内蒙古赤峰市2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题.pdf

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1、试卷第 1 页，总 4 页内蒙古赤峰市2019-2020 学年高一上学期期末联考数学试题注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、单选题1已知集合|24Mxx,|210Nxx,则MNI()A|12xxB|34xxC|23xxD|13xx2已知向量5,5ar，0,3br，则2abrr()A5,1B5,1C5,11D10,73512（）A70B75C80D854设终边在y 轴的负半轴上的角的集合为M，则()A3,2MkkZB3,22kMkZC2 ,2MkkZD,2MkkZ5函数542xfx的零点所在

2、的区间是()A1,2B2,3C3,4D0,16在ABCV中，D 为边 BC 上的一点，且3BDDCu uu ruu u r，则ADuuu r()A3144ABACu uu ru uu rB1344ABACuuu ruuu rC1344ABACuu u ruuu rD3144ABACu uu ruu u r7已知向量,6amr，4,3br，若/abrr，则m()试卷第 2 页，总 4 页A5 B6 C7 D8 8将曲线2sin 45yx上的每个点的横坐标伸长为原来的2 倍(纵坐标不变),得到的曲线的对称中心为()A,0210kkZB,0210kkZC,010kkZD,010kkZ9已知0,41.

3、3311,log 882abc，则()AbacBcabCabcDcba10已知 A，B，C 是平面上不共线的三个点，若ABACABACABACuu u ruuu ruuu ru uu ruu u ruuu r，0,，则 ABC 一定是()A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D锐角三角形11已知函数241sincos33fxxax，若0fx，在,上恒成立，则a的取值范围是()A1 1,3 3B11,3C1,1D11,312已知函数()3sin(0)6f xx,若fx在区间(,2 内没有零点,则的取值范围是()A11 20,123 3B1170,126 12C10,12D70,12第 II 卷（非

4、选择题)请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题试卷第 3 页，总 4 页13若函数3,0,sin0,4xxfxxx，则1ff_.14已知5sin13，2，则cos6tan_.15已知sin10 sin3sin80 cos1070m，角的终边经过点3,Pm，则cos_.16设函数22()log(1)f xxx，若对任意的(1,)x，不等式(ln)(24)0f xafx恒成立，则a 的取值范围是_.评卷人得分三、解答题17已知集合|2Ax xa或3xa,33|loglog5Bx yxx.(1)当1a时,求ABU;(2)若ABBI,求实数a的取值范围.18计算或化简：(1)1123021

5、273log 161664；(2)6log 3332log27log 2 log 36+lg2lg5.19已知函数3sin cos2cossin222sin2cos xxxxfxxx.(1)化简fx；(2)若tan4，求f的值.20设ar，br是两个不共线的向量，2ABkabuuu rrr，BCabuuu rrr，2CDabuuu rrr.(1)若平面内不共线的四点O，A，B，C 满足3OBOAOCuuu ruuu ruuu r+2，求实数k 的值；(2)若 A，C，D 三点共线，求实数k 的值.21已知函数sin24aaxxbf,当0,2x时,函数fx的值域是试卷第 4 页，总 4 页2,2

6、.(1)求常数a,b的值;(2)当0a时,设2g xfx,判断函数g x在0,2上的单调性.22已知函数223xxefxe，其中 e为自然对数的底数.(1)证明：fx在0,上单调递增；(2)函数253g xx，如果总存在1,0 xa aa，对任意2xR，12fxg x都成立，求实数a 的取值范围.答案第 1 页，总 13 页参考答案1C【解析】【分析】计算得到|13Nxx，再计算MN得到答案.【详解】因为|24Mxx,|13Nxx,所以|23MNxxI.故选：C【点睛】本题考查了交集的运算，属于简单题.2B【解析】【分析】利用向量的坐标运算即可求解.【详解】由向量5,5ar，0,3br，则25

