最新中考全真模拟测试《数学试卷》带答案解析.pdf

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1、中 考 全 真 模 拟 测 试数 学 试 卷一选择题（共10 小题）1.3 的相反数是（）A.3 B.3 C.13D.132.式子2x在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A.x 2B.x 2C.x 2D.x 2 3.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的5 个球，其中3个黑球、2 个白球，从袋子中一次摸出3 个球，下列事件是不可能事件的是（）A.摸出的是2 个白球、1 个黑球B.摸出的是3 个黑球C.摸出的是3 个白球D.摸出的是 2 个黑球、1 个白球4.若点 A(1，2)，B(-1，2)，则点 A 与点 B 的关系是()A.关于 x轴对称B.关于 y 轴对称.C.关于直线x=1

2、 对称D.关于直线y=1 对称5.如图所示的几何体的俯视图是（）A.B.C.D.6.某班去看演出，甲种票每张24 元，乙种票每张18 元，如果35 名学生购票恰好用去750 元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x张甲种票，y张乙种票，则所列方程组正确的是()A.351824750 xyxyB.352418750 xyxyC.352418750 xyxyD.351824750 xyxy7.把八个完全相同的小球平分为两组，每组中每个分别写上1，2，3，4 四个数字，然后分别装入不透明的口袋内搅匀，从第一个口袋内取出一个数记下数字后作为点P的横坐标x，然后再从第二个口袋中取出一个球记下数字后作为点P

3、的纵坐标，则点P（x，y）落在直线y=x+5 上的概率是（）A.12B.14C.13D.168.如图，甲处表示2街 6 巷的十字路口，乙处表示6街 1 巷的十字路口如果用（2，6）表示甲处的位置，那么“（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）”表示从甲处到乙处的一种路线（规定：只能沿线向下和向右运动），则从甲处到乙处的路线中经过丙处的走法共有（）A.38 种B.39 种C.40 种D.41 种9.已知 a，b，c 满足 a b c 0，4a c 2b，则二次函数y ax2bx c（a 0）的图象的对称轴为（）A.直线 x 1B.直线

4、x1C.直线 x12D.直线 x1210.如图，在等腰三角形ABC 中，O 为底边 BC 的中点，以O 为圆心作半圆与AB，AC 相切，切点分别为D，E过半圆上一点F 作半圆的切线，分别交AB，AC 于 M，N那么2BMCNBC的值等于（）1814121 二填空题（共6 小题）11.8化简得 _12.某校举行“中国诗词大会”的比赛每班限报一名选手，九（1）班甲、乙、丙、丁四位选手在班级选拔赛时的数据如表：甲乙丙丁平均分9.8 9.3 9.2 9.8 方差1.5 3.2 3.3 6.8 根据表中数据，要从四个同学中选择一个成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择是_（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”

5、）13.化简22399xxx的结果是 _14.如图，在矩形ABCD 中，边 AD 沿 DF 折叠，点 A 恰好落在矩形的对称中心E 处，则 cosADF _15.如图，一次函数y3x 与反比例函数ykx(k 0)的图象交于A，B 两点，点 P在以 C(3，0)为圆心，1为半径的 C 上，Q 是 AP 的中点，已知OQ 长的最大值为2，则 k 的值为 _.16.如图，在 ABC 中，点 D，E 分别为 AB，AC 边上一点，且BECD，CDBE若 A 30，BD1，CE23，则四边形CEDB 的面积为 _ 三解答题（共8 小题）17.计算：（2a2）2a?3a3+a5 a18.如图，ABCD，A

6、DC ABC求证：E F19.“长跑”是中考体育考试项目之一某中学为了解九年级学生“长跑”的情况，随机抽取部分九年级学生，测试其长跑成绩（男子1000 米，女子800 米），按长跑的时间的长短依次分为A，B，C，D 四个等级进行统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中共抽取了名学生，扇形统计图中，D 类所对应的扇形圆心角大小为；（2）所抽取学生“长跑”测试成绩的中位数会落在等级；（3）若该校九年级共有900 名学生，请你估计该校C 等级的学生约在多少人？20.如图，在下列 10 10 的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如 A(3，0)

