最新人教版数学七年级下册《期末检测试题》及答案解析.pdf

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1、人教版七年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分）1.下列方程组中不是二元一次方程组的是()A.30430 xyxyB.3049xyxyC.52mnD.1426xxy2.下列调查中，最合适采用抽样调查的是（）A.策坐高铁对旅客的行李的检查B.调查七年级一班全体同学的身高情况C.了解长沙市民对春节晚会节目的满意程度D.对新研发的新型战斗机的零部件进行检查3.已知三角形的两边长分别为5 和 7，则第三边长不可能是（）A.2B.3C.10D.11 4.如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是(

2、)A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 5.下列四个图形中，线段BE 是ABC 的高的是（）A.B.C.D.6.统计得到的一组数据有80 个，其中最大值为139，最小值为48，取组距为10，可分成()A.10 组B.9 组C.8 组D.7 组7.下列各式中正确的是（）A 若 ab，则 a1b1B.若 ab，则 a2b2C.若 ab，则 ac bcD.若acbc，则 ab 8.在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的33 方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则2xy=（）A.2 B.4 C.6 D.8 9.如图，BD 是 ABC 的角平分线，AE

3、 BD，垂足为F，若 ABC 35，C50，则 CDE 的度数为（）A.35B.40C.45D.5010.如果不等式组213(1)xxxm无解，那么m 的取值范围是A.m=2B.m2C.m2D.m2 11.在我国民间流传着这样一道题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人 7 两少 7 两，每人半斤多半斤；试问多少人分多少银？（注：这里的斤是指市厅，1市斤=10 两），设一共有x 人，y两银子，则下列方程组正确的是（）A.7755yxyxB.7755yxyxC.7755yxyxD.7755yxyx12.如图，在 ABC 中，AOB=125，把 ABC 剪成三部分，边AB、BCAC 放在同一直线上

4、，点O 都落在直线 MN 上，且 SBCO：SCAO：SABO=BC：CA：AB，则 ACB 的度数为（）A.70B.65C.60D.85二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）13.不等式组2x3x3的最小整数解是_14.2019 年我市约83 万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000 名考生的数学成绩进行统计分析，则在该统计调查中，个体是_15.如图，ABC DEF，BE=7，AD=3，AB=_.16.已知一个正多边形的每个内角都是150，则这个正多边形是正_边形17.已知x3y2是方程组axby4bxay7的解，则代数式(a+b)(a-b)的值为 _18.如图，

5、已知 ABC 中，B=C，BC=8cm，BD=6cm 如果点 P在线段 BC 上以 1cm/s的速度由 B 点向C 点运动，同时点Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设点 Q 的速度为xcm/s，则当 BPD 与CQP全等时，x=_三、计算题（本大题共 1 小题，共 6 分）19.解方程组：（1）y2x35xy11；（2）3x5y3xy123四、解答题（本大题共 8 小题，共 60 分）20.解下列不等式（组）（1）211146xx（2）523(1)5xxxx21.某校七年级开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价

6、他们在活动中的表现，学校随机抽查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图请根据图表中提供的信息，解答下列问题：等级做家务时间（小时）频数百分比A 0.5 x1 3 6%B 1x1.5 a 30%C 1.5 x2 20 40%D 2 x2.5 b m E 2 5 x3 2 4%（1）这次活动中抽查的学生有_人，表中 a=_，b=_，m=_，并补全频数分布直方图；（2）若该校七年级有700 名学生，请估计这所学校七年级学生一周做家务时间不足2 小时而又不低于1小时的大约有多少人？22.一个多边形的内角和与外角和的和是1440，通过计算说明它是几边形23.如图，D

7、是AB上一点，DF交AC于点E，DEFE，/FCAB，求证：AECE.24.某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图 1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱（加工时接缝材料不计）若该厂购进正方形纸板1000 张，长方形纸板2000张，问竖式纸盒、横式纸盆各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完？25.如图，ABC 中，ACB=90，AC=BC，E 是 BC 边上的一点，连接AE，过 C 作 CFAE，垂足为 F，过 B 作 BD BC 交 CF 的延长线于D（1）求证：ACE CBD；（2）若 BE=33，AB=62，求点 E 到

