北京市101中学石油分校2019-2020学年第二学期七年级期末考试数学试卷解析版.pdf

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1、2019-2020 学年北京市 101 中学石油分校七年级（下）期末数学试卷一选择题（共10 小题）1下列计算正确的是（）A 5B 3CD2下列语句正确的是（）A平行于x轴的直线上所有点的横坐标都相同B（3，5）与（5，3）表示两个不同的点C若点 P（a，b）在 y 轴上，则b0D若点 P（3，4），则 P 到 x 轴的距离为33如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）ABCD4如图，有以下四个条件：B+BCD180，1 2，3 4，B5，其中能判定ABCD 的条件的个数有（）A1B2C3D45已知 ab，下列不等式中，正确的是（）Aa+4b+4Ba3b3CabD 2a 2

2、b6红领巾公园健走步道环湖而建，以红军长征路为主题，如图是利用平面直角坐标系画出的健走步道路线上主要地点的大致分布图，这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y轴的正方向，如果表示遵义的点的坐标为（5，7），表示腊子口的点的坐标为（4，1），那么这个平面直角坐标系原点所在位置是（）A泸定桥B瑞金C包座D湘江7荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）根据图中信息，下列结论错误的是（）A本次抽样调查的样本容量是5000B扇形图中的m 为 10%C样本中选择公共交通出行的有2500 人D若“五一”期间到荆州

3、观光的游客有50 万人，则选择自驾方式出行的有25 万人8我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5 尺设绳索长 x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（）ABCD9已知关于x 的不等式组的整数解共有3 个，则 a 的取值范围是（）A 2 a1B 3 a 2C 2a1D 3a 210为倡导绿色发展，避免浪费能源，某市准备对居民用电量采用阶梯收费的方法，计划实施三档的阶梯电价：第一档、第二档和第三档的电价分别覆盖全市居民家

4、庭的80%，15%和 5%为了合理确定各档之间的界限，相关部门在该市随机调查了20000 户居民 6月份的用电量（单位：kw?h），并将收集的样本数据进行排序整理（排序样本），绘制了如下频数分布直方图（每段用电量均含最小值，不含最大值）根据统计数据，下面有四个推断：抽样调查6 月份的用电量，是因为 6 月份的用电量在一年12 个月的用电量中处于中等偏上水平 在调查的20000 户居民中，6 月份的用电量的最大值与最小值的差小于500 月用电量小于160kw?h 的该市居民家庭按第一档电价交费，月用电量不小于310kw?h 的该市居民家庭按第三档电价交费 该市居民家庭月用电量的中间水平（50%的

5、用户）为110kw?h其中合理的是（）ABCD二填空题（共8 小题）11 在实数 3.14，0.13241324，中，无理数的个数是12如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（3，a1）在13如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：1 3；如果 230，则有 BCAE；如果 1 2 3，则有 BCAE；如果 245，必有 4 E其中正确的有（填序号）14若关于x，y 的二元一次方程组的解也是二元一次方程x3y6 的解，则k15如图，在实数范围内规定新运算“”，其规则是：ab2ab已知不等式xk1的解集在数轴上，则k 的值是16如图，ABED，CAB135，ACD75，则 CDE度17如表所示

6、，被开方数a 的小数点位置移动和它的算术平方根的小数点位置移动规律符合一定的规律，若180，且 1.8，则被开方数a 的值为a0.0000010.0111001000010000000.0010.1110100100018如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），那么点A4n+1（n 为自然数）的坐标为（用 n 表示）三解答题19计算（1）；（2）20.解下列方程组：（1）（2）21.解不等式（1）解不等式组（2）解不等式组，并写出它的所有非负整数解22.完成

7、下面推理过程：如图，已知1 2，B C，可推得AB CD理由如下：1 2（）且 1 CGD（），2 CGD（）CE BF（）BFD C（）又 B C（）BFD B（）ABCD（）23.如图，计划围一个面积为50m2的长方形场地，一边靠旧墙（墙长为10m），另外三边用篱笆围成，并且它的长与宽之比为5：2讨论方案时，小英说：“我们不可能围成满足要求的长方形场地”小军说：“面积和长宽比例是确定的，肯定可以围得出来”请你判断谁的说法正确，为什么？24.ABC 在平面直角坐标系中，且A（2，1）、B（3，2）、C（1，4）将其平移后得到 A1B1C1，若 A，B 的对应点是A1，B1，C 的对应点 C1

