2019北师大版必修一第四章函数应用单元练习题.pdf

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1、试卷第 1 页，总 2 页2019 北师大版必修一第四章函数应用单元练习题学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题1关于函数()sin|sin|f xxx有下述四个结论：f(x)是偶函数f(x)在区间（2,）单调递增f(x)在,有 4 个零点f(x)的最大值为2 其中所有正确结论的编号是ABCD2 已知函数248fxxkx在5,上单调递增，则实数k的取值范围是（）A,40B,40C40,D40,3函数在的零点个数为（）A.2 B.3 C.4 D.5 4已知函数2()4,5f xxx xm的值域是 5,4，则实数m的取值范围是A(,1)B(1,2C 1,2D2,55定义在R 上的奇函数yfx

2、满足30f，且当0 x时，不等式fxxfx恒成立，则函数lg1g xxfxx的零点的个数为()A1 B2 C3 D4 6 已知fx是定义是R上的奇函数，满足3322fxfx，当30,2x时，2ln1fxxx，则函数fx在区间0,6上的零点个数是（）A.3 B.5 C.7 D.9 7设函数(21)xfxexaxa，其中1a，若存在唯一的整数0 x，使得0()0f x，则a的取值范围是（）A3,12eB33,2e 4C33,2e 4D3,12e试卷第 2 页，总 2 页8 若定义在R上的函数fx满足2fxfx且1,1x时，fxx，则方程3logfxx的根的个数是A.4B.5C.6D.7二、填空题9

3、已知0a，函数222,0,()22,0.xaxaxf xxaxa x若关于x的方程()f xax恰有 2个互异的实数解，则a的取值范围是 _.10函数2()3|2f xxx单调减区间是 _11如图，扇形AOB的圆心角为90，半径为1，点P是圆弧AB上的动点，作点P关于弦AB的对称点Q，则OP OQ的取值范围为 _12已知函数223(03)yxxx，则 y 的取值范围为 _三、解答题13已知fx是定义在R上的奇函数，且当0 x时,()13xf x.（1）求函数fx的解析式；（2）当2,8x时，不等式222(log)(5log)0fxfax恒成立，求实数a的取值范围14已知函数223fxxax，4

4、,6x.（1）当2a时，求fx的最值；（2）使yfx在区间4,6上是单调函数，求实数a的取值范围.答案第 1 页，总 11 页参考答案1C【解析】【分析】化简函数sinsinfxxx，研究它的性质从而得出正确答案【详解】sinsinsinsin,fxxxxxfxfx为偶函数，故正确当2x时，2sinfxx，它在区间,2单调递减，故错误当0 x时，2sinfxx，它有两个零点：0；当0 x时，sinsin2sinfxxxx，它有一个零点：，故fx在,有3个零点：0，故 错误当2,2xkkkN时，2sinfxx；当2,22xkkkN时，sinsin0fxxx，又fx为偶函数，fx的最大值为2，故正

5、确综上所述，正确，故选C【点睛】画出函数sinsinfxxx的图象，由图象可得 正确，故选C2B【解析】【分析】先求得函数的对称轴，再由函数在5,上单调递增，则对称轴在区间的左侧求解【详解】函数 y 4x2kx8 的对称轴为：x8k函数在5,上单调递增答案第 2 页，总 11 页8k5 k40故选 B.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，涉及了二次函数的对称性和单调性，在研究二次函数单调性时，一定要明确开口方向和对称轴3B【解析】【分析】令，得或，再根据x 的取值范围可求得零点.【详解】由，得或，、或在的零点个数是3，故选 B【点睛】本题考查在一定范围内的函数的零点个数，渗透了直观想象和数学运

6、算素养采取特殊值法，利用数形结合和方程思想解题4C【解析】【分析】结合max4fx，利用二次函数的图像可以得到m的取值范围.【详解】二次函数24fxxx的图象是开口向下的抛物线，最大值为4，且在2x时取得，而当5x或1时，5fx，结合图象可知m的取值范围是1,2故选 C【点睛】本题考查二次函数的图像和性质，属于基础题答案第 3 页，总 11 页5C【解析】【分析】由不等式fxxfx在0,上恒成立，得到函数h xxf x在0 x时是增函数，再由函数yfx是定义在R上的奇函数得到h xxfx为偶函数，结合0330fff，作出两个函数1yxfx与2lg1yx的大致图象，即可得出答案【详解】解：定义在

