2020年山西省3月中考数学模拟试题.pdf

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1、试卷第 1 页，总 8 页2020年山西省 3 月中考数学模拟试题注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、单选题1计算 5(6)的结果是()A 1 B11 C1 D 11 2“山西八分钟，惊艳全世界”.2019 年 2 月 25 日下午，在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动山西经济结构从“一煤独大”向多元支撑转变，三年累计退出煤炭过剩产能8800 余万吨，煤层气产量突破56 亿立方米数据56 亿用科学记数法可表示为（）A56 108B5.6 108C5.6 109D0.56 10103下列计算

2、正确的是()A2a22a32a5B2a112aC(13)00 D a3a a24如图，ABCD，AD CD，155，则 2 的度数是()A70B65C60D555不等式组31422xx x,的解集在数轴上表示正确的是()AB试卷第 2 页，总 8 页CD6化简2221babab，其结果为（）A1abB1abC221abD22aab7如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（）A59B13C518D238如图，直线y x 与双曲线ykx的图象交于A、B 两点，过点A 作 ACy 轴于点C，连接 BC，若 SACB4，则 k 的值为()A 4

3、 B4 C 8 D8 9汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”如图是由弦图变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形 EFGH、正方形MNKT 的面积分别为S1、S2、S3若 S1S2 S310，则 S2的值为()试卷第 3 页，总 8 页A113B103C3 D8310 如图，等边ABC的边长为4，以BC为直径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，则图中阴影部分的面积是()A233B2323C43+3D4323第 II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题11分解因式：8a32a_12某水果店老板以

4、每斤x 元的单价购进草莓100 斤，加价 30%卖出 70 斤以后，每斤比进价降低a 元，将剩下30 斤全部卖出，则可获得利润为_元13准备在一块长为30 米，宽为 24 米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，(如图所示)四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的 4 倍，若四条小路所占面积为80 平方米，则小路的宽度为_米14如图是一种雪球夹的简化结构图，其通过一个固定夹体和一个活动夹体的配合巧妙地完成夹雪、投雪的操作，不需人手直接接触雪，使用方便，深受小朋友的喜爱当雪球夹闭合时，测得AOB30，OAOB14 cm，则此款雪球夹制作的雪球的直径AB 的长度为

5、_ cm(结果保留一位小数 参考数据：sin15 0 26，cos15 0 97，tan15 027)试卷第 4 页，总 8 页15如图，正方形ABCD 内接于 O，点 E 为 DC 的中点，BE 的延长线交O 于点 F，若 O 的半径为2，则 BF 的长为 _评卷人得分三、解答题16（1）计算：(2015)0|12|2cos458(13)2（2）先化简，再求值：(221xxx21x)1xx1，其中 x 317 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数ykx b(k0)的图象与y 轴交于点C，与反比例函数ymx的图象交于A，B 两点，过点B作 BEx 轴于点 E，已知 A 点坐标是(2，4)

6、，BE2(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)连接 OA、OB，求 AOB 的面积18在“五四青年节”来临之际，某校举办了以“我的青春我做主”为主题的演讲比试卷第 5 页，总 8 页赛 并从参加比赛的学生中随机抽取部分学生的演讲成绩进行统计(等级：A：优秀，B：良好，C：一般，D：较差)，并制作了如下统计图表(部分信息未给出)：等级人数A m B 20 C n D 10 请根据统计图表中的信息解答下列问题：(1)这次共抽取了 _名参加演讲比赛的学生，统计图中a_，b_；(2)若该校学生共有2000 人，如果都参加了演讲比赛，请你估计成绩达到优秀的有多少人？(3)若演讲比赛成绩为A 等级的

7、学生中恰好有2名女生，其余的学生为男生，从A 等级的学生中抽取两名同学参加全市演讲比赛，求抽中一名男生和一名女生的概率19甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，“春节期间”，两家采摘园将推岀优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠：乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓按售价付款，优惠期间，设游客的草莓采摘量为x（千克），在甲园所需总费用为y甲（元），在乙园所需总费用为y乙元，y甲、y乙与 x 之间的函数关系如图所示（1）求 y甲、y乙与 x 的函数表达式；（2）在春节期间，李华一家三口准备去草莓园采摘草莓，采摘的草莓合在一起支付费用，则李华一家应选择

