2020年河南省南阳市实验中学高三数学(文)高考模拟测试卷五.pdf

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1、数学试卷一、选择题1.已知几何00Ax xBx x，则AB（）A.1 0，B.1 0)，C.(0 1，D.0 1，2.已知复数z 满足2iz=1-i，其中 1 为虚数单位，则z 的虚部为（）A.i B.i C.1 D.1 3.在等差数列na中，210680,4aaaa，则其公差为（）A.2 B.1 C.1 D.2 4.已知2sin()3，则sin(2)cos（）A.43B.34C.43D.345.如图所示的ABC中，点 DE、分别在边BCAD、上，且2BDDCEDAE，则向量AEu uu r()A.1133ABACu uu ruu u rB.1166ABACuuu ruuu rC.1566AB

2、ACu uu ruuu rD.1233ABACu uu ru uu r6.在九章算术中将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，若某个鳖臑的三视图均为直角边长为 l 的等腰直角三角形(如图所示)，则该鳖臑表面中最大面的面积为（）A.22B.1 C.2D.127.已知函数fx 是定义在,00),()(+上的偶函数，若当()0,x时，lnfxx，则满足0fx的 x 的取值范围为（）A.,1(),)1(B.1,00,1C.,1()0,1D.(1,01,)8.已知函数()2sin()(),(0)32f xxf,且 fx 的图像关于直线712x对称,则的取值可以为()A.1 B.2 C.3 D.4 9.

3、已知三个村庄A、B、C 所处的位置恰好位于三角形的三个顶点处，且AB 6km，BC 8km，AC10km。现在 ABC 内任取一点M 建一大型的超市，则M 点到三个村庄A、B、C 的距离都不小于 2km 的概率为（）A.3324B.12C.21324D.121210.在正方体1111ABCDA B C D中,点 M 为棱11A B的中点,则异面直线AM与BD所成角的余弦值为（）A.32B.34C.105D.101011.已知 O 为坐标原点,点1,2P在抛物线24Cyx：上,过点 P 作两直线分别交抛物线C 于点,A B若0PAPBkk,则ABOPkk的值为（）A.-1 B.-2 C.-3 D

4、.-4 12.若对任意的实数x0，ln0 xxxa恒成立，则实数a的取值范围为（）A.1，)B.(，1 C.1，)D.(，1 二、填空题13.在ABC中,1,2,60ABACA,则ABCS_.14.已知直线:1 0lxmy与圆22:3O xy ,若圆心到直线的距离为22,则m_.15.若 x、y 满足约束条件210100 xyxyy，则 zx2y 的最大值为 _ 16.如下分组的正整数对：第1组为1,2,2,1,第 2 组为1,3,3,1,第 3 组为1,4,2,3,3,2,4,1,第 4 组为1,5,2,4,4,2,5,1,则第 40 组第 21个数对为 _.三、解答题17.已知数列na的前

5、 n 项和为nS,且满足21122nSnn。(1)求数列na的通项公式；(2)若11nnnba a,求数列nb的前 n 项和nT.18.为提高产品质量,某企业质量管理部门经常不定期地对产品进行抽查检测,现对某条生产线上随机抽取的 100 个产品进行相关数据的对比,并对每个产品进行综合评分(满分 100 分),将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图,记综合评分为80 分及以上的产品为一等品。(1)求图中 a的值,并求综合评分的中位数；(2)用样本估计总体,以频率作为概率,按分层抽样的思想,先在该条生产线汇总随机抽取5 个产品,再从这 5 个产品中随机抽取2 个产品记录有关数据,求这

6、 2 个产品中恰有一个一等品的概率。19.如图所示,在四棱锥ABCDE 中,底面 BCDE 为正方形,且2,4,2 5BCABACAE.(1)证明：AB平面 BCDE；(2)若点 P 在线段AD上,且2DPAP,求三棱锥 PABC 的体积。20.已知椭圆22221(0):yxabaCb的中心为原点O,过 O 作两条互相垂直的射线交椭圆于P、Q.(1)证明：2211OPOQ为定值；(2)若椭圆22:143yxC,过原点 O 作直线 PQ 的垂线,垂足为 D,求 OD.21.已知函数322fxaxaxa x.(1)当1a时,求曲线 yfx 在点 1,1f处的切线方程；(2)当0a时,若对任意的0,

7、1x,都有11fx,求实数 a 的取值范围。四、计算题22.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为x1ty2t (t 为参数)，以坐标原点O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin4cos0。(1)求直线 l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(2)若直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点，求AB。23.已知函数()21f xx。(1)求不等式()1f x的解集；(2)若2,()xR f xa x 恒成立，求实数a的最大值。参考答案1.答案：C 解析：|1,|0,AxxBx x|01ABxx,故选 C.2.答案：D 解析：2i2i(1+i)2i-2

8、z=-1+i1-i(1-i)(1+i)2，所以 z 的虚部为1，故选 D.3.答案：D 解析：在等差数列na中，2106620,0aaaa，又687724,2aaaa，所以公差为762daa，故选 D.4.答案：A 解析：22sin(),sin33，sin(2)sin 22sincos42sincoscoscos3，故选 A.5.答案：B 解析：,ADABBD ADACCDu uu ruuu ruuu r uuu ruuu ruuu r,又1,()2BDDCBDCDADABACuuu ruu u ruu u ruuu ru uu r，又11112,3366EDAEAEADAEADABACuuu