8、 AB 的距离26.某运输公司派出大小两种型号共20 辆渣土运输车运输士方已知一辆大型渣土运输车和两辆小型渣土运输车每次共运20 吨；3 辆大型渣土运输车和8 辆小型渣土运输车每次共运70 吨并且一辆大型渣土运输车运输花费500元/次，一辆小型渣土运输车运输花费300 元/次（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？（2）若每次运输主方总不小于148 吨，且小型渣土运输车至少派出7 辆，问该渣土运输公司有哪几种派出方案？最少需要花费多少元？27.定义：若两个三角形，有两边相等且其中一组等边所对的角对应相等，但不是全等三角形，我们就称这两个三角形为偏差三角形（1）如图 1，

9、已知 A（3，2），B（4，0），请在 x 轴上找一个C，使得 OAB 与OAC 是偏差三角形你找到的 C 点的坐标是 _，直接写出 OBA 和 OCA 的数量关系 _（2）如图 2，在四边形ABCD 中，AC 平分 BAD，D+B=180 ，问ABC 与ACD 是偏差三角形吗？请说明理由（3）如图 3，在四边形ABCD 中，AB=DC，AC 与 BD 交于点 P，BD+AC=9，BAC+BDC=180 ，其中 BDC90，且点 C 到直线 BD距离是 3，求 ABC 与 BCD 的面积之和答案与解析一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分）1.下列方程组中不是二元一次方程组的是()A.

10、30430 xyxyB.3049xyxyC.52mnD.1426xxy【答案】B【解析】【分析】由组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，即可求得答案【详解】A.30430 xyxy，是二元一次方程组，故不符合题意；B.3049xyxy，不是二元一次方程组，故符合题意；C.52mn，是二元一次方程组，故不符合题意；D.1426xxy，是二元一次方程组，故不符合题意，故选 B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，准确理解二元一次方程组的定义是解此题的关键2.下列调查中，最合适采用抽样调查的是（）A.策坐高铁对旅客的行李的检查B.调查七年级一班

11、全体同学的身高情况C.了解长沙市民对春节晚会节目的满意程度D.对新研发的新型战斗机的零部件进行检查【答案】C【解析】【分析】根据抽样调查的定义和意义，逐一判断选项，即可得到答案【详解】A、乘坐高铁对旅客行李的检查，是事关重大的调查，适合普查，故A 错误；B、调查七年级一班全体同学的身高情况，调查范围小，适合普查，故B 错误；C、了解长沙市民对春节晚会节目的满意程度，调查范围广，适合抽样调查，故C 正确；D、对新研发的新型战斗机的零部件进行检查，是事关重大的调查，适合普查，故D 错误；故选：C【点睛】本题主要考查抽样调查的定义和意义，掌握抽样调查和普查的特点，是解题的关键.3.已知三角形的两边长

12、分别为5 和 7，则第三边长不可能是（）A.2 B.3 C.10 D.11【答案】A【解析】【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案【详解】三角形的两边长分别为5 和 7，2第三边长12，故第三边长不可能是：2，故选：A【点睛】本题主要考查三角形三边长关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，是解题的关键4.如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是()A.SSSB.SASC.ASAD.AAS【答案】C【解析】【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的

13、，所以可以根据“角边角”画出【详解】根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形故选：C【点睛】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键5.下列四个图形中，线段BE 是ABC 的高的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：根据三角形的高线的定义可得，则D 选项中线段BE 是ABC 的高.考点：三角形的高6.统计得到的一组数据有80 个，其中最大值为139，最小值为48，取组距为10，可分成()A.10 组B.9 组C.8 组D.7 组【答案】A【解析】【分析】根据组数=（最大值-最小值）组距计算，注意小

14、数部分要进位【详解】在样本数据中最大值为139，最小值为48，它们的差是139-48=91，已知组距为10，那么由于91 10=9.1，故可以分成10 组故选 A【点睛】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可 7.下列各式中正确的是（）A.若 ab，则 a1b1 B.若 ab，则 a2b2C.若 ab，则 acbc D.若acbc，则 ab【答案】D【解析】【详解】A、不等式的两边都减1，不等号的方向不变，故A 错误；B、当 a=-1，b=-2 时，a2b2，故 B 错误；C、当 c=0 时，ac=bc，故 C 错误；D、不等式两边乘（或除