8、的坐标是（3，1）（1）在平面直角坐标系中画出ABC；（2）写出点 A1的坐标是，B1坐标是；（3）此次平移也可看作A1B1C1向平移了个单位长度，再向平移了个单位长度得到ABC25.已知：如图，AEBC，FGBC，1 2，求证：ABCD26.国家发改委、工业和信息化部、财政部公布了“节能产品惠民工程”，公交公司积极响应将旧车换成节能环保公交车，计划购买A 型和 B 型两种环保型公交车10 辆，其中每台的价格、年载客量如表：A 型B 型价格（万元/台）xy年载客量/万人次60100若购买 A 型环保公交车1 辆，B 型环保公交车2 辆，共需400 万元；若购买A 型环保公交车 2 辆，B型环保

9、公交车1 辆，共需 350 万元（1）求 x、y 的值；（2）如果该公司购买A 型和 B 型公交车的总费用不超过1200 万元，且确保 10 辆公交车在该线路的年载客量总和不少于680 万人次，问有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种方案使得购车总费用最少？最少费用是多少万元？27.为了解 2020 年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作了不完整的频数分布表分数 x（分）频数百分比60 x703010%70 x8090n80 x90m40%90 x1006020%请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为；（

10、2）在表中：m；n；（3）根据频数分布表画频数分布直方图；（4）如果比赛成绩在80 分以上（含 80 分）为优秀，那么你估计参加该竞赛项目的的30000人中，优秀人数大约是28.对于平面直角坐标系xOy 中的点P（a，b），若 P（a+kb，ka+b）（其中 k 为常数，且k0），则称点 P为点 P 的“k 属派生点”例如：P（1，4）的“2 属派生点”为 P（1+24，21+4），即 P（9，6）（1）点 P（2，3）的“3 属派生点”P的坐标为（2）若点 P 的“5 属派生点”P的坐标为（3，9），求点 P 的坐标（3）若点 P 在 x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为P点，且线段

11、PP的长度为线段 OP 长度的 2 倍，求 k 的值2019-2020 学年北京市 101 中学石油分校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共10 小题）1下列计算正确的是（）A 5B 3CD【分析】分别利用平方根、立方根、算术平方根的性质计算即可得出答案【解答】解：A.5，故此选项错误；B.3，故此选项错误；C.5，故此选项错误；D.3，故此选项正确故选：D2下列语句正确的是（）A平行于x轴的直线上所有点的横坐标都相同B（3，5）与（5，3）表示两个不同的点C若点 P（a，b）在 y 轴上，则b0D若点 P（3，4），则 P 到 x 轴的距离为3【分析】根据平行与坐标轴的直线

12、上点的坐标特点、坐标的概念、坐标轴上点的坐标特点及点到坐标轴的距离等知识点逐一判断即可得【解答】解：A平行于x 轴的直线上所有点的纵坐标都相同，此选项错误；B（3，5）与（5，3）表示两个不同的点，此选项正确；C若点 P（a，b）在 y 轴上，则a0，此选项错误；D若点 P（3，4），则 P 到 x 轴的距离为4，此选项错误；故选：B3如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）ABCD【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案【解答】解：根据平移的概念，观察图形可知图案B 通过平移后可以得到故选：B

13、4如图，有以下四个条件：B+BCD180，1 2，3 4，B5，其中能判定ABCD 的条件的个数有（）A1B2C3D4【分析】根据平行线的判定定理求解，即可求得答案【解答】解：B+BDC180，ABCD；1 2，AD BC；3 4，ABCD；B 5，ABCD；能得到ABCD 的条件是 故选：C5已知 ab，下列不等式中，正确的是（）Aa+4b+4Ba3b3CabD 2a 2 b【分析】根据不等式的性质，可得答案【解答】解：A、两边都加4，不等号的方向不变，故A 错误；B、两边都减3，不等号的方向不变，故B 错误；C、两边都乘，不等号的方向不变，故C 正确；D、两边都乘 2，不等号的方向改变，故

