最新中考一模检测《数学卷》带答案解析.pdf

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1、中 考 全 真 模 拟 测 试数 学 试 卷一、选择题（每小题3 分，共 24分）1.下列事件中的不可能事件是（）A.常温下加热到100 C 水沸腾B.3 天内将下雨C.经过交通信号灯的路口遇到红灯D.三根长度分别为2、3、5 的木棒摆成三角形2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.根据分式的基本性质，分式22a可以变形为（）A.11aB.22aC.2-2aD.21a4.为了了解某区八年级10000 名学生的身高情况，从中抽取500 名学生的身高进行统计，下列说法不正确的是（）A.10000 名学生身高的全体是总体B.每个学生的身高是个体C.500名学生身高

2、情况是总体的一个样本D.样本容量为10000 5.为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班 40名同学积极参与现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.56.5组别的频率是（）A.0.1 B.0.2C.0.3 D.0.46.已知反比例函数1kyx，当0 x时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A.1kB.1kC.1kD.1k7.下列计算正确的是（）A.1233B.235C.3 553D.32 25 28.在同一平面直角坐标系中，函数12yxk与kyx（k为常数，0k）的图像大致是（）A.B.C.D.二、选择题（每小题4 分，共 32分）9.在一个不透明的袋子里装

3、有9 个白球和 8 个红球，这些球除颜色外，其余均相同，将袋中的球摇匀，从中任意取出一个球，摸到红球的可能性_ 摸到白球的可能性.（填“大于”、“小于”或“等于”）10.使式子6x有意义的x的取值范围是_.11.如图所示，数轴上点A所表示的数是a，化简21()a的结果为 _.12.如图，在ABCV中，90ACB，如果D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，3CE，那么DF_.13.在进行某批乒乓球的质量检验时，当抽取了2000个乒乓球时，发现优等品有1866 个，则这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是_（精确到0.01）14.当 x=_时，分式211xx的值为 0 15.如图，正方形ABCD

4、的边长为22，点 E、F 在 BD 上，且 DF=BE=1，四边形AECF 的面积为 _16.如图，双曲线3(0)yxx的图像经过正方形OCDF的对角线交点A，则这条双曲线与CD的交点B的坐标为 _.三、解答题（本大题共9 小题，共 84分）17.计算：（1）186|12|2（2）(37)(37)27318.（1）计算：311242aaa（2）解方程：212112xxx19.为了倡导“全民阅读”，某校为调查了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成统计图表如下：学生家庭藏书情况扇形统计图类别家庭藏书m（本）学生人数A030m16 B3060maC6090m50 D90m70

5、根据以上信息，解答下列问题：（1）共抽样调查了_名学生，a_；（2）在扇形统计图中，“D”对应扇形的圆心角为 _；（3）若该校有2000 名学生，请估计全校学生中家庭藏书超过60 本的人数.20.如图，ABC 三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出 ABC 关于原点对称的A1B1C1；（2）四边形CBC1B1为四边形；（3）点 P 为平面内一点，若以点A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出所有满足条件的点 P 坐标21.为了鼓励学生参加体育锻炼，王老师计划用270元购买一定数量的跳绳.商店推出优惠，购买达到一定数量之后，购买总金额打八折.王老师发

6、现，享受优惠后，用 480元可以买到计划数量的2 倍还多 10 个.跳绳原来的单价是多少？22.已知蓄电池的电压为定值.使用此蓄电池作为电源时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图像如图所示.（1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A，那么该用电器的可变电阻至少是多少？23.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEACP，CEBDP.（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若60E，2DE，求矩形ABCD的面积.24.如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，正方形111A B C O的边1OA交AB于点E，1OC交B

7、C于点F.（1）求证：22()2BEBFOB；（2）如果正方形ABCD的边长为a，那么正方形111A B C O绕O点转动的过程中，与正方形ABCD重叠部分的面积始终等于_.（用含a的代数式表示）25.（1）探究新知：如图1，已知ABCV与ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由.（2）结论应用：如图 2，点M，N在反比例函数(0)kykx的图像上，过点M作MEy轴，过点N作NFx轴，垂足分别为E，F，连接EF.试证明：MNEF.若 中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3 所示，请画出图形，判断MN与EF的位置关系并说明理由.答案与解析提醒：本卷共 6页，满分为 140

