初中九年级上学期期末数学试卷含解析4.doc

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1、2020-2021学年浙江省宁波市江北区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（4分）若，则的值为ABCD2（4分）下列是有关防疫的图片，其中是中心对称图形的是ABCD3（4分）如图所示的几何体的主视图为ABCD4（4分）九年级（1）班与九年级（2）班准备举行拔河比赛，根据双方的实力，小明预测：“九年级（1）班获胜的可能性是”下列四句话能正确反映其观点的是A九年级（2）班肯定会输掉这场比赛B九年级（1）班肯定会赢得这场比赛C若进行10场比赛，九年级（1）班定会赢得8次D九年级（2）班也有可能会赢得这场比赛5（4分）在中，则的

2、值是ABCD6（4分）已知内接于，连接并延长交于点，若，则的度数是ABCD7（4分）已知二次函数与自变量的部分对应值如表所示，下列说法正确的是013131AB时随的增大而减小C的最大值是3D关于的方程的解是，8（4分）如图，在中，点是对角线上的一点，且，连接并延长交于点，若的面积是2，则四边形的面积是A3B4C5D69（4分）如图，在中，的半径为2，圆心在边上运动，当与的边恰有4个交点时，的取值范围是AB或CD或10（4分）如图，已知的半径为3，弦，为上一动点（点与点、不重合），连接并延长交于点，交于点，为上一点，当时，则的最大值为A4B6C8D12二、填空题（每小题5分，共30分）11（5分

3、）对一批口罩进行抽检，统计合格口罩的只数，得到合格口罩的频率如下：抽取只数（只50100150500100020001000050000合格频率0.820.830.820.830.840.840.840.84估计从该批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率为12（5分）已知圆锥的高为，母线长为，则圆锥的侧面积为13（5分）二次函数图象的顶点坐标是14（5分）如图，是外一点，分别与切于点，点是上任意一点（点与点，不重合），过点作的切线，交于点，交于点若，则的周长为15（5分）如图，有一圆形木制艺术品，记为，其半径为，在距离圆心的点处发生虫蛀，现需沿过点的直线将圆形艺术品裁掉一部分，然后用美化材料沿进

4、行粘贴，则美化材料（即弦的长）最少需要16（5分）如图，在中，点，在上，连接，记，图中所有三角形中，若恰好存在两对相似三角形，则三、解答题（本题有8小题，共80分17（8分）计算：18（8分）如图，将一个直角三角形形状的楔子从木桩的底端点沿水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动如果楔子底面的倾斜角为，其高度为，楔子沿水平方向前进一段距离（如箭头所示），留在外面的楔子长度为，那么木桩上升了多少厘米？，结果精确到19（8分）为进一步普及新冠病毒防疫知识，我区某校举行了“病毒防疫”知识问答测试，随机抽取一部分学生的成绩，将成绩绘制成统计图表：“病毒防疫”知识问答测试成绩频数分布统计表级别成绩（分频

5、数22183（1）本次共随机抽取了名学生，在频数分布统计表中，成绩是级的频数是；（2）在扇形统计图中，成绩是级的圆心角的度数是多少？（3）学校将从获得级成绩里最好的4名学生中，任选2名参加“病毒防疫”宣讲，其中小江、小北恰在这4名选手中，请用列表法或画树状图法，求小江、小北两人同时被选中的概率20（10分）图1是由六个全等且边长为2的小正五边形，以及五个全等且顶角为、腰长为2的等腰三角形镶嵌而成的一个大正五边形，正五边形和等腰三角形的顶点称为格点，连接格点而成的三角形称为格点三角形在图2的三个图中，分别画出一个与图中已知相似但不全等的格点三角形，并注明三角形的顶点字母21（10分）如图，已知抛