7、，B(4，3)都是格点 将AOB 绕点 O 顺时针旋转90 得到 COD（点 A，B 的对应点分别为点C，D）（1）作出 COD；（2）下面仅用无刻度的直尺画AOD 的内心 I，操作如下：第一步：在x 轴上找一格点E，连接 DE，使 OE=OD；第二步：在DE 上找一点F，连接 OF，使 OF 平分 AOD；第三步：找格点G，得到正方形OAGC，连接 AC，则 AC 与 OF 的交点 I 是 OAD 的内心请你按步骤完成作图，并直接写出E，F，I 三点的坐标21.如图，AB 是 O 的直径，过圆外一点E 作 EF 与 O 相切于 G，交 AB 的延长线于F，ECAB 于 H，交O 于 D，C

8、两点，连接AG 交 DC 于 K（1）求证：EGEK；（2）连接 AC，若 ACEF，cosC45，AK10，求 BF的长22.随着流浪地球的热播，其同名科幻小说的销量也急剧上升为应对这种变化，某网店分别花20000元和 30000 元先后两次增购该小说，第二次的数量比第一次多500 套，且两次进价相同（1）该科幻小说第一次购进多少套？（2）根据以往经验：当销售单价是25 元时，每天的销售量是250 套；销售单价每上涨1 元，每天的销售量就减少 10 套网店要求每套书的利润不低于10 元且不高于18 元直接写出网店销售该科幻小说每天的销售量y（套）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量x的

9、取值范围；网店决定每销售1 套该科幻小说，就捐赠a（0a 7）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为 1960 元，求 a 的值23.在 ABC 中，ACB90，CD 为高，BCnAC（1）如图 1，当 n32时，则ADBD的值为；（直接写出结果）（2）如图 2，点 P 是 BC 的中点，过点P 作 PFAP 交 AB 于 F，求PEPF的值；（用含 n 的代数式表示）（3）在（2）的条件下，若PFBF，则 n（直接写出结果）24.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线yax2+bx+c 与直线 l：y kx+m（k0）交于 A（1，0），B 两点，与y 轴交于 C（0，3），对称轴为直线x

10、 2（1）请直接写出该抛物线的解析式；（2）设直线 l 与抛物线的对称轴的交点为F，在对称轴右侧的抛物线上有一点G，若12AFFB，且 SBAG6，求点 G 的坐标；（3）若在直线12y=-上有且只有一点P，使 APB90，求 k 的值答案与解析一选择题（共10 小题）1.3 的相反数是（）A.3 B.3 C.13D.13【答案】A【解析】试题分析：根据相反数的概念知：3 的相反数是 3故选 A【考点】相反数2.式子2x在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A.x 2B.x 2C.x 2D.x 2【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得20 x，再解不等式即可【详解】解：由题

11、意得：20 x，解得：2x，故选 B【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数3.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的5 个球，其中3个黑球、2 个白球，从袋子中一次摸出3 个球，下列事件是不可能事件的是（）A.摸出的是2 个白球、1 个黑球B.摸出的是3个黑球C.摸出的是3 个白球D.摸出的是2个黑球、1 个白球【答案】C【解析】【分析】利用不可能事件的定义逐一进行判断即可【详解】A.摸出的是 2 个白球、1 个黑球是随机事件B.摸出的是3 个黑球是随机事件C.摸出的是3 个白球是不可能事件D.摸出的是2 个黑球、1 个白球是随机事件故选 C【

12、点睛】本题考查随机事件与不可能事件的区别，关键在于熟练掌握定义4.若点 A(1，2)，B(-1，2)，则点 A 与点 B 的关系是()A.关于 x轴对称B.关于 y 轴对称.C.关于直线x=1 对称D.关于直线y=1 对称【答案】B【解析】【分析】根据关于y 轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案【详解】点A（1，2），B（-1，2），点 A 与点 B 关于 y 轴对称，故选 B【点睛】此题考查关于y 轴对称的点的坐标，利用关于y 轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数是解题关键5.如图所示的几何体的俯视图是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据俯视图是从上往下看得到