8、分，考试时间为 90 分钟；答案全部涂、写在答题卡上写在本卷上无效一、选择题（每小题3 分，共 24分）1.下列事件中的不可能事件是（）A.常温下加热到100 C 水沸腾B.3 天内将下雨C.经过交通信号灯的路口遇到红灯D.三根长度分别为2、3、5 的木棒摆成三角形【答案】D【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】解：A.常温下加热到100水沸腾，是必然事件，故A 不合题意；B.3 天内将下雨是随机事件，故B 不合题意；C.经过交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件，故C 不合题意；D.三根长度分别为2、3、5 的木棒摆成三角形是不可能事件，故D 符合题意，故选 D【

9、点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义即可得【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，此项不符题意B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，此项符合题意C、是轴对称图形，不是中心对称图形，此项不符题意D、是轴对称图形，不是中心对称图形，此项不符题意故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形的定义和中心对称

10、图形的定义，熟记相关定义是解题关键3.根据分式的基本性质，分式22a可以变形为（）A.11aB.22aC.2-2aD.21a【答案】C【解析】【分析】根据分式的基本性质即可求出答案【详解】解：原式22a，故选 C.【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0 的整式，分式的值不变4.为了了解某区八年级10000 名学生的身高情况，从中抽取500 名学生的身高进行统计，下列说法不正确的是（）A.10000 名学生身高的全体是总体B.每个学生的身高是个体C.500 名学生身高情况是总体的一个样本D.样本容量为10000【答案】D【解析】【分析】我们在区分总体、个

11、体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【详解】解：A.10000 名学生的身高是总体，正确，故A 不符合题意；B.每个学生的身高是个体，正确，故B 不符合题意；C.500 名学生身高情况是总体的一个样本，正确，故C 不符合题意；D.样本容量是500，不正确，故D 符合题意.故选 D【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位总体是指

12、考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目5.为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班 40 名同学积极参与现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5 6.5 组别的频率是（）A.0.1 B.0.2C.0.3 D.0.4【答案】B【解析】在5.56.5组别的频数是8，总数是40，=0.2 故选 B6.已知反比例函数1kyx，当0 x时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A.1kB.1kC.1kD.1k【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数系数k-1 小于零列不等式求解即可.【详解】由题意

13、得k-10 时，y 随 x 的增大而增大；当k0，那么，一次函数12yxk的图象应经过第一，二，三象限，显然不符合，故A 错误；B由反比例函数图象知，k0，那么，一次函数12yxk的图象应经过第一，二，三象限，显然符合，故 B 正确；C由反比例函数图象知，k0，那么，一次函数12yxk的图象应经过第一，三，四象限，显然不符合，故 C 错误；D由反比例函数图象知，k0，那么，一次函数12yxk的图象应经过第一，三，四象限，显然不符合，故 D 错误故选 B【点睛】本题考查本题考查一次函数的图象与反比例函数的图象，熟练掌握一次函数的图象与反比例函数的图象与性质是解答本题的关键.二、选择题（每小题4

14、分，共 32分）9.在一个不透明的袋子里装有9 个白球和 8 个红球，这些球除颜色外，其余均相同，将袋中的球摇匀，从中任意取出一个球，摸到红球的可能性_摸到白球的可能性.（填“大于”、“小于”或“等于”）【答案】小于【解析】【分析】分别求出摸到红球和白球的概率，然后比较大小即可.【详解】解：由题意得：摸到红球的可能性为889817，摸到白球的可能性为999817，891717，摸到红球的可能性小于摸到白球的可能性.故答案为:小于 .【点睛】本题考查了可能性大小，用到的知识点是概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现 m 种结果，那么事件A 的概率 P（A）=

