最新中考模拟测试《数学试卷》带答案解析.pdf

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1、中考数学综合模拟测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题1.2019的倒数是（）A.2019B.12019C.12019D.20192.如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A.B.C.D.3.我国倡导的“一带一路”将促进中国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A.844 10B.84.4 10C.94.4 10D.104.4 104.已知已知1x、2x是一元二次方程2362xx的两根，则1122xx xx的值是（）A.43B.83C.83D.435.在平面直角坐标系中，以原

2、点为中心，把点2,3A逆时针旋转 180，得到点B，则点B坐标为（）A.2,3B.2,3C.(2,3)D.(3,2)6.下列运算正确的是（）A.347aaaB.47(2)8aaC.824aaaD.34722aaa7.在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）A.众数是 5 B.中位数是5 C.平均数是 6 D.方差是 3.6 8.如图，已知AB是O 的直径，BC是弦，ABC 30，过圆心O作 OD BC，垂足为E，交弧 BC于点 D，连接 DC，则 DCB的度数为()A.30 B.45 C.50 D.60 9.将抛物线y=5x2+

3、1 向左平移 1 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，所得到的抛物线为（）A.y=5（x+1）2 1B.y=5（x1）21C.y=5（x+1）2+3D.y=5（x1）2+3 10.如图，在平行四边形ABCD中，BF平分ABC，交AD于点F，CE平分BCD，交AD于点E，6AB，2EF，则BC长为（）A.8B.9C.10D.12 11.如图，二次函数2yaxbxc的图象过点3,0A，对称轴为直线1x，给出以下结论：0abc；240bac；2abcaxbxc：若22121,(2,()M xyN xy、为函数图象上的两点，则12yy其中正确的是（）A.B.C.D.12.如图，AB 为半圆 O直径，

4、C 是半圆上一点，且COA=60 ，设扇形 AOC、COB、弓形 BmC 的面积为 S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）A.S1S2S3B.S2 S1S3C.S1S3S2D.S3S2S1二、填空题13.分解因式：3249xxy_14.已知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有2 个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是14，则袋中小球的总个数是_ 15.已知 a、b 满足（a1）2+2b=0，则 a+b=_16.用一段长为30m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长 20m，当矩形的长、宽各取某个特定的值时，菜园的面积最大，这个最大面积是_m2.17.如图，小玲家在某24

5、 层楼的顶楼，对面新建了一幢28 米高的图书馆，小玲在楼顶A处看图书馆楼顶B处和楼底C处的俯角分别是45,60，则两楼之间的距离是_ 米18.如图，把Rt ABCV绕点A逆时针旋转44，得到Rt A B CV点C恰好落边AB上，连接BB，则BBC_ 三、解答题19.（1）计算201()(20)|32|2sin 602（2）先化简，再求值：22122()121xxxxxxxx，其中x满足2220 xx20.据新浪网调查，在第十二届全国人大二中全会后，全国网民对政府工作报告关注度非常高，大家关注的网民们关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐、及其它共五类，且关注五类热点问题的网民的人数所占百

6、分比如图l 所示，关注该五类热点问题网民的人数的不完整条形统计如图2所示，请根据图中信息解答下列问题(1)求出图 l 中关注“反腐”类问题的网民所占百分比x 的值，并将图2 中的不完整的条形统计图补充完整；(2)为了深入探讨政府工作报告，新浪网邀请成都市5 名网民代表甲、乙、丙、丁、戊做客新浪访谈，且一次访谈只选2 名代表，请你用列表法或画树状图的方法，求出一次所选代表恰好是甲和乙的概率21.某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40 元，用90 元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同（1）求每件甲种、乙种玩具进价分别是多少元？（2）

7、商场计划购进甲、乙两种玩具共48 件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？22.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yxb的图象经过点2,0A，与反比例函数0kyxx的图象交于,4B a.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M是直线AB上一点，过M作/MNx轴，交反比例函数0kyxx的图象于点N，若,O,AM N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标.23.如图，ABCV中，ABAC，以AB为直径的Oe交BC边于点D，连接AD，过D作AC的垂线，交AC边于点E，交AB边的延长线于点F（1）求证：EF是Oe的切线

