【期末复习】北师大版六年级数学(下册)知识要点归纳-.pdf

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1、第一单元圆柱和圆锥1、“点、线、面、体”之间的关系是：点 的运动形成线；线 的运动形成面；面的旋转 形成 体。2、圆柱的特征：（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆，侧面是曲面。（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。（4）圆柱是由 长方形 绕长或宽旋转360 度得到的立方体，所以沿高线切割后的切面是长方形。3、圆锥的特征：（1）圆锥的底面是一个圆，和底面相对的位置有一个顶点。（2）圆锥的侧面是一个曲面。（3）圆锥只有一条高。（4）圆锥是由 直角三角形绕一条直角边旋转360 度得到的立方体，所以沿高线切割后的切面是等腰三角形。4、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展

2、开图是一个长方形（或正方形）（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）。圆柱的侧面积底面周长高，用字母表示为：S侧 Ch。圆柱的侧面积公式的应用：（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧 ch；（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧 dh；（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧 2 rh圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d 表示底面直径，r 表示底面半径，h 表示高，那么这个圆柱的表面积为：S表=S侧+2S底或 S表=dh+d2/2 或 S表=2 rh+2r2圆柱表面积的计算方法的特殊应用：（1）圆柱的表面积只包括侧面积

3、和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。（2）圆柱的表面积只包括侧面积 的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。5、圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。6、圆柱体积公式的推导：复习六年级上册圆的面积公式的推导：把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或 长方形。拼成的 平行四边形的 底相当于 圆周长的一半，高相当于 圆的半径；拼成的 长方形 的长 相当于 圆周长的一半，宽 相当于 圆的半径。所以 圆的面积=半径半径=半径2如同，圆的面积公式的推导，也可以沿着圆柱 底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，把它分成若干等份，分得越细越好，再把它拼成一个近似长方体 的立体图形，形状改变 了，但 体积没变，

4、那么就可以发现拼成的这个 长方体的底面积与圆柱的底面积是 相等 的，长方体的高也与圆柱的高 相等，而 长方体的体积=底面积高，也就等于 圆柱的体积。因此，圆柱的体积底面积高如果用V 表示圆柱的体积，S 表示底面积，h 表示高，那么V Sh。例题：填空：圆柱体积公式推导过程是利用(转化）的数学思想，在此过程中（形状）变了，（体积）没变。拼成图形的高于圆柱的（高）相等，他们的底面积（相等）所以圆柱的体积公式为（底面积高）圆柱体积公式的应用：（1）计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：VSh。（2）已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：Vr2h；（3）已知圆柱的底面直径和高，求体积

5、，可用公式：V(d/2)2h；（4）已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V(C/2)2h；圆柱形容器的容积底面积高，用字母表示是V Sh。6、圆柱形容器公式的应用与圆柱体积 公式的应用计算方法相同。7、圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小。圆锥的体积1/3 底面积高如果用 V 表示圆锥的体积，S 表示底面积，h 表示高，则字母公式为：1/3Sh圆锥体积公式的应用：（1）求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用“v=1/3Sh”这一公式。（2）求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用 1/3 r 2h（3）求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件

6、，可以运用 1/3 （d/2）2h（4）求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，可以运用 1/3 （c/2r）2h复习五年级下册知识：1、体积：物体 所占空间的大小叫作物体的体积。容积：容器 所能容纳 物体 的体积 叫做物体的容积。2、常用单位：体积单位：米3(m3)分米3(dm3)厘米3(cm3)容积单位：升(L)毫升(ml)补充知识点：冰箱的容积用“升”作单位；我们饮用的自来水用“立方米”作单位。单位换算：（相邻单位之间的进率为1000）（小单位化成大单位要除以进率，大单位化成小单位要乘以进率。可以概括为：小化大除一下，大化小乘一下）1 米31000 分米3 1 分米3 1000

7、 厘米3 1 升 1000 毫升 1升 1 分米31 毫升 1 厘米3单名数 与复名数 之间的互化：单名数：由一个数和一个单位名称组成的名数叫做单名数。复名数：由两个或两个以上的数及单位名称组成的名数叫做复名数。复名数化为单名数：8 米320 分米3 8020 分米3=8.20 米3单名数化为复名数：3800 毫升=3 升 800 毫升 25.7立方分米=25立方分米700 立方厘米第二单元比例1、表 示 两 个比相 等 的式子叫做比 例。如：3：4=9：12。2、比例有四个项，分别是两个内 项 和 两 个 外 项。在 3：4=9：12 中，其中3 与 12 叫做比例的外 项，4 与 9 叫做

8、比例的内 项。比例的四个数均不能为0。3、比例 的 基本 性 质：在一个比例中，两个 外 项 的积 等 于两个 内 项的 积。4、比例尺：图上距离与实际距离 的比，叫做这幅图的比例尺。图 上 距 离 实 际 距=离 比 例 尺图 上 距 离=实 际 距 离 比 例尺实际距离=图上距离比例尺5、比例尺的分类：比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺（比例尺 1）。根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和 数值比例尺。6、图形的放缩：一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。第三单元图形的运动本册的图形变换知识在原来基础上进一步加深，要求能在方格纸上画出平移、旋转、轴对称后

9、的图形,具体：第一种 旋转：要说明绕哪个点，顺时针还是逆时针，旋转多少度（90度、180 度、270 度）。例如：将图形B 绕点 O 顺时针/逆时针旋转90得到图形C；绕中心点 旋转 的方向：顺时针：即顺着钟表时针走的方向，从上往右走，再往下，最后向上。逆时针：和顺时针的方向相反，从上往左走，再往下，最后向上。第二种 平移：要说明向什么方向（上、下、左、右）平移几个。例如：将图形 A 向上/下/左/右平移4 格得到图形B；第三种 作对称图形：要说明是关于哪条直线作哪个图形的对称图形。例如：以直线MN 为对称轴，作图形C的轴对称图形D。有反应。第四单元正比例和反比例1、生活中存在着大量互相依存的

10、变量，一种量变化，另一种量也随着变化。2、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x 和 y 表示两种相关联的量，用字母k 表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：y/x=k（一定）。判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。正比例的图像是一条直线。3、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的 积一定，

11、这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：x y=k（一定）。判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量；再看这两个量的积是否一定；最后作出结论。反比例的图像是一条光滑曲线。数学好玩1、神奇的莫比乌斯带2、用“数对”确定位置：先横向 观察，在第几位就在小括号里先写几，再点上 逗号；然后再 纵向 观察，在第几位，就在小括号里面写上几。例如：小青的位置在第三组，第二个座位，用数对表示为（3，2）。2、根据数对说出相应的实际位置：例如：某个同学在（5，6）这个位置，他的实际位置是，班上（从左往右数）第五组第六个座位。