8、哪家草莓园更划算？试卷第 6 页，总 8 页20某校门口竖着“前方学校，减速慢行”的交通指示牌CD，数学“综合与实践”小组的同学将“测量交通指示牌CD 的高度”作为一项课题活动，他们定好了如下测量方案：项目内容课题测量交通指示牌CD 的高度测量示意图测量步骤(1)从交通指示牌下的点M 处出发向前走10 米到达 A 处；(2)在点 A处用量角仪测得DAM 27；(3)从点 A沿直线 MA 向前走 10米到达 B处；(4)在点 B处用量角仪测得CBA18请你帮助该小组同学根据上表中的测量数据，求出交通指示牌CD 的高度(参考数据sin27 0.45，cos27 0.89，tan27 0.51，si

9、n18 0.31，cos18 0.95，tan18 0.32)21请阅读下列材料，并完成相应的任务人类会作圆并且真正了解圆的性质是在2000 多年前，由我国的墨子给出圆的概念：“一中同长也”意思说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下的定义要早100 年与圆有关的定理有很多，弦切角定理就是其中之一我们把顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹弧所对的圆周角度数下面是弦切角定理的部分证明过程：试卷第 7 页，总 8 页证明：如图，AB 与 O 相切于点 A 当圆心 O 在弦 AC 上时，容易得到 CAB90，所以弦切

10、角BAC 的度数等于它所夹半圆所对的圆周角度数如图，AB 与 O 相切于点A，当圆心 O 在 BAC 的内部时，过点A 作直径 AD 交 O于点 D，在?AC上任取一点E，连接 EC，ED，EA，则 CED CAD任务：(1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；(2)如图，AB 与 O 相切于点A当圆心O 在 BAC 的外部时，请写出弦切角定理的证明过程22综合与实践：折纸中的数学问题背景在数学活动课上，老师首先将平行四边形纸片ABCD 按如图所示方式折叠，使点C与点 A 重合，点 D 落到 D处，折痕为EF这时同学们很快证得：AEF 是等腰三角形接下来各学习小组也动手操作起来，请你解

11、决他们提出的问题操作发现(1)“争先”小组将矩形纸片ABCD 按上述方式折叠，如图，发现重叠部分AEF 恰好是等边三角形，求矩形ABCD 的长、宽之比是多少？实践探究(2)“励志”小组将矩形纸片ABCD 沿 EF 折叠，如图，使 B点落在 AD 边上的 B处；沿 BG 折叠，使D 点落在 D处，且BD过 F 点试探究四边形EFGB是什么特殊四边形？(3)再探究：在图中连接BB，试判断并证明BBG 的形状试卷第 8 页，总 8 页23如图，二次函数y=12x2+bx+c 的图象过点B（0，1）和 C（4，3）两点，与x 轴交于点 D、点 E，过点 B和点 C的直线与x 轴交于点A(1)求二次函数

12、的解析式；(2)在 x 轴上有一动点P，随着点P的移动，存在点P使PBC是直角三角形，请你求出点 P的坐标；(3)若动点 P从 A点出发，在 x 轴上沿 x 轴正方向以每秒2 个单位的速度运动，同时动点Q也从 A点出发，以每秒a 个单位的速度沿射线AC运动，是否存在以A、P、Q为顶点的三角形与 ABD相似？若存在，直接写出a 的值；若不存在，说明理由答案第 1 页，总 18 页参考答案1B【解析】【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解【详解】解：5(6)5 611故选 B.【点睛】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关

13、键2C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n 的值是易错点，由于 56 亿有 10 位，所以可以确定n10 19【详解】56 亿 56 1085.6 109，故选 C【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与 n 值是关键3D【解析】【分析】分别利用整式加法，负整数指数幂，零次幂，同底数幂的乘除运算对各项进行判断即可.【详解】解：A、2a2与 2a3不是同类项，不能合并，故选项错误；B、2a12a12a，故选项错误；C、(13)010，故选项错误；D、a3 a a2，故选项正确；答案第 2 页，总 18 页故选 D.【点睛】