8、；（2）若30F，3BF，求劣弧AD的长24.如图，已知一个三角形纸片ACB，其中90ACB，86ACBCEF，、分别是ACAB、边上的点，连接EF（1）如图，若将纸片ACB 的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S四边形ECBF4SEDF，求ED的长；（2）如图，若将纸片ACB 的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MFCAP试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论25.如图 1，抛物线的顶点A 的坐标为（1，4），抛物线与x 轴相交于B、C两点，与 y 轴交于点E（0，3）（1）求抛物线的表达式；（2）已知点F（0，3），在抛物线的对称轴上是否存在一点G，

9、使得 EG+FG 最小，如果存在，求出点 G的坐标；如果不存在，请说明理由（3）如图 2，连接 AB，若点 P 是线段 OE 上的一动点，过点 P 作线段 AB 的垂线，分别与线段AB、抛物线相交于点M、N（点 M、N 都在抛物线对称轴的右侧），当 MN 最大时，求 PON 的面积 答案与解析一、选择题1.2019的倒数是（）A.2019B.12019C.12019D.2019【答案】B【解析】【分析】直接利用倒数的定义进而得出答案【详解】2019(12019)=1，2019的倒数12019.故选 B.【点睛】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键2.如图是由三个相同的小正方体组成的

10、几何体，则该几何体的左视图是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可详解：从左边看竖直叠放2 个正方形故选 C点睛：此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项3.我国倡导的“一带一路”将促进中国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A.844 10B.84.4 10C.94.4 10D.104.4 10【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a 10n

11、的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n 是非负数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数【详解】解：将4400000000 用科学记数法表示为：4.4 109故选：C【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及 n 的值4.已知已知1x、2x是一元二次方程2362xx的两根，则1122xx xx的值是（）A.43B.83C.83D.43【答案】D【解析】【详解】解：1x、2x是一元二次方程2362xx

12、的两根，1223xx，122x x，1122xx xx=24(2)33故选 D考点：根与系数的关系5.在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点2,3A逆时针旋转 180，得到点B，则点B的坐标为（）A.2,3B.2,3C.(2,3)D.(3,2)【答案】B【解析】【分析】根据中心对称的性质解决问题即可【详解】由题意A，B 关于 O 中心对称，A（2，3），B（-2，-3），故选：B【点睛】此题考查中心对称，坐标与图形的变化，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型6.下列运算正确的是（）A.347aaaB.47(2)8aaC.824aaaD.34722aaa【答案】D【解析】【分析】根据同

13、底数幂的乘法，可判断A，根据积的乘方，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据单项式乘单项式，可判断D【详解】A、不是同底数幂的乘法指数不能相减，故A 错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B 错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C 错误；D、单项式乘单项式系数乘系数同底数的幂相乘，故D 正确；故选：D【点睛】此题考查同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键7.在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）A.众数是 5B.中位数是5C.平均数是6D.方差是 3.6【答案】D【解析】【分析】根据平均数、中位数、众数以及

14、方差的定义判断各选项正误即可【详解】A、数据中5出现 2 次，所以众数为5，此选项正确；B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；C、平均数为（7+5+3+5+10）5=6，此选项正确；D、方差为15（76）2+（5 6）2 2+（36）2+（10 6）2=5.6，此选项错误；故选 D【点睛】本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大8.如图，已知AB是O 的直径，BC是弦，ABC 30，过圆心O作 OD BC，垂足为E，交弧 BC于点 D，连接 DC，则 DCB的度数为()A.30 B.45 C

15、.50 D.60【答案】A【解析】【分析】根据已知条件“过圆心 O 作 ODBC 交弧 BC 于点 D、，ABC=30”、及直角三角形OBE 的两个锐角互余求得 BOE=60 ；然后根据同弧BD 所对的圆周角DCB 是所对的圆心角DOB 的一半，求得 DCB 的度数【详解】解：如图，ODBC，ABC=30 ，在直角三角形OBE 中，BOE=60 （直角三角形的两个锐角互余）；又 DCB=12DOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），DCB=30 ；故选 A【点睛】本题主要考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行计算9.将抛物线y=5x2+1

