【精品】北师大版数学八年级下册《期末测试题》(含答案解析).pdf

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1、北师大版八年级下学期期末测试数 学 试 卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共 48分）请将正确答案填在答题卷上.1.若分式11x有意义，则x 的取值范围是A.x 1 B.x 1 C.x1D.x02.不等式12x的解集是（）A.1xB.2xC.3xD.3x3.若将点 A（1，3）向左平移2 个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点 B 的坐标为（）A.（2，0）B.（2，1）C.（1，1）D.（1，0）4.已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）A.B.C.D.5

2、.如图，在ABCDY中，AE平分BAD，且2BECE，则ABCDY的周长为（）A.6B.8C.10D.126.把多项式ax32ax2+ax 分解因式，结果正确的是（）A.ax（x22x）B.ax2（x2）C.ax（x+1）（x1）D.ax（x1）27.若一个多边形的每个内角都相等，且都为160度，则这个多边形的内角和是（）度A.2520 B.2880 C.3060 D.3240 8.如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第（7）个图案中阴影小三角形的个数是（）A.26B.27C.28D.299.在ABCV中，ABAC15，BC18，则 BC 边上的高为()A.12

3、 B.10 C.9 D.8 10.如图，在Rt ABC中，90C，点D是AB的中点，DEAB交AC于点E，3DECE，则AB的长为（）A.3B.3 3C.6D.6 311.若关于x的不等式组2341xxxa有三个整数解，且关于y的分式方程2122yayy有整数解，则满足条件的所有整数a的和是（）A.2B.3C.5D.612.如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AEBC，垂足为E，3AB，2AC，4BD，则AE的长为（）A.32B.32C.217D.2217二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共 224分）请将正确答案直接填在答题卷上.13.若 xy 1，xy-7，则 x2yxy2

4、_14.在平行四边形ABCD 中，已知A B 60，则C_15.关于x的方程21111xmxx无解，则m的值为 _.16.商店购进一批文具盒，进价每个4 元，零售价每个6 元，为促销决定打折销售，但利润率仍然不低于20%，那么该文具盒实际价格最多可打_折销售17.如图，在 RtABC 中，B90，AB6，BC8，点 D 在线段 BC 上一动点，以AC 为对角线的平行四边形 ADCE 中，则 DE 的最小值是 _18.某工厂为满足市场需要，准备生产一种大型机械设备，已知生产一台这种大型机械设备需A，B，C三种配件共160个，且要求所需A配件数量不得超过35 个，B配件数量恰好是A配件数量的4倍，

5、B配件数量不得低于A，C两配件数量之和.该工厂准备生产这种大型机械设备10台，同时决定把生产A，B，C三种配件的任务交给一车间.经过试验，发现一车间工人的生产能力情况是：每个工人每天可生产20个A配件或40个B配件或30个C配件.若一车间安排一批工人恰好10天能完成此次生产任务，则生产一台这种大型机械设备所需B配件的数量是 _个.三、解答题（本大题8个小题，19题 8 分，其余每小题 10 分，共 78分）多用人对每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19.（1）因式分解：244x yxyy；（2）计算：222yxyxyxy20.（1）解不等式组：324212xxxx（2）解分式方程：221

6、11xxx.21.已知坐标平面内的三个点A 3,5，3,1B，0,0O，把ABO向下平移3个单位再向右平移2个单位后得到DEF.（1）直接写出A，B，O三个对应点D、E、F的坐标；（2）画出将AOB 绕O点逆时针方向旋转90后得到AOB；（3）求DEF的面积.22.如图，将等边ABC绕点C顺时针旋转90o得到EFC，ACE的平分线CD交EF于点D，连接AD、AF.（1）求CFA度数；（2）求证：ADBC.23.先化简，再求值：234411xxxxx，其中12x24.母亲节前夕，某商店从厂家购进A、B 两种礼盒，已知A、B 两种礼盒的单价比为3：4，单价和为210元（1）求 A、B 两种礼盒的单