6、物线与坐标轴交于，三点，其中，（1）求该抛物线的表达式；（2）根据图象，直接写出时，的取值范围；（3）若要使抛物线与轴只有一个交点，则需将抛物线向下平移几个单位？22（10分）如图，内接于，且为的直径，交于点，在的延长线上取点，使得（1）求证：是的切线；（2）若，求的长23（12分）扶贫工作小组对果农精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果推广进市场某水果店从果农处直接批发这种水果，批发价格为每千克24元，当每千克的销售价格定为32元时，每天可售出80千克，根据市场行情，若每千克的销售价格降低0.5元，则每天可多售出10千克（销售单价不低于批发价）现决定降价销售，设这种水果每千克的销售价格为元，每

7、天的销售量为千克（1）求每天的销售量千克与销售单价元之间的函数关系式以及的取值范围；（2）当销售单价为多少元时，这种水果每天的销售利润最大，最大利润为多少元？24（14分）如图1，内接于，分别是，的中点，连接分别交，于点，（1）求证：；（2）若，求的长；（3）如图2，连接，若，求关于的函数表达式2020-2021学年浙江省宁波市江北区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（4分）若，则的值为ABCD【分析】直接利用比例的性质变形得出答案【解答】解：，故选：2（4分）下列是有关防疫的图片，其中是中心对称图形的

8、是ABCD【分析】根据中心对称图形的概念解答【解答】解：、是中心对称图形，故本选项符合题意；、不是中心对称图形，故本选项不合题意；、不是中心对称图形，故本选项不合题意；、不是中心对称图形，故本选项不合题意故选：3（4分）如图所示的几何体的主视图为ABCD【分析】利用主视图的定义，即从几何体的正面观察得出视图即可【解答】解：从正面看所得的图形为，故选：4（4分）九年级（1）班与九年级（2）班准备举行拔河比赛，根据双方的实力，小明预测：“九年级（1）班获胜的可能性是”下列四句话能正确反映其观点的是A九年级（2）班肯定会输掉这场比赛B九年级（1）班肯定会赢得这场比赛C若进行10场比赛，九年级（1）班

9、定会赢得8次D九年级（2）班也有可能会赢得这场比赛【分析】根据概率的意义分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：小明预测：“九年级（1）班获胜的可能性是”只能说明九年级（1）班获胜的可能性很大，九年级（2）班也有可能会赢得这场比赛，故选：5（4分）在中，则的值是ABCD【分析】直接利用勾股定理求出的长，再利用锐角三角函数关系得出答案【解答】解：中，则故选：6（4分）已知内接于，连接并延长交于点，若，则的度数是ABCD【分析】连接，根据圆周角定理和圆的半径相等即可解决问题【解答】解：如图，连接，则的度数是故选：7（4分）已知二次函数与自变量的部分对应值如表所示，下列说法正确的是013131AB时

10、随的增大而减小C的最大值是3D关于的方程的解是，【分析】利用表中函数值的变换情况可判断抛物线的开口方向，则可对进行判断；利用和时函数值相等可得到抛物线的对称轴，则可对、进行判断；利用抛物线的对称性可得和的函数值相等，则可对进行判断【解答】解：二次函数值先由小变大，再由大变小，抛物线的开口向下，故错误；抛物线过点和，抛物线的对称轴为直线，对应的的值最大，故错误；抛物线开口向下，时随的增大而减小，故错误；抛物线的对称轴为直线，且抛物线经过点，点关于对称轴的对称点为，关于的方程的解是，故正确；故选：8（4分）如图，在中，点是对角线上的一点，且，连接并延长交于点，若的面积是2，则四边形的面积是A3B4

11、C5D6【分析】由题意可得的面积为4，通过证明，可求，即可求解【解答】解：，的面积是2，的面积为4，四边形是平行四边形，四边形的面积，故选：9（4分）如图，在中，的半径为2，圆心在边上运动，当与的边恰有4个交点时，的取值范围是AB或CD或【分析】由勾股定理可求，求出与的边恰有3个交点时，的长，即可求解【解答】解：，如图1，当过点时，此时与的边恰有3个交点，此时，当过点时，此时与的边恰有3个交点，此时，则；如图2，当与相切于点时，此时与的边恰有3个交点，连接，又，当与相切于点时，此时与的边恰有3个交点，同理可求，当与的边恰有4个交点时，的取值范围为或故选：10（4分）如图，已知的半径为3，弦，为