16、 向左平移 1 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，所得到的抛物线为（）A.y=5（x+1）2 1B.y=5（x1）21C.y=5（x+1）2+3D.y=5（x1）2+3【答案】A【解析】分析：直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案详解：将抛物线y=-5x2+1 向左平移1 个单位长度，得到y=-5（x+1）2+1，再向下平移2 个单位长度，所得到的抛物线为：y=-5（x+1）2-1故选 A点睛：此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键10.如图，在平行四边形ABCD中，BF平分ABC，交AD于点F，CE平分BCD，交AD于点E，6AB，2EF，则BC长

17、为（）A.8B.9C.10D.12【答案】C【解析】试题解析：四边形ABCD是平行四边形，AD BCP又BF、CE分别是ABC和DCB的角平分线ABFFBC，DCEECB又ADBC，AFBFBCABF，ABFV是等腰三角形，即6AFAB同理可证CEDV是等腰三角形6DEDCAB又2EF，4AEFD42410ADAEEFFD10BC故选C11.如图，二次函数2yaxbxc的图象过点3,0A，对称轴为直线1x，给出以下结论：0abc；240bac；2abcaxbxc：若22121,(2,()M xyN xy、为函数图象上的两点，则12yy其中正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由

18、抛物线的开口方向判断a与 0 的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】解：抛物线开口向下，a0；抛物线的对称轴为直线x=-2ba=10，b0；抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，c0，abc0，故正确；抛物线与x 轴有两个交点，b2-4ac0，故正确；抛物线的对称轴是x=1，与 x 轴的一个交点是（3，0），抛物线与x 轴的另个交点是（-1，0），当 x=1 时，y 最大，即a+b+cax2+bx+c，故正确；B（x2+1，y1）、C（x2+2，y2）在对称轴右侧，x2+1x2+2，y1 y2，故错误；故选

19、：B【点睛】此题考查抛物线与x 轴的交点，熟知二次函数的图象与系数的关系、x 轴上点的坐标特点等知识是解题的关键12.如图，AB 为半圆 O 的直径，C 是半圆上一点，且COA=60 ，设扇形 AOC、COB、弓形 BmC 的面积为 S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）A.S1S2S3B.S2 S1S3C.S1S3S2D.S3S2S1【答案】B【解析】解：作 ODBC 交 BC 与点 D，COA=60，COB=120，则 COD=60 S扇形AOC=260360R=26R.S扇形BOC=221203603RR.在三角形 OCD 中，OCD=30，OD=2R，CD=32R，BC=3R，S O

20、BC=234R，S弓形=22334RR=23 312R，22243 331264RRR,S2S1S3故选 B二、填空题13.分解因式：3249xxy_【答案】x（2x+3y）（2x-3y）【解析】【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可【详解】解：原式=x（4x2-9y2）=x（2x+3y）（2x-3y），故答案为：x（2x+3y）（2x-3y）【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键14.已知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有2 个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是14，则袋中小球的总个数是_【答案】8 个【解析】【分析】根

21、据概率公式结合取出红球的概率即可求出袋中小球的总个数【详解】袋中小球的总个数是：214=8（个）故答案为 8 个【点睛】本题考查了概率公式，根据概率公式算出球的总个数是解题的关键15.已知 a、b 满足（a1）2+2b=0，则 a+b=_【答案】1【解析】【分析】利用非负数的性质可得a-1=0，b+2=0，解方程即可求得a，b 的值，进而得出答案【详解】（a1）2+b2=0，a=1，b=2，a+b=1，故答案为 1【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0 是解题的关键.16.用一段长为30m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长 20m，当矩形的长、宽各取

22、某个特定的值时，菜园的面积最大，这个最大面积是_m2.【答案】112.5【解析】【分析】设矩形的长为xm，则宽为302xm，根据矩形的面积公式得出函数解析式，继而将其配方成顶点式，由x的取值范围结合函数性质可得最值【详解】设矩形的长为xm，则宽为302xm，菜园的面积S=x?302x=-12x2+15x=-12（x-15）2+2252，（0 x20）.当 x15 时，S随 x 的增大而增大，当 x=15 时，S最大值=2252m2，故答案为2252【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，根据题意列出函数解析式是解题的根本，由自变量x 的取值范围结合二次函数的性质求函数解析式是解题的关键17.如