14、D 错误；故选：C6红领巾公园健走步道环湖而建，以红军长征路为主题，如图是利用平面直角坐标系画出的健走步道路线上主要地点的大致分布图，这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y轴的正方向，如果表示遵义的点的坐标为（5，7），表示腊子口的点的坐标为（4，1），那么这个平面直角坐标系原点所在位置是（）A泸定桥B瑞金C包座D湘江【分析】直接利用遵义和腊子口的位置进而确定原点的位置【解答】解：如图所示：平面直角坐标系原点所在位置是瑞金故选：B7荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）根据图中信息，下列结论错误

15、的是（）A本次抽样调查的样本容量是5000B扇形图中的m 为 10%C样本中选择公共交通出行的有2500 人D若“五一”期间到荆州观光的游客有50 万人，则选择自驾方式出行的有25 万人【分析】结合条形图和扇形图，求出样本人数，进而进行解答【解答】解：A、本次抽样调查的样本容量是5000，正确；B、扇形图中的m 为 10%，正确；C、样本中选择公共交通出行的有500050%2500 人，正确；D、若“五一”期间到荆州观光的游客有50 万人，则选择自驾方式出行的有5040%20 万人，错误；故选：D8我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿

16、，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5 尺设绳索长 x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（）ABCD【分析】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y 的二元一次方程组【解答】解：设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据题意得：故选：A9已知关于x 的不等式组的整数解共有3 个，则 a 的取值范围是（）A 2 a1B 3 a 2C 2a1D 3a 2【分析】表示出不等式组的解集，由不等式组的整数解共有3 个，确定出 a 的范围即可【解答】解：不等式组

17、整理得：，解得：ax 1，由不等式组的整数解有3个，得到整数解为2，1，0，则 a 的范围为 3 a 2故选：B10为倡导绿色发展，避免浪费能源，某市准备对居民用电量采用阶梯收费的方法，计划实施三档的阶梯电价：第一档、第二档和第三档的电价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和 5%为了合理确定各档之间的界限，相关部门在该市随机调查了20000 户居民 6月份的用电量（单位：kw?h），并将收集的样本数据进行排序整理（排序样本），绘制了如下频数分布直方图（每段用电量均含最小值，不含最大值）根据统计数据，下面有四个推断：抽样调查6 月份的用电量，是因为 6 月份的用电量在一年12 个月的用电量中处

18、于中等偏上水平 在调查的20000 户居民中，6 月份的用电量的最大值与最小值的差小于500 月用电量小于160kw?h 的该市居民家庭按第一档电价交费，月用电量不小于310kw?h 的该市居民家庭按第三档电价交费 该市居民家庭月用电量的中间水平（50%的用户）为110kw?h其中合理的是（）ABCD【分析】根据统计图中的数据可以判断各个小题是否成立，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，抽样调查6 月份的用电量，是因为 6 月份的用电量在一年12 个月的用电量中处于中等偏上水平，故 合理，在调查的20000 户居民中，6 月份的用电量的最大值与最小值的差小于510 10500，故 合理，第

19、一档用户数量为：2000080%16000 户，由1108+8533+635916000，故月用电量小于 160kw?h 的该市居民家庭按第一档电价交费，第三档用户数量为：200005%1000 户，由 151+181+232+436 1000，故月用电量不小于 310kw?h 的该市居民家庭按第三档电价交费，故 合理，该市居民家庭月用电量的中间水平（50%的用户）为大于等于110kw?h，小于 160kw?h，故 不合理，故选：A二填空题（共8 小题）11 在实数 3.14，0.13241324，中，无理数的个数是3【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念

