【最新】北师大版数学七年级下册《期末考试卷》(含答案).pdf

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1、北师大版七年级下学期期末测试数 学 试 卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 第 1 卷（客观卷）30分一、选择题（每小题3 分，共 30分）1.为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动.现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处.下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.下列运算中正确的是（）A.284xxxB.22a aaC.236aaD.3339aa3.下列不是必然事件的是()A.角平分线上的点到角两边距离相等B.三角形两边之和大于第三边C.三角形重心到三个顶点的距离不相等D.面积相等的两三角形全等4.已知0322,

2、2,1abc，则,a b c的大小关系是（）A.abcB.bacC.cabD.bca5.如图，等腰直角三角形的顶点 A、C 分别在直线a、b 上，若 ab，1=30，则 2 的度数为（）A.30 B.15 C.10 D.20 6.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和 4，则该等腰三角形的周长为（）A.8或 10 B.8 C.10 D.6或12 7.如图，AD 是ABC 的角平分线，点O 在 AD 上，且 OEBC 于点 E，BAC=60，C=80，则 EOD的度数为（）A.20 B.30 C.10 D.15 8.如图，直线l是一条河，P，Q是两个村庄欲在l上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供

3、水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是()A.B.C.D.9.如图中任意画一个点，落在黑色区域的概率是（）A.1B.12C.D.50 10.如图，长方形ABCD的边/ABCD，沿EF折叠，使点B落在点G处，点C落在点H处，若80EFD，则DFH()A.100B.80C.30D.20第 II 卷(主观卷)90分二、填空题(每题 3分，共 15分)11.若 an3，则 a2n_12.如图，ABC 中，AD BC，CEAB，垂足分别为D、E，AD、CE 交于点 H，请你添加一个适当的条件：_，使 AEH CEB 13.等腰三角形一腰上的高与另一腰所夹角为40，则该等腰三

4、角形底角为_14.如图，直线MN PQ，直线 AB 分别与 MN，PQ相交于点A，B小宇同学利用尺规按以下步骤作图：以点 A 为圆心，以任意长为半径作弧交AN 于点 C，交 AB 于点 D；分别以 C，D 为圆心，以大于12CD长为半径作弧，两弧在NAB 内交于点 E；作射线 AE 交 PQ 于点 F若 AB=2，ABP=60 ，则线段 AF的长为 _15.已知30AOB，点P在AOB的内部，1P与P关于OA对称，2P与P关于OB对称，12POP_.三、解答题(共 75分)16.计算：(1)3222223a ba ba b(2)22abcabc(3)已知6510 xy，求222232xyxyx

5、yy的值.17.如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为（a+b）米的正方形雕像（1）试用含a、b的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）（2）若 a=3，b=2，请求出绿化部分的面积18.请在网格中完成下列问题：（1）如图 1，网格中的 ABC 与 DEF 为轴对称图形，请用所学轴对称的知识作出ABC 与 DEF 的对称轴l；（2）如图 2，请在图中作出ABC 关于直线MN 成轴对称的图形 ABC19.某中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动朱老师先跑，当小明出发时，朱老师已经

6、距起点200 米了，他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整）根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是，因变量是；（2）朱老师的速度为米/秒；小明的速度为米/秒；（3）小明与朱老师相遇次，相遇时距起点的距离分别为米20.某大学计划为新生配备如图1 所示的折叠凳.图 2 是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计),其中凳腿 AB 和 CD 的长相等,O 是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适,厂家将撑开后的折叠凳宽度AD 设计为 30 cm,由以上信息能求出CB 的长度吗?请你说明理由.21.在学习了“求简单随机事件发生的可能性大

7、小”知识后，小敏，小聪，小丽三人分别编写了一道有关随机事件的试题并进行了解答小敏，小聪，小丽编写的试题分别是下面的（1）（2）（3）（1）一个不透明的盒子里装有4 个红球，2 个白球，除颜色外其它都相同，搅均后，从中随意摸出一个球，摸出红球的可能性是多少？解：P（摸出一个红球）=4263（2）口袋里装有如图所示的1 角硬币 2 枚、5 角硬币 2 枚、1 元硬币 1 枚搅均后，从中随意摸出一枚硬币，摸出1 角硬币的可能性是多少？解：P（摸出 1 角的硬币）=25（3）如图，是一个转盘，盘面上有5 个全等的扇形区域，每个区域显示有不同的颜色，轻轻转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域的可能性是

