2020年四川省宜宾市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷四.pdf

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1、数学试卷一、选择题1.在复平面内,复数2ii对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.己知集合10,1,2,3,4,|1xeABx,则AB()A.1,2,3,4B.2,3,4C.3,4D.43.如图所示的茎叶图记录的是甲、乙两个班各5 名同学在一次数学小测试中的选择题总成绩(每道题 5 分,共 8 道题).已知两组数据的中位数相同,则 m的值为()A.0 B.2 C.3 D.5 4.“1ab”是“直线10axy与直线10 xby平行”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.设,a brr是互相垂直的单位向量,且2,abab

2、rrrr则实数的值是()A.2 B.-2 C.1 D.-1 6.执行如图的程序框图,其中输入的7sin6a,7cos6b,则输出a的值为()A.1?B.1C.3D.37.抛物线24 2yx的焦点为,F P是抛物线上一点,过P作y轴的垂线,垂足为Q,若4 2,PF则PQF的面积为()A.3?B.4 2C.3 6D.6 38.已知22:5Oxye与2212():(0)xayraOe相交于,?A B两点,若两圆在A点处的切线互相垂直,且4AB,则1Oe的方程为()A.22(4)20 xyB.22(4)50 xyC.22(5)20 xyD.22(5)50 xy9.在边长为2 的等边三角形内随机取一点,

3、该点到三角形三个顶点距离均大于1 的概率是()A.316B.36C.318D.3810.已知12,F F是焦距为8?的双曲线2222:1(0,0)xyEabab的左右焦点,点2F关于双曲线E的一条渐近线的对称点为点A,若14AF,则此双曲线的离心率为()A.2B.3C.2D.3?11.博览会安排了分别标有序号为“1号”“2 号”“3 号”的三辆车,等可能随机顺序前往酒店接嘉宾.某嘉宾突发奇想,设计两种乘车方案.方案一:不乘坐第一辆车,若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号,就乘坐此车,否则乘坐第三辆车;方案二:直接乘坐第一辆车.记方案一与方案二坐到“3 号”车的概率分别为12,P P,则()A

4、.1214PPB.1213PPC.1256PPD.12PP12.函数1221()(1)2xf xeaxaxa 在,上单调递增,则实数a的范围是()A.1B.1,1C.0,1D.1,1二、填空题13.5122xx的展开式中2x的系数是 _.(用数字作答)14.一个盒子装有3?个红球和2个蓝球(小球除颜色外其它均相同),从盒子中一次性随机取出3?个小球后,再将小球放回.重复50次这样的实验.记“取出的3?个小球中有2个红球,1个蓝球”发生的次数为,则的方差是 _ 15.若,xxxefe则满足不等式3120fxf的x的取值范围是_ 16.已知椭圆221(4)4:xymmmC的右焦点为,F点2,2A为

5、椭圆C内一点。若椭圆C上存在一点P,使得8PAPF,则m的最大值是 _ 三、解答题17.设数列na的前n项和为nS,已知344nnSa,*nN.1.求数列na的通项公式2.令2211loglognnnbaa,求数列nb的前n项和nT.18.进入冬天,大气流动性变差,容易形成雾握天气,从而影响空气质量.某城市环保部门试图探究车流量与空气质量的相关性,以确定是否对车辆实施限行.为此,环保部门采集到该城市过去一周内某时段车流量与空气质量指数的数据如下表:时间周一周二周三周四周五周六周日车流量(x万辆)10 9 9.5 10.5 11 8 8.5 空气质量指数y78 76 77 79 80 73 75

6、 1.根据表中周一到周五的数据,求y关于x的线性回归方程。2.若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2,则认为得到的线性回归方程是可靠的.请根据周六和周日数据,判定所得的线性回归方程是否可靠?注:回归方程?ybxa中斜率和截距最小二乘估计公式分别为121?,niiiniixxyybaybxxx19.ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c己知3b casinCAB ACuuu ruu u r1.求角 A的大小;2.设,bc N是ABC所在平面上一点,且与A点分别位于直线BC的两侧,如图,若4,2BNCN,求四边形ABNC 面积的最大值.20.己知椭圆22:184

7、xyC的左右焦点分别为12,F F,直线:lykxm与椭圆C交于,?A B两点.O为坐标原点.1.若直线l过点1F,且2216 23AFBF,求直线l的方程;2.若以AB为直径的圆过点O,点P是线段AB上的点,满足OPAB,求点P的轨迹方程21.己知函数21()ln1,2f xxxmxxmR.1.若fx有两个极值点,求实数m的取值范围:2.若函数2()lnlng xxxmxexemx有且只有三个不同的零点,分别记为123,x xx,设123xxx,且31xx的最大值是2e,求13x x的最大值.22.选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xoy中,曲线C的参数方程是23cos3sin

8、xy(为参数).以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线l的极坐标方程为:(cossin)t1.求曲线C的极坐标方程;2.设直线()6R与直线l交于点M,与曲线C交于,?P Q两点,已知|)10OMOPOQ,求t的值。23.选修 4-5:不等式选讲 已知函数()|,f xxmmR1.1?m时,求不等式224fxfx的解集;2.若0t,求证:f txtfxftm参考答案1.答案：A 解析：2.答案：B 解析：3.答案：D 解析：4.答案：A 解析：5.答案：B 解析：6.答案：B 解析：7.答案：D 解析：8.答案：C 解析：9.答案：A 解析：10.答案：C 解析：11.答案：

