最新中考仿真模拟测试《数学试卷》带答案解析.pdf

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1、中考数学综合模拟测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、单选题1（4 分）6 的相反数是（）A 6B16C6D162（4 分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A三棱柱B圆锥C四棱柱D圆柱3（4分）利用圆内接正多边形,可以设计出非常有趣的图案.下列图案中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是（）ABCD4（4 分）北京市将在2019 年北京世园会园区、北京新机场、2022 年冬奥会场馆等地，率先开展5G 网络的商用示范.目前，北京市已经在怀柔试验场对5G进行相应的试验工作.现在4G网络在理想状态下，峰值速率约是100Mbps，未来 5G 网络峰值速率是4G 网络的 204.8

2、倍，那么未来5G 网络峰值速率约为()A1 102 MbpsB2.048 102 MbpsC2.048 103 MbpsD2.048 104 Mbps5（4 分）已知分式2xbxa，当2x时，分式的值为零；当2x时，分式没有意义，则a b的值为()A2B 2C6D66（4 分）若关于x 的方程 kx23x94=0 有实数根，则实数k 的取值范围是（）Ak=0B k 1Ck 1 且 k0Dk 17（4 分）如图，点A 是反比例函数ykx在第一象限图象上一点，连接OA，过点 A 作 ABx 轴（点 B在点 A 右侧），连接 OB，若 OB 平分 AOX，且点 B 的坐标是（8，4），则 k 的值是

3、（）A6B 8C12D168（4 分）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如 1，3，6，10）和“正方形数”（如 1，4，9，16），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为 m，最大的“正方形数”为 n，则 m+n的值为（）A33B 301C386D5719（4 分）使代数式23xx有意义的 x 的取值范围（）Ax2B x2Cx3Dx2 且 x310（4 分）如图，正方形ABCD 的面积为9，ABE是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P，使PDPE的和最小，则这个最小值为（）A8B 2C3D4二、填空题11（4 分）分解因式2aa=_

4、12（4 分）计算020192020(1)cos60_13（4 分）关于x 的分式方程111xkkxx的解为非负数，则k 的取值范围为_14（4 分）如图，l1l2，1120，2 100，则 3_度15（4 分）抛物线yx2+2x a2（a 为常数）的顶点在第_象限16（4 分）如图，一次函数2yx与反比例函数0kykx的图象交于点A，B，点P在以2 0C，为圆心，1为半径的C上，Q是AP的中点，若 OQ 长的最大值为32,则k的值为 _三、解答题17（8分）解二元一次方程组35821xyxy18（8 分）先化简，再求代数式：2211121aaaaa的值，其中atan60 2sin45 19（

5、8 分）如图，在ABCDY中E是CD边上的中点，延长AE交BC的延长线于点F（1）求证：ADEFCE；（2）若ABAF，12BC，6EF，求CD的长20（8 分）在 RtABC 中，ABC=90，BAC30，将 ABC 绕点 A 顺时针旋转一定的角度得到AED，点 B、C 的对应点分别是E、D.(1)如图 1，当点 E 恰好在 AC 上时，求 CDE 的度数；(2)如图 2，若=60 时，点 F 是边 AC 中点，求证：四边形BFDE 是平行四边形.21（8 分）赵凯想利用一块三角形纸片ABC 裁剪一个菱形ADEF，要求一个顶点为A，顶点 D 在三角形的AC 边上，点 E 在三角形的BC 边上

6、，点 F 在三角形的AB 边上，请你利用尺规作图把这个菱形作出来(不写作法，保留作图痕迹)22（10 分）某公司生产的商品的市场指导价为每件150 元，公司的实际销售价格可以浮动x个百分点 即销售价格150(1%)x，经过市场调研发现，这种商品的日销售量y（件）与销售价格浮动的百分点x之间的函数关系如下：浮动x0123销售量y（件）24222018若该公司按浮动12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10%（1）求该公司生产每件商品的成本为多少元？（2）当实际销售价格定为多少元时，日销售利润为660 元？说明：日销售利润（销售价格成本）日销售量；（3）该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（1

7、a）给希望工程，公司通过销售记录发现，当价格浮动的百分点大于2时，扣除捐赠后的日销售利润随x的增大而减小，直接写出a的取值范围23（10 分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50 名同学进行“舌尖上的宜兴我最喜爱的宜兴小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图请根据所给信息解答以下问题（1）请补全条形统计图；（2）若全校有1000 名同学，请估计全校同学中最喜爱“笋干”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有4 个元全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D，随机地把四个小球分成两组，每组两个球，请用列表或画树状图的方法，求出A，B 两球分在同一组