14、本题考查了整式加法、同底数幂的乘除运算、零指数幂和负指数幂，属于基础题，掌握各运算法则是解题的关键4A【解析】【分析】依据平行的性质可得ACD 的度数，再根据等腰三角形的内角和，即可得到2的度数【详解】解：ABCD，1 ACD 55，又 ADCD，ACD CAD 55，2180-2 55 70.故选 A.【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等5D【解析】【分析】先求出每一个不等式的解集，在数轴上表示出来，其公共部分即为不等式组的解集【详解】解：解不等式3x14，得 x 1，解不等式2x x 2，得 x2，故原不等式组的解集为1 x2 其

15、解集在数轴上表示如D 选项故选 D.【点睛】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴答案第 3 页，总 18 页分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示6A【解析】分析：先找出最简公分母，通分，然后根据分式加法法则进行运算即可.详解：原式2,bababababab2,bababab,ababab1.ab故选 A.点睛：考查分式的加法，先通分，再根据分式加法法则进行运算即可.7B【解析】【分析】击中黑色区域的概率等于黑色区域面积

16、与正方形总面积之比【详解】解：随意投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是：3193故选：B【点睛】此题主要考查了概率公式，正确应用概率公式是解题关键8A【解析】【分析】过点 A 作 ADx 轴于点 D，得出 SAODSBOC，再根据反比例函数k 的几何意义以及双曲线的象限分布可得.答案第 4 页，总 18 页【详解】解：如图，过点A 作 AD x轴于点 D，由直线 y x 与双曲线 ykx的中心对称性可知：SAODSBOC，S矩形ACODSACB 4，由反比例函数k 的几何意义得|k|4，双曲线位于第二、四象限，k0，k 4故选 A.【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k 的几何意义：在反比例函

17、数ykx图象中任取一点，过这一个点向x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|9B【解析】【分析】根据图形的特征得出四边形MNKT 的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，从而用 x，y 表示出 S1，S2，S3，得出答案即可【详解】解：将四边形MNKT 的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y正方形ABCD，正方形 EFGH，正方形 MNKT 的面积分别为S1，S2，S3，S1S2S310，S1 8yx，S24yx，S3 x,答案第 5 页，总 18 页S1 S2 S33x12y10 x 4y103,S2 x4y103故选 B.【点睛】此题主要考查

18、了图形面积关系，根据已知得出用x，y 表示出 S1，S2，S3，再利用 S1+S2+S3=10求出是解决问题的关键10 B【解析】【分析】连接 OD、DE、OE，根据菱形的面积公式、扇形面积公式计算，得到答案.【详解】解：如图，连接OD、DE、OE，ABC 为等边三角形，B C60，BOD60，COE60，DOE60，即 DOE 为等边三角形，A ODB60，ODAE，同理，OEAD，四边形ADOE 为菱形，ODE 为等边三角形，DEOD2，连接 AO，四边形ADOE 为菱形，易得 OA2 3，S菱形ADOE12OA，DE2 3，S阴影S菱形ADOES扇形ODE2 326023602 323答

19、案第 6 页，总 18 页故选 B.【点睛】本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式：2360n RS是解题的关键112a（2a+1）（2a1）【解析】【分析】直接提取公因式2a，再利用平方差公式分解因式即可【详解】解：8a32a 2a（4a2 1）2a（2a+1）（2a1）故答案为：2a（2a+1）（2a1）【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键12 21x30a【解析】【分析】根据题意用利润=总售价-总成本可列出利润的表达式.【详解】解：由题意得，可获利润为：70 x(130%)30(xa)100 x(21x30a)元故答案为:21x30a.【点睛】

