2020年四川省绵阳市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷五.pdf

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1、数学试卷一、选择题1.若集合122 0 1 2|,AxxB=,，则AB（）A.B.0 1,C.0 1 2,D.21 20-,2.若(25)i z，则 z 的虚部为（）A.1B.1 C.iD.i3.已知双曲线2221(0)2xybb的两条渐近线互相垂直，则b（）A.1 B.2C.3D.2 4.由两个圆柱组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.3B.2C.D.25.函数222()xfxxx e的图象可能是（）A.B.C.D.6.已知关于x的不等式2230axxa在(02,上有解，则实数a的取值范围是（）A.3,3B.4,7C.3,3D.4,77.已知 a b,为实数，则01ba

2、是 loglogabba 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知随机变量,的分布列如下表所示,则（）1 2 3 P 1312161 2 3 P 161213A.,EEDD B.,EEDDC.,EEDD D.,EEDD9.在ABC 中，若2AB BCBC CACA ABuuu ruu u ruuu ruu u ruu u ru uu r，则ABBCuu u ru uu r=（）A.1 B.22C.32D.6210.在矩形ABCD中，已知34ABADE,是边BC上的点，1/ECEFCD,，将平面EFDC绕EF旋转90后记为平面，直线AB绕AE旋转一周

3、，则旋转过程中直线AB与平面相交形成的点的轨迹是（）A.圆B.双曲线C.椭圆D.抛物线11.已知函数ln12)1 2()(ifxxxm ie,是自然对数的底数，存在mR,所以（）A.当1i时，fx零点个数可能有3 个B.当1i时，fx零点个数可能有 4 个C.当2i时，fx零点个数可能有 3 个D.当2i时，fx零点个数可能有 4 个12.已知数列na的前 n 项和为nS，且满足1()2nnnaSa，则下列结论中（）数列2nS是等差数列；2nan；11nna aA.仅有正确B.仅有正确C.仅有正确D.均正确二、填空题13.1742年 6 月 7 日，哥德巴赫在给大数学家欧拉的信中提出：任一大于

4、2 的偶数都可写成两个质数的和。这就是著名的“哥德巴赫猜想”，可简记为“1 1”.1966年，我国数学家陈景润证明了“12”，获得了该研究的世界最优成果，若在不超过30 的所有质数中，随机选取两个不同的数，则两数之和不超过30 的概率是 _.14.已知ABC的面积等于 1，若1BC，则当这个三角形的三条高的乘积取最大值时，sinA=_.15.已知F是椭圆2222:1(0)xyCabab的一个焦点，P是C上的任意一点，则FP称为椭圆C的焦半径。设C的左顶点与上顶点分别为A B,，若存在以 A 为圆心，FP为半径长的圆经过点 B，则椭圆 C的离心率的最小值为 _.16.设函数326f xxxaxb

5、，若对任意的实数a 和 b，总存在030 x,，使得0fxm，则实数 m的最大值为 _.三、解答题17.已知角的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点3()1,P.（1）求cos()2的值；（2）求函数22sinc()()s()ofxxxxR的最小正周期与单调递增区间.18.如图，多面体ABCDEF中，四边形ABEF和四边形CDFE是两个全等的菱形，260ABBAFECD=,=.（1）求证：BDDC；（2）如果二面角B EFD-的平面角为60，求直线BD与平面BCE所成角的正弦值.19.已知等比数列na的公比1q，且1353429aaaa,是15a a,的等差中项.数列nb

6、的通项公式*12,11nnnnbnNaa.（1）求数列na的通项公式；（2）证明：1*1221,nnbbbnN.20.已知抛物线220Cxpyp:，焦点为F，准线与y 轴交于点E.若点 P 在 C 上，横坐标为2，且满足：2PEPF.(1)求抛物线C 的方程；(2)若直线PE交 x 轴于点 Q，过点 Q做直线 l，与抛物线 C 有两个交点M N,(其中，点M 在第一象限).若QMMNu uuu ruu uu r，当)2(1,时，求OMPONPSS的取值范围.21.已知函数()(11)xfxxe.（1）求 fx 在点(1)1f,处的切线方程；（2）若方程fxb有两个实数根12x x,，且12xx