7、,52 0,35,1abrr.故选：B【点睛】本题考查了向量的线性坐标运算，属于基础题.3B【解析】【分析】根据弧度与角度的转化,代入即可求解.【详解】根据弧度与角度的关系180可得55180751212.故选:B 答案第 2 页，总 13 页【点睛】本题考查了弧度与角度的转化,属于基础题.4C【解析】【分析】利用终边落在坐标轴上角的表示方法即可求解.【详解】终边在 y 轴的负半轴上的角的集合为：32 ,2MkkZ或2 ,2MkkZ.故选：C【点睛】本题考查了终边相同角的表示，属于基础题.5A【解析】【分析】根据函数单调递增和10f,20f得到答案.【详解】fx是单调递增函数,且3102f,9

8、204f,所以fx的零点所在的区间为1,2故选：A【点睛】本题考查了零点所在的区间，意在考查学生对于零点存在定理的应用.6B【解析】【分析】D 为边 BC 上的一点，且3BDDCuuu ruuu r，D 是四等分点，结合ADABBDuu u ruuu ruuu r，最后得到答案答案第 3 页，总 13 页【详解】D 为边 BC 上的一点，且3BDDCuuu ruuu r，D 是四等分点，33134444ADABBDABBCABACABABACuuu ruuu ruuu ruuu ru uu ruuu ruuu ruuu ru uu ruuu r，故选：B【点睛】本题考查了向量的线性运算及平面向

9、量基本定理的应用，属于基础题.7D【解析】【分析】根据向量共线的坐标表示即可求解.【详解】由向量,6amr，4,3br，若/abrr，则3460m，解得8m.故选：D【点睛】本题考查了向量共线的坐标表示，需掌握向量共线，坐标满足：12210 x yx y，属于基础题.8A【解析】【分析】由图像变换原则可得新曲线为2sin25yx,令25kxkZ求解即可【详解】将曲线2sin45yx上的每个点的横坐标伸长为原来的2 倍后得到曲线2sin25yx,答案第 4 页，总 13 页令25kxkZ,得102kxkZ故选：A【点睛】本题考查三角函数的图像变换,考查正弦型函数的对称中心9B【解析】【分析】把,

10、a b化为同底数的幂比较大小，再借助于数2 与c比较【详解】0.41.211()()82a，又1.21.3，11.21.31112()()()222 而33log 8log 92，cab故选：B【点睛】本题考查比较大小，比较幂的大小尽量化为同底数的幂或化为同指数的幂，同样比较对数大小也尽量化为同底数的对数，如果不能化为同底数（或同指数）或不同类型的数则要借助于中间值比较，如0,1,2等等10 B【解析】【分析】设APABACuuu ruuu ruuu r，利用向量加法的平行四边形法则以及向量共线定理可得点P在 BC 边上的中线，也在A的平分线上，结合三角形的性质即可得出选项.【详解】设APAB

11、ACuuu ruuu ruuu r，则根据平行四边形法则知点P 在 BC 边上的中线所在的直线上.设ABAEABuuu ruuu ruuu r，ACAFACu uu ruuu ru uu r，它们都是单位向量，由平行四边形法则，知点P也在A的平分线上，所以ABC定是等腰三角形.故选：B 答案第 5 页，总 13 页【点睛】本题考查了向量的平行四边形法则、向量的共线定理，属于基础题.11A【解析】【分析】设cosxt，问题等价于245033g ttat在1,1 上恒成立，由二次函数的开口向下，只需满足10,10,gg，解不等式组即可.【详解】问题等价于245coscos033fxxax在,上恒成