7、价分别是多少元？（2）该商店购进这两种礼盒恰好用去9900 元，且购进A 种礼盒最多36 个，B 种礼盒数量不超过A 种礼盒数量的2 倍，共有几种进货方案？（3）根据市场行情，销售一个A 钟礼盒可获利12 元，销售一个B 种礼盒可获利18 元为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m 值是多少？此时店主获利多少元？25.材料：思考的同学小斌在解决连比等式问题：“已知正数x，y，z满足yzzxxykxyz，求2xyz的值”时，采用了引入参数法k，将连比等式转化为了三个等式，再利用等式的基本性质

8、求出参数的值.进而得出x，y，z 之间的关系，从而解决问题.过程如下：解；设yzzxxykxyz，则有：yzkx，zxky，xykz，将以上三个等式相加，得2 xkzk xyz.Q x，y，z 都为正数，2k，即2yzx，.20 xyz.仔细阅读上述材料，解决下面的问题：（1）若正数x，y，z满足222xyzkyzzxxy，求k的值；（2）已知23abbccaabbcca，a，b，c互不相等，求证：8950abc.26.已知，在ABCDY中，ACAD，AECD于点E，BFAC分别交AC、AE于点G、点F，连接 GE，若BFBC.（1）若12BE，求ABCDY的面积.（2）求证：2GEAG答案与

9、解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共 48分）请将正确答案填在答题卷上.1.若分式11x有意义，则x 的取值范围是A.x 1 B.x 1 C.x1D.x0【答案】C【解析】【详解】分式分母不为0，所以10 x，解得1x.故选：C.2.不等式12x的解集是（）A.1xB.2xC.3xD.3x【答案】C【解析】【分析】根据解一元一次不等式的步骤求解即可【详解】解：12xx2+1 x3故选 C【点睛】本题考查一元一次不等式，熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键3.若将点 A（1，3）向左平移2 个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点 B 的坐标为（）A.（2，0）B.（2，1）C.（1，

10、1）D.（1，0）【答案】C【解析】【分析】根据坐标的平移规律进行求解即可.【详解】将格点A（1，3）向左平移2 个单位，再向下平移4 个单位得到点B（12，34），即（1，1），故选 C【点睛】本题考查了坐标平面内点的平移，熟练掌握坐标平移的规律“上加下减，左减右加”是解题的关键.4.已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】观察图形，利用中心对称图形的性质解答即可【详解】选项A，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项 B，新图形是中心对称图形，故此选项正确；选项

11、C，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项 D，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；故选 B【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，熟知中心对称图形的概念是解决问题的关键5.如图，在ABCDY中，AE平分BAD，且2BECE，则ABCDY的周长为（）A.6B.8C.10D.12【答案】D【解析】【分析】根据角平分线的定义可得BAE=DAE，再根据平行四边形的对边平行，可得AD BC，然后利用两直线平行，内错角相等可得AEB=DAE，根据等角对等边可得AB=BE，然后根据平行四边形的周长公式列式计算即可得解【详解】解：AE 平分 BAD，BAE=DAE，在?ABCD 中，AD BC，AEB=

12、DAE，AB=BE=2，BE=CE=2，BC=4，?ABCD 的周长=2（AB+BC）=2（2+4）=12故选 D【点睛】本题考查平行四边形的性质，平行线的性质，熟记各性质并判断出AB=BE 是解题的关键6.把多项式ax32ax2+ax 分解因式，结果正确的是（）A.ax（x22x）B.ax2（x2）C.ax（x+1）（x1）D.ax（x1）2【答案】D【解析】【分析】先提取公因式ax，再根据完全平方公式把x2 2x+1 继续分解即可.【详解】原式=ax（x22x+1）=ax（x1）2，故选 D【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有

13、：提公因式法；公式法；十字相乘法；分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.7.若一个多边形的每个内角都相等，且都为160 度，则这个多边形的内角和是（）度A.2520 B.2880 C.3060 D.3240【答案】B【解析】【分析】n边形的内角和是(n2)180，由此列方程求解.【详解】设这个多边形的边数为n，则(n 2)180 160 n，解得，n18.则(n 2)180(18 2)180 2880.故选 B.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和，n 边形的内角和是(n2)180.8.如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第（7）个图案中阴影小