8、多少？解：P（指针对准红色区域）=15问题:根据以上材料回答问题：小敏，小聪，小丽三人中，谁编写的试题及解答是正确的，并简要说明其他两人所编试题或解答的不足之处22.综合与实践:(1)如图，已知：在等腰直角ABC中，90BAC，ABAC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E.小明观察图形特征后猜想线段DE、BD和CE之间存在DEBDCE的数量关系，请你判断他的猜想是否正确，并说明理由.（2）如图，将(1)中的条件改为：ABC为等边三角形，D、A、E三点都在直线m上，并且有60BDAAECBAC，请问结论DEBDCE是否成立？并说明理由.(3)如图，若将(1)中的三角形变形

9、为一般的等腰三角形，ABC中，ABAC，BAC，其中为任意锐角或钝角，D、A、E三点都在直线m上.问：满足什么条件时，结论DEBDCE仍成立？直接写出条件即可.23.直线 MN 与直线 PQ 垂直相交于O，点 A 在射线 OP 上运动，点B 在射线 OM 上运动.（1）如图 1，已知 AE、BE 分别是 BAO 和ABO 角的平分线，点A、B 在运动的过程中，AEB 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，直接写出AEB 的大小；（2）如图 2，已知 AC、BC 分别是 BAP 和ABM 角的平分线，点A、B 在运动的过程中，ACB 的大小是否发生变化？若发生变化，请

10、说明理由；若不发生变化，试求出ACB 的大小；答案与解析第 1 卷（客观卷）30分一、选择题（每小题3 分，共 30分）1.为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动.现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处.下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴.据此可以分析.【详解】根据轴对称图形的定义可知，选项A,C,D,是轴对称图形，选项B 不是轴对称图形.故选 B【点睛】本题考核知识点：轴对称图形.解题关键点：理解

11、轴对称图形的定义.2.下列运算中正确的是（）A.284xxxB.22a aaC.236aaD.3339aa【答案】C【解析】试题解析：A.286.xxx故错误.B.23.a aa故错误.C.正确.D.33327.aa故错误.故选 C.3.下列不是必然事件的是()A.角平分线上的点到角两边距离相等B.三角形两边之和大于第三边C.三角形重心到三个顶点的距离不相等D.面积相等的两三角形全等【答案】D【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件【详解】解：A、角平分线上的点到角两边的距离相等是必然事件，故A 错误；B、三角形任意两边之和大于第三边是必然事件，故B 错误；C、三

12、角形重心到三个顶点的距离不相等是必然事件，故C 错误；D、面积相等的两三角形全等是随机事件，故D 正确故选择：D.【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4.已知0322,2,1abc，则,a b c的大小关系是（）A.abcB.bacC.cabD.bca【答案】B【解析】【分析】先根据幂的运算法则进行计算，再比较实数的大小即可.【详解】2124a，021b，311c，1114.故选B.【点睛】此题主要考查幂

13、的运算，准确进行计算是解题的关键.5.如图，等腰直角三角形的顶点A、C 分别在直线a、b 上，若 ab，1=30，则 2 的度数为（）A.30 B.15 C.10 D.20【答案】B【解析】分析：由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出ACD=60 ，即可得出 2 的度数详解：如图所示：ABC 是等腰直角三角形，BAC=90 ，ACB=45 ，1+BAC=30 +90=120，ab，ACD=180 -120=60，2=ACD-ACB=60 -45=15；故选 B点睛：本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出 ACD 的度数是解决问题的关键6

14、.已知一个等腰三角形的两边长分别是2 和 4，则该等腰三角形的周长为（）A.8 或 10 B.8 C.10 D.6 或 12【答案】C【解析】试题分析：2 是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，2+2=4，不能组成三角形，2 是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10，综上所述，它的周长是10故选 C考点：1等腰三角形的性质；2三角形三边关系；3分类讨论7.如图，AD 是ABC 的角平分线，点O 在 AD 上，且 OEBC 于点 E，BAC=60，C=80，则 EOD的度数为（）A.20 B.30 C.10 D.15【答案】A【解析】【分析】首先根据三角形的

15、内角和定理求得B，再根据角平分线的定义求得BAD，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得ADC，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解【详解】解：BAC=60 ，C=80，B=40 又 AD 是BAC 的角平分线，BAD=12BAC=30 ，ADE=70 ，又 OEBC，EOD=20 故选 A【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线和高；垂线；三角形内角和定理8.如图，直线l是一条河，P，Q是两个村庄欲在l上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用对称的性质，通过等

