2020年四川省绵阳市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷一.pdf

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1、数学试卷一、选择题1.已知复数z 满足1iz（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数z的虚部为()A1B 1 CiDi2.设24,4Px xQx x，则()APQBQPCRPQeDRQPe3.公差不为零的等差数列na的前n项和为4,nSa是3a与7a的等比中项，832S，则10S等于()A18 B 24 C60 D90 4.函数3eexxyxx的图像大致是()ABCD5.某面粉供应商所供应的某种袋装面粉质量服从正态分布210,0.1N（单位：kg）现抽取 500 袋样本，x 表示抽取的面粉质量在10,10.2 kg的袋数，则x 的数学期望约为()附：若2,ZN，则0.6826PZ，220.95

2、44PZA171 B 239 C341 D477 6.已知函数()sin(0)6f xx的两个相邻的对称轴之间的距离为2，为了得到函数()sing xx 的图象，只需将yfx的图象()A向左平移6个单位长度B向右平移6个单位长度C向左平移12个单位长度D向右平移12个单位长度7.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：3cm）是()A8 B 8 C16 D 168.甲，乙，丙，丁四名学生，仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章.当他们被问到谁阅读了该篇文章时，甲说：“丙或丁阅读了”；乙说：“丙阅读了”；丙说：“甲和丁都没有阅读”；丁说：“乙阅读了”.假设这四名学生中只有两

3、人说的是对的，那么读了该篇文章的学生是()A甲B乙C丙D丁9.我国古代有着辉煌的数学研究成果周牌算经、九章算术、海岛算经、孙子算经、缉古算经等10 部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献这 l0 部专著中有7 部产生于魏晋南北朝时期某中学拟从这10部专著中选择2 部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2 部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的概率为()A1415B15C29D7910.若抛物线24yx上一点 P 到其焦点F 的距离为2，O 为坐标原点，则OFP的面积为()A12B 1 C32D2 11.设2018log2019a，2019log2018b，12019

4、2018c，则,a b c的大小关系是()A abcB acbC cabD cba12.如图，直角梯形ABCD，90ABC，2CD，1ABBC，E是边CD中点，ADE沿AE翻折成四棱锥DABCE，则点 C 到平面ABD距离的最大值为()A12B22C63D1 二、填空题13.双曲线2221xy的渐近线方程为_.14.若1234,a aa a成等比数列，且12323a a，2324a a，则公比q_.15.若函数,021,01xxfxxmxm在,上单调递增，则m 的取值范围是 _16.已知函数1()11f xxax的图象是以点1,1 为中心的中心对称图形，2()exg xaxbx，曲线yfx 在

5、点(1,(1)f处的切线与曲线yg x在点(0,(0)g处的切线互相垂直，则ab_三、解答题17.已知数列na为等差数列，7210aa，且1621,a aa依次成等比数列.（I）求数列na的通项公式；（II）设11nnnba a，数列nb的前 n 项和为nS，若225nS，求 n 的值.18.“微信运动”是手机APP推出的多款健康运动软件中的一款，大学生M 的微信好友中有400 位好友参与了“微信运动”他随机抽取了40 位参与“微信运动”的微信好友(女 20人，男 20 人)在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别：A、02000 步，(说明：“0 2000”表示“大

6、于或等于0，小于 2000”，以下同理)，B、2000 5000 步，C、50008000 步，D、800010000 步，E、1000012000 步，且 ABC、三种类别的人数比例为1:4:3，将统计结果绘制如图所示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图若某人一天的走路步数大于或等于8000，则被系统认定为“超越者”，否则被系统认定为“参与者”()若以大学生M 抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生M 的参与“微信运动”的 400 位微信好友中，每天走路步数在 20008000 的人数；()若在大

7、学生M 该天抽取的步数在800012000 的微信好友中，按男女比例分层抽取9 人进行身体状况调查，然后再从这9 位微信好友中随机抽取4 人进行采访，求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率；()请根据抽取的样本数据完成下面的22列联表，并据此判断能否有95 的把握认为“认定类别”与“性别”有关？19.如图，在四棱锥PABCD 中，底面ABCD 为边长为2 的菱形，60,90DABADP，面ADP面 ABCD，点 F 为棱PD的中点（I）在棱AB上是否存在一点E，使得/AF面 PCE，并说明理由；（II）当二面角DFCB的余弦值为14时，求直线PB与平面ABCD所成的角20.已知椭圆22:11

8、89xyC的短轴端点为12,B B，点 M 是椭圆 C 上的动点，且不与12,B B重合，点N 满足1122,NBMBNBMB.（）求动点N 的轨迹方程；（）求四边形21MB NB面积的最大值.21.已知设函数()ln(2)(1)eaxf xxx.（I）若0a，求fx极值；（II）证明：当1,0aa时，函数fx在1,上存在零点.22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为cossinxtyt（t为参数，且0t，(0,)2），曲线2C的参数方程为cos1xysin（为参数，且(,)2 2）.以 O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线3C的极坐标方程为1cos(0,)2，曲线4C

