人教版八年级下册第十七章勾股定理单元测试卷.pdf

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1、试卷第 1 页，总 4 页人教版八年级下册第十七章勾股定理单元测试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题1下列各组数中，能够作为直角三角形的三边长的一组是()A1，2，3 B2，3，4 C12，18，22 D9，12，15 2下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）A1，2，5B32，2，52C3，4，5 D6，8，12 3如图，长方体的底面边长分别为2cm 和 3cm，高为 6cm如果用一根细线从点A 开始经过 4 个侧面缠绕一圈达到点B，那么所用细线最短需要（）A11cm B234cm C（8+210）cm D（7+35）cm 4 如图，在4 3的网格中，ABC的顶点都在边长为

2、1 的小正方形顶点上，则tanACB的值为（）A13B22C23D3 5如图，港口A在观测站O的正西方向，4AOn mile，某船从港口A出发，沿北偏西 30 方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏西60的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）试卷第 2 页，总 4 页A2 3n mileB4n mileC3n mileD31 n mile6如图，在ABCV中，90ACB，边AB的垂直平分线交AB于点 D，交AC于点 E，连结BE，CD若5BC，6.5CD，则BCEV的周长为（）A16.5 B17 C18 D20 7下列各组数据分别为三角形的三边长，不能组成直角三角形

3、的是（）A9，12，15 B7，24，25 C6，8，10 D3，5，7 8三角形的三边长a，b，c 满足关系式（a+2b60）2+|b18|+30c=0，则这个三角形是（）A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D直角三角形二、填空题9如图所示的一块地，ADC=90，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，则这块地的面积为 _ m210如图，将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1，3），则点 C 的坐标为 _试卷第 3 页，总 4 页11.如图，圆柱底面半径为2?，高为 9?，点?、?分别是圆柱两底面圆周上的点，且?、?在同一母线上，用一棉线从?顺着

4、圆柱侧面绕3 圈到?，求棉线最短为_?。12如图，ACB和DCEV都是等腰直角三角形，ACBC，DCEC，ACB的顶点 A 在DCEV的斜边上，若2AD，6AE，则BC_.13RtABC 中，ABC=90，AB=3，BC=4，过点 B 的直线把 ABC 分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是_三、解答题14观察下列勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;,a,b,c.根据你发现的规律,请写出:(1)当 a=19 时,求 b,c 的值;(2)当 a=2n+1 时,求 b,c 的值;(3)用(2)的结论判断15,111,112,是否为一组

5、勾股数,并说明理由.15如图，在等边AOBV中，点B（2，0），点O是原点，点C是y轴正半轴上的动点，以OC为边向左侧作等边COD，当2 213AD时，求AC的长16如图，一根竖直的木杆在离地面3.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38 角，则木杆折断之前高度约为_（参考数据：试卷第 4 页，总 4 页sin380.62,cos380.79,tan380.78）答案第 1 页，总 11 页参考答案1D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，当三角形中三边存在222abc关系时是直角三角形.【详解】A.2221+23，所以不符合.B.2222+34，所以不符合.C.22212+1822，所

6、以不符合.D.2229+12=15，符合.故选 D.【点睛】本题考查勾股定理的逆运用，根据直角三角形的三边关系对选项进行判断即可.2D【解析】【分析】符合勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法之一【详解】解：A、12+22=（5）2，能构成直角三角形；B、（32）2+22=（52）2，能构成直角三角形；C、32+42=52，能构成直角三角形；D、82+62 122，不能构成直角三角形故选：D【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理，解答此题关键是掌握勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC 是直角三角形3B【解析】答案第 2 页，总 11 页要求所用细线的最短距

7、离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果解：将长方体展开,连接 AB，则 AB最短.AA=3+2+3+2=10cm，A B=6 cm，AB=221062 34cm.故选 B.4A【解析】【分析】过点 B 作 BH AC 交 AC 于点 H，通过11=22=2 522ABCSBH，求出 BH 的长度，再运用勾股定理求出CH 的的长，即可求解.【详解】如图，过点B 作 BH AC 交 AC 于点 H，由得题意AB=2，BC=2 2，AC=52，则11=22=2 522ABCSBH，故42 5=52 5BH.在直角三角形BHC中，根据勾股定理可得，CH=6 55，1tan=3A