16、线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离【详解】解：作点P 关于直线l 的对称点P，连接 QP 交直线 l 于 M根据两点之间，线段最短，可知选项C 铺设的管道，则所需管道最短故选 C【点睛】本题考查了最短路径的数学问题这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别9.如图中任意画一个点，落在黑色区域的概率是（）A.1B.12C.D.50【答案】B【解析】【分析】抓住黑白面积相等，根据概率公式可求出概率.【详解】因为，黑白区域面积相等，所以，点落在黑色区域的概率是12.故选 B【点睛】本题考核知识点：几何概率.解题关键点：分清黑白区域面积关系.1

17、0.如图，长方形ABCD的边/ABCD，沿EF折叠，使点B落在点G处，点C落在点H处，若80EFD，则DFH()A.100B.80C.30D.20【答案】D【解析】【分析】利用平角的定义结合翻折变换的性质得出EFC=EFH=100，即可得出答案【详解】解：EFD=80，EFC=180-80=100由折叠得：EFC=EFH=100 DFH 的度数为：100-80=20故选 D【点睛】此题主要考查了矩形的性质和翻折变换的性质，得出EFC=EFH=100 是解题关键第 II 卷(主观卷)90分二、填空题(每题 3分，共 15分)11.若 an3，则 a2n_【答案】9.【解析】【分析】直接利用幂的乘

18、方运算法则计算得出答案【详解】an3，a2n（an）2 329故答案为9【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键12.如图，ABC 中，AD BC，CEAB，垂足分别为D、E，AD、CE 交于点 H，请你添加一个适当的条件：_，使 AEH CEB【答案】AH CB 或 EH EB 或 AECE【解析】【分析】根据垂直关系，可以判断 AEH 与 CEB 有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了【详解】AD BC，CEAB，垂足分别为D、E，BEC AEC 90，在 RtAEH 中，EAH 90 AHE，又 EAH BAD，BAD 90 AHE，Rt AEH 和

19、 Rt CDH 中，CHD AHE，EAH DCH，EAH 90 CHD BCE，所以根据 AAS 添加 AH CB 或 EHEB；根据 ASA 添加 AECE可证 AEH CEB故填空答案：AH CB 或 EH EB 或 AECE【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键13.等腰三角形一腰上的高与另一腰所夹角为40，则该等腰三角形底角为_【答案】65 或 25【解析】【分析】首先根据题意画出图形，然后由等腰三角形

20、的性质，即可求得答案【详解】如图，AB=AC，ABC=C，如图 1，ABD=40 ，A=50，ABC=C=1802A=65；如图 2，ABD=40 ，BAD=50 ，ABC=C=12BAD=25 这个等腰三角形的底角为：65 或 25 故答案为65 或 25【点睛】此题考查了等腰三角形的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用14.如图，直线MN PQ，直线 AB 分别与 MN，PQ相交于点A，B小宇同学利用尺规按以下步骤作图：以点 A 为圆心，以任意长为半径作弧交AN 于点 C，交 AB 于点 D；分别以 C，D 为圆心，以大于12CD长为半径作弧，两弧在NAB 内交于点

21、E；作射线 AE 交 PQ 于点 F若 AB=2，ABP=60 ，则线段 AF的长为 _【答案】23【解析】【分析】作高线 BG，根据直角三角形30 度角的性质得：BG=1，AG=3，可得 AF 的长【详解】如图，作高线BG，MN PQ，NAB=ABP=60 ，由题意得：AF 平分 NAB，1=2=30，ABP=1+3，3=30，1=3=30，AB=BF，AG=GF，AB=2，BG=12AB=1，AG=3，AF=2AG=23，故答案为23【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的基本作图、直角三角形30 度角的性质，此题难度不大，熟练掌握平行线和角平分线的基本作图是关键15.已知30AOB，点

22、P在AOB的内部，1P与P关于OA对称，2P与P关于OB对称，12POP_.【答案】60【解析】【分析】根据轴对称的性质即可得到结论【详解】解：如图：P为 AOB 内部一点，点P关于 OA、OB 的对称点分别为P1、P2，P1OP2=2AOB=60，故答案为60【点睛】此题考查了轴对称的性质，注意掌握对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等三、解答题(共 75分)16.计算：(1)3222223a ba ba b(2)22abcabc(3)已知6510 xy，求222232xyxyxyy的值.