12、上一动点（点与点、不重合），连接并延长交于点，交于点，为上一点，当时，则的最大值为A4B6C8D12【分析】延长交于，连接设构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可【解答】解：延长交于，连接设是直径，时，的最大值为8，故选：二、填空题（每小题5分，共30分）11（5分）对一批口罩进行抽检，统计合格口罩的只数，得到合格口罩的频率如下：抽取只数（只50100150500100020001000050000合格频率0.820.830.820.830.840.840.840.84估计从该批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率为0.84【分析】观察表格合格的频率趋近于0.84，从而由此得到口罩合格的概

13、率即可【解答】解：随着抽样数量的增多，合格的频率趋近于0.84，估计从该批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率为0.84故答案为：0.8412（5分）已知圆锥的高为，母线长为，则圆锥的侧面积为【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的底面圆的半径为，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则可根据扇形的面积公式计算圆锥的侧面积【解答】解：根据题意，圆锥的底面圆的半径，所以圆锥的侧面积故答案为13（5分）二次函数图象的顶点坐标是【分析】根据题目中的函数解析式，可以直接写出该函数图象的顶点坐标【解答】解：二次函数，该函数图象的顶点坐标为，故答案为：14（5

14、分）如图，是外一点，分别与切于点，点是上任意一点（点与点，不重合），过点作的切线，交于点，交于点若，则的周长为24【分析】先利用切线的性质得到，则利用勾股定理可计算出，再根据切线长定理得到，然后利用等线段代换得到的周长【解答】解：，分别与切于点，在中，与相切于，的周长故答案为2415（5分）如图，有一圆形木制艺术品，记为，其半径为，在距离圆心的点处发生虫蛀，现需沿过点的直线将圆形艺术品裁掉一部分，然后用美化材料沿进行粘贴，则美化材料（即弦的长）最少需要【分析】如图，连接，过点作弦，连接，此时的值最小利用勾股定理以及垂径定理求解即可【解答】解：如图，连接，过点作弦，连接，此时的值最小在中，故答案

15、为：16（5分）如图，在中，点，在上，连接，记，图中所有三角形中，若恰好存在两对相似三角形，则或【分析】根据分两种情况，利用相似三角形的判定和性质解答即可【解答】解：恰好存在两对相似三角形，其中一对一定为，第二对：若，即，两边同除以，可得：，令，解得：（舍去），若，两边同除以，可得：，令，解得：（舍去），综上所述，的值为或故答案为：或三、解答题（本题有8小题，共80分17（8分）计算：【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式18（8分）如图，将一个直角三角形形状的楔子从木桩的底端点沿水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动如果楔子底面的

16、倾斜角为，其高度为，楔子沿水平方向前进一段距离（如箭头所示），留在外面的楔子长度为，那么木桩上升了多少厘米？，结果精确到【分析】根据正切的定义求出，再根据正切的定义计算，得到答案【解答】解：在中，则，在中，则，答：木桩上升了大约1.3厘米19（8分）为进一步普及新冠病毒防疫知识，我区某校举行了“病毒防疫”知识问答测试，随机抽取一部分学生的成绩，将成绩绘制成统计图表：“病毒防疫”知识问答测试成绩频数分布统计表级别成绩（分频数22183（1）本次共随机抽取了50名学生，在频数分布统计表中，成绩是级的频数是；（2）在扇形统计图中，成绩是级的圆心角的度数是多少？（3）学校将从获得级成绩里最好的4名学生

17、中，任选2名参加“病毒防疫”宣讲，其中小江、小北恰在这4名选手中，请用列表法或画树状图法，求小江、小北两人同时被选中的概率【分析】（1）由级的人数和所占百分比求出抽取的人数，减去、的人数得出成绩是级的频数即可；（2）由乘以级所占的比例即可；（3）画树状图，共有12个等可能的结果，小江、小北两人同时被选中的结果有2个，再由概率公式求解即可【解答】解：（1）本次共随机抽取了学生的人数为：（名，成绩是级的频数是，故答案为：50，7；（2）在扇形统计图中，成绩是级的圆心角的度数为：；（3）把小江、小北分别记为、，其他2名学生记为、，画树状图如图：共有12个等可能的结果，小江、小北两人同时被选中的结果有