15、以）同一个正数，不等号的方向不变，故D 正确；故选 D8.在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的33 方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则2xy=（）A.2B.4C.6D.8【答案】B【解析】【分析】根据题意得出方程组，求出方程组的解，代入2xy计算即可【详解】由题意得26022002yyyxyy，解之得82xy，x-2y=8-4=4.故选 B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及求代数式的值，能根据题意列出方程组是解此题的关键9.如图，BD 是 ABC 的角平分线，AE BD，垂足为F，若 ABC 35，C50，则 CDE 的度数为（）A.35

16、B.40C.45D.50【答案】C【解析】【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到ABD=EBD=12ABC=352，AFB=EFB=90，推出 AB=BE，根据等腰三角形的性质得到AF=EF，求得 AD=ED，得到 DAF=DEF，根据三角形的外角的性质即可得到结论【详解】BD 是ABC 的角平分线，AEBD，ABD=EBD=12ABC=352，AFB=EFB=90，BAF=BEF=90-17.5，AB=BE，AF=EF，AD=ED，DAF=DEF，BAC=180 -ABC-C=95 ，BED=BAD=95 ，CDE=95 -50=45，故选 C【点睛】本题考查了三角形的内角和，全等三角形

17、的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键10.如果不等式组213(1)xxxm无解，那么m 的取值范围是A.m=2B.m2C.m2D.m2【答案】D【解析】【分析】先把不等式组进行化简，再根据条件，即可得到m 的范围【详解】213(1)xxxm解得，x 2，不等式组213(1)xxxm无解，m 2，故选：D【点睛】本题主要考查求一元一次不等式组参数的范围，掌握一元一次不等式组的解是各个不等式的解的公共部分，是解题的关键11.在我国民间流传着这样一道题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人 7 两少 7 两，每人半斤多半斤；试问多少人分多少银？（注：这里的斤是

18、指市厅，1市斤=10 两），设一共有x 人，y两银子，则下列方程组正确的是（）A.7755yxyxB.7755yxyxC.7755yxyxD.7755yxyx【答案】A【解析】【分析】根据“每人7 两少 7 两，每人半斤多半斤”，列出二元一次方程组，是解题的关键【详解】设共有x 人，y 两银子，根据题意可列方程组：7755yxyx，故选：A【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，找出等量关系，列出方程组，是解题的关键12.如图，在 ABC 中，AOB=125，把 ABC 剪成三部分，边AB、BCAC 放在同一直线上，点O 都落在直线 MN 上，且 SBCO：SCAO：SABO=BC：CA

19、：AB，则 ACB 的度数为（）A.70B.65C.60D.85【答案】A【解析】【分析】由 SBCO：S CAO：S ABO=BC：CA：AB，得点O 为三个内角平分线的交点，根据三角形内角和定理，得AOB=90 +12ACB，进而即可求解【详解】S BCO：SCAO：SABO=BC：CA：AB，点 O 到三边的距离相等，点 O 是ABC 的内心，点O 为三个内角平分线的交点，AOB+12CAB+12 ABC=ACB+CAB+ABC=180，AOB=ACB+12CAB+12ABC=ACB+12(180-ACB)，AOB=90 +12ACB，AOB=125 ，ACB=70 故选：A【点睛】本题

20、主要考查三角形的内心定义以及三角形内角和定理，掌握三角形的内角和等于180，是解题的关键二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）13.不等式组2x3x3的最小整数解是_【答案】x=-1【解析】【分析】先解一元一次不等式组，再求符合要求的最小整数解，即可【详解】解不等式2x-3，得：x-1.5，不等式组的解集为：-1.5x3，不等式组的最小整数解为：x=-1，故答案为：x=-1【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，掌握解一元一次不等式的基本步骤，是解题的关键14.2019 年我市约83 万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000 名考生的数学成绩进行统计分析，则在该

21、统计调查中，个体是_【答案】每名考生的数学成绩【解析】【分析】根据抽样调查中个体的定义，即可得到答案【详解】从中抽取1000 名考生的数学成绩进行统计分析，则在该统计调查中，个体是：每名考生的数学成绩故答案为：每名考生的数学成绩【点睛】本题主要考查抽样调查中，个体的定义，掌握“个体是：抽样调查中每个调查对象”是解题的关键15.如图，ABC DEF，BE=7，AD=3，AB=_.【答案】5；【解析】【分析】先根据全等三角形的性质AB=DE，再结合题意得DB=AE，则由 BE=7，AD=3，可得答案.【详解】因为ABC DEF，所以 AB=DE，则 DB=AB-DA，AE=DE-AE，则 DB=A

