【苏科版】七年级下册数学《期末检测试卷》(附答案).pdf

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1、苏科版七年级下学期期末考试数学试题一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.下列计算正确的是（）A.3412aaa；B.3412aaa；C.3412()aa；D.623aaa；2.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是()A.221(2)1xxx xB.44331234x yx yxyC.2(2)(2)4xxxD.2269(3)xxx3.已知21xy是二元一次方程21xmy的一个解，则m的值为（）A.3 B.5 C.3 D.5 4.下列命题中真命题的是（）A.同旁内角互补B.三

2、角形的一个外角等于两个内角的和C.若22ab，则abD.同角的余角相等5.某学校的篮球个数比足球个数的3倍多2，篮球个数的2倍与足球个数的差是49，设篮球有x个，足球有y个，可得方程组()A.32249xyyxB.32249xyxyC.23249xyxyD.32249xyxy6.若关于x的一元一次不等式组2351xxm，有且只有两个整数解，则m取值范围是()A.56mB.56mC.56mD.56m二、填空题(本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上)7.一种细胞的直径约为0.000052米，将0.000052用科学记数法表示为

3、_.8.多边形的每一个外角为45，则这个多边形是_边形。9.命题“对顶角相等”的逆命题是 _.10.若2530 xy，则432xy_11.若4ab，2ab，则22ab_.12.如图，A B C D E F _13.已知12xy，3xy，则3223242x yx yxy_.14.如图，ABC中，30B，110ACB，AD是角平分线，AE是高，则DAE_.15.如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使得点D恰好在BC边上的点D处，若1:23:4，则FD C_.16.已知 a+b=8，ab=c2+16，则 a+2b+3c值为 _.三、解答题(本大题共 10 小题，共 68 分.请在答题卡指定区域内作答，

4、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.计算：(1)22019011(3.14)2；（2）2462322x yxxy18.因式分解：（1）36x mny nm；（2）222936xx19.解方程组：（1）343414xyxy；（2）2321232xyxy20.先化简再求值：2223335aaaa，其中12a.21.已知：如图，在ABC中，点E和点D在BC上，点F在CA的延长线上，EF和AB交于点G,/EFAD，且AFGAGF.求证：AD是ABC的角平分线.22.已知：方程组2325xyaxy，是关于x、y的二元一次方程组.（1）求该方程组的解(用含a的代数式表示)；（2）若方程组的解满

5、足0 x，0y，求a的取值范围.23.证明：两个连续偶数的平方差一定是4的倍数24.已知：如图，在ABC中，90ACB，AE是角平分线，CD是高，CD和AE交于点F.(1)若40B，则CFE_，CEF_；(2)结合(1)中的结果，探究CFE和CEF的关系，并说明理由.25.泰兴市为进一步改善生态环境决定对街道进行绿化建设，为此准备购进甲、乙两种树木、已知甲种树木的单价为60元，乙种树木的单价为100元.(1)若A街道购买甲、乙两种树木共花费34000元，其中，乙种树木是甲种树木的一半多 120棵，请求出该街道购买的甲、乙两种树木各多少棵；(2)相关资料表明：甲种树木的成活率为90%，乙种树木的

6、成活率为95%.现B街道购买甲、乙两种树木共500棵，为了使这批树木的总成活率不低于92%，则甲种树木至多购买多少棵？26.如图 1，已知直线/EFGH，且EF和GH之间的距离为1，小明同学制作了一个直角三角形硬纸板ACB，其中90ACB，60BAC，1AC.小明利用这块三角板进行了如下的操作探究：(1)如图 1，若点C在直线EF上，且20ACE.求1的度数；(2)若点A在直线EF上，点C在EF和GH之间(不含EF、GH上)，边BC、AB与直线GH分别交于点D和点K.如图 2，AKD、CDK的平分线交于点O.在ABC绕着点A旋转的过程中，O的度数是否变化？若不变，求出O的度数；若变化，请说明理