23、【答案】(1)6317a b;(2)22244abbcc;(3)10【解析】【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简即可得到结果；（3）原式中括号中利用平方差公式，以及完全平方公式化简，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值【详解】解：(1)原式6324229a ba ba b636318a ba b=6317a b(2)原式22abcabc22(2)abc22244abbcc22244abbcc(3)原式2222441292xyxxyyy212102xyyy65xy6510 xyQ

24、，原式10【点睛】此题考查了整式的混合运算，以及整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17.如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为（a+b）米的正方形雕像（1）试用含a、b的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）（2）若 a=3，b=2，请求出绿化部分的面积【答案】（1）5a2+3ab；（2）63.【解析】【分析】（1）由长方形面积减去正方形面积表示出绿化面积即可；（2）将 a与 b 的值代入计算即可求出值【详解】解：（1）根据题意得：（3a+b）（2a+b）-（a+b）2=6a2+5ab+b2-a2-2ab

25、-b2=5a2+3ab；（2）当 a=3，b=2 时，原式=2533324518=63.【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式混合运算的法则是解本题的关键18.请在网格中完成下列问题：（1）如图 1，网格中的 ABC 与 DEF 为轴对称图形，请用所学轴对称的知识作出ABC 与 DEF 的对称轴l；（2）如图 2，请在图中作出ABC 关于直线MN 成轴对称的图形 ABC【答案】（1）如图 1，直线 l 为所作；见解析；（2）如图 2，ABC为所作，见解析【解析】【分析】（1）根据对应点连线的中点所在的直线即为对称轴作图即可；（2）先找到A，B，C 的对应点A，B，C，顺次链接即可.【详

26、解】（1）如图 1，直线 l 为所作；（2）如图 2，ABC为所作【点睛】本题考查轴对称，掌握轴对称的性质是解题的关键.19.某中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动朱老师先跑，当小明出发时，朱老师已经距起点200 米了，他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整）根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是，因变量是；（2）朱老师的速度为米/秒；小明的速度为米/秒；（3）小明与朱老师相遇次，相遇时距起点的距离分别为米【答案】（1）小明出发的时间t；距起点的距离s（2）2；6（3）300 米或 42

27、0 米【解析】【分析】（1）观察函数图象即可找出谁是自变量谁是因变量；（2）根据速度=路程 时间，即可分别算出朱老师以及小明的速度；（3）根据函数图象即可得到结论【详解】（1）观察函数图象可得出：自变量为小明出发的时间t，因变量为距起点的距离s（2）朱老师的速度为：50=2（米/秒）；小明的速度为：300 50=6（米/秒）（3）小明与朱老师相遇2 次，相遇时距起点的距离分别为300米或 420 米.【点睛】本题考查了函数，通过图像得到相关信息是解题的关键.20.某大学计划为新生配备如图1 所示的折叠凳.图 2 是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计),其中凳腿 AB 和 CD 的

28、长相等,O 是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适,厂家将撑开后的折叠凳宽度AD 设计为 30 cm,由以上信息能求出CB 的长度吗?请你说明理由.【答案】能求出CB的长度.理由见解析.【解析】试题分析：根据O为中点得出OA=OB，OC=OD，从而得出 AOD和BOC全等，从而得出CB=AD 得出答案试题解析：由以上信息能求出CB 的长度,理由如下:因为 O 是 AB,CD 的中点,所以 OA=OB,OC=OD.在 AOD 和 BOC 中,OA=OB,AOD=BOC,OC=OD,所以 AOD BOC(SAS).所以 CB=AD.因为 AD=30cm,所以 CB=30cm.21.在学习了“求简单随机

29、事件发生的可能性大小”知识后，小敏，小聪，小丽三人分别编写了一道有关随机事件的试题并进行了解答小敏，小聪，小丽编写的试题分别是下面的（1）（2）（3）（1）一个不透明的盒子里装有4 个红球，2 个白球，除颜色外其它都相同，搅均后，从中随意摸出一个球，摸出红球的可能性是多少？解：P（摸出一个红球）=4263（2）口袋里装有如图所示的1 角硬币 2 枚、5 角硬币 2 枚、1 元硬币 1 枚搅均后，从中随意摸出一枚硬币，摸出1 角硬币的可能性是多少？解：P（摸出 1 角的硬币）=25（3）如图，是一个转盘，盘面上有5 个全等的扇形区域，每个区域显示有不同的颜色，轻轻转动转盘，当转盘停止后，指针对准