20、本题考查了列代数式，解题时要理解利润，进价，售价之间的关系，正确用代数式表达相应的量.13 1.25【解析】答案第 7 页，总 18 页【分析】设小路的宽度为x，根据图形所示，用x表示出小路的面积，由小路面积为80 平方米，求出未知数x.【详解】设小路的宽度为x，由题意和图示可知，小路的面积为2304244854=80 xxxxxx，解一元二次方程，由0 x，可得51.254x.【点睛】本题综合考查一元二次方程的列法和求解，这类实际应用的题目，关键是要结合题意和图示，列对方程.14 7.3【解析】【分析】根据 OA=OB，可知 AOB 是等腰三角形，作OGAB 于点 G，从而可以得到AG=BG

21、，求出 AG 的长，从而可以得到AB 的长【详解】解：如图，过点O 作 OGAB 于点 G，OA OB14 cm，AOB 30，AOG BOG15，AGBGAG OA sin15 14sin15 ，AB 2AG 28sin15 280267287.3 cm 故答案为：7.3.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数解答156 55答案第 8 页，总 18 页【解析】【分析】根据正方形的性质以及圆周角定理可得出正方形边长，再利用勾股定理以及三角形面积关系得出即可【详解】解：如图，连接BD，DF，过点 C 作 CN BF 于点 N，正方形A

22、BCD 内接于 O，O 的半径为2，BD22，ADAB BCCD2，E 为 DC 的中点，CE1BE22BCEC22215CN BEEC BC，即 CN52，CN2 55EN22ECCN222 51555BD 为 O 的直径，BFD 90，在 CEN 和 DEF 中，FCNEDEFCENDECE,CEN DEF(AAS)EFEN55BFBE EF5556 55故答案为：6 55.答案第 9 页，总 18 页【点睛】此题主要考查了正多边形和圆以及勾股定理以及三角形面积等知识，根据圆周角定理得出正多边形边长是解题关键16（1）229；（2）21x，1【解析】【分析】（1）先分别根据零指数幂、负整数

23、指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值以及二次根式的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可【详解】解：（1）原式 1(12)222229 1122229 229（2）原式 21(1)xx x21x 1xx1 212(1)xxx x1xx1 211xx x1xx1 11xx 1 21x，将 x 3 代入，得：答案第 10 页，总 18 页原式 1【点睛】本题考查的是实数的混合运算和分式的化简求值，熟知运算法则是解答此题的关键17（1）y x2，y8x；（2）6【解析】【分析】（1）根据点 A 坐标将反比例

24、函数表达式求出，再利用反比例函数求出点B 的坐标，最后根据点 A 和点 B 坐标用待定系数法求出一次函数表达式；（2）求出点C 坐标，再根据SAOBSBOCSAOC可得结果.【详解】解：（1）点 A(2，4)在反比例函数ymx的图象上，将 A(2，4)代入 ymx中，可得42m，解得 m8，即反比例函数表达式为y8xBEx 轴于点 E，且 BE2，即点 B纵坐标为 2，而点 B 在反比例函数y8x的图象上，将 y 2代入 y8x，得 28x，解得 x 4即点 B 坐标为(4，2)，点 A(2，4)，B(4，2)在一次函数y kxb的图象上，将 A(2，4)，B(4，2)代入 ykxb 中，得2

25、442kbkb解得12kb一次函数表达式为y x2，反比例函数表达式为y8x；（2）点 C 为一次函数yx2 的图象与y轴的交点，令 x 0，得 y2，即 C(0，2)SAOBSBOCSAOC12 OC|xB|12 OC|xA|12 OC|xAxB|答案第 11页，总 18 页12 2 6 6【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数交点问题，用待定系数法求函数表达式，以及坐标系中三角形的面积，本题难度一般，是一道很不错的试题18（1）50，40，30；（2）200；（3）35【解析】【分析】（1）根据 D 等级的人数和对应百分比可得抽取的人数，再分别求得等级B 的人数所占百分比和等级C 的人数所