7、由；如图 3，在ABC绕着点A旋转的过程中，设EAKn，4310CDKmn，求m的取值范答案与解析一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.下列计算正确的是（）A.3412aaa；B.3412aaa；C.3412()aa；D.623aaa；【答案】C【解析】分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解详解：A、应为 3a?4a=12a2，故本选项错误；B、应为 a3a4=a7，故本选项错误；C、

8、（-a3）4=a12，正确；D、应为 a6 a2=a6-2=a4，故本选项错误故选C点睛：本题主要考查同底数幂乘、除法的运算性质和幂的乘方的性质，需要熟练掌握并灵活运用2.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是()A.221(2)1xxx xB.44331234x yx yxyC.2(2)(2)4xxxD.2269(3)xxx【答案】D【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据因式分解的意义求解即可【详解】A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A 不符合题意；B、是单项式转化成几个整式积的形式，故B 不符合题意；C、是整式的乘法，故C 不

9、符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 符合题意；故选 D【点睛】本题考查了因式分解的意义，利用把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键3.已知21xy是二元一次方程21xmy的一个解，则m的值为（）A.3 B.5 C.3 D.5【答案】A【解析】【分析】把21xy代入方程，即可得出关于m 的方程，求出方程的解即可【详解】解：21xy是关于 x 的二元一次方程21xmy的一个解，代入得：4-m=1，解得：m=3，故选：A【点睛】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能根据题意得出关于m 的方程是解此题的关键4.下列命题中真命题的是（）A.同旁内角互补B.三角形的一个外

10、角等于两个内角的和C.若22ab，则abD.同角的余角相等【答案】D【解析】A.同旁内角互补，错误；如图，1 与 2 是同旁内角，但并不互补，故错误；B.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故错误；C.若a2=b2，则a=b，错误；如22=（-2）2，但 2-2，故错误；D.同角的余角相等；正确；故选 D.5.某学校的篮球个数比足球个数的3倍多2，篮球个数的2倍与足球个数的差是49，设篮球有x个，足球有y个，可得方程组()A.32249xyyxB.32249xyxyC.23249xyxyD.32249xyxy【答案】B【解析】【分析】直接利用篮球个数比足球个数的3 倍多 2，篮球个数

11、的2 倍与足球个数的差是49，分别得出方程求出答案【详解】设篮球有x 个，足球有y 个，可得方程组：32249xyxy故选 B【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键6.若关于x的一元一次不等式组2351xxm，有且只有两个整数解，则m取值范围是()A.56mB.56mC.56mD.56m【答案】D【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于m 的不等式组，求出即可【详解】2351xxm解不等式得：x4，解不等式得：xm+1，不等式组的解集为4xm+1，不等式组只有两个整数解，6m+1 7，解得：5m 6，故选 D【

12、点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于m 的不等式组，难度适中二、填空题(本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上)7.一种细胞的直径约为0.000052米，将0.000052用科学记数法表示为_.【答案】55.210【解析】由科学记数法的表示可知：0.000 052=55.210故答案为：55.2108.多边形的每一个外角为45，则这个多边形是_边形。【答案】八.【解析】【分析】多边形的外角和是固定的360，依此可以求出多边形的边数【详解】解：一个多边形的每个外角

13、都等于45，多边形的边数为360 45=8则这个多边形是八边形故答案为：八【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是3609.命题“对顶角相等”的逆命题是 _.【答案】如果两个角相等，那么它们是对顶角【解析】【分析】将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题【详解】原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；其逆命题应该为：如两个角相等,那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角【点睛】考查命题与定理，解题的关键是明确逆命题的定义，可以写出一个命题的逆命题10.若2530 xy，则432xy_【答案】8【解析】由 2x-5y-3=0，2x-5y=3，