14、三角形的个数是（）A.26B.27C.28D.29【答案】A【解析】【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，进而得出即可【详解】解：由图可知：第一个图案有阴影小三角形2 个第二图案有阴影小三角形2+4=6 个第三个图案有阴影小三角形2+8=10 个，那么第 n 个图案中就有阴影小三角形2+4（n-1）=4n-2 个，当 n=7 时，4n-2=4 7-2=26.故选 A【点睛】本题考查图形变化规律，注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n 个图案中就有阴影小三角形4n-2 个9.在ABCV中，ABAC15，BC18，则 BC 边上的高为()A.12B.1

15、0C.9D.8【答案】A【解析】【分析】作ADBC于 D，根据等腰三角形的性质求出BD，根据勾股定理计算，得到答案【详解】解：作ADBC于 D，ABACQ，1BDBC92，由勾股定理得，22ADABBD12，故选 A【点睛】本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c210.如图，在Rt ABC中，90C，点D是AB的中点，DEAB交AC于点E，3DECE，则AB的长为（）A.3B.3 3C.6D.6 3【答案】C【解析】【分析】连接 BE，利用 HL 说明 BC=BD，由于在 RtCBA 中，BA=2BC，得到 A=30，在

16、 Rt DEA 中，利用 A的正切值与边的关系，得到AD 的长，再计算出AB 的长【详解】解：连接BE，D 是 AB 的中点，BD=AD=12AB C=BDE=90 ，在 RtBCE 和 RtBDE 中，DE=CEBE=BE，BCD BDE，BC=BD=12AB A=30 tanA=DEAD即33=3AD，AD=3，AB=2AD=6 故选 C【点睛】本题考查直角三角形的判定、特殊角的三角函数值及锐角三角函数解题的关键是根据边间关系得出 A 的度数11.若关于x的不等式组2341xxxa有三个整数解，且关于y的分式方程2122yayy有整数解，则满足条件的所有整数a的和是（）A.2B.3C.5D

17、.6【答案】B【解析】【分析】先解不等式组，根据有三个整数解，确定 a的取值-1a3，根据 a是整数可得a 符合条件的值为：-1，0，1，2，根据关于y 的分式方程2122yayy，得 y=1-a，根据分式方程有意义的条件确定a-1，从而可得a的值并计算所有符合条件的和【详解】解：2341xxxa，解得：314xax，不等式组的解集为：134ax，关于 x 的不等式组2341xxxa有三个整数解，该不等式组的整数解为：1，2，3，014a1，-1a3，a是整数，a=-1，0，1，2，2122yayy，去分母，方程两边同时乘以y-2，得，y=-2a-（y-2），2y=-2a+2，y=1-a，y2

18、，a-1，满足条件的所有整数a的和是：0+1+2=3，故选 B【点睛】本题考查一元一次不等式组组的解、分式方程的解，此类题容易出错，根据整数解的个数确定字母系数 a的值有难度，要细心12.如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AEBC，垂足为E，3AB，2AC，4BD，则AE的长为（）A.32B.32C.217D.2 217【答案】D【解析】【详解】四边形ABCD 是平行四边形，2,4ACBD，1,2AOOCBOOD.又3ABQ，222,90ABAOBOBAO在Rt BAC中，2222(3)27BCABAC，ABCSVQ11322 21,2277AB ACAB ACBC AEAEBC故选

19、 D.【点睛】错因分析：中等题。选错的原因是：1.对平行四边形的性质没有掌握；2.不能利用勾股定理的逆定理得出90BAO；3.未能利用ABCS的两种计算方法得到线段间的关系.二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共 224分）请将正确答案直接填在答题卷上.13.若 xy 1，xy-7，则 x2yxy2 _【答案】7【解析】x+y=1，xy=7，x2y+xy2=xy(x+y)=-7 1=-7.14.在平行四边形ABCD 中，已知A B 60，则C_【答案】120o【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得到答案.【详解】四边形ABCD 是平行四边形，A B180，又 A B60，故可知A120，