13、的图形解答即可.【详解】解：从上往下看，易得一个长方形，且其正中有一条纵向实线，故选 B【点睛】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.6.某班去看演出，甲种票每张24 元，乙种票每张18 元，如果35 名学生购票恰好用去750 元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x张甲种票，y张乙种票，则所列方程组正确的是()A.351824750 xyxyB.352418750 xyxyC.352418750 xyxyD.351824750 xyxy【

14、答案】B【解析】【分析】设买了x张甲种票，y张乙种票，根据有35 名学生以及购票恰好用去750 元，列出方程组即可【详解】解：设买了x 张甲种票，y 张乙种票，根据题意可得：352418750 xyxy故选 B【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系列出方程组是解题关键7.把八个完全相同的小球平分为两组，每组中每个分别写上1，2，3，4 四个数字，然后分别装入不透明的口袋内搅匀，从第一个口袋内取出一个数记下数字后作为点P的横坐标x，然后再从第二个口袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标，则点P（x，y）落在直线y=x+5 上的概率是（）A.12B.14C.13D

15、.16【答案】B【解析】【分析】首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与数字x、y 满足 y=-x+5 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】列表得：1 2 3 4 1（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）共有 16 种等可能的结果，数字x、y 满足 y=-x+5 的有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），数字 x、y 满足 y=-x+5 的概率为：14故选 B【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质注意树状图法与列表

16、法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比8.如图，甲处表示2街 6 巷的十字路口，乙处表示6街 1 巷的十字路口如果用（2，6）表示甲处的位置，那么“（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）”表示从甲处到乙处的一种路线（规定：只能沿线向下和向右运动），则从甲处到乙处的路线中经过丙处的走法共有（）A.38 种B.39 种C.40 种D.41 种【答案】C【解析】【分析】先确定从甲到丙的路线，再确定从丙到乙的路线，两种路线的乘积即为所求.【

17、详解】解：从甲到丙有4 条路线，从丙到乙有10 条路线，从甲处到乙处经过丙处的走法共有4 10 40 种，故选：C【点睛】本题考查坐标确定位置；能够用列举法求出甲到丙，丙到乙的路线方案是解题的关键9.已知 a，b，c 满足 a b c 0，4a c 2b，则二次函数y ax2bx c（a 0）的图象的对称轴为（）A.直线 x 1B.直线 x1C.直线 x12D.直线 x12【答案】D【解析】【分析】根据 a bc0，4ac 2b，可以求得a、b之间的关系，从而可以求得该函数的对称轴【详解】解：由0abc，42acb，整理得：ab，对称轴是直线1222baxaa，故选：D【点睛】本题考查求二次函

18、数图象的对称轴，解答本题的关键是求得a、b 之间的关系10.如图，在等腰三角形ABC 中，O 为底边 BC 的中点，以O 为圆心作半圆与AB，AC 相切，切点分别为D，E过半圆上一点F 作半圆的切线，分别交AB，AC 于 M，N那么2BMCNBC的值等于（）A.18B.14C.12D.1【答案】B【解析】【分析】连 OM，ON，利用切线长定理知OM，ON 分别平分 BMN，CNM，再利用三角形和四边形的内角和可求得 OBM 与 NOC 还有一组角相等，由此得到它们相似，通过相似比可解决问题【详解】解：连OM，ON，如图MD，MF 与 O 相切，1 2，同理得 3 4，而 1+2+3+4+B+C

19、 360，ABAC 2+3+B180；而 1+MOB+B180，3 MOB，即有 4 MOB，OMB NOC，BMOBOCCN，214BMCNBC，214BMCNBC故选：B【点睛】本题考查了三角形相似的判定和性质，切线长定理，三角形和四边形的内角和，对于此类题型要找到含有比例线段的三角形，证明它们相似，有的要先进行线段的等量代换二填空题（共6 小题）11.8化简得 _【答案】2 2【解析】【分析】利用二次根式的性质2(0)aa a进行化简即可.【详解】解：28222 2.故答案为2 2.点睛：本题考查了二次根式的化简.熟练应用二次根式的性质对二次根式进行化简是解题的关键.12.某校举行“中国