26、占百分比即可得出a，b 的值；（2）用等级A 的人数所占百分比乘以2000 即可；（3）用列表法列出所有情况，再根据概率公式即可求得.【详解】解：（1）50；40；30；这次抽取的演讲比赛的学生人数为10 20%50(名)，等级 B 的学生所占百分比为20 50 100%40%，a40等级 C 的学生所占百分比为110%20%40%30%，b30（2）估计成绩达到优秀的人数为：2000 10%200(人)；（3）A 等级的学生共有50 10%5(名)，其中有 2 名女生，那么男生有3 名，列表分析如下：女1女2男1男2男3女1女1女2女1男1女1男2女1男3女2女2女1女2男1女2男2女2男3

27、答案第 12 页，总 18 页男1男1女1男1女2男1男2男1男3男2男2女1男2女2男2男1男2男3男3男3女1男3女2男3男1男3男2由上表可知，一共有20 种等可能的结果，其中抽中一名男生和一名女生的结果有12 种，P(抽中一名男生和一名女生)122035【点睛】本题考查了扇形统计图的知识，列表法求概率，概率=所求情况数与总情况数之比19（1）y甲18x+60，y乙30 x（2）当采摘量小于5 千克且大于0 千克时，到家乙莓采摘园更划算【解析】【分析】（1）根据函数图象和图象中的数据可以解答本题；（2）根据（1）的结论列不等式或方程解答即可【详解】解：（1）300 10=30（元/千克）

28、根据题意得y甲=18x+60，设 y乙=k2x，根据题意得，10k2=300，解答 k2=30，y乙=30 x；（2）当 y甲y乙，即 18x+60 30 x，解得 x5，所以当采摘量大于5 千克时，到家草莓采摘园更划算；当 y甲=y乙，即 18x+60=30 x，解得 x=5，答案第 13 页，总 18 页所以当采摘量为5千克时，到两家草莓采摘园所需总费用一样；当 y甲y乙，即、18x+60 30 x，解得 x 5，所以当采摘量小于5 千克时，到家乙莓采摘园更划算【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答20交通指示牌CD 的高度约为1.

29、3米【解析】【分析】在 CMB 中求出 CM 的长度，在 ADM 中，求出 DM 的长度，最后利用CD CMDM 得出结果.【详解】解：在 RtCMB 中，CMB90，MBAM AB20 米，CBA18，CMMB tan 18 20tan 18(米)在 RtADM 中，AMD90，MAD 27，DM AM tan 27 10tan 27(米)，CDCMDM 20tan 18 10tan271.3(米)答：交通指示牌CD 的高度约为1.3 米【点睛】本题考查解直角三角形-仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角找到直角三角形各边之间的联系，从而求解21（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1

30、）利用圆周角定理得到DEA 90，再根据同弧所对的圆周角相等得到CED CAD，最后利用等式的性质即可得到CEA CAB；（2）通过 C=90 说明 CFA FAC90，再根据同角的余角相等得到CAB CFA 即可.答案第 14 页，总 18 页【详解】解：（1）AD 是 O 直径，DEA90 AB 与 O 相切于点A，DAB90 CED DEA CAD DAB，即 CEA CAB弦切角的度数等于它所夹弧所对的圆周角度数；（2）证明：如图，过点A 作直径 AF 交 O 于点 F，连接 FCAF 是直径，ACF90 CFA FAC90 AB 与 O 相切于点A，FAB90 CAB FAC90 C

31、AB CFA，即弦切角的度数等于它所夹弧所对的圆周角度数【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理等知识点，利用所学知识证明定理，熟记知识点是解题的关键22（1）矩形 ABCD 的长、宽之比为3；（2）四边形EFGB是平行四边形，理由详见解析；（3）BB G 为直角三角形，理由详见解析【解析】【分析】（1）矩形ABCD的长、宽之比应是3设BEa，根据等边三角形的性质可得出60EAF，根据矩形的性质可得出90BADABE，30BAE，再根据特殊角答案第 15 页，总 18 页的三角函数值即可得出2AEa，3ABa，结合边与边之间的关系即可得出3BCAB；（2）四边形 B EFG 是平行四边形根据矩

