2020年广东省汕尾市实验学校中考模拟数学试题一.pdf

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1、试卷第 1 页，总 5 页2020年广东省汕尾市实验学校中考模拟数学试题一1 2020 的绝对值是()A2020 B 2020 C 2020 D120202有理数a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）A0abB0abC0abD0ab3下面四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近11000000人，将数据11000000用科学记数法表示为（）A61.1 10B71.1 10C81.1 10D91.1 105如图，点D、E 分别是 ABC 边 BA、BC

2、 的中点，AC3，则 DE 的长为（）A2 B43C3 D326已知一组数据：5，4，4，3，9，5，则这组数据的中位数是()A4 B3 C45 D35 7 在平面直角坐标系中，若点 A(a，b)在第一象限内，则点 B(a，b)所在的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8已知12ab，则代数式223ab 的值是()A2 B-2 C-4 D1329 ABC 在网格中的位置如图所示（每个小正方形的边长均为1），AD BC 于 D 下试卷第 2 页，总 5 页列选项中，错误的是（）Asin=cosBtanC=2Ctan=1Dsin=cos10如图，在 ABC 中，AB AC2，B30，

3、ABC 绕点 A 逆时针旋转(0 120)得到 ABC，BC与 BC，AC 分别交于点D，E设 CDDEx，AEC的面积为 y，则 y 与 x 的函数图象大致()ABCD11分解因式3x227y2_12已知：一个正数的两个平方根分别是2a 2和 a4，则 a的值是 _13不等式组620240 xx的解集是 _14关于 x 的方程 x2+3x+k10 有两个相等的实数根，则k 的值为 _15一个圆锥的侧面积为15?，母线长为5，则此圆锥的底面半径为_.16 如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，A 100，则 DCE 的度数为 _；17如图，把三角形纸片折叠，使点A、点 C 都与点 B 重

4、合，折痕分别为EF，DG，得到60BDE，90BED，若2DE，则 FG 的长为 _试卷第 3 页，总 5 页18计算：20-11-2-92-13（）（）（）19先化简，再求值：21211222mmmm，其中22m20已知：AC是ABCDY的对角线（1）用直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线，与AD相交于点E，连接CE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若3,5ABBC，求DCEV的周长21某单位在疫情期间用3000 元购进 A、B 两种口罩1100 个，购买 A 种口罩与购买B种口罩的费用相同，且A 种口罩的单价是B 种口罩单价的1.2 倍；（1）求 A，B 两种口罩的单价各是

5、多少元?（2）若计划用不超过7000 元的资金再次购进A、B 两种口罩共2600 个，已知 A、B 两种口罩的进价不变，求A 种口罩最多能购进多少个?22随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注某校学生会为了了解垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两幅统计图（1）求：本次被调查的学生有多少名？补全条形统计图（2）估计该校1200 名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是多少（3）被调查的“非常了解”的学生中有2 名男生，其余为女生，从中随机抽取2 人在全校做垃圾分类知识交流，请利用画树状图或列表的

6、方法，求恰好抽到一男一女的概率23如图，在平面直角坐标系中，一次函数1yaxb的图象与反比例函数2kyx的图象交于点A 1,2和B2,m试卷第 4 页，总 5 页1求一次函数和反比例函数的表达式；2请直接写出12yy时，x 的取值范围；3过点 B 作BE/x轴，ADBE于点 D，点 C 是直线 BE 上一点，若AC2CD，求点 C 的坐标24如图，ABC 为 O 的内接三角形，AB为 O 的直径，过点A 作 O 的切线交BC的延长线于点D(1)求证：DAC DBA；(2)过点 C 作 O 的切线 CE 交 AD 于点 E，求证：CE12AD；(3)若点 F 为直径 AB 下方半圆的中点，连接C

7、F 交 AB 于点 G，且 AD6，AB3，求CG 的长25如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的边 AB4，BC6若不改变矩形 ABCD 的形状和大小，当矩形顶点A 在 x 轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点 D 始终在 y 轴的正半轴上随之上下移动试卷第 5 页，总 5 页(1)当 OAD 30时，求点C 的坐标；(2)设 AD 的中点为M，连接 OM、MC，当四边形OMCD 的面积为212时，求 OA 的长；(3)当点 A 移动到某一位置时，点C 到点 O 的距离有最大值，请直接写出最大值，并求此时 cosOAD 的值答案第 1 页，总 18 页参考答案1A【解析】【分