20、C A120，故答案为120.【点睛】本题主要考查了平行四边形的基本性质，解本题的要点在于熟记平行四边形的对角相等.15.关于x的方程21111xmxx无解，则m的值为 _.【答案】-3【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值【详解】解：去分母得：2x-1=x+1+m，整理得：x=m+2，当 m+2=-1，即 m=-3 时，方程无解故答案为-3【点睛】本题考查分式方程的解，分式方程无解分为最简公分母为0 的情况与分式方程转化为的整式方程无解的情况16.商店购进一批文具盒，进价每个4 元，零售价每个6 元，为促销决定打折销售，但

21、利润率仍然不低于20%，那么该文具盒实际价格最多可打_折销售【答案】8【解析】【分析】设该文具盒实际价格可打x 折销售，根据利润率不低于20%列不等式进行求解即可得.【详解】设该文具盒实际价格可打x 折销售，由题意得：610 x-4 4 20%，解得：x8，故答案为8.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，弄清题意，找准不等关系列出不等式是解题的关键.17.如图，在 RtABC 中，B90，AB6，BC8，点 D 在线段 BC 上一动点，以AC 为对角线的平行四边形 ADCE 中，则 DE 的最小值是 _【答案】6【解析】【分析】平行四边形ADCE 的对角线的交点是AC 的中点 O，当 OD

22、BC 时，OD 最小，即 DE 最小，根据三角形中位线定理即可求解【详解】解：平行四边形ADCE 的对角线的交点是AC 的中点 O，当 ODBC 时，OD 最小，即DE 最小ODBC，BC AB，ODAB，又 OC=OA，OD 是 ABC 的中位线，OD=12AB=3，DE=2OD=6 故答案为6【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，正确理解 DE 最小的条件是关键18.某工厂为满足市场需要，准备生产一种大型机械设备，已知生产一台这种大型机械设备需A，B，C三种配件共160个，且要求所需A配件数量不得超过35 个，B配件数量恰好是A配件数量的4倍

23、，B配件数量不得低于A，C两配件数量之和.该工厂准备生产这种大型机械设备10台，同时决定把生产A，B，C三种配件的任务交给一车间.经过试验，发现一车间工人的生产能力情况是：每个工人每天可生产20个A配件或40个B配件或30个C配件.若一车间安排一批工人恰好10天能完成此次生产任务，则生产一台这种大型机械设备所需B配件的数量是 _个.【答案】800【解析】【分析】设生产一台这种大型机械设备需A种配件 x 个，则需 B 种配件 4x 个，C 种配件 160-5x 个，根据题意列不等式组可得2035x；由题意可知车间1 天可生产一台这种大型机械设备，设每天生产A，B，C三种配件的工人数分别是a，b，

24、c，由a，b，c都是正整数求解，即可得出答案【详解】解：设生产一台这种大型机械设备需A种配件 x 个，则需 B 种配件 4x 个，C 种配件 160-5x 个，根据题意得3541605xxxx，解得2035x，由题意可知车间1天可生产一台这种大型机械设备，设每天生产A，B，C三种配件的工人数分别是a，b，c，则20403016040420202035abcbaa，解得714216103abaac，因为 a，b，c 都是正整数，所以 a=1，b=2，c=2，所以每天生产一台这种大型机械设备所需B配件的数量是40 2=80（个），这种大型机械设备10台所需B配件的数量是8010=800（个）故答案

25、为800【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，本题难点在于根据题意列不等式组求出x 的取值范围解题的关键是解一元一次不等式组得出x 的取值范围三、解答题（本大题8个小题，19题 8 分，其余每小题 10 分，共 78分）多用人对每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19.（1）因式分解：244x yxyy；（2）计算：222yxyxyxy【答案】（1）y（x-2）2；（2）yxy【解析】【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式矩形因式分解；（2）根据分式的减法运算法则计算【详解】解：（1）x2y-4xy+4y=y（x2-4x+4）=y（x-2）2；（2）222yxyxyxy=2y xy

26、xyxyxyxyxy=22xyyxyxyxy=y xyxyxy=yxy故答案为（1）y（x-2）2；（2）yxy【点睛】本题考查因式分解、分式的加减运算，掌握提公因式法、完全平方公式因式分解、分式的加减法法则是解题的关键20.（1）解不等式组：324212xxxx（2）解分式方程：22111xxx.【答案】（1）-2x1；（2）x=-3【解析】【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：（1）324212xxxx，由得：x 1，由得：x-2，则不等式组的解集为-