30、红色区域的可能性是多少？解：P（指针对准红色区域）=15问题:根据以上材料回答问题：小敏，小聪，小丽三人中，谁编写的试题及解答是正确的，并简要说明其他两人所编试题或解答的不足之处【答案】见解析【解析】【分析】用概率表示随机事件可能性的大小，前提是每个结果发生的可能性都相等,要体现随机性.【详解】答：第一个小敏的试题及答案是正确的小聪的试题中，因为1 角、5 角、1 元的硬币大小不同，不符合每个结果发生的可能性都相同的条件，因此不能用上述求随机事件可能性的方法解答小丽的试题中，因为轻轻转动转盘时，指针指向每个区域机会不等，不具有随机性，也不符合每个结果发生的可能性都相同的条件，因此也不能用上述解

31、答方法解答【点睛】本题考核知识点：随机事件与概率.解题关键点：理解随机事件与概率定义.22.综合与实践:(1)如图，已知：在等腰直角ABC中，90BAC，ABAC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E.小明观察图形特征后猜想线段DE、BD和CE之间存在DEBDCE的数量关系，请你判断他的猜想是否正确，并说明理由.（2）如图，将(1)中的条件改为：ABC为等边三角形，D、A、E三点都在直线m上，并且有60BDAAECBAC，请问结论DEBDCE是否成立？并说明理由.(3)如图，若将(1)中的三角形变形为一般的等腰三角形，ABC中，ABAC，BAC，其中为任意锐角或钝角，D、

32、A、E三点都在直线m上.问：满足什么条件时，结论DEBDCE仍成立？直接写出条件即可.【答案】（1）小明的猜想是正确的，理由见解析；（2）DEBDCE仍成立，理由见解析；（3）当BDAAECBAC时，结论成立【解析】【分析】（1）根据BD 直线m，CE直线m 得 BDA=CEA=90，而 BAC=90，根据等角的余角相等得CAE=ABD，然后根据“AAS”可判断 ADB CEA，则 AE=BD，AD=CE，于是 DE=AE+AD=BD+CE；（2）利用 BDA=BAC=，则 DBA+BAD=BAD+CAE=180-，得出 CAE=ABD，进而得出 ADB CEA 即可得出答案（3）如图 3 中

33、，结论：当ADB=BAC=AEC 时，DE=BD+EC 证明方法类似（2）【详解】解：(1)小明的猜想是正确的.理由：如图1，BDQ直线m，CE直线m，90BDACEA，90BACQ，90BADCAE90BADABDQ，CAEABD，在ADB和CEA中，BDACEACAEABDABAC，ADBCEA AAS，AEBD，ADCE，DEAEADBDCE；(2)结论DEBDCE仍成立；理由：如图2，ABCQ为等边三角形60BDABAC、ABAC18060120DBABADBADCAEDBACAE，ADB和CEA中，BDACEACAEABDABAC()ADBCEA AAS，AEBD，ADCE，DEAE

34、ADBDCE.(3)当BDAAECBAC时，结论 DE=BD+EC 仍成立.理由：BDA=BAC=，DBA+BAD=BAD+CAE=180-，CAE=ABD，在 ADB 和 CEA 中，ABDCAEBDACEAABAC，ADB CEA（AAS），AE=BD，AD=CE，DE=AE+AD=BD+CE【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质的综合应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型23.直线 MN 与直线 PQ 垂直相交于O，点 A 在射线 OP 上运动，点B 在射线 OM 上运动.（1）如图 1

35、，已知 AE、BE 分别是 BAO 和ABO 角的平分线，点A、B 在运动的过程中，AEB 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，直接写出AEB 的大小；（2）如图 2，已知 AC、BC 分别是 BAP 和ABM 角的平分线，点A、B 在运动的过程中，ACB 的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出ACB 的大小；【答案】(1)AEB=135(2)ACB=45【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质求出BAO+ABO=90 ，再根据角平分线的性质与三角形的内角和即可求出AEB的 大 小 是 定 值；（2）先 求 出 BAO+ABO=90，再

36、 根 据 平 角 的 性 质 得 出PAB+MBA=360 -90=270，再根据角平分线的性质与三角形的内角即可求出ACB 的度数.【详解】（1）由图得 BAO+ABO=90 ，AE、BE 分别是 BAO 和ABO 角的平分线，BAE+ABE=12(BAO+ABO)=45，AEB=180 -（BAE+ABE）=135，故 AEB 为定值（2）BAO+ABO=90 ，PAB+MBA=360 -90=270，AC、BC 分别是 BAP 和ABM 角的平分线，CAB+CBA=12(PAB+MBA)=135 ACB=180 -（CAB+CBA）=45.故 ACB 为定值.【点睛】此题主要考查三角形的角度计算，解题的关键是熟知角平分线的性质与三角形的内角和定理.