2020年河南省许昌市实验中学高三数学(文)高考模拟测试卷五.pdf

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1、数学试卷一、选择题1.已知集合N|13Axx，集合0 Bx，则AB()A.|03xx B.0,1,2C.1,2D.|0 xx2.已知 i 为虚数单位，复数z 满足(1i)2iz，则在复平面内z的对应的点在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的周髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算经、缉古算经，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2 部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为()A.35B.71

2、0C.45D.9104.已知双曲线22221yxab00ab（,）的一条渐近线经过点(2,2)，则该双曲线的离心率为()A.62 B.2 C.3 D.3 5.同时具有性质“最小正周期是；图象关于（6，0）对称；在 0，4 上是增函数”的一个函数可以是()A.3sin 24yx（）B.sin 23yx=（-）C.2cos 23yx=（+）D.sin 26yx（）6.在ABC中，若点D 满足CDuuu r2DBuuu r，点 M 为AC中点，则MDuuu r()A.2136ABACuuu ruuu r-B.1136ABACuu u ruuu r-C.2133ABACuuu ruu u r D.21

3、36ABACu uu ru uu r7.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()fxf x，且函数()f x 在(,0)上是减函数，若10.342(1),(log),(2)afbfcf，则a b c,的大小关系为()A.cba B.acb C.bca D.abc8.在轴截面顶角为直角的圆锥内，作一内接圆柱，若圆柱的表面积等于圆锥的侧面积，则圆锥的底面半径与圆柱的底面半径之比为()A.2 B.2 C.2 2 D.4 9.已知数列,nnab满足111ab，*113,Nnnnnbaanb则数列nab的前 10 项和为()A.101312（）B.10118（9 ）C.91126（27）D.101

4、126（27 ）10.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A.648 23B.64234C.6483D.643411.函数()f x的定义域为D，若()f x满足在 D内是单调函数且存在,m nD使()fx在m n,上的值域为2 2,m n，那么就称()yf x为“半保值函数”，若函数()(log)(0 xafatax且1)a是“半保值函数”，则正实数t 的取值范围是()A.1(0,4 B.1(0,)4 C.(0,)D.1(,)412.已知椭圆22122:1xyCab0ab（）与双曲线222:19yCx 有公共焦点，2C的一条渐近线与以1C

5、的长轴为直径的圆相交于A B,两点，若1C恰好将线段AB三等分，则()A.2878a B.212a C.298b D.21b二、填空题13.若实数x y,满足条件1010330 xyxyxy，则32zxy的最大值为 _.14.在三棱锥DABC中，2ABACAD，2BCBDCD，则三棱锥DABC外接球的表面积为_.15.在数列na中，满足121,4aa.112(1)(1)|()nnnnanana（2n且*Nn），则8a_.16.已知函数21()()ln2f xaxx，若在区间(1,)上函数()f x的图象恒在直线2yax的图象的下方，则实数a 的取值范围是_.三、解答题17.在ABC中，内角A

6、B C,的对边分别为,a b c，4AC，1cos3CAB.点D在线段BC上，且12BDCD，8 33AD.1.求AB的长；2.求ABD的面积.18.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，FO平面ABCD，四边形OAEF为平行四边形.1.求证：平面DEF平面BDF；2.若2ABFOBD，点H在线段BF上，且FHFBuuu ruuu r，三棱锥BAHC的体积等于三棱锥ODEF的体积，求的值.19.某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用x（单位：千万元）对年销售量 y（单位：千万件）的影响，统计了近10 年投入的年研发费用ix与年销售量iy(1,2,10)iL的数据，

7、得到散点图如图所示：1.利用散点图判断，yabx和dyc x（其中,c d为大于 0 的常数）哪一个更适合作为年研发费用 x 和年销售量y 的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）.2.对数据作出如下处理：令ln,lniiiicx vy，得到相关统计量的值如下表：101iiiu v101iiu101iiv1021iiu30.5 15 15 46.5 根据 1 的判断结果及表中数据，求y 关于 x 的回归方程；3.已知企业年利润z（单位：千万元）与,x y的关系为27zyxe（其中2.71828eL），根据 2 的结果，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用？附：对

8、于一组数据1122(,),(,),(,)nnu vuvuvK，其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为121()(),()niiiniiuu vvvuuu$20.已知抛物线22(0)ypx p的焦点为F，x轴上方的点(2,)Mm在抛物线上，且5|2MF，直线l与抛物线交于A B,两点（点A B,与M不重合），设直线MA MB,的斜率分别为12kk,.1.求抛物线的方程；2.当122kk+=-时，求证：直线l恒过定点并求出该定点的坐标.21.设函数()e()lnxf xax g xbx,.1.设()()()h xf xg x+，函数()h x在(1,(1)h处切线方程为21yx，求a b,

9、的值；2.若1,ak为整数，当0 x时，()()10 xk fxx成立，求k 的最大值.22.在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为21xtyt，（t 为参数），曲线21:1Cyx.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为42 sin4-.1.若直线 l 与,x y轴的交点分别为,A B，点 P在1C上，求BA BPuu u ruuu r的取值范围；2.若直线 l 与2C交于M N,两点，点Q 的直角坐标为2,1，求|QMQN的值.23.选修 45：不等式选讲 已知函数()|12f xxa x.1.求1a时，()3f x的解集；2.若()f x有最小值，