23、图，小玲家在某24 层楼的顶楼，对面新建了一幢28 米高的图书馆，小玲在楼顶A处看图书馆楼顶B处和楼底C处的俯角分别是45,60，则两楼之间的距离是_米【答案】14（3+1）【解析】【分析】如图，延长CB 交 AM 于点 E，设 AE=x 通过解 RtABE、RtACE 分别求得BE、CE 的长度，然后结合图形中相关线段的和差关系列出关于x 的方程，通过解方程求得x 的值；【详解】如图，延长CB 交 AM 于点 E，设 AE=x 由题意知，在RtABE 中，EAB=45 ，BE=AE=x 在 RtACE 中，EAC=60 ，CE=3x，CE-BE=28，3x-x=28，解得 x=2831=14

24、（3+1）（米），两楼间的距离约为14（3+1）米；故答案为：14（3+1）.【点睛】此题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题解题关键在于作辅助线18.如图，把Rt ABCV绕点A逆时针旋转44，得到Rt A B CV点C恰好落在边AB上，连接BB，则BBC_【答案】22【解析】【分析】根据旋转性质可得AB=AB ，BAB=44，然后根据等腰三角形两底角相等求出ABB，再利用直角三角形两锐角互余列式计算即可得解【详解】RtABC 绕点 A 逆时针旋转40 得到 RtAB C，AB=AB ，BAB=44，在 ABB 中，ABB=12（180-BAB）=12（180-44）=68，AC B=C=9

25、0 ，BCAB，BB C=90-ABB=90-68=22 故答案为：22【点睛】此题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的两锐角互余，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小得到等腰三角形是解题的关键三、解答题19.（1）计算201()(20)|32|2sin 602（2）先化简，再求值：22122()121xxxxxxxx，其中x满足2220 xx【答案】（1）3-2+234；（2）21xx，12【解析】【分析】（1）先分别根据0 指数幂、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x

26、 满足 x2-2x-2=0 得出 x2的表达式，代入原式进行计算即可【详解】解：（1）原式=133-1-2+3+2=-2+2 3424；（2）原式=22212)(211()1xxxxxx xx=2(2111()21)xxx xxx=21xx，x 满足 x2-2x-2=0，x2=2x+2，原式=1=1221xx【点睛】此题考查分式的化简求值，实数的运算，熟知分式混合运算的法则，0 指数幂、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解题的关键20.据新浪网调查，在第十二届全国人大二中全会后，全国网民对政府工作报告关注度非常高，大家关注的网民们关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐、及其它共五类，且关

27、注五类热点问题的网民的人数所占百分比如图l 所示，关注该五类热点问题网民的人数的不完整条形统计如图2所示，请根据图中信息解答下列问题(1)求出图 l 中关注“反腐”类问题的网民所占百分比x 的值，并将图2 中的不完整的条形统计图补充完整；(2)为了深入探讨政府工作报告，新浪网邀请成都市5 名网民代表甲、乙、丙、丁、戊做客新浪访谈，且一次访谈只选2 名代表，请你用列表法或画树状图的方法，求出一次所选代表恰好是甲和乙的概率【答案】(1)x20，补图见解析；(2)110.【解析】【分析】（1）根据单位“1”，求出反腐占的百分比，得到x的值；根据环保人数除以占的百分比得到总人数，求出教育与反腐及其他的

28、人数，补全条形统计图即可；（2）画出树状图列出所有等可能结果，找到一次所选代表恰好是甲和乙的结果数，再利用概率公式求解可得【详解】(1)115%30%25%10%20%，所以 x20，总人数为：140 10%1400(人)关注教育问题网民的人数1400 25%350(人)，关注反腐问题网民的人数1400 20%280(人)，关注其它问题网民的人数1400 15%210(人)，如图 2，补全条形统计图，(2)画树状图如下：由树状图可知共有20种等可能结果，其中一次所选代表恰好是甲和乙的有2 种结果，所以一次所选代表恰好是甲和乙的概率为212010【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图及列表法与