9、的极坐标方程为cos1.（I）求3C与4C的交点到极点的距离；（II）设1C与2C交于 P 点，1C与3C交于 Q 点，当在(0,)2上变化时，求|OPOQ 的最大值.23.设0ab，且2ab，记22abab的最小值为M.（I）求 M 的值，并写出此时,a b的值；（II）解关于的不等式：332xxM.参考答案1.答案：A 解析：1iz1iz则复数 z的共轭复数z的虚部为1故选：A 2.答案：B 解析：22Qxx,所以 QP.选 B 3.答案：C 解析：4a是3a与7a的等比中项，2437aa a，即2111326adadad，又因为0d，所以1230ad，又81568322Sad，整理得12

10、78ad，由联立，解得12,3da，1019010602Sad.4.答案：A 解析：由3eexxfxxx,得33eeeexxxxfxfxxxxx，可得fx为偶函数，排除C；当 x时,3e,e0,xxxx，结合“指数爆炸”可得3eexxfxxx，排除 B，D.故选：A.5.答案：B 解析：220.9544PZ，且10,0.1，9.810.20.9545PX,0.95451010.20.477252PX，则面粉质量在10,10.2 kg的袋数 Y服从二项分布,即500,0.47752YB，则5000.47752239E Y.故选：B.6.答案：D 解析：因为函数sin06fxx的两个相邻的对称轴之

11、间的距离为2，所以22T，所以T，所以22，即sin 26fxx，又sin 212fxx，即为了得到函数sin 2g xx 的图象,只需将 yfx 的图象向右平移12个单位长度，故选：D.7.答案：B 解析：由三视图可知：该几何体为底面半径为2cm，高为4cm的圆柱截去12，其体积为整个圆柱体积的12，即231248cm2.故选：B.8.答案：B 解析：当读了该篇文章的学生是甲，则四位同学都错了，与题设矛盾，故读了该篇文章的学生不是甲，当读了该篇文章的学生是乙，则丙，丁说的是对的，与题设相符，故读了该篇文章的学生是乙，当读了该篇文章的学生是丙，则甲，乙，丙说的是对的，与题设矛盾，故读了该篇文章

12、的学生不是丙，当读了该篇文章的学生是丁，则甲说的是对的，与题设矛盾，故读了该篇文章的学生不是丁，综合得：读了该篇文章的学生是乙，故选：B.9.答案：A 解析：从10 部名著中选择2 部名著的方法数为9+8+7+6+5+4+3+2+1=45 种，2 部都为魏晋南北朝时期的名著的方法数为6+5+4+3+2+1=21 种，只有 1 部为魏晋南北朝时期的名著的方法数为7 3=21 种，事件“所选两部名著中至少有一部是魏晋南北朝时期的名著”的概率：42144515P.10.答案：B 解析：由抛物线定义,12pPFx,所以1,2ppxy，所以,PFO的面积111 2122pSOF y.故选：B 11.答案

13、：C 解析：函数2018logyx在0,是增函数，且2201820192018，220182018218log2018log2019log2018，即20181log20192，201811log2019122，201820181log2019log20192a，112a.2019logyx在0,是增函数，且20182019，20192019log2018log20191，201911log201822，201920191log2018log20182b，12b函数2018xy在 R 上是增函数，且102019，102019201820181c，cab.故选：C.12.答案：B 解析：直角梯形

14、,/,90,2,1ABCD ABCDABCCDABBC,E是边 CD 中点,ADE沿AE翻折成四棱锥DABCE，当 D ECE 时,点 C到平面ABD距离取最大值，,D EAE CEAEEI,D E平面 ABCE，以 E 为原点,EC 为 x 轴,EA为 y 轴,ED为 z 轴，建立空间直角坐标系，则0,1,0,1,0,0,0,0,1,1,1,0ACDB，1,0,0,1,1,0,0,1,1ABACADu uu ru uu ruuu r，设平面ABD的法向量,nx y zr，则00n ABxnADyzru uu rru uuu r,取1y,得0,1,1nr，点C到平面ABD距离的最大值为：122

15、2AC ndnu uu rrr.故选：B.13.答案：22yx解析：由双曲线的方程知21,2ab，所以双曲线的渐近线方程为22byxxa14.答案：32解析：122332,243a aa a，1212332149a aaa aaq32q故答案为：3215.答案：0,3解析：函数,021,01xxfxxmxm在.上单调递增，函数1ymxm在区间,0上为增函数，001212mm，解得 03m，实数 m的取值范围是0,3.故答案为：0,316.答案：43解析：由1yxx的图象关于0,0对称,yfx的图象可由1yxx平移可得。函数111fxxax的图象是以点1,1 为中心的中心对称图形，可得21a,即