20、，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：3.14、0.6、0.13241324、这四个数是有理数，、和 这三个数是无理数，故答案为：312如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（3，a1）在第三象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可【解答】解：由题意，得a 0，a 1 1，点 Q（3，a1）在第三象限，故答案为：第三象限13如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：1 3；如果 230，则有 BCAE；如果 1 2 3，则有 BCAE；如果 245，必有 4 E其中正确的有（填序号）【分析】根据平行线的判定和性质解

21、答即可【解答】解：EAD CAB90，1 3，故 正确，当 230时，360，4 45，3 4，故 AE 与 BC 不平行，故 错误，当 1 2 3 时，可得 3 445，BC AE，故 正确，E60，445，E 4，故 错误，故答案为：14若关于 x，y 的二元一次方程组的解也是二元一次方程x3y6 的解，则 k1【分析】把 k 看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程求出k 的值即可【解答】解：，+得：2x6k，即 x3k，得：2y 2k，即 y k，把 x3k，y k 代入 x3y6 中得：3k+3k6，解得：k1，故答案为：115如图，在实数范围内规定新运算“”，其规则是：ab2ab已

22、知不等式xk1的解集在数轴上，则k 的值是k 3【分析】根据新运算法则得到不等式2xk1，通过解不等式即可求k 的取值范围，结合图象可以求得k 的值【解答】解：根据图示知，已知不等式的解集是x 1则 2x1 3x k2xk1，2x1k 且 2x1 3，k 3故答案是：k 316如图，ABED，CAB135，ACD75，则 CDE30度【分析】过 C 作 CF AB，根据平行线性质得出ACF+CAB180，CDE FCD，求出 ACF，求出 DCF 即可【解答】解：过 C 作 CFAB，DE AB，ABCFDE，ACF+CAB180，CDE FCD，CAB135，ACF45，ACD 75，FCD

23、 30，EDC 30，故答案为：3017如表所示，被开方数a 的小数点位置移动和它的算术平方根的小数点位置移动规律符合一定的规律，若180，且 1.8，则被开方数a 的值为32400a0.0000010.0111001000010000000.0010.11101001000【分析】根据题意和表格中数据的变化规律，可以求得a 的值【解答】解：180，且 1.8，1.8，180，a32400，故答案为：3240018如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），那么

24、点A4n+1（n 为自然数）的坐标为（2n，1）（用 n 表示）【分析】根据图形分别求出n 1、2、3 时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可【解答】解：由图可知，n1 时，41+15，点 A5（2，1），n 2 时，42+19，点 A9（4，1），n 3 时，43+113，点 A13（6，1），所以，点A4n+1（2n，1）故答案为：（2n，1）三解答题19计算（1）；（2）【分析】（1）利用开立方的运算法则和实数的分配律运算即可；（2）首先进行平方运算，绝对值得化简，开方运算，再进行加减运算即可【解答】解（1）原式 3+；（2）原式 92 820.解下列方程组：（1）（2）【

25、考点】98：解二元一次方程组【专题】11：计算题【分析】（1）利用 3 可解出 y，再把 y 的值代入 可求出 x，从而得到方程组的解；（2）利用 3+2 得 9x+10 x48+66，可求出x，再把 x 的值代入 可求出 y，从而得到方程组的解【解答】解：（1），3 得 5y 5，解得 y 1，把 y 1 代入 得 x+13，解得 x2，所以方程组的解为；（2），3+2 得 9x+10 x48+66，解得 x6，把 x6 代入 得 18+4y16，解得 y，所以方程组的解为21.解不等式（1）解不等式组（2）解不等式组，并写出它的所有非负整数解【考点】CB：解一元一次不等式组；CC：一元一次

26、不等式组的整数解【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出所有非负整数解即可【解答】解：（1），由 得：x 1，由 得：x3，则不等式组的解集为1x 3；（2），由 得：x 2，由 得：x，不等式组的解集为2x，则不等式组的所有非负整数解为0，122.完成下面推理过程：如图，已知1 2，B C，可推得AB CD理由如下：1 2（已知）且 1 CGD（对顶角相等），2 CGD（等量代换）CE BF（同位角相等，两直线平