29、树状图法，解题的关键是读懂题意，从统计图上获得信息数据来解决问题21.某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40 元，用90 元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48 件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？【答案】（1）甲，乙两种玩具分别是15 元/件，25 元/件；（2）共有四种方案【解析】【分析】（1）设甲种玩具进价x 元/件，则乙种玩具进价为（40 x）元/件，根据已知一件甲种玩

30、具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用 90 元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解（2）设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具（48y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000 元，可列出不等式组求解【详解】解：设甲种玩具进价x 元/件，则乙种玩具进价（40 x）元/件，x=15，经检验 x=15 是原方程的解40 x=25甲，乙两种玩具分别是15 元/件，25 元/件；（2）设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具（48y）件，解得 20y24因为 y 是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，y 取 20，21，22，2

31、3，共有 4 种方案考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用22.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yxb的图象经过点2,0A，与反比例函数0kyxx的图象交于,4B a.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M是直线AB上一点，过M作/MNx轴，交反比例函数0kyxx的图象于点N，若,O,AM N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标.【答案】（1）1yx.80yxx；（2）M的坐标为2 22,2 2或2 3,2 32.【解析】分析：（1）根据一次函数y=x+b 的图象经过点A（-2，0），可以求得b 的值，从而可以解答本题；（2）根据平行四边形的性质和题意，可以求得点M

32、 的坐标，注意点M 的横坐标大于0详解：（1）Q一次函数的图象经过点2,0A，20b，2b，2yx.Q一次函数与反比例函数0kyxx交于,4B a.24a，2a，2,4B，80yxx.（2）设2,M mm，8,Nmm.当/MNAO且MNAO时，以 A，O，M，N 为顶点的四边形为平行四边形.即：822mm且0m，解得：2 2m或2 32m（负值已舍），M的坐标为222,22或2 3,2 32.点睛：本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答23.如图，ABCV中，ABAC，以AB为直径的Oe交BC边于点D，连接AD，过D作AC的垂线，交AC边于点E

33、，交AB边的延长线于点F（1）求证：EF是Oe的切线；（2）若30F，3BF，求劣弧AD的长【答案】（1）见解析；（2）2【解析】【分析】（1）根据圆周角定理求出AD BC，得出 AD 平分 BAC，即可推出ODAC，推出 OD EF，根据切线的判定推出即可（2）由 OD DF 得 ODF=90 ，利用含30 度的直角三角形三边的关系OF=2OD，即 OB+3=2OD，可解得OD=3，再计算出AOD=90+F=120，然后根据弧长公式求解【详解】证明：（1）连接 OD，AB 是直径，ADB=90 ，即 AD BC，AB=AC，AD 平分 BAC，OAD=CAD，OA=OD，OAD=ODA，OD

34、A=CAD，ODAC，DEAC，ODEF，OD 过 O，EF 是 O 的切线（2）ODDF，ODF=90 ，F=30，OF=2OD，即 OB+3=2OD，而 OB=OD，OD=3，AOD=90 +F=90+30=120，劣弧AD的长度=1203180g g2【点睛】此题考查切线性质与判断，弧长公式，解题关键在于掌握圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题24.如图，已知一个三角形纸片ACB，其中90ACB，86ACBCEF，、分别是ACAB、边上的点，连接EF（1）如图，若将纸片ACB 的一角沿EF折叠，折叠后

35、点A落在AB边上的点D处，且使S四边形ECBF4SEDF，求ED的长；（2）如图，若将纸片ACB 的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MFCAP试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论【答案】（1）25；（2）菱形，见解析；【解析】【分析】（1）先利用折叠的性质得到EFAB，AEF DEF，则SAEF=SDEF，则易得SABC=5SAEF，再证明Rt AEFRtABC，然后根据相似三角形的性质得到两个三角形面积比和AB，AE 的关系，再利用勾股定理求出 AB 即可得到 AE 的长；（2）连结 AM 交 EF 于点 O，利用平行线的性质证明AE=EM=MF=AF，即可判断四边