8、析】根据绝对值的定义以及性质求解即可【详解】2020 的绝对值2020 故答案为：A【点睛】本题考查了绝对值的问题，掌握绝对值的定义以及性质是解题的关键2B【解析】试题分析：1a0，b1，A0ab，故错误，不符合题意；B0ab，正确，符合题意；C0ab，错误，不符合题意；D0ab，错误，不符合题意；故选 B考点：数轴3D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确故选：D【点

9、睛】本题主要考查轴对称和中心对称的概念，注意区别这两个概念，是重要的知识点，必须熟练答案第 2 页，总 18 页掌握.4B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中110an，为整数 确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】将11000000用科学记数法表示为：71.1 10，故选：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为10na的形式，其中110an，为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5D【解析】【分析】利用中位线的性质得出答案【详解】

10、解：点D、E 分别是 ABC 的边 BA、BC 的中点，DE 是 ABC 的中位线，DE12AC 32，故选：D【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键6C【解析】【分析】答案第 3 页，总 18 页根据中位数的定义求解即可【详解】这组数据的中位数是454.52故答案为：C【点睛】本题考查了中位数的问题，掌握中位数的定义是解题的关键7D【解析】【分析】先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a、b 的符号，进而判断点B 所在的象限即可.【详解】点 A(a，-b)在第一象限内，a0，-b0，b0，点 B(a，b)在第四象限，故选 D【点睛

11、】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负8B【解析】【分析】把 2a+2b 提取公因式2，然后把12ab代入计算即可.【详解】22323abab，将12ab代入得：12322故选：B【点睛】答案第 4 页，总 18 页本题考查了因式分解的应用，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：提公因式法；公式法；十字相乘法；分组分解法.9D【解析】【分析】直接利用锐角三角函数关系分别判断各选项得出答案【详解】如图所示：AD=BD，则=45，故 sin=cos=22，故选项A

12、正确，不合题意；tanC=ADDC=2，故选项 B 正确，不合题意；tan =1，故选项 C 正确，不合题意；sin=55DCAC，cos=2 55ADAC,sin cos，故选项 D 错误，符合题意；故选 D【点睛】此题主要考查了解直角三角形，正确掌握边角关系是解题关键10 B【解析】【分析】可证()ABFAC E AASVV和()CDEB DFAASVV，则B DDECDEDx，12ECyAEC的高即可求解【详解】答案第 5 页，总 18 页ABC绕点 A 逆时针旋转，设 AB 与 BC 交于点 F 则,30,BABCACaBCABACAC()ABFAC E AASVV,BFC EAEAF

13、同理，()CDEB DFAASVVB DCDB DDECDEDx，2,30ABACB，则 ABC 的高为 1，等于AEC的高2 3BCB C12ECyAEC的高1(23)2x132x故答案为：B【点睛】本题考查图象的问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理、三角形面积公式是解题的关键11333xyxy【解析】【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可【详解】解：原式2239xy333xyxy，故答案为：333xyxy【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12 2【解析】【分析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数即可得出【详解】答案第 6 页，总

14、18 页解：一个正数的两个平方根分别是2a2 和 a4，2a2+a4=0，解得 a=2故答案为21323x,【解析】【分析】根据解一元一次不等式组的方法求解即可.【详解】解：620240 xx，由不等式，得3x,，由不等式，得2x，故原不等式组的解集是23x,，故答案为：23x,【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，属于基础题目，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键.14134.【解析】【分析】根据判别式的意义得到=32-4 （k-1）=0，然后解关于k 的方程即可【详解】解：根据题意得3241（k1）0，解得 k134，故答案为134【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2

15、+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当 0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0 时，方程有两个相等的两个实数根；当答案第 7 页，总 18 页 0时，方程无实数根15 3【解析】【分析】根据圆锥的侧面积公式得出S=rL=15，直接求出L 的值即可【详解】圆锥的母线长为5，侧面积为15，根据圆锥的侧面积公式得出：S=12?=rL=15，r 5=15，r=3，圆锥的底面半径为：3故答案为：3【点睛】此题主要考查了圆锥的侧面积公式，正确的记忆圆锥侧面积公式是解决问题的关键16 100【解析】【分析】直接利用圆内接四边形的性质，即可解答【详解】四边形ABCD 为 O 的内接四边形