27、2x 1；（2）去分母得：x2+x=x2-1-2，解得：x=-3，经检验 x=-3 是分式方程的解故答案为（1）-2x1；（2）x=-3【点睛】本题考查解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题的关键，解分式方程注意要检验21.已知坐标平面内的三个点A 3,5，3,1B，0,0O，把ABO向下平移3个单位再向右平移2个单位后得到DEF.（1）直接写出A，B，O三个对应点D、E、F的坐标；（2）画出将AOB 绕O点逆时针方向旋转90后得到AOB；（3）求DEF面积.【答案】（1）点 D、E、F 的坐标分别为（5，2）、（5，-2）、（2，-3）；（2）见解析；（3）6【解析】【分

28、析】（1）利用点平移的坐标规律写出点D、E、F 的坐标；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B 的对应点 A、B 即可；（3）利用三角形面积公式计算【详解】解：（1）点D、E、F的坐标分别为（5，2）、（5，-2）、（2，-3）；（2）如图，AOB 为所作；（3）DEF 的面积=12 4 3=6故答案为（1）点 D、E、F 的坐标分别为（5，2）、（5，-2）、（2，-3）；（2）见解析；（3）6【点睛】本题考查作图-平移变换、旋转变换，解题的关键是熟练掌握平移变换和旋转变换的定义、性质，并据此得到变换后的对应点22.如图，将等边ABC绕点C顺时针旋转90o得到EFC，ACE的平分线CD交E

29、F于点D，连接AD、AF.（1）求CFA度数；（2）求证：ADBC.【答案】（1）75；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质可得60ACB，BCAC，由旋转的性质可得CFBC，90BCF，由等腰三角形的性质可求解；（2）由“SAS”可证ECDACD，可得60DACEACB，即可证/ADBC【详解】解：（1）ABCQ是等边三角形60ACB，BCACQ等边ABC绕点C顺时针旋转90得到EFCCFBC，90BCF，ACCECFAC90BCFQ，60ACB30ACFBCFACB1(180)752CFAACF（2）ABCQ和EFC是等边三角形60ACB，60ECDQ平分ACEACD

30、ECDACDECDQ，CDCD，CACE，()ECDACD SAS60DACEDACACB/ADBC【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练运用旋转的性质是本题关键23.先化简，再求值：234411xxxxx，其中12x【答案】35-.【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【详解】解：原式2234114xxxxxx2(2)11(2)(2)xxxxx22xx.当12x时，原式122122=35-.【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础基础题型24.母亲节前夕，某商店从厂家购进A、B 两种礼盒，已知A、B 两

31、种礼盒的单价比为3：4，单价和为210元（1）求 A、B 两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该商店购进这两种礼盒恰好用去9900 元，且购进A 种礼盒最多36 个，B 种礼盒的数量不超过A 种礼盒数量的2 倍，共有几种进货方案？（3）根据市场行情，销售一个A 钟礼盒可获利12 元，销售一个B 种礼盒可获利18 元为奉献爱心，该店主决定每售出一个B 种礼盒，为爱心公益基金捐款m 元，每个A 种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m 值是多少？此时店主获利多少元？【答案】（1）A种礼盒单价为90 元，B种礼盒单价为120 元;（2）见解析;（3）1320 元【解析

32、】【分析】（1）利用 A、B两种礼盒的单价比为3：4，单价和为210 元，得出等式求出即可；（2）利用两种礼盒恰好用去9900 元，结合（1）中所求，得出等式，利用两种礼盒的数量关系求出即可；（3）首先表示出店主获利，进而利用w，m 关系得出符合题意的答案【详解】（1）设 A种礼盒单价为3x 元，B种礼盒单价为4x 元，则：3x+4x 210，解得 x30，所以 A种礼盒单价为330 90 元，B种礼盒单价为430 120 元（2）设 A种礼盒购进a 个，购进B种礼盒 b 个，则：90a+120b9900，可列不等式组为：36(990090)2120aaa，解得：30a36，因为礼盒个数为整数