27、行）BFD C（两直线平行，同位角相等）又 B C（已知）BFD B（等量代换）ABCD（内错角相等，两直线平行）【考点】JB：平行线的判定与性质【专题】551：线段、角、相交线与平行线【分析】先确定 1 CGD 是对顶角，利用等量代换，求得2 CGD，则可根据：同位角相等，两直线平行，证得：CEBF，又由两直线平行，同位角相等，证得角相等，易得：BFD B，则利用内错角相等，两直线平行，即可证得：ABCD【解答】解：1 2（已知），且 1 CGD（对顶角相等），2 CGD（等量代换），CE BF（同位角相等，两直线平行）BFD C（两直线平行，同位角相等）又 B C（已知），BFD B（等量

28、代换），ABCD（内错角相等，两直线平行）故答案为：已知，对顶角相等，等量代换，同位角相等，两直线平行，BFD，两直线平行，同位角相等，已知，BFD，等量代换，内错角相等，两直线平行23.如图，计划围一个面积为50m2的长方形场地，一边靠旧墙（墙长为10m），另外三边用篱笆围成，并且它的长与宽之比为5：2讨论方案时，小英说：“我们不可能围成满足要求的长方形场地”小军说：“面积和长宽比例是确定的，肯定可以围得出来”请你判断谁的说法正确，为什么？【考点】22：算术平方根；AD：一元二次方程的应用【分析】根据矩形的面积公式求出矩形的长和宽，最后进行判断即可得出结论【解答】解：设长方形场地的长为5xm

29、，宽为 2xm，依题意，得，5x?2x50，x，长为 5，宽为 2459，23由上可知26，且 5 10若长与墙平行，墙长只有10 m，故不能围成满足条件的长方形场地；若宽与墙平行，则能围成满足条件的长方形场地他们的说法都不正确24.ABC 在平面直角坐标系中，且A（2，1）、B（3，2）、C（1，4）将其平移后得到 A1B1C1，若 A，B 的对应点是A1，B1，C 的对应点 C1的坐标是（3，1）（1）在平面直角坐标系中画出ABC；（2）写出点 A1的坐标是（0，4），B1坐标是（1，1）；（3）此次平移也可看作A1B1C1向下平移了3个单位长度，再向左平移了2个单位长度得到ABC【考点】

30、Q4：作图平移变换【专题】13：作图题；558：平移、旋转与对称【分析】（1）根据 A，B，C 三点坐标画出图形，再作出A，B 的对应点A1，B1即可；（2）根据 A1，B1的位置写出坐标即可（3）观察图象利用平移性质解决问题即可【解答】解：（1）ABC，A1B1C1如图所示（2）点 A1的坐标是（0，4），B1坐标是（1，1）故答案为（0，4），（1，1）（3）此次平移也可看作A1B1C1向下平移了3 个单位长度，再向左平移了2 个单位长度得到 ABC故答案为下，3；左，2；25.已知：如图，AEBC，FGBC，1 2，求证：ABCD【考点】JB：平行线的判定与性质【专题】14：证明题【分析

31、】首先由 AE BC，FGBC 可得 AEFG，根据两直线平行，同位角相等及等量代换可推出A 2，利用内错角相等，两直线平行可得ABCD【解答】证明：AE BC，FGBC，AMB GNM 90，AEFG，A 1；又 2 1，A 2，ABCD26.国家发改委、工业和信息化部、财政部公布了“节能产品惠民工程”，公交公司积极响应将旧车换成节能环保公交车，计划购买A 型和 B 型两种环保型公交车10 辆，其中每台的价格、年载客量如表：A 型B 型价格（万元/台）xy年载客量/万人次60100若购买 A 型环保公交车1 辆，B 型环保公交车2 辆，共需400 万元；若购买A 型环保公交车 2 辆，B型环

32、保公交车1 辆，共需 350 万元（1）求 x、y 的值；（2）如果该公司购买A 型和 B 型公交车的总费用不超过1200 万元，且确保 10 辆公交车在该线路的年载客量总和不少于680 万人次，问有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种方案使得购车总费用最少？最少费用是多少万元？【考点】9A：二元一次方程组的应用；CE：一元一次不等式组的应用【专题】521：一次方程（组）及应用；524：一元一次不等式(组)及应用；69：应用意识【分析】（1）根据“购买A 型环保公交车1 辆，B 型环保公交车2 辆，共需400 万元；若购买 A 型环保公交车2 辆，B 型环保公交车1 辆，共需350 万