16、，DCE A100，故答案为100【点睛】此题考查圆内接四边形的性质，难度不大1733【解析】【分析】根据折叠的性质可得：FG是ABC的中位线，AC的长即为 BDE的周长.在 Rt BDE答案第 8 页，总 18 页中，根据30 角的直角三角形的性质和勾股定理可分别求出BD与BE的长，从而可得AC的长，再根据三角形的中位线定理即得答案.【详解】解：把三角形纸片折叠，使点A、点 C 都与点 B 重合，AFBF，AEBE，BGCG，DCDB，12FGAC，60BDE，90BED，30EBD，24DBDE，2222422 3BEDBDE，2 3AEBE，4DCDB，2 32462 3ACAEDEDC

17、，1332FGAC，故答案为：33【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形中位线定理、30 角的直角三角形的性质和勾股定理等知识，根据折叠的性质得出FG是ABC的中位线，AC的长即为 BDE的周长是解本题的关键.18 5【解析】【分析】按照乘方，算术平方根，零指数幂，负整数指数幂的性质化简，进行计算即可解答【详解】解：原式43135答案第 9 页，总 18 页【点睛】此题考查算术平方根，零指数幂，负整数指数幂，解题关键在于掌握运算法则192【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m 的值代入计算可得【详解】原式2m1m21m2m22 m1m12=m2 m1=2m2，当m22

18、时，原式2=2222.【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则20(1)见解析；（2）8【解析】【分析】（1）以 A、C 为圆心，以大于12AC 的长为半径画弧，两弧交于两点，连接两点即可；（2）由（1）可得 OA=OC，AOE=COF=90，再由平行线的性质可得AEO=CFO，根据 AAS 即可证明全等【详解】解：（1）如图，CE为所作；答案第 10 页，总 18 页（2）四边形ABCD为平行四边形，5,3ADBCCDAB，点E在线段AC的垂直平分线上，EAEC，DCEV的周长538CEDECDEADECDADCD【点睛】本题考查作图，熟练掌握基本作图

19、是解题关键21（1）A种口罩单价为3 元，B种口罩单价为2.5 元；（2）A种口罩最多能购进1000个【解析】【分析】（1）设B种口罩单价为x元，则A种口罩单价为1.2x元，根据数量=总价单价结合用3000元购进 A、B 两种口罩1100个，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进A种口罩y个，则购进B种口罩(2600)y个，根据总价=单价数量结合总价不超过7000 元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论【详解】（1）设B种口罩单价为x元，则A种口罩单价为1.2x元，1500150011001.2xx，解得2.5x，经检验，2.5x是原分式

20、方程的解，1.23x，答：A种口罩单价为3 元，B种口罩单价为2.5 元；（2）设购进A种口罩y个，则购进B种口罩(2600)y个，32.5(2600)7000yy,，解得：1000y，答案第 11页，总 18 页答：A种口罩最多能购进1000 个【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式22（1）本次被调查的学生有50 人，补全图形见解析；（2）估计该校1200 名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是408 人；（3）恰好抽到一男一女的概率为35【解析】【分析】（1）由“了

21、解”的人数及其所占百分比求出总人数，总人数乘以对应的百分比可求出“非常了解”、“了解很少”的人数，继而求出“不了解”的人数，从而补全图形；（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）画树状图展示所有20 种等可能的结果数，再找出符合条件的结果数，然后利用概率公式求解【详解】（1）本次被调查的学生有由12 24%50（人），则“非常了解”的人数为50 10%5（人），“了解很少”的人数为50 36%18（人），“不了解”的人数为50（5+12+18）15（人），补全图形如下：（2）估计该校1200 名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是120051250408（人）；（3）画树状图为：答案第 1

22、2 页，总 18 页共有 20 种等可能的结果数，其中恰好抽到一男一女的有12种结果，所以恰好抽到一男一女的概率为122035【点睛】本题考查了扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点，解题时注意：概率所求情况数与总情况数之比231反比例函数的解析式为22yx，一次函数解析式为：1yx1；2当2x0或x1时，12yy；3当点 C 的坐标为13,1或31,1时，AC2CD【解析】【分析】(1)利用待定系数法求出k，求出点B 的坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)利用数形结合思想，观察直线在双曲线上方的情况即可进行解答；(3)根据直角三角形的性质得到DAC=30，根据正切的定义求出CD，

23、分点 C 在点 D 的左侧、点 C 在点 D 的右侧两种情况解答【详解】1 Q点A 1,2在反比例函数2kyx的图象上，k122，反比例函数的解析式为22yx，Q点B2,m在反比例函数22yx的图象上，2m12，则点 B 的坐标为2,1，由题意得，a b 22ab1，答案第 13 页，总 18 页解得，a 1b1，则一次函数解析式为：1yx1；2由函数图象可知，当2x0或x1时，12yy；3ADBEQ，AC2CD，DAC30o，由题意得，AD213，在Rt ADCV中，CDtanDACAD，即CD333，解得，CD3，当点 C 在点 D 的左侧时，点C 的坐标为13,1，当点 C 在点 D 的