32、形的性质可得出/ADBC，从而得出相等的内错角“B EFBFE，EB FGFB，DB GFGB”，再由翻折的性质可得出BFEB FE，DB GFB G，由此即可得出B FEFB G，从而找出/B EFG，由两组对边互相平行即可证出四边形B EFG 是平行四边形；（3）BBG 为直角三角形连接BB交EF于点M，根据平行线的性质可得出EB BFBB，由翻折的性质可得出BFB F，从而可得出EB BFB B，再由等腰三角形的性质可得出90BMF，根据平行线的性质即可得出90BB GBMF，由此即可证出BB G 为直角三角形【详解】解：（1）矩形ABCD的长、宽之比应是3证明：设BEa，AEFQ等边三

33、角形，60EAF，Q四边形ABCD为矩形，90BADABE，30BAEBADEAF在 RtABE 中，90ABE，30BAE，BEa，2sinBEAEaBAE，3tanBEABaBAE，AEECQ，3BCBEECa，333BCaABa（2）四边形 B EFG 是平行四边形证明：Q四边形ABCD为矩形，/ADBC，B EFBFE，EB FGFB，DB GFGB由翻折的特性可知：BFEB FE，DB GFB G，B EFB FE，FB GFGB，又EB FGFBQ，答案第 16 页，总 18 页B FEFB G，/EFBG，又/B EFGQ，四边形 B EFG 是平行四边形（3）BB G 为直角三

34、角形证明：连接BB交EF于点M，如图所示/ADBCQ，EB BFBB，BFB FQ，FBBFB B，EB BFB BB EFB FEQ，B EF为等腰三角形，B MEF，90BMF/EFBGQ，90BBGBMF，BB G 为直角三角形【点睛】本题考查了翻折变换、平行线的性质、平行四边形的判定定理、特殊角的三角函数值、矩形的性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）求出BCAB的值；（2）证出/EFB G；（3）证出90BB GBMF本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等的角是关键23(1)抛物线解析式y=12x232x+1；(2)点 P坐标为答案第 17 页，

35、总 18 页（1，0），（3，0），（12，0），（112，0）；(3)a=2 53或6 55【解析】【分析】(1)将 B、C两点坐标代入二次函数解析式,通过联立方程组可求得b、c的值，进而求出函数解析式;(2)设 P（x，0），由 PBC 是直角三角形，分CBP=90 与 BPC=90 两种情况讨论，运用勾股定理可得x 的值，进而得到P点坐标;(3)假设成立有 APQ ADB 或 APQ ABD,则对应边成比例，可求出a的值.【详解】(1)二次函数y=0.5x2+bx+c 的图象过点B（0，1）和 C（4，3）两点，1=?3=8+4?+?，解得?=-32?=1，抛物线解析式y=12x232x

36、+1(2)设点 P坐标为（x，0）点 P（x，0），点 B（0，1），点 C（4，3），PB=(?-0)2+(0-1)2=?2+1，CP=(4-?)2+(3-0)2=?2-8?+25，BC=(4-0)2+(3-1)2=2 5，若 BCP=90，则 BP2=BC2+CP2x2+1=20+x2 8x+25，x=112若 CBP=90，则 CP2=BC2+BP2x2+1+20=x2 8x+25，x=12若 BPC=90，则 BC2=BP2+CP2x2+1+x2 8x+25=20，x1=1，x2=3，综上所述：点P坐标为（1，0），（3，0），（12，0），（112，0）(3)a=2 53或6 55抛

37、物线解析式y=12x232x+1 与 x 轴交于点 D，点 E，答案第 18 页，总 18 页0=12x232x+1，x1=1，x2=2，点 D（1，0）点 B（0，1），C（4，3），直线 BC 解析式 y=12x+1当 y=0 时，x=2，点 A（2，0）点 A（2，0），点 B（0，1），点 D（1，0），AD=3，AB=5设经过 t 秒，AP=2t，AQ=at，若 APQ ADB，?=?，即2?=3 5，a=2 53，若 APQ ABD，?=?，即2?=53，a=6 55综上所述：a=2 53或6 55【点睛】此题考查了二次函数解析式的确定、直角三角形的判定以及相似三角形的性质等,难度适中.