7、，证明：1211311beebxexe.22.求：（1）以极坐标系Ox 的极点 O 为原点，极轴x 为 x轴的正半轴建立平面直角坐标系xOy，并在两种坐标系中取相同的长度单位，把极坐标方程2sincos2 化成直角坐标方程.（2）在直角坐标系xOy 中，直线32cos4:(31sin4xtltyt为参数)，曲线2cos:(sinxCy为参数)，其中0a.若曲线C上所有点均在直线l 的右上方，求a的取值范围.23.已知正数x y z,满足1xyz .（1）求证：22212323235xyzyzzxxy；（2）求2161616xyz的最小值.参考答案1.答案：B 解析：|12,2,0,1,2Axx

8、B，0,1AB.2.答案：A 解析：3.答案：B 解析：双曲线222102()xybb是焦点在x轴上的双曲线，2a,则渐近线方程为2byx，两条渐近线互相垂直,12b,即2b.4.答案：C 解析：5.答案：B 解析：6.答案：A 解析：7.答案：A 解析：8.答案：C 解析：由题意得：111111233266E，2221111111111712336266636D.111131236236E，2221131131131712366263636D.DDEE，DD.9.答案：C 解析：由2AB BCBC CACA AB得2BA BCCB CAACAB，得coscos2coscaBabCbcA，得2

9、2222222222cababcbca，易得22bc，进而得到32ca，即32ABBC.10.答案：D 解析：如图所示，由题意知直线AB形成的轨迹为以AE为轴，母线与轴成的角为45的圆锥面，平面与圆锥的轴所成的角为45，平面与圆锥面的截线的轨迹为抛物线.11.答案：C 解析：12.答案：D 解析：13.答案：23解析：不超过 30的质数：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29中，随机选取两个不同的数，基本事件总数10245nC，设事件 A 表示“两数之和不超过 30”，则 A表示“两数之和超过 30”A包含的基本事件有：19141215个基本事件，所以()()15211453P A

10、P A，14.答案：817解析：设ABC的三个内角A B C,对应的边分别为a b c,，且对应的高分别为m n t,，ABC的面积等于 1，若1BC，即11Sa,，由111,222Sam Sbn Sct，可得318Sabcmnt，则88mntabcbc又1sin12SbcA，可得2sinbcA，则4sinmntA，222211cos1222bcabcAbcbcbc，当且仅当bc上式取得等号，可得121cosbcA,，则14sin1cosAA,，可得22sin1cos12tansin242sincos22AAAAAA,，可得212tan2824sin1171tan1216AAA,.当这个三角形

11、的三条高的乘积取最大值时,8sin17A.15.答案：312解析：如图，22ABabacPFac,剟，由题意可得,22acabac剟，不等式左边恒成立,则22abac,，两边平方整理得：2221 0ee,解得132e,(舍)或312e.椭圆 C 的离心率的最小值为31216.答案：2 解析：17.答案：（1）角 的顶点与原点 O 重合,始边与 x轴的非负半轴重合,终边经过点1,3P，1133cos,sin221313，3cossin22.（2）函数2221sincoscos212coscos22fxxxxx，故它的最小正周期为2=2.令2 -22 kxk剟,求得2kxk剟,可得函数的增区间为,

12、2kk，kZ.解析：18.答案：(1)证明：如图，取EF的中点 G，连接BGDG、，在菱形ABEF中,60BAF，BEF是正三角形，EFBG，同理在菱形CDEF中，可证EFDG，EF平面BDG，EFBD，又/CDEF，CDBD(2)由(1)知，BGD是二面角BEFD的平面角，即60BGD,又3BGGD，BDG是正三角形,故有3BD，取DG的中点 O，连接BO，则BODG，又由(1)得EFBO，BO平面CDFE且32BO，又BDCD,在直角BDC中,7BC，173 774244BCES，设 D 到平面BCE的距离为 h，则11333433242BDCEDCEVBOS，113 733342DBCE