7、R 的奇函数fx满足：0033fff，且fxfx，又0 x时，fxxfx，即0fxxfx，函数h xxfx在0 x时是增函数，又hxxfxxfx，h xxfx是偶函数；0 x时，h x是减函数，结合函数的定义域为R，且0330fff，可得函数1yxfx与2lg1yx的大致图象如图所示，由图象知，函数lg1g xxfxx的零点的个数为3 个故选：C【点睛】本题考查了函数的单调性与导数之间的应用问题，也考查了函数零点个数的判断问题，是中答案第 4 页，总 11 页档题目6D【解析】【分析】根据fx是定义是R上的奇函数，满足3322fxfx，可得函数fx的周期为 3，再由奇函数的性质结合已知可得33

8、101022fffff（）（）（）（）（），利用周期性可得函数fx在区间0,6上的零点个数【详解】fx是定义是R上的奇函数，满足3322fxfx，33332222fxfx（）（），可得3f xf x（）（），函数fx的周期为3，当30,2x时，2ln1fxxx，令0f x（），则211xx，解得0 x或 1，又 函数fx是定义域为R的奇函数，在区间3 32 2，上，有11000fff（）（），（）由3322fxfx，取0 x，得3322ff（）（），得33022ff（）（），33101022fffff（）（）（）（）（）又 函数fx是周期为3 的周期函数，方程fx=0 在区间0,6上的解有39

9、012 3 45 622，共 9 个，故选：D【点睛】本题考查根的存在性及根的个数判断，考查抽象函数周期性的应用，考查逻辑思维能力与推答案第 5 页，总 11 页理论证能力，属于中档题7D【解析】【分析】设e21xg xx，1ya x，问题转化为存在唯一的整数0 x使得满足01g xa x，求导可得出函数yg x的极值，数形结合可得01ag且312gae，由此可得出实数a的取值范围.【详解】设e21xg xx，1ya x，由题意知，函数yg x在直线yaxa下方的图象中只有一个点的横坐标为整数，21xgxex，当21x时，0gx；当12x时，0gx.所以，函数yg x的最小值为11222ge.

10、又01g，10ge.直线yaxa恒过定点1,0且斜率为a，故01ag且31gaae，解得312ae，故选：D.【点睛】本题考查导数与极值，涉及数形结合思想转化，属于中等题.8A 答案第 6 页，总 11 页【解析】【分析】由题意作出函数fx与3logyx的图象，两图象的交点个数即为方程3logfxx的根的个数.【详解】因为函数fx满足2fxfx，所以函数fx是周期为2的周期函数.又 1,1x时，|fxx，所以函数fx的图象如图所示.再作出3logyx的图象，易得两图象有4个交点，所以方程3()log|f xx有4个零点故应选A【点睛】本题考查函数与方程.函数的零点、方程的根、函数图象与x轴交点

11、的横坐标之间是可以等价转化的.9(4 8)，【解析】分析：由题意分类讨论0 x和0 x两种情况，然后绘制函数图像，数形结合即可求得最终结果.详解：分类讨论：当0 x时，方程fxax即22xaxaax，整理可得：21xa x，很明显1x不是方程的实数解，则21xax，当0 x时，方程fxax即222xaxaax，整理可得：22xa x，答案第 7 页，总 11 页很明显2x不是方程的实数解，则22xax，令22,01,02xxxg xxxx，其中211211xxxx，242422xxxx原问题等价于函数g x与函数ya有两个不同的交点，求a的取值范围.结合对勾函数和函数图象平移的规律绘制函数g

12、x的图象，同时绘制函数ya的图象如图所示，考查临界条件，结合0a观察可得，实数a的取值范围是4,8.点睛：本题的核心在考查函数的零点问题，函数零点的求解与判断方法包括：(1)直接求零点：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点答案第 8 页，总 11 页(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且 f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点103,2，30,2【解析】【分析】根据绝对值的定