8、的概率24（12 分）在菱形ABCD中，60ABC，点M是对角线BD上一动点，将线段CM绕点C顺时针旋转120到CN，连接DN，连接NM并延长，分别交AB、CD于点P、Q（1）如图 1，若CMBD且4 3PQ，求菱形ABCD的面积；（2）如图 2，求证：PMQN 25（14 分）如（图1），已知经过原点的抛物线yax2+bx 与 x 轴交于另一点A(32，0)，在第一象限内与直线 yx 交于点 B(2，t).（1）求抛物线的解析式；（2）在直线OB 下方的抛物线上有一点C，点 C 到直线 OB 的距离为2，求点 C 的坐标；（3）如（图 2），若点 M 在抛物线上，且MBO ABO，在（2）的

9、条件下，是否存在点P，使得 POC MOB？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由答案与解析一、单选题1（4 分）6 的相反数是（）A 6B16C6D16【答案】C【解析】-6 的相反数是：6，故选 C.2（4 分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A三棱柱B圆锥C四棱柱D圆柱【答案】A【解析】观察图形可知，这个几何体是三棱柱故选 A【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键3（4分）利用圆内接正多边形,可以设计出非常有趣的图案.下列图案中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是（）ABCD【答案】B【解析】A.此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错

10、误;B.此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项正确;C.,此图形不是中心对称图形,但是轴对称图形,故此选项错误;D.图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项错误.故选:B.【点睛】本题主要考查轴对称图形与中心对称图形的定义，中心对称图形的定义是旋转180o后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，轴对称图形的定义把此图形沿着某一条直线折叠，两边能完全重合的图形.4（4 分）北京市将在2019 年北京世园会园区、北京新机场、2022 年冬奥会场馆等地，率先开展5G 网络的商用示范.目前，北京市已经在怀柔试验场对5G 进行相应的试验工作.现在 4G 网络在理想状态下，峰值速率约是100M

11、bps，未来 5G 网络峰值速率是4G 网络的 204.8 倍，那么未来5G 网络峰值速率约为()A1 102 MbpsB2.048 102 MbpsC2.048 103 MbpsD2.048 104 Mbps【答案】D【解析】由题干条件可得，5G 网络峰值速率：100Mbps 204.8=20480 Mbps=2.048104 Mbps，故选 D.【点睛】本题考查了文字语言转化为数学语言的能力，灵活理解题干的内容并化简是解题的关键.5（4 分）已知分式2xbxa，当2x时，分式的值为零；当2x时，分式没有意义，则a b的值为()A2B 2C6D6【答案】C【分析】根据分式等于零以及分式无意义

12、的条件，列出方程，即可求解【解析】分式2xbxa，当2x时，分式的值为零，2-b=0，解得：b=2，2x时，分式没有意义，2(2)0a，解得：a=4，a b=2+4=6故选 C【点睛】本题主要考查分式的相关概念，掌握分式等于零以及分式无意义的条件，是解题的关键6（4 分）若关于x 的方程 kx23x94=0 有实数根，则实数k 的取值范围是（）Ak=0B k 1Ck 1 且 k0Dk 1【答案】B【解析】当k=0 时,方程化为-3x-94=0,解得 x=34;当 k0 时,=29(3)4()4k 0,解得k-1,所以 k 的范围为k-1.故选 B.【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，注

13、意讨论k 的取值.7（4 分）如图，点A 是反比例函数ykx在第一象限图象上一点，连接OA，过点 A 作 ABx 轴（点 B在点 A 右侧），连接 OB，若 OB 平分 AOX，且点 B 的坐标是（8，4），则 k 的值是（）A6B8C12D16【答案】C【解析】AB 作 x 轴，2 B，1 2，1B，OAAB，过点 A 作 ACx 轴于点 C，点 B 的坐标是（8，4），AC4，设 A（a，4），则 AB 8a，OA224a，224a8a，解得 a3，点 A 的坐标为（3，4），点 A 是反比例函数ykx在第一象限图象上一点，k3412，故选 C【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征

14、，等腰三角形的判定和性质，求得A 点的坐标是解题的关键8（4 分）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如 1，3，6，10）和“正方形数”（如 1，4，9，16），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为 m，最大的“正方形数”为 n，则 m+n的值为（）A33B 301C386D571【答案】C【解析】由图形知第n 个三角形数为1+2+3+n=12n n，第 n 个正方形数为n2，当 n=19 时，12n n=190200，当 n=20 时，12n n=210200，所以最大的三角形数m=190；当 n=14 时，n2=196200，当 n=15 时，n2=225