20、诗词大会”的比赛每班限报一名选手，九（1）班甲、乙、丙、丁四位选手在班级选拔赛时的数据如表：甲乙丙丁平均分9.8 9.3 9.2 9.8 方差1.5 3.2 3.3 6.8 根据表中数据，要从四个同学中选择一个成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择是_（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）【答案】甲【解析】【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛即可【详解】解：Qxxxx乙甲丁丙，从甲和丁中选择一人参加比赛，S甲2 S乙2S丙2S丁2，选择甲参赛；故答案为：甲【点睛】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳

21、定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定13.化简22399xxx的结果是 _【答案】13x【解析】【分析】首先通分，然后根据分式加减法的运算方法，求出算式的值是多少即可【详解】解：22399xxx，22399xxx，3(3)(3)xxx，13x【点睛】本题主要考查了分式的加减法，要熟练掌握，分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘14.如图，在矩形ABCD 中，边 AD 沿 DF 折叠，点 A 恰好落在矩形的对称中心E 处，则 cos

22、ADF _【答案】32【解析】【分析】根据折叠的性质得到ADEDAE，ADF EDF 12ADE，推出 DAE 的等边三角形，根据等边三角形的性质得到ADE60，求得 ADF 30，于是得到结论【详解】解：如图，连接AE，把 A 沿 DF 折叠，点 A 恰好落在矩形的对称中心E 处，ADEDAE，ADF EDF12ADE，DAE 的等边三角形，ADE60，ADF 30，cosADF 32，故答案为：32【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，中心对称，等边三角形的判定和性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键15.如图，一次函数y3x 与反比例函数ykx(k 0)的图象交于A，B 两点，点 P在

23、以 C(3，0)为圆心，1为半径的 C 上，Q 是 AP 的中点，已知OQ 长的最大值为2，则 k 的值为 _.【答案】2725【解析】【分析】连接 BP，根据中位线定理可得BP长的最大值为2 24，当 BP 过圆心 C 时，BP 最长，过 B 作BDx轴与 D，设,3B tt，则33,CDtt即3,BDt根据勾股定理可得222,BCCDBD列出方程求出点 B 的坐标，代入反比例函数解析式即可求解.【详解】连接BP，由对称性得：OA=OB,Q 是 AP 的中点，12OQBPOQ 的长的最大值为2，则 BP长的最大值为2 24，如图所示：当 BP 过圆心 C 时，BP 最长，过 B 作BDx轴与

24、 D，QCP=1，3BC，B 在直线 y3x 上，设,3B tt，则33,CDtt即3,BDt在Rt BCDV中，由勾股定理得：222,BCCDBD222333,tt解得：0t（舍去），或35t，39,55BB 在反比例函数ykx(k 0)的图像上，3927.5525k故答案为27.25【点睛】属于反比例函数与一次函数综合题，考查反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理等，综合性比较强，难度较大.16.如图，在 ABC 中，点 D，E 分别为 AB，AC 边上一点，且BECD，CDBE若 A 30，BD1，CE23，则四边形CEDB 的面积为 _【答案】194【解析】

25、【分析】作 辅 助 线CKAB，EHAB，由 两 直 线 垂 直 得90BMDCKDBHE，角 角 边 证 明CKD BHE，其性质得DKEH；设 CKx，根据直角三角的性质，线段的和差得3AKx，3EHDKx，43BHx；建立等量关系43xx，求得432CK，432DK，最后由勾股定理，面积公式求得四边形CEDB的面积为194【详解】解：分别过点C、E 两点作 CKAB，EH AB 交 AB 于点 K 和点 H，设 CKx，如图所示：CDBE，BMD90，EBH+CDB90，同理可得：EBH+BEH 90，CDB BEH，又 CKAB，EH AB，CKD BHE 90，在 CKD 和 BHE