12、立.设cosxt，则245033g ttat在1,1 上恒成立，由二次函数的开口向下，所以4510,334510,33gaga解得1133a.故选：A【点睛】本题考查了不等式恒成立求参数的取值范围以及三角函数的性质，考查了转化与化归的思想，属于中档题.12 B【解析】【分析】由函数()f x 在区间(,2内没有零点,可得6,2(1)6kkkZ，再结合kZ求解即可.【详解】解：因为2x,0,答案第 6 页，总 13 页所以2666x.因为()f x 在区间(,2 内没有零点,所以6,2(1)6kkkZ.解得17,6212kkkZ.因为17621270212kkk,所以7566k,因为kZ.所以1

13、k或0k.当1k时1012;当0k时,17612，故选：B.【点睛】本题考查了函数的零点问题，重点考查了三角函数图像的性质，属中档题.131【解析】【分析】利用分段函数的表达式，求出()12f=-，再求出2f即可求解.【详解】由函数3,0,sin0,4xxfxxx，则12sin12fff.故答案为：1【点睛】本题考查了求分段函数的函数值以及三角函数值，属于基础题.144126答案第 7 页，总 13 页【解析】【分析】根据同角三角函数关系式及角的范围,可求得cos,tan,代入即可求解.【详解】由同角三角函数关系式,可知因为5sin13,2,所以2512cos11313,5sin513tan1

14、2cos1213,所以12541cos6 tan6131226.故答案为:4126【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的应用,属于基础题.1532【解析】【分析】利用诱导公式以及同角三角函数的基本关系可得1m，再利用三角函数的定义即可求解.【详解】因为22sin10 sin370sin80 cos10sin 10cos 101m，2312r，所以3cos2.故答案为：32【点睛】本题考查了诱导公式、同角三角函数的基本关系以及三角函数的定义，属于基础题.16(0,e【解析】【分析】答案第 8 页，总 13 页先证明函数()fx 为奇函数，根据22(1)(1)1xxxx，结合对数运算法则可得22(

15、)log(1)f xxx，根据复合函数的单调性，可判断22()log(1)f xxx在0,)上为减函数，再结合奇偶性和()f x 在0 x处连续，可得()f x 在 R 上为减函数，于是(ln)(24)0f xafx等价转化为(ln)(24)f xafx，得ln24xax，即对任意的(1,)x，ln34ax，从而有ln1a,，即可求解.【详解】因为22122()log(1)log(1)()fxxxxxf x，所以()f x 为奇函数，且定义域为R.又因为函数2()1g xxx在0,)上为增函数所以22()log(1)f xxx在0,)上为减函数，从而()f x 在 R 上为减函数.于是(ln)

16、(24)0f xafx等价于(ln)(24)(24)f xafxfx，所以ln24xax，即ln34ax.因为(1,)x，所以341x，所以ln1a,，解得0a e,.故答案为:(0,e.【点睛】本题考查不等式恒成立问题，利用函数的奇偶性和单调性，将不等式等价转化，化归为函数的单调性和奇偶性是解题的难点，属于较难题.17(1)|1x x或0 x;(2),37,U.【解析】【分析】（1）计算|05Bxx，|1Ax x或4x，再计算ABU得到答案.（2）根据ABBI得到BA，故30a或25a，计算得到答案.答案第 9 页，总 13 页【详解】(1)因为050 xx,所以05x,即|05Bxx,当1

17、a时,|1Ax x或4x,所以|1ABx x或0 x.(2)因为ABBI,所以BA,|05Bxx,则30a或25a,即3a或7a,所以实数a的取值范围为,37,U.【点睛】本题考查了并集的计算，根据包含关系求参数，意在考查学生对于集合知识的综合应用.18(1)12；(2)2.【解析】【分析】（1）利用指数与对数的运算性质即可求解.（2）利用对数的运算性质即可求解.【详解】（1)原式）131324931416473144412.(2)原式323log 313lg10314222.【点睛】本题考查了指数与对数的运算，需熟记指数与对数的运算性质，属于基础题.19(1)22sin2cos2sincos