15、200，所以最大的正方形数n=196，则 m+n=386，故选 C【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是由图形得出第n 个三角形数为1+2+3+n=12n n，第n个正方形数为n29（4 分）使代数式23xx有意义的 x 的取值范围（）Ax2B x2Cx3Dx2 且 x3【答案】D【解析】分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数根据题意，得2030 xx解得，x2 且 x3 10（4 分）如图，正方形ABCD 的面积为9，ABE是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P，使PDPE的和最小，则这个最小值为（）A8B 2C3D4【答案】C【解析】

16、作点E关于 AC 的对称点E，连接 DE，则 PDPE 的和最小即为DE的长；由对称性可知：AEAE，ABE 是等边三角形，AE AD，EAB 60，CAB 45，EAE30，DAE 30，ADE 是等边三角形，正方形ABCD 的面积为9，AD 3，DE3，故选 C【点睛】本题考查正方形的性质，最短距离；掌握正方形和等边三角形的性质，利用对称性求最短距离是解题的关键二、填空题11（4 分）分解因式2aa=_【答案】(1)a a【分析】直接提取公因式a即可【解析】21aaa a故答案为：(1)a a【点睛】本题考查提公因式法因式分解，要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有

17、公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式12（4 分）计算020192020(1)cos60_【答案】12【解析】原式=11(1)2=12，故答案是：12【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握零指数幂，乘方运算以及特殊角三角函数，是解题的关键13（4 分）关于x 的分式方程111xkkxx的解为非负数，则k 的取值范围为_【答案】k12且 k0【解析】去分母得：（x+k）（x1）k（x+1）（x+1）（x1），整理得：x2x+kxkkx kx21，解得：x12k，分式方程的解为非负数，得到12k0，且 12k1，解得：k12且 k0，故

18、答案为：k12且 k0【点睛】此题考查了分式方程的解的定义，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.此题方程的解为非负数，即为x0 且 x1.其中 x1容易漏掉，为易错点.14（4 分）如图，l1l2，1120，2 100，则 3_度【答案】40【解析】过点A作 ABl1，则 l1 ABl2 1+CAB180，BAC180 120 60 DAB 2 BAC100 60 40 ABl2，3 DAB40 故答案为：40【点睛】本题考查直线平行的性质，关键在于过点A 作平行线，将角进行转化，常考题型.15（4 分）抛物线yx2+2x a2（a 为常数）的顶点在第_象限【答案】三【解析】yx2+

19、2xa2（x+1）2a21，顶点坐标为：（1，a21），10，a210，顶点在第三象限故答案为：三【点睛】本题考查二次函数从一般是配方为顶点式，考查了直角坐标系各象项的特征，关键在于配方.16（4 分）如图，一次函数2yx与反比例函数0kykx的图象交于点A，B，点P在以2 0C，为圆心，1为半径的C上，Q是AP的中点，若 OQ 长的最大值为32,则k的值为 _【答案】3225【解析】连接BP,由对称性得:OA=OB,Q 是 AP 的中点,OQ=12BP,OQ 长的最大值为32,BP 长的最大值为32 2=3,如图,当 BP 过圆心 C 时,BP 最长,过 B 作 BD x 轴于 D,CP=1

20、,BC=2,B 在直线 y=2x 上,设 B(t,2t),则 CD=t-(-2)=t+2,BD=-2t,在 RtBCD 中,由勾股定理得:；BC2=CD2+BD2,22=(t+2)2+(-2t)2,t=0(舍)或-45,B(-45,-85),点 B 在反比例函数y=kx(k0)的图象上,k=-45(-85)=3225；故答案为3225【点睛】本题考查了三角形的中位线，点与圆的位置关系，一次函数与反比例函数的交点问题，勾股定理及反比例函数图像上点的坐标特征，求出点B 的坐标是解答本题的关键.三、解答题17（8 分）解二元一次方程组35821xyxy【答案】11xy【解析】35821xyxy+5，

21、得13x=13解得 x=1把 x=1 代入，得2-y=1解得 y=1所以方程组的解是11xy【点睛】考核知识点：解二元一次方程组.运用加减法解方程组是关键.18（8 分）先化简，再求代数式：2211121aaaaa的值，其中atan60 2sin45【答案】11aa,2 313.【解析】原式2(1)(1)a aa1 11aa2(1)1(1)a aaaa11aa，atan60 2sin45 3 1，原式32312 33【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算是解题关键19（8 分）如图，在ABCDY中E是CD边上的中点，延长AE交BC的延长线于点F（1）求证：ADEFCE；（