18、2个，小江、小北两人同时被选中的概率为20（10分）图1是由六个全等且边长为2的小正五边形，以及五个全等且顶角为、腰长为2的等腰三角形镶嵌而成的一个大正五边形，正五边形和等腰三角形的顶点称为格点，连接格点而成的三角形称为格点三角形在图2的三个图中，分别画出一个与图中已知相似但不全等的格点三角形，并注明三角形的顶点字母【分析】根据正五边形的性质和等腰三角形的性质即可完成画图图中，；图中，；图中，【解答】解：如图，即为所求图中，；图中，；图中，21（10分）如图，已知抛物线与坐标轴交于，三点，其中，（1）求该抛物线的表达式；（2）根据图象，直接写出时，的取值范围；（3）若要使抛物线与轴只有一个交点

19、，则需将抛物线向下平移几个单位？【分析】（1）把点和点坐标分别代入得到关于、的方程组，然后解方程组即可；（2）根据函数图象直接得到答案；（3）先利用配方法得到抛物线的顶点坐标，然后把抛物线的平移问题转化为点的平移问题【解答】解：（1）把，代入，得，解得，抛物线解析式为；（2）由图象知，当时，；（3），抛物线的顶点坐标为，把抛物线向下平移9个单位，抛物线与轴只有一个交点22（10分）如图，内接于，且为的直径，交于点，在的延长线上取点，使得（1）求证：是的切线；（2）若，求的长【分析】（1）连接，由等腰三角形的性质得出，可得出，则可得出结论（2）过点作于点，由勾股定理求出，证明，得出比例线段，可求

20、出，证明，由相似三角形的性质得出，则可得出答案【解答】（1）证明：连接，如图1，是的切线；（2）如图2，过点作于点，为的直径，又，又，23（12分）扶贫工作小组对果农精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果推广进市场某水果店从果农处直接批发这种水果，批发价格为每千克24元，当每千克的销售价格定为32元时，每天可售出80千克，根据市场行情，若每千克的销售价格降低0.5元，则每天可多售出10千克（销售单价不低于批发价）现决定降价销售，设这种水果每千克的销售价格为元，每天的销售量为千克（1）求每天的销售量千克与销售单价元之间的函数关系式以及的取值范围；（2）当销售单价为多少元时，这种水果每天的销售利润最

21、大，最大利润为多少元？【分析】（1）根据题意，可以写出每天的销售量千克与销售单价元之间的函数关系式以及的取值范围；（2）根据题意和（1）中的函数解析式，可以得到利润与的函数关系，然后根据二次函数的性质，即可得到当销售单价为多少元时，这种水果每天的销售利润最大，最大利润为多少元【解答】解：（1）由题意可得，销售单价不低于批发价，即每天的销售量千克与销售单价元之间的函数关系式是；（2）设销售利润为元，由题意可得，当时，取得最大值，此时，即当销售单价为30元时，这种水果每天的销售利润最大，最大利润为720元24（14分）如图1，内接于，分别是，的中点，连接分别交，于点，（1）求证：；（2）若，求的长

22、；（3）如图2，连接，若，求关于的函数表达式【分析】（1）先判断出，即可得出结论；（2）先判断出是等边三角形，过点作于，设，得出，进而得出，再用三角函数建立方程求出，即可得出结论；（3）先设出，利用含30度角的直角三角形表示出，进而表示出，再利用三角形的面积，表示出，再判断出，进而得出与的关系，即可得出结论【解答】解：（1）点是的中点，点是的中点，；（2）由（1）知，是等边三角形，如图1，过点作于，设，在中，；（3）如图2，连接，则，设与的距离为，分别是，的中点，过点作于，由（2）知，是等边三角形，设，则，由（1）知，过点作于，过点作，由（2）知，声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/9/15 22:52:49；用户：朱志胜；邮箱：jdzx35；学号：39638726第29页（共29页）