9、C 解析：12.答案：A 解析：13.答案：200 解析：14.答案：12 解析：15.答案：13x解析：16.答案：25 解析：17.答案：1.344nnSa,当2n时,11344nnSa.由-得1344nnnaaa,即12.4nnaan当1n时,得11344aa,即14a.数列na是首项为4,公比为4的等比数列 数列na的通项公式为4nna2.2211loglognnnbaa1221log 4log 4nn11112(22)41nnnn 数列nb的前n项和123nnTbbbb1111111114223341nn111414(1)nnn解析：18.答案：1.1099.510.511105x7

10、876777980785y51()()(1010)(7878)(910)(7678)(9.510)(7778)iiixxyy(10.510)(7978)(11 10)(8078)552222221()(1010)(910)(9.510)(10.5 10)(11 10)2.5iixx51521()()5?22.5()iiiiixxyybxx?782 1058aybxy关于x的线性回归方程为?258yx.2.当8x时,?285874y.满足 747312,当8.5x时,?28.55875y.满足757502,所得的线性回归方程是可靠的.解析：19.答案：1.3=(sin)AB AC b caCuu

11、u ruu u r3,cbcosAb casinC即3.ccosAcasinC由正弦定理得3,sinCcosAsinCsinAsinC 0,sinC31cosAsinA,即31.sinAcosA131,222sinAcosA即132sin A0A,4333A536A,即2A2.在BCN中,由余弦定理得2222cosBCNBNCNB NCN4,2,BNCN216416cos2016cosBCNN由 1 和bc,得ABC是等腰直角三角形,于是22ABACBC,四边形ABCD的面积211sin22ABCBCNSSSABNC NBN21 1124sin2 22BCN1(2016cos)4sin4NN4

12、sin4cos5NN4 2 sin54N 当34N时,S取最大值 5+42,即四边形ABCD的面积的最大值是5+42解析：20.答案：1.由椭圆定义得2248 2ABAFBFa,则8 23AB因为直线l过点12,0,F所以2mk即直线l的方程为2.yk x设1122,.A x yB xy联立222802,xyyk x整理得2222128880kxk xk22121222888,1212kkxxxxkk由弦长公式2212128 2(1)()43kxxxBxA,代入整理得2212123kk,解得1k所以直线l的方程为(2)yx,即20 xy或+20 x y2.设直线l方程1122,.ykxm A

13、x yB xy联立22,280,ykxmxy整理得222214280.kxkmxm122421kmxxk,21222821mx xk以AB为直径的圆过原点O,即0OA OBuuu r u uu r12120.OA OBx xy yuuu ruuu r将1122,ykxm ykxm代入,整理得22121210.kx xkm xxm将2122212,4282121xxx xkmmkk代入,整理得22388mk.点P是线段AB上的点,满足OPAB,设点O到直线AB的距离为d,OPd,于是2222813OPmkd(定值),点P的轨迹是以原点为圆心,83为半径的圆,且去掉圆与x轴的交点.故点P的轨迹方程

14、为22803xyy解析：21.答案：1.由题意得()lnfxxmx,0 x.由题知()ln0fxxmx有两个不等的实数根,即ln xmx有两个不等的实数根.令ln()xh xx,则21ln()xh xx.由()0h x,解得0 xe,故()h x在0,e上单调递增;由()0h x,解得xe,故()h x在,e上单调递减;故()h x在xe处取得极大值1e,且()0h e,结合图形可得10me.当函数fx有两个极值点时,实数m的取值范围是10,e2.因为2lnlnln,g xxxmxexmexxexmx显然xe是其零点.由 1 知ln0 xmx的两个根分别在0,ee上,g x的三个不同的零点分别

15、是13,x e x,且130,xe xe令31xtx,则21,te则由313311,ln,ln,xtxxmxxmx解得13lnln1lnln1txtttxt故1313(1)lnln()lnln1ttx xxxt,21,te令(1)ln()1tttt,则212ln()(1)ttttt.令1()2lntttt,则222222121(1)()10tttttttt.所以()t在区间2(1,e上单调递增,即10t所以()0t,即()t在区间2(1,e上单调递增,即222211etee,所以21222(1)ln()1ex xe,即222(e1)311eex x,所以13x x的最大值为222(e1)e1e

16、.解析：22.答案：1.由曲线C的参数方程,可得曲线C的普通方程为22(2)9xy,即22450 xyx.cosx,siny,故曲线C的极坐标方程为24cos50.2.将6代入(cossin)t中,得312t,则(31)t(3)1.OMt将6代入24cos50中,得22 350.设点P的极径为1,点Q的极径为2,则125所以5OP OQ又|10OMOPOQ,则53110t13t或31解析：23.答案：1.由1?m,则1(,)f xx即求不等式3214xx的解集.当3x时,321344xxx恒成立;当132x时,24x,解得2x,综合得23x;当12x时,434x,解得0?x,综合得0?x;所以不等式的解集为|0,x x或2x2.证明:0t,()()tfxf tmt xmtmmtmmtxtm()()tmmtxtm()txmf tx所以()()()f txf xf tm解析：