22、2）若ABAF，12BC，6EF，求CD的长【答案】（1）见解析；（2）12 3CD【解析】（1）证明：Q四边形ABCD是平行四边形/ADBC，/ABCDDAEF，DECFQ点E是CD的中点DECE在ADE和FCE中DAEFDECFDECEADEFCE()AAS（2）解：ADEFCEQ6AEEF/ABCDQ90AEDBAF在平行四边形ABCD中，12ADBC22221266 3DEADAE2123CDDE【点睛】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定方法、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键20（8 分）在 RtABC 中，ABC=90，BAC30，将 AB

23、C 绕点 A 顺时针旋转一定的角度得到AED，点 B、C 的对应点分别是E、D.(1)如图 1，当点 E 恰好在 AC 上时，求 CDE 的度数；(2)如图 2，若=60 时，点 F 是边 AC 中点，求证：四边形BFDE 是平行四边形.【答案】（1）15；（2）证明见解析.【解析】（1）如图 1，ABC 绕点 A 顺时针旋转得到 AED，点 E 恰好在 AC 上，CA CD，CAD BAC 30，DEA ABC 90，CA DA，ACD ADC 12（180-30）75，ADE=90 -30=60，CDE75-6015；（2）证明：如图2，点 F 是边 AC 中点，BF12AC，BAC 30

24、，BC12AC，BFBC，ABC 绕点 A 顺时针旋转60 得到 AED，BAE CAD 60，ABAE，AC AD，DEBC，DEBF，ACD 和 BAE 为等边三角形，BEAB，点 F 为 ACD 的边 AC 的中点，DFAC，易证得 AFD CBA，DFBA，DFBE，而 BFDE，四边形BEDF 是平行四边形【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了平行四边形的判定21（8 分）赵凯想利用一块三角形纸片ABC 裁剪一个菱形ADEF，要求一个顶点为A，顶点 D 在三角形的AC 边上，点 E 在三角形的B

25、C 边上，点 F 在三角形的AB 边上，请你利用尺规作图把这个菱形作出来(不写作法，保留作图痕迹)【答案】见解析【解析】如图所示：先作BAC的平分线交BC 边于点 E，再作线段AE 的垂直平分线交AC 于点 D，交 AB 于点 F连接 DE、EF，易证EAFEAD SASVV，则FADA，而由线段的垂直平分线的性质可得DADE、FAFE，FADADEFE，四边形ADEF为菱形则菱形 ADEF 即为所求作的菱形【点睛】本题考查菱形的作图，掌握菱形的特殊性质为作图的关键.22（10 分）某公司生产的商品的市场指导价为每件150 元，公司的实际销售价格可以浮动x个百分点 即销售价格150(1%)x，

26、经过市场调研发现，这种商品的日销售量y（件）与销售价格浮动的百分点x之间的函数关系如下：浮动x0123销售量y（件）24222018若该公司按浮动12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10%（1）求该公司生产每件商品的成本为多少元？（2）当实际销售价格定为多少元时，日销售利润为660 元？说明：日销售利润（销售价格成本）日销售量；（3）该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（1a）给希望工程，公司通过销售记录发现，当价格浮动的百分点大于2时，扣除捐赠后的日销售利润随x的增大而减小，直接写出a的取值范围【答案】（1）120 元（2）135 元或 153 元（3）16a【解析】（1）设该公司生产

27、每件商品的成本为m元，依题意得：150(112%)(110%)m，解得：120m答：该公司生产每件商品的成本为120 元；（2）设y与x之间的关系式为：24ykx当1x时，22y，则2224k解得：2k，y与x之间的关系式为：224yx由题意得：(224)150(1%)120660 xx，解得：12x，210 x150(12%)153，150(110%)135，答：商品定价为每件135 元或 153 元，日销售利润为660 元；（3）设日销售利润为W 元，根据题意得：2(224)150(1%)1203(224)72024Wxxaxaxa抛物线的对称轴为：直线123ax，开口向下，当价格浮动的百

28、分点大于2时，扣除捐赠后的日销售利润随x的增大而减小，1223a，解得：6a，又1a，a的取值范围：16a【点睛】本题主要考查一元一次方程，一元二次方程以及二次函数的综合，掌握二次函数的图象和性质，是解题的关键23（10 分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50 名同学进行“舌尖上的宜兴我最喜爱的宜兴小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图请根据所给信息解答以下问题（1）请补全条形统计图；（2）若全校有1000 名同学，请估计全校同学中最喜爱“笋干”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有4 个元全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D，随机地