24、右侧时，点C 的坐标为31,1，当点 C 的坐标为13,1或31,1时，AC2CD【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、灵活运用分类讨论思想、数形结合思想是解题的关键24（1）详见解析；（2）详见解析；（3）2 105【解析】【分析】（1）利用 AB为 O 的直径和 AD是 O 的切线，判断出ACD BAD90，即可得出结答案第 14 页，总 18 页论；（2）利用切线长定理判断出AE=CE，进而得出 DAC ECA，再用等角的余角相等判断出 D DCE，得出 DECE，即可得出结论；（3）先求出tanABD 的值，进而求出GH=2CH，进而

25、得出BC=3BH，再求出BC 建立方程求出 BH，进而得出GH，即可得出结论【详解】（1）证明：AB是 O 直径，ACD ACB 90，AD 是 O 的切线，BAD90，ACD BAD90，D D，DAC DBA（2）证明：EA，EC 是 O 的切线，AECE，DAC ECA，ACD90，ACE DCE 90，DAC D90，D DCE，DECE，ADAE DECECE2CE，CE12AD（3）解：在RtABD 中，AD 6，AB3，tanABDADAB2，如图，过点G 作 GH BD 于 H，tanABDGHBH2，GH2BH，答案第 15 页，总 18 页点 F 是直径 AB下方半圆的中点

26、，BCF45，CGH45，CHGH2BH，BCBHCH 3BH，在 RtABC 中，tanABCACBC2，AC2BC，根据勾股定理得AC2 BC2 AB2，4BC2BC29，BC3 55，3BH3 55，BH55，GH2BH2 55，在 RtCHG 中，BCF45，CGGH2 105【点睛】本题考查了圆的综合问题，掌握圆的切线的性质以及判定定理、相似三角形的性质以及判定定理、解直角三角形是解题的关键25(1)点 C 的坐标为(2，3+23)；(2)OA 32；(3)OC 的最大值为8，cosOAD 55答案第 16 页，总 18 页【解析】【分析】(1)作 CE y轴，先证 CDE OAD

27、30得 CE12CD2，DE222 3CDCE，再由 OAD 30知 OD12AD 3，从而得出点C 坐标；(2)先求出 SDCM 6，结合 S四边形OMCD212知 SODM92，SOAD9，设 OA x、OD y，据此知 x2+y236，12xy 9，得出 x2+y22xy，即 xy，代入 x2+y236 求得 x 的值，从而得出答案；(3)由 M 为 AD 的中点，知OM 3，CM 5，由 OCOM+CM 8知当 O、M、C 三点在同一直线时，OC 有最大值8，连接 OC，则此时 OC 与 AD 的交点为M，ONAD，证CMD OMN 得CDDMCMONMNOM，据此求得MN95，ON1

28、25，AN AM MN65，再由 OA 22ONAN及 cosOAD ANOA可得答案【详解】(1)如图 1，过点 C 作 CE y轴于点 E，矩形 ABCD 中，CDAD，CDE+ADO 90，又 OAD+ADO 90，CDE OAD 30，在 RtCED 中，CE12CD 2，DE22CDCE23，在 RtOAD 中，OAD 30，OD12AD3，点 C 的坐标为(2，3+23)；答案第 17 页，总 18 页(2)M 为 AD 的中点，DM 3，SDCM6，又 S四边形OMCD212，SODM92，SOAD9，设 OA x、ODy，则 x2+y236，12xy 9，x2+y22xy，即

29、xy，将 xy 代入 x2+y2 36 得 x218，解得 x 32(负值舍去)，OA 32；(3)OC 的最大值为8，如图 2，M 为 AD 的中点，OM 3，CM22CDDM5，OCOM+CM 8，当 O、M、C 三点在同一直线时，OC 有最大值8，连接 OC，则此时OC 与 AD 的交点为M，过点 O 作 ONAD，垂足为N，CDM ONM 90，CMD OMN，CMD OMN，CDDMCMONMNOM，即4353ONMN，解得 MN 95，ON125，答案第 18 页，总 18 页AN AM MN 65，在 RtOAN 中，OA226 55ONAN，cosOAD 55ANOA【点睛】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识点