13、BCEVhSh，解得2 217h，故直线BD与平面BCE所成角正弦值为27.7hBD解析：19.答案：(1)39a是15,a a的等差中项,153218aaa,135331842aaaa,38a,1534aa,即228834qq,2241740qq,224410qq.1q,2q.333822nnnnaa q.(2)由（1）可得11221212121nnnnnnb,12nbbbL1121121nn.解析：20.答案：（1）由已知可得20,0,2,22ppFEPp,2PEPF222242422PPPP0P2P抛物线 C 的方程为24xy；（2）由（1）求得1,0Q由题意得直线l的斜率存在且不为0

14、设直线 l 的方程为1xmy联立214xmyxy，得222410,161601m ymymm设1122,MxyN xy121222421,myyy ymm1212124211,421yymmy yyyQMMNu uuu ruu uu r11212,1yyyyy1,2,121 2,12 3yy设OMP在边OP上的高为Mh，ONP边OP上的高为Nh，112211 22,12 32MOMPMONPNNOPhShyyShyyOPhOMPONPSS的取值范围为1 2,2 3.解析：21.答案：(1)函数1()1()(f xxex,由()1)2(xfxxe，由111,10ffe，所以切线方程为()11ey

15、xe，(2)由(1)知()f x在点(1,1)f处的切线方程为()11eyxe.构造11111,()()()()()()()(2,3)()xxxeF xf xxxeFxxeFxxeeee.当3x时,3x;当3x时,()0Fx；所以()Fx在,3上单调递减,在3,上单调递增.又311130,lim,10()xFFxFeee,所以()F x在,1上单调递减,在(1,)上单调递增.所以()()1)11(0eF xFf xxe厖.设方程1()()1es xxbe的根111ebxe.又111()()()bs xf xs x,由()s x在R上单调递减,所以11xx,.另一方面,()f x在点(1,22)

16、e处的切线方程为31()1()t xexe.构造()()()()()()()(1323,3)xxxG xxt xxeexe G xxee Gxxe,.当3x时,()0Gx;当3x时,()0Gx；所以()G x在,3上单调递减,在3,上单调递增.又3()1330,lim3,10 xGeG xe Ge,所以()G x在()G x上单调递减,在1,上单调递增.所以1031()()()()1G xGf xt xexe厖.设方程31()()1t xexeb的根2131ebxe.又222()()()bt xf xt x,由()t x在R上单调递增，所以22xx,.1122,xx xx剟，11xx,，所以2

17、12111311beebxxxxee剟，得证.解析：22.答案：（1）当0时，极坐标方程两边同乘以得3sincos2p，在直角坐标系下22cos,sin,xyxy，故化成直角坐标系方程22222yx xyxy，不包括点0,0，当0时，0,0 满足原极坐标方程，综上，所求的直角坐标方程为22222yx xyxy.（2）由题意得直线 l 的普通方程为30 xy，设曲线 C 上的动点2cos,sinaR，因为曲线 C 上所有点均在直线l 的右上方，所以对R 恒有 2cossin30a，即24sin3a，其中2tan,0aa，所以243a，解得05a.解析：23.答案：（1）因为0,0,0 xyz，所以由柯西不等式得2222 232323232323xyzyzzxxyxyzyzzxzy，又因为1xyz22222123232323232355xyzxyzxyzyzzxxyyzzxxyxyz（2）22222161616444xyzxyz，由均值不等式2232222224443 4xyzxyz，当且仅当2xyz时，“=”成立，1xyz2232222222xyzzz，当且仅当12z时取“=”，23322224443 46xyz，当且仅当11,42xyz时等号成立，所以2161616xyz的最小值为 6解析：