16、1a,则11fxxx，2111fxx,可得fx在1x处的切线斜率为34，2exg xxbx的导数为e2xgxxb,可得g x在0 x处的切线斜率为1b，由题意可得3114b,可得73b，则74133ab.故答案为：43.17.答案：（1）设数列na为公差为d 的等差数列，7210aa，即510d，即2d，1621,a aa依次成等比数列，可得26121aa a，即21111040aaa，解得15a，则52123nann；（2）111123252nnna anbn（112325nn），即有前 n 项和为12nS（11111157792325nnL）12（11525n）5 25nn，由225nS，

17、可得5410nn，解得10n解析：18.答案：()所抽取的40 人中，该天行走20008000 步的人数：男12 人，女 14 人，400 位参与“微信运动”的微信好友中，每天行走20008000 步的人数约为：2640026040人；()该天抽取的步数在800012000的人数：男8人，女4人，再按男女比例分层抽取9 人，则其中男6 人，女 3人所求概率132231363636493742C CC CC CPC(或464937142CPC)()完成22列联表参与者超越者合计男12 8 20 女16 4 20 合计28 12 40 计算2240 1248161.90520202812K，因为

18、1.9053.841，所以没有理由认为“认定类别”与“性别”有关，即“认定类别”与“性别”无关解析：19.答案：（1）在棱AB上存在点E，使得/AF面 PCE，点 E为棱AB的中点理由如下：取PC 的中点 Q，连结 EQFQ、，由题意，/FQDC 且1FQCD2，/AECD且1AECD2，故/AEFQ 且 AEFQ 所以，四边形AEQF 为平行四边形所以，/AFEQ，又 EQ平面PEC，AF平面PEC，所以，/AF平面 PEC（2）由题意知ABD为正三角形，所以EDAB，亦即 EDCD，又90ADP，所以PDAD，且面ADP面 ABCD，面ADPI面 ABCDAD，所以PD面 ABCD，故以

19、D 为坐标原点建立如图空间坐标系，设 FDa，则由题意知0,0,0,0,0,0,2,0,3,1,0DFaCB，0,2,FCau uu r，CB31 0uuu r，设平面FBC 的法向量为mxyzr，则由00m FCm CBuru ru uu ruuu r得2030yazxy，令1x，则2 33,yza，所以取2 313amu r，显然可取平面DFC 的法向量1,0,0nr，由题意：211cos41213amnu r r，所以1a由于PD面 ABCD，所以PB在平面 ABCD 内的射影为BD，所以PBD为直线PB与平面 ABCD 所成的角，易知在 RtPBD中 tan1PDPBDBD，从而45P

20、BD，所以直线PB与平面 ABCD 所成的角为45 解析：20.答案：（）设000,0Nx yMxyx，1122,MBNBMBNB得22202099xyxy又22001189xy，20222218 19929oyyxxy，整理得点 N 的轨迹方程为2210992yxx（）设001010,MxNyyxx,由 1 得：012xx四边形21MB NB的面积1212013322SB Bxxx，20018x，当2018x时，S的最大值为27222722.解析：21.答案：（1）当0a时，ln21fxxx，定义域为2,，由102xfxx得1x当 x变化时，,fxfx 的变化情况如下表：x 2,111,fx

21、+0 fx极大值故当1x时，fx 取得极大值1ln 21110f，无极小值（2）1e11,22axfxa xxx当0a时，因为1x，所以21e1202axfxaa xx，fx 在1,单调递减因为111e0,002affb，所以有且仅有一个11,0 x，使10gx，当11xx时，0fx，当1xx时，0fx，所以fx在11,x单调递增，在1,x单调递减所以010fxf，而0ln210f，所以 fx 在1,存在零点当10a时，由 1 得 ln21xx，于是e1xx，所以 e11axaxa x所以eeln21e1ln21 axaxaxfxxxxax于是1111111eee1lne21 ee1lne1

22、0aaaaafaa因为0ln210f，所以所以fx在1e,a存在零点综上，当1a，0a时，函数fx 在1,上存在零点解析：22.答案：(1)联立曲线34,CC的极坐标方程1,0,21coscos得:210，解得152，即交点到极点的距离为152.(2)曲线1C的极坐标方程为,0,02，曲线2C的极坐标方程为2sin,0,2联立得2sin,0,2即2sin,02,OP曲线1C与曲线3C的极坐标方程联立得1cos,02,，即1co0s,2OQ，所以12sincos15sinOPOQ，其中的终边经过点2,1，当2,Z2kk，即2 5arcsin5时，OPOQ 取得最大值为15.解析：23.答案：(1)因为0ab，所以40,0abab，根据均值不等式有222444abababababab，当且仅当22abab，即3131ab时取等号，所以M 的值为 4(2)当1x时，原不等式等价于3324xx，解得54x；当12x时，原不等式等价于3324xx，解得122x；当2x时，原不等式等价于3334xx，解得2x；综上所述原不等式解集为51,42U.解析：