29、把四个小球分成两组，每组两个球，请用列表或画树状图的方法，求出A，B 两球分在同一组的概率【答案】（1）详见解析；（2）280人；（3）13.【解析】（1）喜爱豆腐干的人数为5014215=10，条形图如图所示：（2）根据题意得：1000100%=280（人），所以估计全校同学中最喜爱“笋干”的同学有280 人（3）列表如下：ABCDAA，BA，CA，DBB，AB，CB，DCC，AC，BC，DDD，AD，BD，C共有 12 种等可能结果，其中A，B 在同一组有4 种，A、B 两球分在同一组的概率为=【点睛】本题主要考查条形统计图、用样本估计总体及列表法或树状图求概率.24（12 分）在菱形AB

30、CD中，60ABC，点M是对角线BD上一动点，将线段CM绕点C顺时针旋转120到CN，连接DN，连接NM并延长，分别交AB、CD于点P、Q（1）如图 1，若CMBD且4 3PQ，求菱形ABCD的面积；（2）如图2，求证：PMQN【答案】（1）323；（2）证明见解析【解析】（1）连接AC，如图 1，在菱形ABCD中，ACBD，又CMBD，A、C、M三点共线，点M 是菱形ABCD的旋转中心，12PMMQPQ，60ABC，ABBC，60ACBACD，120ACN，60ACDDCN，CM=CN，MNCD，MQ=NQ，4 3PQ，2 3MQ，4MC，MBC=12ABC=30 ，BM=43，S菱形123

31、444ABCD=323；（2）四边形ABCD是菱形，BCDC，/AB CD，1302PBMMBCABC，180ABCBCD，180120BCDABC，由旋转的性质得：CMCN，120MCN，MCNBCD，BCMDCN，在BCMV和DCNV中，BCDCBCMDCNCMCN，()MCBNCD SAS，BMDN，30CDNCBMABD，在CD上取点H，使DHBP，如图 2，在BPM和DHNV中，BPDHPBMHDNBMDN，()MPBNHD SAS，PMHN，DHNBPM，BPMCQN，DHN=CQN，QHNHQN，HNQNPM，QNPM【点睛】本题主要考查菱形的性质定理，旋转的性质，直角三角形的性

32、质以及三角形全等的判定和性质，数量掌握菱形的性质，含30 角的直角三角形的性质，添加合适的辅助线，构造全等三角形是解题的关键25（14 分）如（图1），已知经过原点的抛物线yax2+bx 与 x 轴交于另一点A(32，0)，在第一象限内与直线 yx 交于点 B(2，t)（1）求抛物线的解析式；（2）在直线OB 下方的抛物线上有一点C，点 C 到直线 OB 的距离为2，求点 C 的坐标；（3）如（图 2），若点 M 在抛物线上，且MBO ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得 POC MOB？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）y2x2 3x；（2）C(1，1)；（3）

33、存在，点P(4564，316)或(316，4564)【解析】（1）点B在直线yx上，则点B的坐标为(2,2)，将点A、B的坐标代入二次函数表达式得：233022242abab，解得：23ab，故抛物线的表达式为：223yxx；（2）如图，过点C作/CHy轴交AB于点H，45BAOQ，45OHC，又CMOBQ，45MHCMCH，2CM，22HCCM，设点(,)H t t，则2,23C ttt，Q点C在直线BO的下方，2232HCttt，解得：1t，1,1C；（3）如图（2）BM交y轴于点N，MBOABOQ，OBOB，45NOBAOB，在 BON 和 AOB 中，MBOABOOBOBNOBAOB，

34、()BONAOB AAS，32ONOA，将点B、30,2N坐标代入一次函数表达式并解得：直线BM的表达式为：1342yx，联立并解得：38x，故点 M（38，4532），POC MOB，2 2OB，2OC，2OBOMOCOP，即：2OMOP，MOBPOC，当点P在第一象限时，过点P作PQOA于点Q，过点M作MGON于点G，45BONAOCQMONPOA，MOGPOQ，2OMOPQ，2OMMGOGOPPQOQ，又4532OG，38MG，4564OQ，316PQ，即点 P（4564，316）同理当点P在第三象限时，点 P（316，4564）；综上，点P（4564，316）或（316，4564）.【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形相似等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