89 78 89 89 77 94 87 88 92 91 九年级：74 97 91 89 98 7

38、4 69 87 72 78 99 72 97 86 99 74 99 73 98 74 整理、描述数据：60 x 70 70 x80 80 x 90 90 x100八2 7 6 九1 8 8 分析数据：年级平均数中位数众数八84.5 88.5 九85 74 得出结论：可以推断出 _年级的同学竞赛成绩较好，理由为_【答案】见解析【解析】【分析】整理、描述数据：根据题目所给数据整理可得；分析数据：由中位数和众数的定义即可得出结果；得出结论：根据平均数、中位数的意义解答，合理即可【详解】解：整理、描述数据：60 x70 70 x80 80 x90 90 x 100八2 5 7 6 九1 8 3 8

39、分析数据：年级平均数中位数众数八84.5 88.5 89 九85 86.5 74 得出结论：可以推断出九年级的同学竞赛成绩较好；理由如下：八年级同学成绩的平均数为84.5，低于九年级，说明九年级整体水平高于八年级；可以推断出八年级的同学竞赛成绩较好；理由如下：八年级的同学竞赛成绩的中位数为88.5，九年级为86.5，说明八年级一半的同学竞赛成绩高于88，而九年级一半的同学竞赛成绩仅高于86【点睛】本题主要考查了统计表，平均数、中位数、众数的综合运用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都

40、是最多且相同，此时众数就是这多个数据27.如图，正方形ABCD 中，点 P在 BC 边上，连接AP，将线段 PA 绕点 P 顺时针旋转90 得到线段PE，过点 E 作 EF BC，分别交直线BC，AC 于点 F，G（1）依题意补全图形；（2）求证：BP=EF；（3）连接 PG，CE，用等式表示线段PG，CE，CD 之间的数量关系，并证明【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）结论：PG2=CD2+12CE2，理由见解析【解析】【分析】（1）根据要求画出图形即可（2）证明 ABP PFE（AAS），即可解决问题（3）证明 PF为线段 EG 的垂直平分线，可得PE=PG，再利用勾股定理即可解决问

41、题【详解】解：（1）补全的图形如图所示；（2）证明：如图，四边形 ABCD 是正方形，B=90 ，1+2=90，线段 PA 绕点 P顺时针旋转90 得到线段PE，PA=PE，APE=90，2+3=90，1=3，EFBC 于 F，EFP=90=B，在 ABP 和 PFE 中，B=EFP，1=3，PA=PE，ABP PFE（AAS），BP=EF（3）结论：PG2=CD2+12CE2理由：如图，四边形 ABCD 是正方形，AB=BC=CD ABP PFE，AB=PF，BC=PF=CD，BC-PC=PF-PC，即 BP=CF又 BP=EF，EF=CF，CEF 是等腰直角三角形，EF=22CE FCG=

42、ACB=12DCB=45 ，CF=FG=EF，PF 为线段 EG 的垂直平分线，PE=PG在 RtPFE中，有 PE2=PF2+EF2，PG2=CD2+12CE2【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题28.定义：对于平面直角坐标系xOy 中的点 P（a，b）和直线y=ax+b，我们称点P（a，b）是直线y=ax+b的关联点，直线y=ax+b 是点 P（a，b）的关联直线特别地，当a=0 时，直线y=b（b 为常数）的关联点为P（0，b）如图，已知点A（-2，-2），

43、B（4，-2），C（1，4）（1）点 A 的关联直线的解析式为_；直线 AB 的关联点的坐标为_；（2）设直线AC 的关联点为点D，直线 BC 的关联点为点E，点 P在 y 轴上，且SDEP=2，求点 P的坐标（3）点 M（m，n）是折线段AC CB（包含端点A，B）上的一个动点直线l 是点 M 的关联直线，当直线 l 与 ABC 恰有两个公共点时，直接写出m 的取值范围【答案】（1）y=-2x-2，（0，-2）；（2）P（0，5）或 P（0，3）；（3）-2m 23，或 2m 4【解析】【分析】（1）利用待定系数法求得直线AB 的解析式，根据关联点和关联直线的定义可得结论；（2）先根据关联点

44、求D 和 E 的坐标，根据面积和列式可得P的坐标；（3）点 M 分别在线段AC CB 上讨论，根据直线l 与 ABC 恰有两个公共点时，可得m 的取值范围【详解】解：（1）设直线AB 的解析式为：y=kx+b，把点 A（-2，-2），B（4，-2）代入得：2242kbkb，解得：02kb，直线 AB 的解析式为：y=-2，点 A 的关联直线的解析式为y=-2x-2；直线 AB 的关联点的坐标为：（0，-2）；故答案为：y=-2x-2，（0，-2）；（2）点 A（-2，-2），B（4，-2），C（1，4）直线 AC 的解析式为y=2x+2，直线 BC 的解析式为y=-2x+6，D（2，2），E（

45、-2，6）直线 DE 的解析式为y=-x+4，直线 DE 与 y 轴交于点F（0，4），如图 1，设点 P（0，y），SDEP=2，SDEP=SEFP+SDFP=142y|-2|+1422y=2，解得：y=5 或 y=3，P（0，5）或 P（0，3）（3）当 M 在线段 AC 上时，如图3，AC：y=2x+2，设 M（m，2m+2）（-2m 1），则关联直线l：y=mx+2m+2，把 C（1，4）代入 y=mx+2m+2 得：m+2m+2=4，m=23，-2m 23；当 M 在线段 BC 上时，如图3，BC：y=-2x+6，设 M（m，-2m+6）（1m 4），则关联直线l：y=mx-2m+6，把 A（-2，-2）代入 y=mx-2m+6 得：-2m-2m+6=-2，m=2，2m 4；综合上述，-2m 23或 2m 4【点睛】本题是一次函数的综合题，也是有关关联点和关联直线的新定义问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征、理解新定义、利用待定系数法求一次函数的解析式，本题中理解关联点和关联直线的定义，正确进行分类讨论是解题的关键