15、mn.10.使式子6x有意义的x的取值范围是_.【答案】6x【解析】【分析】根据被开放式是大于或等于零列式求解即可.【详解】由题意得x-60，6x.故答案为:6x.【点睛】本题考查了二次根式的定义，形如0a a的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键.11.如图所示，数轴上点A所表示的数是a，化简21()a的结果为 _.【答案】1a【解析】【分析】先判断 a+1 的正负，再根据二次根式的性质化简即可.【详解】a0，1a，a+10，21()a=1a.故答案为1a.【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，次根式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键.12.如图，在ABCV中，

16、90ACB，如果D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，3CE，那么DF_.【答案】3【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理计算即可【详解】解：ACB=90，E 是 AB 的中点，AB=2CE=6，D、F分别是 AC、BC 的中点，DF=12AB=3，故答案为3【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线，以及三角形的中位线，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.13.在进行某批乒乓球的质量检验时，当抽取了2000个乒乓球时，发现优等品有1866 个，则这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是_（精确到0.01）【答案

17、】0.93【解析】【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率【详解】解：186620000.93 故答案为：0.93【点睛】本题考查了概率的求法，正确运用概率公式是解题的关键14.当 x=_时，分式211xx的值为 0【答案】1【解析】【分析】根据分式值为0 的条件直接求解即可.【详解】解：令210 x且10 x1x即1x时，分式211xx的值为 0.故答案为：1.【点睛】本题考查了分式的值，分式的值为零的条件分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零15.如图

18、，正方形ABCD 的边长为22，点 E、F 在 BD 上，且 DF=BE=1，四边形AECF 的面积为 _【答案】4【解析】【分析】连结 AC，交 BD 于点 O，依据正方形的性质可得到ACEF，然后再证明OE=OF，从而可得到四边形AFCE为平行四边形，于是可证明它是一个菱形；先求得BF 的长，然后可得到OF 的长，进而可得到EF 的长，依据依据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求解即可【详解】解：连结AC，交 BD 于点 O四边形 ABCD 是正方形，OA=OC，OB=OD又 BE=DF，BEBO=DF DO 即 OE=OF，四边形 AFCE 是平行四边形又 ACEF，四边形 AFCE 是菱

19、形AB=AD=22，由勾股定理可知AC=BD=4DF=BE=1，EF=2，菱形的面积=12EF?AC=12 2 4=4故答案为：4【点睛】本题考查了正方形的性质和菱形的判定及面积求法，掌握好它们的性质和判定是解题的关键.16.如图，双曲线3(0)yxx的图像经过正方形OCDF的对角线交点A，则这条双曲线与CD的交点B的坐标为 _.【答案】32 3,2【解析】【分析】根据题意先求出正方形的边长，然后确定B 的横坐标，代入解析式即可求得B 的纵坐标.【详解】解：设正方形的边长为2a，则点 A 的坐标为（a，a），因为 A 在3yx，aa=3，即3a，B 的横坐标为23，B在3yx上，31322 3

20、y，点 B 的坐标为32 3,2，故答案为32 3,2.【点睛】本题主要了正方形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及勾股定理等知识，求出点A 的坐标是关键三、解答题（本大题共9 小题，共 84分）17.计算：（1）186|12|2（2）(37)(37)273【答案】（1）-1；（2）5.【解析】【分析】（1）先逐项化简，再合并同类二次根式即可；（2）先根据平方差公式、二次根式的除法计算，再算加减即可.【详解】（1）原式22 262122 23 2211；（2）原式979235.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法的运算公式及运算法则对

21、二次根式的运算同样适应.18.（1）计算：311242aaa（2）解方程：212112xxx【答案】（1）12；（2）1x.【解析】【分析】（1）先把括号内通分，再把除法转化为乘法，约分化简即可；（2）去分母化为整式方程求解，然后检验即可.【详解】（1）原式332(2)2aaaa322(2)3aaaa12；（2）去分母，得：212xx解这个方程，得：1x.检验：当1x时210 x，1x是原方程的解.【点睛】本题考查了分式的混合运算，以及解分式方程，熟练掌握分式的运算法则及解分式方程的方法是解答本题的关键.19.为了倡导“全民阅读”，某校为调查了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，