22、E，由 BE=7，AD=3，可得 AE=2BEAD=732=2，则 AB=BE-AE=5.【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是根据全等三角形的性质得出DB=AE.16.已知一个正多边形的每个内角都是150，则这个正多边形是正_边形【答案】十二【解析】【分析】先求出正多边形的每个外角的度数，再根据多边形的外交和等于360，即可求解【详解】由题意得：正多边形的每个外角是：180-150=30，360 30=12答：这个正多边形是正十二边形故答案为：十二【点睛】本题主要多边形的外交和定理以及正多边形的性质，掌握正多边形的性质，是解题的关键17.已知x3y2是方程组axby4bxay7的解，

23、则代数式(a+b)(a-b)的值为 _【答案】-335【解析】【分析】根据方程的解的定义，得3a2b43b2a7，从而得a+b，a-b 的值，进而即可求解【详解】把x3y2代入方程组得：3a2b43b2a7，+得：a+b=-3，-得：5a-5b=11，即：a-b=115，(a+b)(a-b)=-335，故答案为：-335【点睛】本题主要考查代数式求值以及方程的解的定义，掌握方程的解的定义，是解题的关键18.如图，已知 ABC 中，B=C，BC=8cm，BD=6cm 如果点 P在线段 BC 上以 1cm/s的速度由 B 点向C 点运动，同时点Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动，当一个点

24、停止运动时，另一个点也随之停止运动，设点 Q 的速度为xcm/s，则当 BPD 与CQP全等时，x=_【答案】1 或32【解析】【分析】设运动的时间为t s，分两种情况：当BD=CQ，BP=CP 时，BPD CPQ；当 BD=CP，BP=CQ 时，BPD CQP，分别列出方程组，即可求解【详解】设运动的时间为t s，则 BP=t cm，PC=(8-t)cm，CQ=tx cm，B=C，当 BD=CQ，BP=CP 时，BPD CPQ（SAS），即：tx=6，t=8-t，解得：t=4，x=32；当 BD=CP，BP=CQ 时，BPD CQP（SAS），即 8-t=6，t=tx，解得 t=2，x=1；

25、综上所述，x的值为 1 或32故答案为：1 或32【点睛】本题主要考查全等三角形的判定定理，掌握SAS 判定三角形全等，是解题的关键三、计算题（本大题共 1 小题，共 6 分）19.解方程组：（1）y2x35xy11；（2）3x5y3xy123【答案】（1）x2y1；（2）8x3y1【解析】【分析】（1）由代入消元法，即可求解；（2）先去分母，再根据加减消元法，即可求解【详解】（1）y2x35xy11，把代入得：5x+2x-3=11，解得：x=2，把 x=2 代入得：y=1，方程组的解为：x2y1；（2）去分母得：3x5y33x2y6，-得：3y=3，解得：y=1，把 y=1 代入得：x=83

26、，方程组的解为：8x3y1【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，掌握代入消元法和加减消元法，是解题的关键四、解答题（本大题共 8 小题，共 60 分）20.解下列不等式（组）（1）211146xx（2）523(1)5xxxx【答案】（1）x（2）-1x5【解析】试题分析：（1）根据去分母，去括号，移项，系数化为1（根据不等式的基本性质）可求解；（2）分别解不等式，然后根据“都大取大，都小取小，大小小大，取中间，大大小小无解了，可求解试题解析：（1）211146xx3（2x-1）-2（1+x）126x-3-2-2x 124x 17x（2）523(1)5xxxx解不等式 得 x5 解不等式 得

27、 x-1 所以不等式组的解集为-1x 5考点：一元一次不等式（组）21.某校七年级开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现，学校随机抽查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图请根据图表中提供的信息，解答下列问题：等级做家务时间（小时）频数百分比A 0.5 x1 3 6%B 1x1.5 a 30%C 1.5 x2 20 40%D 2 x2.5 b m E 2.5 x3 2 4%（1）这次活动中抽查的学生有_人，表中 a=_，b=_，m=_，并补全频数分布直方图；（2）若该校七年级有700 名学生，请估计这所学校七年