33、，所以符合的方案有2 种，分别是：第一种：A种礼盒 30 个，B种礼盒 60 个，第二种：A种礼盒 34 个，B种礼盒 57 个（3）设该商店获利w元，由（2）可知：w12a+（18m）b，a=110-4b3，则 w（2m）b+1320，若使所有方案都获利相同，则令2m 0，得 m 2，此时店主获利1320 元【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用以及一次函数的应用和一元一次不等式的应用，根据题意结合得出正确等量关系是解题关键25.材料：思考的同学小斌在解决连比等式问题：“已知正数x，y，z满足yzzxxykxyz，求2xyz的值”时，采用了引入参数法k，将连比等式转化为了三个等式，再利用等

34、式的基本性质求出参数的值.进而得出x，y，z之间的关系，从而解决问题.过程如下：解；设yzzxxykxyz，则有：yzkx，zxky，xykz，将以上三个等式相加，得2 xkzk xyz.Q x，y，z 都为正数，2k，即2yzx，.20 xyz.仔细阅读上述材料，解决下面的问题：（1）若正数x，y，z 满足222xyzkyzzxxy，求k的值；（2）已知23abbccaabbcca，a，b，c互不相等，求证：8950abc.【答案】（1）k=13；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题目中的例子可以解答本题；（2）将题目中的式子巧妙变形，然后化简即可证明结论成立【详解】解：（1）正数 x、

35、y、z满足222xyzkyzzxxy，x=k（2y+z），y=k（2z+x），z=k（2x+y），x+y+z=3k（x+y+z），x、y、z 均为正数，k=13；（2）证明：设23abbccaabbcca=k，则 a+b=k（a-b），b+c=2k（b-c），c+a=3k（c-a），6（a+b）=6k（a-b），3（b+c）=6k（b-c），2（c+a）=6k（c-a），6（a+b）+3（b+c）+2（c+a）=0，8a+9b+5c=0故答案为（1）k=13；（2）见解析【点睛】本题考查比例的性质、等式的基本性质，正确理解给出的解题过程是解题的关键26.已知，在ABCDY中，ACAD，AECD

36、于点E，BFAC分别交AC、AE于点G、点F，连接 GE，若BFBC.（1）若12BE，求ABCDY的面积.（2）求证：2GEAG.【答案】（1）72；（2）见解析【解析】【分析】（1）由ABCDY得 AB=CD，AD=BC，AB CD，则 BAG=ACE，由AECD得 ACE+EAC=90 ，则 BAG+EAC=BAE=90，由AECD，BFAC可证得 AFB=ACE，又因为 BF=BC，ACAD可得 BF=AC，可证 ABF EAC，则 AB=AE，ABCDY的面积=AE?CD=2AE，在 RtABE 中，由 BE=12即可求得2AE；（2）由（1）知：ABF EAC，得 EAD EAC，

37、设 CE=x，则 AB=CD=2x，BF=AD=5x，根据面积法计算AG 的长，作高线GH，利用三角函数分别得EH 和 GH 的长，利用勾股定理计算EG 的长，代入结论化简可得结论【详解】（1）解：ABCDY，AB=CD，AD=BC，AB CD，BAG=ACE，AECD，ACE+EAC=90 ，BAG+EAC=BAE=90，AECD，BFAC，AFB=ACE，AEC=BAE=90，BF=BC，ACAD，BF=AC，ABF EAC，AB=AE，ABCDY的面积=AE?CD=2AE，在 RtABE 中，BE=12 22AE=2122AE=72，ABCDY的面积=72；（2）证明：由（1）知：ABF

38、 EAC，BF=BC=AD，EAD EAC，AF=DE=CE，AE=AB=2CE，设 CE=x，则 AB=CD=2x，BF=AD=5x，SABF=12BF?AG=12AF?AB，5x?AG=x?2x，AG=2 55x，CG=5x-2 55x=3 55x，过 G 作 GHCD 于 H，sinECG=GHCG=25xx，GH=65x，cosECG=CHCG=15，CH=35x，EH=x-35x=25x，EG=22EHGH=222655xx=2 105x，EGAG=2 1052 55xx=2，GE=2AG故答案（1）72；（2）见解析【点睛】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的判定和性质，勾股定理、三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，熟练掌握勾股定理与三角函数定义