26、 中，CDKBEHCKDBHECDBE，CKD BHE（AAS），DK EH，又 RtAKC 中，A 30，2ACx，3AKx，又ACAEECQ，2 3CE，22 3AEx，3EHDKx，又DKDBBKQ，1BD，31BKx，又AKAHBHBKQ，43BHx，又BHCKQ，43xx，解得：432x，4332DKx，在 Rt CDK 中，由勾股定理得：22222434319()()222CDCKDK，12CEDBSCD BE四边形212CD11922194故答案为194【点睛】本题综合考查了垂直的定义，余角的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，线段的和差，四边形面积的求法等相关知识，

27、重点掌握全等三角形的判定与性质，难点是作辅助线构建全等三角形三解答题（共8 小题）17.计算：（2a2）2a?3a3+a5 a【答案】2a4【解析】【分析】分别求出每（2a2）24a4；a?3a33a4；a5 aa4；再运算即可；【详解】解：（2a2）2a?3a3+a5 a 4a43a4+a42a4【点睛】本题考查同底数幂的运算，幂的乘方与积的乘方；熟练掌握同底数幂的运算，幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键18.如图，ABCD，ADC ABC求证：E F【答案】见解析【解析】【分析】直接利用平行线的性质得出ABC DCF，再利用已知得出E F【详解】解：ABCD，ABC DCF，又 AD

28、C ABC，ADC DCF，DEBF，E F【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，正确得出ADCDCF是解题关键19.“长跑”是中考体育考试项目之一某中学为了解九年级学生“长跑”的情况，随机抽取部分九年级学生，测试其长跑成绩（男子1000 米，女子800 米），按长跑的时间的长短依次分为A，B，C，D 四个等级进行统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中共抽取了名学生，扇形统计图中，D 类所对应的扇形圆心角大小为；（2）所抽取学生“长跑”测试成绩的中位数会落在等级；（3）若该校九年级共有900 名学生，请你估计该校C 等级的学生约在多少人？

29、【答案】（1）45；104；（2）C；（3）400 人【解析】分析】（1）A 的人数除以A 所占的比例得到总人数，用360乘以 D 所占的比例得到D 对应的圆心角；（2）算出B 的人数，然后利用中位数概念解题；（3）900 乘以 C 所占的比例即可【详解】（1）864360=45 人D 对应的圆心角为：3601345=104（2）B 的人数为45-8-20-13=4（人）所以中位数落在C 等级（3）9002045=400（人）【点睛】本题考查统计图相关知识，解题关键在于基础知识牢固20.如图，在下列 10 10 的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如 A(3，0)，B(4，3)都是格点

30、 将AOB 绕点 O 顺时针旋转90 得到 COD（点 A，B 的对应点分别为点C，D）（1）作出 COD；（2）下面仅用无刻度的直尺画AOD 的内心 I，操作如下：第一步：在x 轴上找一格点E，连接 DE，使 OE=OD；第二步：在DE 上找一点F，连接 OF，使 OF 平分 AOD；第三步：找格点G，得到正方形OAGC，连接 AC，则 AC 与 OF 的交点 I 是 OAD 的内心请你按步骤完成作图，并直接写出E，F，I 三点的坐标【答案】（1）见解析；（2）见解析，E(5，0)，F(4，-2)，I(2，-1)【解析】【分析】（1）根据要求作图即可；（2）根据要求作图即可.【详解】解：（1

31、）如图所示（2）如图所示，每格单位长度都为1，即可得E（5，0），F（4，-2），I（2，-1）【点睛】本题考查旋转变换作图，在找旋转中心时，要抓住“动”与“不动”，看图是关键21.如图，AB 是 O 的直径，过圆外一点E 作 EF 与 O 相切于 G，交 AB 的延长线于F，ECAB 于 H，交O 于 D，C 两点，连接AG 交 DC 于 K（1）求证：EGEK；（2）连接 AC，若 ACEF，cosC45，AK10，求 BF的长【答案】（1）见解析；（2）2524【解析】【分析】（1）连接 OG根据切线的性质得到OGE90，证明 EKG AGE，根据等腰三角形的判定定理证明结论；（2）连接