13、义去绝对值，写成分段函数形式，再根据函数单调性求得单调递减区间。【详解】去绝对值，得函数2232()32xxf xxx00 xx当0 x时，函数2()32f xxx的单调递减区间为30,2当0 x时，函数2()32f xxx的单调递减区间为3,2综上，函数2232()32xxf xxx00 xx的单调递减区间为30,2，3,2【点睛】本题考查了含绝对值函数单调性的求法。首先根据定义去绝对值，写成分段函数形式，再依据各自区间内的单调性写出单调区间；最后注意单调区间不能写成并集。11211，.【解析】分析:先建立直角坐标系，再设出点P,Q的坐标，利用已知条件求出P,Q 的坐标，再求出OP OQ的函

14、数表达式，求其最值，即得其取值范围.详解:以点 O 为坐标原点,以 OA 所在直线作x 轴，以 OB 所在直线作y 轴，建立直角坐标系.则 A(1，0),B(0，1),直线 AB 的方程为x+y-1=0,设 P(,sin)cos(0)2，00(,)Q xy，答案第 9 页，总 11 页所以 PQ 的中点00cossin(,)22xy，由题得000000sin1cos,1sin1coscossin1022PQykxxyxy所以OP OQ=cos(1sin)sin(1cos)sincos2sincos设sincos2sin(),1,24tt，所以21sincos2t，所以OP OQ=21tt，1,

15、2t所以当 t=1 时函数取最大值1，当 t=2时函数取最小值21.故答案为：211，点睛：(1)本题的难点有三，其一是要联想到建立直角坐标系；其二是要能利用已知求出点P,Q 的坐标，其三是能够利用三角函数的知识求出函数OP OQ的值域.（2）本题主要考查利用坐标法解答数学问题，考查直线、圆的方程和三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生基础知识的掌握能力及推理分析转化能力，考查学生的基本运算能力.1226y【解析】【分析】所给x的范围中包含二次函数的对称轴，所以在定点处取得最小值，再分别判断当0 x或3x时哪个函数值较大，即可求得y 的取值范围.【详解】因为二次函数212(03)

16、yxx所以当1x时取得最小值为2y答案第 10 页，总 11页当0 x时 y 的值为3y当3x时 y 的值为6y综上，当03x时 y 的取值范围为26y【点睛】本题考查了二次函数在给定区间上函数值的范围求法，注意不能将两端自变量的值代入来求函数值的范围，还要考虑对称轴的位置，属于基础题.13（1）1 3,01 3,0 xxxfxx（2）6a【解析】试题分析：（1）根据函数为奇函数可求得当0 x时的解析式，写成分段函数的形式可得fx的解析式（2）根据函数为奇函数可将原不等式化为222loglog5fxfax，再根据单调性可得222loglog50 xax对2,8x恒成立，利用换元法求解，即令2l

17、og,2,81,3tx xt，则，可得250tat对1,3t恒成立，由函数的最大值小于等于0 可得结果试题解析：（1）当0 x时，则0 x,13xfx，fx是奇函数，13xfxfx又当0 x时，00f，13,013,0 xxxfxx（2）由222log5log0fxfax，可得222log5logfxfaxfx是奇函数，222loglog5fxfax.又fx是减函数，所以222loglog50 xax对2,8x恒成立.答案第 11页，总 11 页令2log,2,81,3tx xt，则，250tat对1,3t恒成立.令25g ttat，1,3t，1603 1430gtgt，解得6a 实数a的取值

18、范围为6,14（1）最小值1，最大值35；（2）,64,.【解析】【分析】（1）利用二次函数的单调性求函数的最值；（2）由题得函数fx的图象开口向上，对称轴是xa，所以4a或6a，即得 a的取值范围.【详解】（1）当2a时，224321fxxxx，由于4,6x，fx在4,2上单调递减，在2,6上单调递增，fx的最小值是21f，又435f，615f，故fx的最大值是35.（2）由于函数fx的图象开口向上，对称轴是xa，所以要使fx在4,6上是单调函数，应有4a或6a，即6a或4a.故a的取值范围是,64,.【点睛】本题主要考查二次函数的图像和性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.