14、2525343222228xyxyxy，故答案为：8.11.若4ab，2ab，则22ab_.【答案】20【解析】【分析】先将所求式子进行变形后，代入可得结论详解】a+b=4，ab=-2，a2+b2=（a+b）2-2ab=42-2 （-2）=16+4=20，故答案为：20【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是本题的关键，记住a2+b2=（a+b）2-2ab12.如图，A B C D E F _【答案】360【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180，可得：A B C和 D E F 即可解答.【详解】解：ABC 中，A B C=180，DEF中，D E F180，A B C D

15、E F360.【点睛】本题考查三角形内角和是180.13.已知12xy，3xy，则3223242x yx yxy_.【答案】9【解析】【分析】接提取公因式2xy，进而利用完全平方公式分解因式进而得出答案【详解】12xy，x-y=-3，2x3y-4x2y2+2xy3=2xy（x2-2xy+y2）=2xy（x-y）2=212 32=9故答案为：9【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式分解因式，正确找出公因式是解题关键14.如图，ABC中，30B，110ACB，AD是角平分线，AE是高，则DAE_.【答案】40【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出BAC，再根据角平分线的定义求出BA

16、D，根据直角三角形两锐角互余求出BAE，然后求解即可【详解】B=30 ，C=110 ，BAC=180 -B-C=180 -30-110=40，AD是角平分线，BAD=12BAC=12 40=20，AE 是高，BAE=90 -B=90-30=60，DAE=BAE-BAD=60 -20=40 故答案为：40【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键15.如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使得点D恰好在BC边上的点D处，若1:23:4，则FD C_.【答案】18【解析】【分析】设 1=3x，则 2=4x，由折叠可得E

17、FC=EFC=7x，依据平行线的性质，即可得到FD C 的度数【详解】设1=3x，则 2=4x，由折叠可得EFC=EFC=7x，DA CB，DEF=1=3x，DEF+CFE=180，3x+7x=180，解得 x=18，2=72，由折叠可得，C=C=90 ，Rt CDF 中，FDC=90-72=18，故答案为：18【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补16.已知 a+b=8，ab=c2+16，则 a+2b+3c 的值为 _.【答案】12【解析】【分析】根据已知a+b=8 将等号两边平方，可得到a2+2ab+b2=64=4 16c2+16 的 16 看做 ab-c

18、2，代入移项、运用完全平方差公式转化为（a-b）2+4c2=0再根据非负数的性质与已知a+b=8，可求出a、b、c 的值代入即求得计算结果【详解】a+b=8 a2+2ab+b2=64 ab=c2+16 16=ab-c2a2+2ab+b2=64=4 16=4（ab-c2）=4ab-4c2，即（a-b）2+4c2=0 a=b，c=0 又 a+b=8 a=b=4 a+2b+3c=4+2 4+3 0=12 故答案为：12.【点睛】本题考查完全平方式与非负数的性质同学们特别要注意我们一般是将式子用数值来代入，但对于本题是将数值16 用 ab-c2来代入三、解答题(本大题共 10 小题，共 68 分.请在

19、答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.计算：(1)22019011(3.14)2；（2）2462322x yxxy【答案】（1）4；（2）462x y.【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方，负整数指数幂以及零指数幂先化简各式，然后进行加减运算即可得到答案；（2）先计算积的乘方，再进行单项式乘以单项式，最后合并同类项即可.【详解】（1）原式1 144（2）原式4622624x yxx y464624x yx y462x y.【点睛】此题考查了单项式乘以单项式，实数的运算，幂的乘方与积的乘方，零指数幂等知识，属于基础计算题，熟记相关计算法则即可解答.18.因式分解

20、：（1）36x mny nm；（2）222936xx【答案】（1）3()(2)mn xy；（2）22(3)(3)xx.【解析】【分析】（1）原式变形后，提取公因式即可；（2）原式先利用平方差公式进行因式分解，再利用完全平方公式分解即可.【详解】（1）原式3()6()x mny mn3()3()2mnxmny3()(2)mn xy（2）原式2229(6)xx229696xxxx22(3)(3)xx【点睛】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.19.解方程组：（1）343414xyxy；（2）2321232xyxy【答案】（1）22xy；（2）11xy.【解析