22、并绘制成统计图表如下：学生家庭藏书情况扇形统计图类别家庭藏书m（本）学生人数A030m16 B3060maC6090m50 D90m70 根据以上信息，解答下列问题：（1）共抽样调查了_名学生，a_；（2）在扇形统计图中，“D”对应扇形的圆心角为_；（3）若该校有2000 名学生，请估计全校学生中家庭藏书超过60 本的人数.【答案】（1）200，64；（2）126；（3）1200 人【解析】【分析】（1）共抽样调查了50 25%=200（名），200-（16+50+70）=64（名）；（2）“D”对应扇形的圆心角360 70200=126；（3）估计全校学生中家庭藏书超过60 本的人数为（50

23、+70）2002000=1200（人）【详解】解：（1）50 25%=200（名），200-（16+50+70）=64（名）故答案为200，64；（2）“D”对应扇形的圆心角360 70200=126，故答案为126；（3）（50+70）2002000=1200（人），答：估计全校学生中家庭藏书超过60 本的人数为1200 人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20.如图，ABC 三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（

24、1）请画出 ABC 关于原点对称的A1B1C1；（2）四边形CBC1B1为四边形；（3）点 P 为平面内一点，若以点A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出所有满足条件的点 P 坐标【答案】（1）答案见解析；（2）平行；（3）作图见解析，P 的坐标为（2，1），（6，5），（0，3）【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C 的对应点A1，B1，C1即可（2）根据平行四边形的判定即为判定（3）画出符合条件的平行四边形即可解决问题【详解】解：（1）A1B1C1如图所示（2）连接 CB1，BC1BC=BC，BCBC，四边形CBC1B1为平行四边形故答案为：平行（3）如图所示，满足条件的点

25、P 的坐标为（2，1），（6，5），（0，3）【点睛】本考查了中心对称作图和关于原点对称的性质，掌握相关的性质是解题的关键.21.为了鼓励学生参加体育锻炼，王老师计划用270元购买一定数量的跳绳.商店推出优惠，购买达到一定数量之后，购买总金额打八折.王老师发现，享受优惠后，用 480元可以买到计划数量的2 倍还多 10 个.跳绳原来的单价是多少？【答案】跳绳原单价6 元【解析】【分析】设跳绳的原单价是x 元，根据题干提供的条件得到关于x 的分式方程，解分式方程即可求出x 的值.【详解】设跳绳原单价x元.根据题意，得：2704802100.8xx，解得：6x，经检验：6x是原方程的根.答：跳绳原

26、单价6元.【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.22.已知蓄电池的电压为定值.使用此蓄电池作为电源时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图像如图所示.（1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A，那么该用电器的可变电阻至少是多少？【答案】（1）40IR；（2）用电器可变电阻至少5.【解析】【分析】（1）反比例函数经过点（10，4），代入反比例函数式，即可求得函数解析式（2）I 8 时，根据反比例函数的单调递减性质，求电阻R 的范围【详解】（1）设反比例函数表达式为(0)kIkR,将10,4代

27、入得410k，40k,反比例函数表达式为40IR；（2）对于40IR，当8I时，5R,由图像可知，I随着R的增大而减小，当8I时，5R，答：用电器可变电阻至少5.【点睛】本题主要考查反比例函数的应用问题，掌握反比例函数的单调性质是解答本题的关键23.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEACP，CEBDP.（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若60E，2DE，求矩形ABCD的面积.【答案】（1）见解析；（2）4 3【解析】【分析】（1）首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED 是平行四边形，再根据矩形的性质可得 OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定