8、CBD.【点睛】本题主要考查了直角三角形和三角函数，解题的关键是熟练掌握勾股定理和三角函数公式5B【解析】【分析】答案第 3 页，总 11 页过点 A 作 AD OB 于 D,先解 RtAOD，求出 AD=12OA=2 再 RtABD 求出 AB 的长即可.【详解】如图，过点A 作 AD OB 于 D在 RtAOD 中，ADO=90 ，AOD=30 ，OA=4，AD=12OA=2在 RtABD 中，ADB=90 ，B=CAB AOB=60 30=30，AB=2AD=4 即该船航行的距离（即AB 的长）为4n mile故选：B【点睛】本题主要考查了直角三角形和三角函数，解题的关键是熟练掌握勾股定

9、理和三角函数公式6B【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到AB 的长 在 RtABC 中，根据勾股定理得到 AC 的长，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形的周长公式计算即可【详解】D 为 AB 的中点，CD 是 RtACB 斜边的中线，AB=2CD=13在 RtABC 中，AC=2222135ABBC=12DE 是 AB 的垂直平分线，EA=EB，BCE 的周长=BC+CE+BE=BC+CE+EA=BC+AC=5+12=17 故选 B答案第 4 页，总 11 页【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理以及线段的垂直平分线的性质熟练掌

10、握基本定理是解答本题的关键7D【解析】【分析】由已知得其符合勾股定理的逆定理才能构成直角三角形，对选项一一分析，选出正确答案【详解】A、92+122=152，能构成直角三角形，故正确；B、72+242=252，能构成直角三角形，故正确；C、62+82=102，能构成直角三角形，故正确；D、32+5272，不能构成直角三角形，故错误故选 D【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可8D【解析】分析：先求出a、b、c 的值，再根据勾股定理的逆定理求出三角形是直角三角形，即可得出选项详解：(a+2b-60)2+|b-18

11、|+c30=0，a+2b-60=0，b-18=0，c-30=0，a=24，b=18，c=30，a2+b2=c2，这个三角形是直角三角形，故选：D.点睛：此题考查了勾股定理的逆定理、绝对值、偶次方、算术平方根的非负性等知识点，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键.9216 答案第 5 页，总 11 页【解析】连接 AC，已知，在直角ACD 中，CD=9m，AD=12m，根据 AD2+CD2=AC2，可以求得AC=15m，在 ABC 中，AB=39m，BC=36m，AC=15m，存在 AC2+CB2=AB2，ABC 为直角三角形，要求这块地的面积，求ABC 和ACD 的面积之差即可，S=AB

12、CACDSSVV=12AC?BC-12CD?AD=12 15 36-12 9 12=270-54=216m2，答：这块地的面积为216m2.故填:216.10（3，1）【解析】如图作 AFx 轴于 F，CEx 轴于 E四边形 ABCD 是正方形，OA=OC，AOC=90 ，COE+AOF=90 ，AOF+OAF=90 ，COE=OAF，在 COE 和OAF 中，答案第 6 页，总 11 页090CEOAFOCOEOAFOCOA，COE OAF，CE=OF，OE=AF，A（1，3），CE=OF=1，OE=AF=3，点 C 坐标（3，1），故答案为（3，1）点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的

13、判定和性质等知识，坐标与图形的性质，解题的关键是学会添加常用的辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.注意：距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号.1115?【解析】【分析】将圆柱体展开，然后利用两点之间线段最短解答即可.【详解】圆柱体的展开图如图所示：用一棉线从A 顺着圆柱侧面绕3 圈到 B 的运动最短路线是：AC CD DB；即在圆柱体的展开图长方形中，将长方形平均分成3 个小长方形，A 沿着 3个长方形的对角线运动到B 的路线最短；圆柱底面半径为2cm，长方形的宽即是圆柱体的底面周长：22=4cm；又 圆柱高为 9cm，小长方形的一条边长是3cm