32、 OC，设 CH4k，根据余弦的定义、勾股定理用k 表示出 AC、AH，根据勾股定理列式求出k，设 O 半径为 R，根据勾股定理列式求出R，根据余弦的定义求出OF，计算即可【详解】解：连接OGEF 是 O 的切线，OGE90，即 OGA+AGE90 OAOG，OGA OAG，OAG+AGE90 CDAB，AHK 90，则 OAG+AKH 90 AKH AGE AKH EKG，EKG AGE，EGEK；（2）如图，连接OC，设 CH 4k，cosACH 45CHCA，AC5k，由勾股定理得，AH22ACCH3k，ACEF，CAK EGA，又 AKC EKG，而由（1）知 EKG EGA，CAK

33、CKA，CKAC5k，HKCKCHk在 RtAHK 中，AH2+HK2 AK2，即（3k）2+k2（10）2，解得，k1，则 CH 4，AC5，AH3，设 O 半径为 R，在 RtOCH 中，OH2+CH2OC2，即（R3）2+42R2，解得，R256，由 ACEF 知，CAH F，则 ACH GOF，在 RtOGF 中，cos ACHcosGOF45OGOF，解得，OF1254，BFOFOB2524【点睛】本题考查的是切线的性质、勾股定理、锐角三角函数的定义、，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键22.随着流浪地球的热播，其同名科幻小说的销量也急剧上升为应对这种变化，某网店分别花20

34、000元和 30000 元先后两次增购该小说，第二次的数量比第一次多500 套，且两次进价相同（1）该科幻小说第一次购进多少套？（2）根据以往经验：当销售单价是25 元时，每天的销售量是250 套；销售单价每上涨1 元，每天的销售量就减少 10 套网店要求每套书的利润不低于10 元且不高于18 元直接写出网店销售该科幻小说每天的销售量y（套）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量x的取值范围；网店决定每销售1 套该科幻小说，就捐赠a（0a 7）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得的最大利润为 1960 元，求 a 的值【答案】（1）该科幻小说第一次购进1000 套；（2）y 10 x+500

35、（30 x38）；a2【解析】【分析】（1）设该科幻小说第一次购进m 套，根据题意列方程即可得到结论；（2）根据题意列函数关系式即可；（3）设每天扣除捐赠后可获得利润为w 元根据题意得到w（x-20-a）（-10 x+500）-10 x2+（10a+700）x500a10000（30 x 38）求得对称轴为x 35+12a，若 0a6，则13035382a,，则当 x35+12a 时，w 取得最大值，解方程得到a12，a258，于是得到 a2；若 6a7，则 383512a，则当 30 x 38 时，w 随 x 的增大而增大；解方程得到a53，但 6 a7，故舍去于是得到结论【详解】解：（1）

36、设该科幻小说第一次购进m套，则3000020000500mm，1000m，经检验，当1000m时，(500)0m m，则1000m是原方程的解，答：该科幻小说第一次购进1000 套；（2）根据题意得，25010(25)10500(3038)yxxx剟；（3）设每天扣除捐赠后可获得利润为w元2(20)(10500)10(10700)50010000(3038)wxaxxaxax剟对称轴为1352xa，若06a，则13035382a,，则当1352xa时，w取得最大值，113520 1035500196022aaxa12a，258a，又06a,，则2a；若67a，则138352a，则当3038x剟

37、时，w随x的增大而增大；当38x时，w取得最大值，则(3820)(1038500)1960a，53a，但67a，故舍去综上所述，2a【点睛】本题考查了二次函数的应用，难度较大，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，正确的理解题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案23.在 ABC 中，ACB90，CD 为高，BCnAC（1）如图 1，当 n32时，则ADBD的值为；（直接写出结果）（2）如图 2，点 P 是 BC 的中点，过点P 作 PFAP 交 AB 于 F，求PEPF的值；（用含 n 的代数式表示）（3）在（2）的条件下，若PFBF，则 n（直接写出结果）【答案】（1）