18、xxxx；(2)94.答案第 10 页，总 13 页【解析】【分析】（1）利用三角函数的诱导公式即可化简.（2）由（1）利用同角三角函数的基本关系“齐次式”即可求解.【详解】(1)3sin cos2cossin222sin2cos xxxxfxxxsinsin2coscos=2sincosxxxxxx22sin2cos=2sincosxxxx.（写成212cos2sincosxxx或22sin2sincosxxx均可）(2)因为tan4.所以222sin2costan21629=2sincos2 tan244f.【点睛】本题考查了诱导公式、同角三角函数的基本关系，需熟记公式，属于基础题.20(

19、1)2；(2)52.【解析】【分析】（1）由 3OBOAOCuuu ruuu ruuu r+2，根据向量减法的几何意义可得2 OBOCOAOBu uu ruuu ruu u ruu u r，从而可得2ABBCuuu ruu u r，利用平面向量的基本定理即可求解.（2）利用向量共线定理ACCDu uu ruu u r，将已知代入即可求解.【详解】(1)32OBOAOCuuu ruuu ruuu rQ2 OBOCOAOBuuu ruuu ruuu ruuu r，即2ABBCu uu ru uu r，22,kababrrrr答案第 11页，总 13 页2k.(2),A C DQ三点共线，ACCDu

20、uu ruuu r.213,2,ACkababkab CDabuuu rrrrrrr uuu rrrQ132kababrrrr，即1k，23，解得52k.【点睛】本题考查了向量减法的几何意义、平面向量的基本定理以及平面向量的共线定理，属于基础题.21(1)2a,2b或2a,42b.(2)函数g x在0,8上单调递增.函数g x在,82上单调递减.【解析】【分析】（1）先求得2sin 2,142x,再讨论0a和0a的情况,进而求解即可；（2）由（1）2sin2224fxx,则2sin2224g xx,进而判断单调性即可【详解】解:(1)当0,2x时,52,444x,所以2sin 2,142x,当

21、0a时,由题意可得22212aabaab,答案第 12 页，总 13 页即22222aabab,解得2a,2b；当0a时,由题意可得22212aabaab,即22222aabab,解得2a,42b(2)由（1）当0a时,2a,42b,所以2sin2224fxx,所以2sin 222224fxxg x2sin2224x,令222242kxk,kZ,解得388kxk,kZ,当0k时,388x,则3,0,0,8828,所以函数g x在0,8上单调递增,同理,函数g x在,82上单调递减【点睛】本题考查由三角函数性质求解析式,考查正弦型函数的单调区间,考查运算能力22(1)证明见解析；(2)ln 2,

22、.【解析】【分析】（1）利用函数的单调性定义即可证出.（2）根据解析式可知fx与g x均为R上的偶函数，由题意可知只需函数yfx在,a a上的最大值不小于yg xxR的最大值，由（1）函数fx为单调递增，即2533aafaee，解不等式即可.答案第 13 页，总 13 页【详解】（1）证明：任取1x，20,x，且12xx，则112212222233xxxxeeeefxfx2112121212121222112=333xxxxxxxxxxxxxxeeeeeeeeeeeee12121212122121133xxxxxxxxxxeeeeeee因为1x，20,x，12xx，所以121xxee，120

23、xxee，121xxe，所以12fxfx，即当120 xx时，总有12fxfx，所以fx在0,上单调递增.（2）解：由223xxeefxfx，得fx是R上的偶函数，同理，g x也是R上的偶函数.总存在1,0 xa aa，对任意2xR都有12fxg x，即函数yfx在,a a上的最大值不小于yg xxR的最大值53.由(1)知fx在0,上单调递增，所以当,xa a时，fxfa，所以2533aafaee.令10atea，则152tt，令11h tttt，易知h t在1,上递增，又522h，所以2t，即2ae，所以ln 2a，即实数a的取值范围是ln 2,.【点睛】本题考查了利用定义证明函数的单调性，以及不等式恒成立问题，考查了转化与化归的思想，属于中档题.