10、求a 的取值范围，并写出相应的最小值.参考答案1.答案：C 解析：2.答案：D 解析：3.答案：D 解析：周髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算经、缉古算经，这 5 部专著中有3 部产生于汉、魏、晋、南北朝时期某中学拟从这5 部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，基本事件总数2510nC，所选 2 部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著，包含的基本事件个数2113239mCC C，所选 2 部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为910mpn故选：D4.答案：C 解析：5.答案：B 解析：6.答案：A 解析：7.答案：B 解析：fxfx,即函数fx 为偶函数，函

11、数fx 在,0上是减函数,根据偶函数的对称性可知,函数 f(x)在(0,+)上是增函数，0.32111,log2,24affbffcf,而0.3122，则 acb，故选：B.8.答案：A 解析：9.答案：D 解析：10.答案：A 解析：11.答案：B 解析：12.答案：C 解析：13.答案：5 解析：14.答案：6解析：15.答案：254解析：16.答案：1 1,2 2解析：17.答案：1.在ABC中，由余弦定理得2221483acc-又在ACD中,22226441639cos232 39aADCDACADCAC CDa在ABD中，222226439cos21639acADBDABADBADA

12、Ba又ADBADCcoscos0ADBADC即22226403ac-联立得，6c即6AB2.1cos3CABQ22cos3CAB32831ABCABDSS解析：18.答案：1.证明：四边形为菱形，AOBD.FOQ平面ABCD，平面ABCD，AOFO.又四边形为平行四边形，/EFAO,EFBD,EFFO，BDFOOQ,EF平面BDFEFQ平面，平面平面2.，四边形ABCD为菱形，ABD为等边三角形，且,BDAC BDFO ACFOOQBD平面，四棱锥DAOEF的体积为1323ODEFD OEFDAOFEVVVFOQ平面ABCD，点 H在线段上，且，所以点 H到平面ABCD的距离所以，解得12解析

13、：19.答案：1.由散点图知，选择回归类型dyc x更适合2.对dyc x两边取对数，得lnlnlnycdx，即lnvcdu由表中数据得：1.5uv，$121()()30.5101.5 1.5146.510 1.5 1.53()niiiniiuuvvduu，1ln1.51.513cvdu，ec，年研发费用x 与年销售量y 的回归方程为13eyx.3.由 2 知，13()27z xxx，23()91z xx，令23()910z xx，得27x，且当(0,27)x时，()0,()z xz x单调递增；当(27,)x时，()0,()z xz x单调递减所以当27x千万元时，年利润z 取得最大值，且最

14、大值为13(27)2727275.4z亿元.所以要使年利润取最大值，预计下一年度投入2.7 亿元.解析：20.答案：1.由抛物线的定义可以5222PMF，1p抛物线的方程为22yx2.由 1 可知，点M的坐标为2,2当直线l斜率不存在时，此时,A B重合，舍去当直线l斜率存在时，设直线l的方程为ykxb设1122,A x yB xy，将直线l与抛物线联立得：22ykxbyx222220k xkbxb12222kbxxk，2122bx xk又12121222222yykkxx，即1221122222222kxbxkxbxxx12121212121222248248kx xk xxb xxxxbx

15、 xxx将带入得，22210bbk b即1220bbk得1b或22bk当1b时，直线l为1ykx，此时直线恒过0,1当22bk时，直线l为2222ykxkk x，此时直线恒过2,2（舍去）所以直线l恒过定点0,1解析：21.答案：1.elnxh xfxg xabxxe1xbhxax由题意可知1e111e12hahab2ea，1b2.当0 x时，10 xkfxx等价于1e1xxkx设1e1xxFxx，2ee2e1xxxxFx令e2xR xxe1xRx当0 x时，0 xR恒成立xR在,0上单调递增，又01R，02RR x在,0上有唯一零点0 x，且2,10 x，00e20 xxF x单减区间为0,

16、0 x，单增区间为,0 xF x在,0的最小值为00000112,3e1xxFxxx0kF xmax2k解析：22.答案：1.由题意可知：直线l的普通方程为10 xy，1,0A，0,1B1C的方程可化为2210 xyy，设点 P的坐标为cos,sin，0，cossin12sin10,214BA BPuu u ruuu r2.曲线2C的直角坐标方程为：22228xy直线l的标准参数方程为222212xmym(m 为参数)，代入2C得：2270mm设,M N两点对应的参数分别为12,m m12122,70mmm m故12,m m异号122QMQNmm解析：23.答案：1.当1a时，232()|1|

17、2|121231xxfxxxxxx()3f xQ当2x时()233f xx解得32x当21x时()13f x恒成立当1x时()233f xx解得10 x综上可得解集 3,02.(1)212()|1|2|(1)2121(1)211axaxf xxa xaxaxa xax当(1)0a，即1a时，()f x无最小值；当(1)0a，即1a时，()f x有最小值1；当(1)0a且(1)0a，即11a时，min()(1)fxfa当(1)0a且(1)0a，即1a时，min()(2)1fxf综上：当1a时，()fx无最小值；当1a时，()f x有最小值1；当11a时，min()(1)fxfa当1a时，min()(2)1fxf解析：