33、元”列出二元一次方程组求解可得；（2）购买 A 型环保公交车m 辆，则购买B 型环保公交车（10 m）辆，根据“总费用不超过 1200 万元、年载客量总和不少于680 万人次”列一元一次不等式组求解可得；（3）设购车总费用为w 万元，根据总费用的数量关系得出w100m+150（10 m）50m+1500，再进一步利用一次函数的性质求解可得【解答】解：（1）由题意，得，解得；（2）设购买 A 型环保公交车m 辆，则购买B 型环保公交车（10m）辆，由题意，得，解得 6m8，m 为整数，有三种购车方案方案一：购买A 型公交车6 辆，购买B 型公交车 4 辆；方案二：购买A 型公交车7 辆，购买B

34、型公交车 3 辆；方案三：购买A 型公交车8 辆，购买B 型公交车 2 辆（3）设购车总费用为w 万元则 w100m+150（10 m）50m+1500，500，6m8 且 m 为整数，m8 时，w最小 1100，购车总费用最少的方案是购买A 型公交车8 辆，购买B 型公交车2 辆，购车总费用为1100 万元27.为了解 2020 年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作了不完整的频数分布表分数 x（分）频数百分比60 x703010%70 x8090n80 x90m40%90 x1006020%请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）

35、本次调查的样本容量为300；（2）在表中：m120；n30%；（3）根据频数分布表画频数分布直方图；（4）如果比赛成绩在80 分以上（含 80 分）为优秀，那么你估计参加该竞赛项目的的30000人中，优秀人数大约是18000【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图【专题】541：数据的收集与整理；542：统计的应用；66：运算能力；69：应用意识【分析】（1）分数在 60 x70 的频数是30，占调查总数的10%，可求出调查总数，即样本容量；（2）根据频数所占总数的百分比即可求m、n 的值；（3）根据频数补全频数分布直方

36、图；（4）样本估计总体，样本中“优秀”的占40%+20%60%，因此估计总体30000 人的60%是“优秀”人数【解答】解：（1）3010%300（人），故答案为300；（2）m 300 40%120（人），n9030030%，故答案为：120，30%；（3）根据频数，画出频数分布直方图；（4）30000（40%+20%）18000（人），故答案为：1800028.对于平面直角坐标系xOy 中的点P（a，b），若 P（a+kb，ka+b）（其中 k 为常数，且k0），则称点 P为点 P 的“k 属派生点”例如：P（1，4）的“2 属派生点”为 P（1+24，21+4），即 P（9，6）（1）点

37、 P（2，3）的“3 属派生点”P的坐标为（7，3）（2）若点 P 的“5 属派生点”P的坐标为（3，9），求点 P 的坐标（3）若点 P 在 x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为P点，且线段PP的长度为线段 OP 长度的 2 倍，求 k 的值【考点】D5：坐标与图形性质【专题】532：函数及其图像【分析】（1）根据“k 属派生点”计算可得；（2）设点 P 的坐标为（x、y），根据“k 属派生点”定义及P的坐标列出关于x、y 的方程组，解之可得；（3）先得出点 P的坐标为（a，ka），由线段 PP的长度为线段OP 长度的 2 倍列出方程，解之可得【解答】解：（1）点 P（2，3）的“3 属派生点”P的坐标为（2+33，23+3），即（7，3），故答案为：（7，3）；（2）设 P 点的坐标是（a，b），依题意得；，解得：，点 P 的坐标是（2，1）；（2）点 P 在 x 轴的正半轴上，设 P 点的坐标为（a，0）（a0）又点 P 的“k 属派生点”为P点，设 P的坐标为（a，ka），又线段PP的长度是OP 长度的 2 倍PP2OP，即：|ka|2a|，又 a0，k 2