36、形AEMF 为菱形；【详解】解：（1）ACB 的一角沿EF 折叠，折叠后点A 落在 AB 边上的点 D 处，EFAB，AEF DEF，SAEF=SDEF，S四边形ECBF=4SEDF，SABC=5SAEF，在 RtABC 中，ACB=90 ，AC=8，BC=6，AB=10，EAF=BAC，RtAEFRtABC，2AEFABCSAESABVV，即21105AE，AE=25，由折叠知，DE=AE=25（2）连结 AM 交 EF 于点 O，如图 2，ACB 的一角沿EF 折叠，折叠后点A 落在 AB 边上的点D 处，AE=EM，AF=MF，AFE=MFE，MF AC，AEF=MFE，AEF=AFE，

37、AE=AF，AE=EM=MF=AF，四边形 AEMF 为菱形.【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，折叠的性质，菱形的判定，解题关键在于灵活构建相似三角形25.如图 1，抛物线的顶点A 的坐标为（1，4），抛物线与x 轴相交于B、C两点，与 y 轴交于点E（0，3）（1）求抛物线的表达式；（2）已知点F（0，3），在抛物线的对称轴上是否存在一点G，使得 EG+FG 最小，如果存在，求出点 G的坐标；如果不存在，请说明理由（3）如图 2，连接 AB，若点 P 是线段 OE 上的一动点，过点 P 作线段 AB 的垂线，分别与线段AB、抛物线相交于点M、N（点 M、N 都在抛物线对称轴的右侧），当

38、 MN 最大时，求 PON 的面积【答案】（1）y x2+2x+3；（2）存在，G（1，0）；（3）2【解析】【分析】(1)根据顶点式可求得抛物线的表达式；(2)根据轴对称的最短路径问题，作E 关于对称轴的对称点E，连接 EF 交对称轴于G，此时 EG+FG 的值最小，先求EF的解析式，它与对称轴的交点就是所求的点G；(3)如图 2，先利用待定系数法求AB 的解析式，过 N 作 NHx 轴于 H，交 AB 于 Q，设 N(m，m2+2m+3)，则 Q(m，2m+6)(1m3)，表示 NQ m2+4m3，证明 QMN ADB，列比例式可得MN 的表达式，根据配方法可得当m=2 时，MN 有最大值

39、，证明 NGP ADB，同理得 PG 的长，从而得OP 的长，根据三角形的面积公式可得结论，并将m=2 代入计算即可【详解】(1)设抛物线的表达式为：ya(x1)2+4，把(0，3)代入得：3a(0 1)2+4，a 1，抛物线的表达式为：y(x1)2+4 x2+2x+3；(2)存在，如图1，作 E 关于对称轴的对称点E，连接 EF 交对称轴于G，此时 EG+FG 的值最小E(0，3)，E(2，3)，设 EF 的解析式为y=kx+b，把 F(0，3)，E(2，3)分别代入，得332bkb，解得33kb，所以 EF 的解析式为：y3x 3，当 x 1时，y3 130，G(1，0)；(3)如图 2设

40、 AB 的解析式为y=kx+b，把 A(1，4)，B(3，0)分别代入，得403kbkb，解得26kb，所以 AB 的解析式为：y 2x+6，过 N 作 NHx 轴于 H，交 AB 于 Q，设 N(m，m2+2m+3)，则 Q(m，2m+6)，(1m 3)，NQ(m2+2m+3)(2m+6)m2+4m3，AD NH，DAB NQM，ADB QMN 90，QMN ADB，QNABMNBD，2m4m32 5MN2，MN55(m2)25555Q0，当 m2 时，MN 有最大值；过 N 作 NGy 轴于 G，GPNABD，NGP ADB 90，NGP ADB，PGBD21NGAD42，PG12NG12m，OPOGPG m2+2m+312m m232m+3，SPON12OP?GN12(m232m+3)?m，当 m2 时，S PON122(4+3+3)2【点睛】本题考查是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、一次函数的解析式、相似三角形的性质和判定、三角形的面积、轴对称的最短路径问题，根据比例式列出关于m的方程是解题答问题(3)的关键