28、级学生一周做家务时间不足2 小时而又不低于1小时的大约有多少人？【答案】（1）50，15，10，20%；（2）大约有 490 人【解析】【分析】（1）根据第一组的频数是3，百分比是6%，求得数据总数，再用数据总数乘以B组百分比率可得a 的值，再用总人数-各个组人数可得b，根据百分率之和为1，求出 m 即可；（2）利用总数700 乘以做家务时间不足2 小时而又不低于1 小时的所占的百分比即可【详解】（1）总人数=3 6%=50（人），a=50 30%=15，b=50-3-15-20-2=10，m=1-6%-30%-40%-4%=20%故答案为50，15，10，20%；（2）700 70%=490

29、（人），该校七年级有700 名学生，请估计这所学校七年级学生一周做家务时间不足2 小时而又不低于1 小时的大约有 490 人【点睛】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题也考查了利用样本估计总体22.一个多边形的内角和与外角和的和是1440，通过计算说明它是几边形【答案】八边形；证明见解析.【解析】【分析】设它是 n 边形，根据多边形的内角和公式及外角和为360列出方程，解方程即可.【详解】解：设它是n 边形，依题意得：（n-2）180+360=1440 解得：n=8答：它是八边形【点睛

30、】本题考查了多边形内角与外角的基本知识，熟知多边形的内角和公式及外角和为360是解题的关键23.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DEFE，/FCAB，求证：AECE.【答案】证明见解析.【解析】【分析】根据平行线性质可得 ADE=CFE，利用 ASA 可证明 ADE CFE，根据全等三角形的性质即可证明AE=CE.【详解】FC/AB，ADE=CFE，在 ADE 和 CFE 中，ADECFEDEFEAEDCEF，ADE CFE，AE=CE.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定定理是解题关键.24.某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图 1所示的长方形和正方形纸板（长方形的

31、宽与正方形的边长相等）加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱（加工时接缝材料不计）若该厂购进正方形纸板1000 张，长方形纸板2000张，问竖式纸盒、横式纸盆各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完？【答案】加工竖式纸盒200 个，加工横式纸盒400 个，恰好能将购进的纸板全部用【解析】【分析】设加工竖式纸盒x 个，加工横式纸盒y 个，根据“正方形纸板1000 张，长方形纸板2000 张”，列出二元一次方程组，即可求解【详解】设加工竖式纸盒x 个，加工横式纸盒y 个，根据题意得：x2y10004x3y2000，解得：x200y400答：加工竖式纸盒200个，加工横式纸盒400 个，恰

32、好能将购进的纸板全部用【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，找出等量关系，列出方程组，是解题的关键25.如图，ABC 中，ACB=90，AC=BC，E 是 BC 边上的一点，连接AE，过 C 作 CFAE，垂足为 F，过 B 作 BD BC 交 CF 的延长线于D（1）求证：ACE CBD；（2）若 BE=33，AB=62，求点 E 到 AB 的距离【答案】（1）见解析；（2）3 62【解析】【分析】（1）由余角的性质得D=AEC，根据 AAS 即可得到结论；（2）根据条件，先求出AC=BC=6，再根据三角形的面积公式，即可求解【详解】（1）DB BC，CFAE，DCB+D=DCB+A

33、EC=90，D=AEC，又 DBC=ECA=90，且 BC=CA，ACE CBD（AAS）（2）ACB=90，AC=BC，AB=62，AC=BC=6，S ABE=12BEAC=12AB(点 E 到 AB 的距离)，点 E 到 AB 的距离=3 62【点睛】本题主要考查三角形全等的判定定理以及三角形的面积公式，掌握用三角形的面积法求高，是解题的关键26.某运输公司派出大小两种型号共20 辆渣土运输车运输士方已知一辆大型渣土运输车和两辆小型渣土运输车每次共运20 吨；3 辆大型渣土运输车和8 辆小型渣土运输车每次共运70 吨并且一辆大型渣土运输车运输花费500元/次，一辆小型渣土运输车运输花费30

34、0 元/次（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？（2）若每次运输主方总不小于148 吨，且小型渣土运输车至少派出7 辆，问该渣土运输公司有哪几种派出方案？最少需要花费多少元？【答案】（1）一辆大型渣土运输车每次运土方10 吨，一辆小型渣土运输车每次运土方5吨；（2）见解析【解析】【分析】（1）设一辆大型渣土运输车每次运土方x 吨，一辆小型渣土运输车每次运土方y 吨，根据等量关系，列出二元一次方程组，即可求解；（2）设小型渣土运输车派出m 辆，则大型渣土运输车派出（20-m）辆，根据题意，列出关于m 的不等式组，求出m 的范围，再取整数，即可得到结论【详解】（1）设一辆