21、】【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可.【详解】（1）343414xyxy，得510y2y把2y代入，得2x.所以原方程组的解是22xy；（2）2321232xyxy，由，得32(2)3xy321xy，得44x1x把1x代入，得1y所以原方程组的解是11xy.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的方法有两种：代入消元法和加减消元法.20.先化简再求值：2223335aaaa，其中12a.【答案】12a，6.【解析】【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值【详解】原式22

22、2412995aaaa12a当12a时，原式11226【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21.已知：如图，在ABC中，点E和点D在BC上，点F在CA的延长线上，EF和AB交于点G,/EFAD，且AFGAGF.求证：AD是ABC的角平分线.【答案】见解析【解析】【分析】依据平行线的性质，即可得到F=CAD，AGF=BAD，再根据 AFG=AGF，即可得出CAD=BAD，进而得到AD 是 ABC 的角平分线【详解】证明：EFAD，F=CAD，AGF=BAD，又 AFG=AGF，CAD=BAD，AD 是 ABC 的角平分线【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解

23、题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等22.已知：方程组2325xyaxy，是关于x、y的二元一次方程组.（1）求该方程组的解(用含a的代数式表示)；（2）若方程组的解满足0 x，0y，求a的取值范围.【答案】（1）1213xaya；（2）12a【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【详解】（1）2，得2242xya.，得12xa把12xa代入，得1 3ya所以原方程组的解是1213xaya（2）根据题意，得120130aa解不等式组，得，12a所以a的取值

24、范围是：12a.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键23.证明：两个连续偶数的平方差一定是4的倍数【答案】见解析.【解析】【分析】根据题意设出两个连续偶数2n、2n+2，利用平方差公式进行因式分解，即可证出结论【详解】证明：设两个连续偶数为2n，2n+2，则有（2n+2）2-（2n）2，=（2n+2+2n）（2n+2-2n），=（4n+2）2，=4（2n+1），因为 n 为整数，所以 4（2n+1）中的 2n+1 是正奇数，所以 4（2n+1）是 4的倍数，故两个连续偶数的平方差

25、一定能被4 整除【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是正确设出两个连续偶数，再用平方差公式对列出的式子进行整理，此题较简单24.已知：如图，在ABC中，90ACB，AE是角平分线，CD是高，CD和AE交于点F.(1)若40B，则CFE_，CEF_；(2)结合(1)中的结果，探究CFE和CEF的关系，并说明理由.【答案】（1）65，65；（2）CFECEF，见解析.【解析】【分析】（1）根据 ACD+BAC=B+BAC=90 ，可得 ACD=B，再根据 AE 是角平分线，可得 BAE=CAF，再根据 CFE 是ACF 的外角，CEF 是 ABE 的外角，即可得到CFE 和 CEF 的度数

26、；（2）根据 ACD+BAC=B+BAC=90 ，可得 ACD=B，再根据 AE 是角平分线，可得 BAE=CAF，再根据 CFE 是 ACF 的外角，CEF 是ABE 的外角，即可得到 CFE=CAF+ACD，CEF=B+BAE，进而得出 CFE=CEF【详解】（1）ACB=90 ，CD 是高，B=40 ，ACD+BAC=B+BAC=90 ，ACD=B=40 ，BAC=50 ，又AE是角平分线，BAE=CAF=25，CFE 是 ACF 的外角，CEF 是 ABE 的外角，CFE=CAF+ACD=65 ，CEF=B+BAE=65 ，故答案为：65；65；（2）CFE 和 CEF 相等，理由：A