28、出结论；（2）由菱形的性质可得OC=OD=DE=2，E=DOC=60 ，可得 BD=4，OCD 是等边三角形，可得 CD=2，由勾股定理可求BC 的长，即可求矩形ABCD 的面积【详解】（1）DEACP，CEBDP,四边形OCED是平行四边形,四边形ABCD是矩形,12AOOCAC，12BOODBD，ACBD,OCOD,平行四边形OCED是菱形;（2）四边形OCED是菱形,60DOCE，2OCDE，24ACOC,60DOC，OCOD（已证）,DOC是等边三角形,2DCOC,矩形ABCD中，90ADC,222242122 3ADACDC,矩形ABCD的面积：22 34 3.【点睛】本题考查了菱形

29、的判定与性质以及矩形的性质此题难度不大，注意证得四边形CODE 是菱形是解此题的关键24.如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，正方形111A B C O的边1OA交AB于点E，1OC交BC于点F.（1）求证：22()2BEBFOB；（2）如果正方形ABCD的边长为a，那么正方形111A B C O绕O点转动的过程中，与正方形ABCD重叠部分的面积始终等于_.（用含a的代数式表示）【答案】（1）见解析；（2）214a【解析】【分析】（1）由 题 意 得OA=OB，OAB=OBC=45 又 因 为 AOE+EOB=90 ，BOF+EOB=90 可 得AOE=BOF，根据 ASA 可证

30、 AOE BOF，可得 AE=BF，可得 BE+BF=AB，由勾股定理可得结论；（2）由全等三角形的性质可得S AOE=SBOF，可得重叠部分的面积为正方形面积的14，即可求解【详解】（1）在正方形ABCD中，AOBO，90AOB，190452OABOBC.则90AOEEOB，正方形111A B C O中1190AOC,90BOFEOB，AOEBOF.在AOE和BOFV中，OAEOBFOAOBAOEBOF,AOEBOF ASA,AEBF,BEBFBEAEAB.Rt AOBV中，222ABOAOB，AOBO,22()2BEBFOB;（2）AOE BOF,S AOE=SBOF，重叠部分的面积=S

31、AOB=14S正方形ABCD=214a，故答案为214a【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明AOE BOF 是本题的关键25.（1）探究新知：如图1，已知ABCV与ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由.（2）结论应用：如图 2，点M，N在反比例函数(0)kykx的图像上，过点M作MEy轴，过点N作NFx轴，垂足分别为E，F，连接EF.试证明：MNEF.若 中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3 所示，请画出图形，判断MN与EF的位置关系并说明理由.【答案】（1）ABCD，理由见解析；（2）见解析；MNEF，理由见解析.【解析】【分析

32、】（1）分别过点C，D，作 CGAB，DH AB，垂足为 G，H，则 CGA=DHB=90 ，根据 ABC 与ABD的面积相等，证明AB 与 CD 的位置关系；（2）连结 MF，NE，设点 M 的坐标为（x1，y1），点 N 的坐标为（x2，y2），进一步证明SEFM=S EFN，结合（1）的结论即可得到MN EF；（3）连接 FM、EN、MN，结合（2）的结论证明出MN EF，GHMN，于是证明出EFGH【详解】（1）如图 1，分别过点C、D作CGAB、DHAB，垂足分别为G、H，则90CGADHE，CGDHP，ABCABDSS且12ABCSAB CG，12ABDSAB DH，CGDH，四边

33、形CGHD为平行四边形，ABCD；（2）如图 2，连接MF，NE，设点M的坐标为11,x y，点N的坐标为22,xy，点M，N在反比例函数的图像上，11x yk，22x yk.MEy轴，NFx轴，且点M，N在第一象限，1OEy，1MEx，2NFy，2OFx.11111|222EFMSx ykk，22221111|2222EFNSxyx ykk，EFMEFNSS，从而，由（1）中的结论可知：MNEF；如图MNEF，理由：连接MF，NE，设点M的坐标为11,x y，点N的坐标为22,xy，由（2）同理可得：11111|222EFMSx ykk，22221111|2222EFNSxyx ykk，EFMEFNSS，从而，由（1）中的结论可知：MNEF.【点睛】本题主要考查反比例函数的综合题，解答本题的关键是根据同底等高的两个三角形面积相等进行解答问题，此题难度不是很大，但是三问之间都有一定的联系