35、大型渣土运输车每次运土方x 吨，一辆小型渣土运输车每次运土方y 吨，依题意，得：x2y203x8y70，解得：x10y5答：一辆大型渣土运输车每次运土方10 吨，一辆小型渣土运输车每次运土方5 吨；（2）设小型渣土运输车派出m 辆，则大型渣土运输车派出（20-m）辆，依题意，得：m710 20m5m148，解得：7m 10.4，m 为整数，m=7，8，9，10该渣土运输公司有4 种排出方案，方案1：派出大型渣土运输车13 辆，小型渣土运输车7辆；方案2：派出大型渣土运输车12 辆，小型渣土运输车8 辆；方案 3：派出大型渣土运输车11辆，小型渣土运输车9辆；方案4：派出大型渣土运输车10 辆，

36、小型渣土运输车10 辆方案 1 所需总费用为500 13+3007=8600（元）；方案 2 所需总费用为500 12+3008=8400（元）；方案 3 所需总费用为500 11+3009=8200（元）；方案 4 所需总费用为500 10+30010=8000（元）8600840082008000，派出大型渣土运输车和小型渣土运输车各10 辆花费最少，最少花费为8000 元【点睛】本题主要考查二元一次方程组以及一元一次不等式组的实际应用，找到等量关系和不等量关系列出方程组和不等式组，是解题的关键27.定义：若两个三角形，有两边相等且其中一组等边所对的角对应相等，但不是全等三角形，我们就称这

37、两个三角形为偏差三角形（1）如图 1，已知 A（3，2），B（4，0），请在 x 轴上找一个C，使得 OAB 与OAC 是偏差三角形你找到的 C 点的坐标是 _，直接写出 OBA 和 OCA 的数量关系 _（2）如图 2，在四边形ABCD 中，AC 平分 BAD，D+B=180 ，问ABC 与ACD 是偏差三角形吗？请说明理由（3）如图 3，在四边形ABCD 中，AB=DC，AC 与 BD 交于点 P，BD+AC=9，BAC+BDC=180 ，其中 BDC90，且点 C 到直线 BD 的距离是3，求 ABC 与BCD 的面积之和【答案】（1）（2，0），OBA+OCA=180 ；（2）ABC

38、与ACD 是偏差三角形，理由见解析；（3）272【解析】【分析】（1）根据偏差三角形的定义，即可得到C 的坐标，根据等腰三角形的性质和平角的定义，即可得到结论；（2）在 AD 上取一点 H，使得 AH=AB，易证 CAH CAB，进而可得 D=CHD，根据偏差三角形的定义，即可得到结论；（3）延长 CA 至点 E，使 AE=BD，连接 BE，由 SAS 可证?BDC?EAB，得 EA=BD，点 B 到直线 EA 的距离是 3，根据三角形的面积公式，即可求解【详解】（1）当 AC=AB 时，OAB 与OAC 是偏差三角形，A(3，2)，B(4，0)，点 C 的坐标为（2，0），如图 1，AC=A

39、B，ACB=ABC，OCA+ACB=180，OBA+OCA=180，故答案为：(2，0)，OBA+OCA=180；（2）ABC 与ACD 是偏差三角形，理由如下：如图 2 中，在 AD 上取一点H，使得 AH=AB AC 平分 BAD，CAH=CAB，又 AC=AC，CAH CAB（SAS），CH=CB，B=AHC，B+D=180，AHC+CHD=180，D=CHD，CH=CD，CB=CD，ACD 和 ABC 中，AC=AC，CAD=CAB，BC=CD，ADC 与ABC 不全等，ABC 与 ACD 是偏差三角形；（3）如图 3 中，延长 CA 至点 E，使 AE=BD，连接 BE，BAC+BDC=180 ，BAC+BAE=180，BDC=BAE，又 AB=CD，?BDC?EAB（SAS），EA=BD，点 C 到直线 BD 的距离是3，点 B 到直线 EA 的距离是3，S ABC+SBCD=SABC+S EAB=S BCE=12?（AC+EA）3=12?（AC+BD）3 =12 93=272【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形全等的判定和性质，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键