27、CB=90 ，CD 是高，ACD+BAC=B+BAC=90 ，ACD=B，又 AE 是角平分线，BAE=CAF，CFE 是 ACF 的外角，CEF 是 ABE 的外角，CFE=CAF+ACD，CEF=B+BAE，CFE=CEF【点睛】本题考查的是三角形内角和定理以及角平分线的定义，熟知三角形内角和是180 是解答此题的关键25.泰兴市为进一步改善生态环境决定对街道进行绿化建设，为此准备购进甲、乙两种树木、已知甲种树木的单价为60元，乙种树木的单价为100元.(1)若A街道购买甲、乙两种树木共花费34000元，其中，乙种树木是甲种树木的一半多120棵，请求出该街道购买的甲、乙两种树木各多少棵；(

28、2)相关资料表明：甲种树木的成活率为90%，乙种树木的成活率为95%.现B街道购买甲、乙两种树木共500棵，为了使这批树木的总成活率不低于92%，则甲种树木至多购买多少棵？【答案】（1）甲种树木有200棵，乙种树木220棵；（2）甲种树木至多购买300.【解析】【分析】（1）设甲种树木x 棵，乙种树y 棵，关键描述语：甲、乙两种树木共花费34000 元，其中，乙种树木是甲种树木的一半多120棵，根据等量关系列出方程并解答；（2）设甲种树苗购买a棵，则乙种树苗购买（500-a）棵，根据题意可得不等关系：甲种树苗的成活数+乙种树苗的成活数92%500，解可得答案【详解】（1）设甲种树木有x棵，乙种

29、树木有y棵，根据题意，得60100340011202xyyx解得：200220 xy答：甲种树木有200棵，乙种树木220棵.（2）设甲种树苗购买a棵，则乙种树苗购买（800-a）棵，由题意得：90%a+95%（500-a）92%500，解得：a300，a为整数，a=300，答：甲种树苗至多购买300棵【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系26.如图 1，已知直线/EFGH，且EF和GH之间的距离为1，小明同学制作了一个直角三角形硬纸板ACB，其中90ACB，60BAC，1AC.小明利用这块三角板进行了

30、如下的操作探究：(1)如图 1，若点C在直线EF上，且20ACE.求1的度数；(2)若点A在直线EF上，点C在EF和GH之间(不含EF、GH上)，边BC、AB与直线GH分别交于点D和点K.如图2，AKD、CDK的平分线交于点O.在ABC绕着点A旋转的过程中，O的度数是否变化？若不变，求出O的度数；若变化，请说明理由；如图 3，在ABC绕着点A旋转的过程中，设EAKn，4310CDKmn，求m的取值范【答案】（1）170；（2）不变，75；70115m.【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等可得1的度数；（2）先根据四边形的内角和得AKD+CDK=360 -90-60=210，由角平分

31、线的定义和三角形的内角和可得结论；先根据的结论，结合平行线的性质得：n=2m-110，确认点 C 边界上两点时，n 的取值，代入n=2m-110，可得结论【详解】（1）如图 1，ACB=90 ，ACE=20 ，ECB=90-20=70，EFGH，1=ECB=70 ；（2）在 ABC 绕着点 A 旋转的过程中，O 的度数不发生变化，理由是：如图2，BAC=60 ，ACB=90 ，AKD+CDK=360 -90-60=210，AKD、CDK 的平分线交于点O，OKD=12AKD，ODK=12 CDK，OKD+ODK=105 ，O=180-105=75；EFGH，EAK=AKD=n ，由知：AKD+CDK=210 ，n+4m-3n-10=210，n=2m-110，如图 3，点 C 在直线 EF上时，EAK=n=180 -60=120，如图 4，AC=1，且 EF 和 GH 之间的距离为1，点 C 在直线 GH 上时，EAK=n=90 -60=30，点 C 在 EF 和 GH 之间（不含EF、GH 上），30 n120，即 302m-110120，m 的取值范围是：70 m115【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的内角和、四边形的内角和、平行线的距离、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质关键