14、；根据勾股定理求得AC=CD=DB=5cm；AC+CD+DB=15cm；答案第 7 页，总 11 页故答案为：15【点睛】本题主要考查了圆柱的计算、平面展开-路径最短问题圆柱的侧面展开图是一个长方形，此长方形的宽等于圆柱底面周长，长方形的长等于圆柱的高本题就是把圆柱的侧面展开成长方形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决12 2【解析】【分析】由等腰三角形的性质可得ACBC，DCEC，DCEACB 90，DCED 45，求出 DCA BCE 可证 ADC BEC，可得 AD BE2，AEB90，由勾股定理求出 AB 即可得到BC 的长【详解】解：如图，连接BE，ACB 和 DCE 都是等腰直角三角

15、形，AC BC，DC EC，DCE ACB 90，DCED 45，DCA BCE，ADC BEC（SAS），答案第 8 页，总 11 页AD BE2，DBEC 45，AEB 90，AB 22622 2AEBE+=+=，2ABBC，BC222AB=，故答案为：2.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理等知识，添加恰当的辅助线构造全等三角形是解题的关键13 3.6 或 4.32 或 4.8【解析】【分析】在RtABC 中，通过解直角三角形可得出AC=5、SABC=6，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积即可【详解】在Rt ABC 中，ACB=90

16、 ，AB=3，BC=4，AB=22ABBC=5，SABC=12AB?BC=6 沿过点 B 的直线把 ABC 分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况：当 AB=AP=3 时，如图1所示，S等腰ABP=APAC?SABC=35 6=3.6；当 AB=BP=3，且 P 在 AC 上时，如图2 所示，作ABC 的高 BD，则 BD=342.45AB BCAC，AD=DP=2232.4=1.8，AP=2AD=3.6，S等腰ABP=APAC?SABC=3.65 6=4.32；当 CB=CP=4 时，如图3 所示，答案第 9 页，总 11 页S等腰BCP=CPAC?SABC=45 6=4.

17、8；综上所述：等腰三角形的面积可能为3.6 或 4.32 或 4.8，故答案为：3.6 或 4.32 或 4.8【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积是解题的关键14(1)b=180.c=181；(2)b=2n2+2n,c=2n2+2n+1；(3)不是,理由见解析【解析】试题分析：（1）仔细观察可发现给出的勾股数中，斜边与较大的直角边的差是1，根据此规律及勾股定理公式不难求得b，c 的值（2）根据第一问发现的规律，代入勾股定理公式中即可求得b、c的值（3）将第二问得出的结论代入第三问中看是否符合规律，符合则说明是一组勾

18、股数，否则不是试题解析：解：（1）观察得给出的勾股数中，斜边与较大直角边的差是1，即 cb=1a=19，a2+b2=c2，192+b2=（b+1）2，b=180，c=181；（2）通过观察知cb=1，（2n+1）2+b2=c2，c2b2=（2n+1）2，（b+c）（cb）=（2n+1）2，b+c=（2n+1）2，又 c=b+1，2b+1=（2n+1）2，b=2n2+2n，c=2n2+2n+1；（3）由（2）知，2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1 为一组勾股数，当 n=7 时，2n+1=15，112111=1，但 2n2+2n=112 111，15，111，112 不是一组勾股数点睛：此题

19、主要考查学生对勾股数及规律题的综合运用能力152 33【解析】【分析】过点 A 作 AEOC 于点 E，根据等边三角形的性质和含30 度角的直角三角形的性质求出AE1，3OE，然后可得 AOD 90，利用勾股定理求出OD 即可得到OC，进而求答案第 10 页，总 11页出 CE，再利用勾股定理求AC 即可.【详解】解：过点A 作 AEOC 于点 E，AOBV是等边三角形，B（2，0），AOB 60，OAOB2，AOE30，AE1，22213OE=-=，COD是等边三角形，COD60，AOD 90，22284 3433ODADOA=-=-=，4 33OC=，CEOCOE4 33333-=，2212 3133ACAECE=+=+=.【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、含30 度角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，证明 AOD 90，求出 OD 的长是解答此题的关键16 8.1m【解析】答案第 11页，总 11 页【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度【详解】解：如图：3.1,38ACmB，3.15sin0.62ACABB，木杆折断之前高度3.158.1ACABm故答案为8.1m【点睛】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握运算法则是解题关键.