38、49；（2）PEPFn；（3）2【解析】【分析】（1）设 AC2k，BC3k，求出 AD，BD 即可解决问题（2）过点 P 作 PGAC 交 AB 于点 G证明 PCE PGF，即可解决问题（3）设 PFx，AP2nx，利用勾股定理构建方程求出n 即可【详解】解：（1）如图 1 中，32BCACQ，可以假设2ACk，3BCk，90ACBADCQ，13ABk，Q1122AC BCAB CDgggg，6 1313CDk，224 1313ADACCDk，9 1313BDk，49ADBD，故答案为49；（2）过点P作/PGAC 交AB于点GPGFCAD，90GPC，CDABQ，90ACB，90CADA

39、CD，90ACDPCE，PCECAD，PCEPGF，又PFAPQ，90CPEAPGFPGAPG，CPEGPF，PCEPGF，PEPCPFPG，又Q点P是BC的中点，2ACPG，1212BCPEnPFAC；（3）由（2）可知PEnPF，则可以假设PFx，PEnx，90GPBQ，PFBF，则PFBFGFx，则2AGx，PCEPGFQ，GFPFnCEPE，则CEnGFnx，又90ACBQ，则 AEPEnx，在 RtAPF 中，222APPFAF，则222(2)(3)xnxx，2n，故答案为2【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型24.在平面直

40、角坐标系xOy 中，抛物线yax2+bx+c 与直线 l：y kx+m（k0）交于 A（1，0），B 两点，与y 轴交于 C（0，3），对称轴为直线x 2（1）请直接写出该抛物线的解析式；（2）设直线 l 与抛物线的对称轴的交点为F，在对称轴右侧的抛物线上有一点G，若12AFFB，且 SBAG6，求点 G 的坐标；（3）若在直线12y=-上有且只有一点P，使 APB90，求 k 的值【答案】（1）yx24x+3；（2）G（5，8）；（3）k3【解析】【分析】（1）抛物线与x 轴另外一个交点坐标为（3，0），则函数的表达式为：ya（x1）（x3）a（x24x+3），即：3a3，即可求解；（2）分

41、点 G 在点 B 下方、点G 在点 B 上方两种情况，分别求解即可；（3）由 PAS BPT，则ASPTPSBT，即可求解【详解】解：（1）(1,0)AQ，B两点，对称轴为直线2x，则抛物线与x轴另外一个交点坐标为(3,0)，则函数的表达式为：2(1)(3)(43)ya xxa xx，即：33a，解得：1a，故抛物线的表达式为：243yxx；（2）过点B作/BMx轴交对称轴于点M，设对称轴与x轴交于点N12AFANBFBM，又1AN，则2BM，点B的坐标为(4,3)，设直线AB的解析式为ykxb，则043kbkb，则11kb，则1yx，若点G在点B下方，则过点G作/GQy 轴交AB于Q，则设点

42、2(,43)G t tt，(,1)Q t t，21363(143)22BAGAQGBGQSSSOQttt，即：258tt，0，无解；若点G在点B上方，则过点G作/GHAB交x轴于H，则6BAGABHSS，即：1362AH，则4AH，则(3,0)H，则可设直线GH的解析式为：yxt，将(3,0)H代入得，3t直线GH的解析式为3yx，联立并解得：0 x或 5（舍去 0)，(5,8)G；（3）分别过点A，B作直线12y=-的垂线，垂足分别为S，T，则PASBPT，则ASPTPSBT，直线l的解析式为ykxk，联立并解得：1x或3k，则点2(3,2)B kkk，设：PSx，则211(2)(2)22x kxkk有两个相等实数根，22(2)2410kkk，解得：3k（舍去负值），故：3k【点睛】本题考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系