9、 ru uu ruuu ruuu r，故选 B.6.答案：A 解析：根据三视图画出该几何体的直观图为如图所示的四面体PABC，其中PA垂直于等腰直角三角形 ABC 所在的平面，将其放置于正方体中（如图所示），可知该正方体的棱长为1，所以111211,212222ABCPABPBCPACSSSS，所以表面中最大面的面积为22，故选 A.7.答案：A 解析：由题易知()f x 在(0,)x上单调递增，且(1)0f，则由()0f x，得1x，又因为()f x 为偶函数，所以当(,0)x时，()f x 单调递减，且有(1)0f，则由()0f x，得1x，所以满足()0f x的 x 的取值范围为(1)(

10、1,)，故选 A.8.答案：B 解析：3(0)3,sin,2f又|2，3，从而()2sin()3f xx，()f x的图像关于直线712x对称，7,1232kk，即212,77k k，令1k，得2，故选 B.9.答案：D 解析：6ABkmQ,BC=8km,AC=10km,222ABBCAC,ABBC,根据题意知点M 所在区域如图阴影部分所示，168242ABCS，12442422S阴影，242122412P，故选 D 10.答案：D 解析：如图所示，取11A D 的中点 N，连接11,MN B D，因为 M 为棱11A B 的中点，所以11/MNB D，又在正方体1111ABCDA B C D

11、 中，11/BDB D，所以异面直线AM与BD所成角的余弦值即为直线AM与 MN 所成角的余弦值，连接AN，则AMN（或其补角）为异面直线AM与BD所成的角，设正方体的棱长为2a，则5,5,2AMa ANa MNa，在AMN中，由余弦定理，得22252510cos10252aaaAMNaa，故选 D.11.答案：B 解析：设1122(,),()A xyB x y，则212122211221444AByyyykxxyyyy，1121112241214PAyykxyy，同理242PBky，因为0PAPBkk，所以1212440422yyyy，所以414ABk，又221OPk，所以122ABOPkk

12、.故选 B.12.答案：D 解析：ln0 xxxa恒成立，即为lnaxxx 在(0,)上恒成立，记()lnf xxxx，(0,)x，则()ln111fxxnx，令 ln0 x，得 x=1,当(0,1)x时，()0fx，函数()fx 单调递减，当(1,)x时，()0fx，函数()f x单调递增，所以min()(1)1f xf，所以1a，故选 D 13.答案：32解析：由三角形的面积公式，得113sin12sin 60222ABCSABACA.14.答案：1解析：由点到直线的距离公式，可知圆心O 到直线的距离为211dm，令22121121dmmm.15.答案：53解析：作出约束条件可行域如下图阴

13、影部分：目标函数2zxy 可化为122zyx，将12yx 进行平移，可得在1 2(,)3 3A处截距最大，即z最大，将13x，y=23代入得max53z，故填5316.答案：(22,20)解析：由题得，第一组的各数对的和为3，第二组各数对的和为4，第三组各数对的和为5，第四组各数对的和为6，第 n 组各数对的和为2n，且各个数对无重复数字，则第40 组各数对的和为 42，且第 40 组第 21 个数对为(22,20).17.答案：（1）由21122nSnn，知当1n时，111aS；当2n时，2111(1)(1)22nSnn.-，得,nan 且11a适合上式.所以数列 na的通项公式为nan.（

14、2）由（1）可得，11111(1)1nnnba an nnn,所以111111(1)().()1223111nnTnnnn.解析：18.答案：（1）由(0.0050.0100.0250.020)101a，解得0.040a，令中位数为x,则(0.0050.0100.025)100.040(80)0.5x，解得82.5x，所以综合评分的中位数为82.5.（2）由（1）与频率分布直方图可知，一等品的频率为(0.0400.020)100.6，所以 100 个产品中一等品有60 个，非一等品有40 个，则一等品与非一等品的抽样比为3:2，所以现抽取5 个产品，则由3 个一等品，记为,a b c，2 个非

15、一等品，记为,d e，则从 5 个产品中抽取2 个产品的所有情况为(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a ba ca da eb cb db ec dc ed e，共 10 种，而这 2 个产品中恰有一个一等品的情况为：(,),(,),(,),(,),(,),(,)a da eb db ec dc e，共 6种，记事件A为“从 5 个产品中抽取2 个产品，这2 个产品中恰有一个一等品”，则63()105P A.解析：19.答案：（1）因为底面BCDE 为正方形，且2,4,2 5BCABACAE，所以222222,ACABBCAEABBE，所以,ABBC

16、 ABBE，又,BCBEB BC平面,BCDE BE平面 BCDE，所以AB平面 BCDE，（2）由（1）知，ABBE，又底面 BCDE 为正方形，所以 BEBC，又 ABBCB,所以BE平面 ABC，过点 P作/PFCD 交 AC 于点 F，因为/CDBE，所以/PFBE，所以PF平面 ABC，所以PF为点 P 到平面ABC的距离，由2DPAP，知1233PFCD，所以1111128423323239PABCABCVSPFABBCPF.解析：20.答案：（1）当射线 OP 或 OQ 在 x 轴上时，显然有22221111|OPOQab；当射线,OP OQ 不在 x 轴上时，设:,(,)ppO

17、Pykx P xy，联立方程2222222222222222()1pykxa bk abxa bxyxk abab，则2222222pk a byk ab，所以22222221|(1)k abOPka b，用1k代替上式中的k，可得22222221|(1)ak bOQka b，所以222222222222222222221111|(1)(1)k abak babOPOQka bka ba bab.综上，22221111|OPOQab为定值.（2）由（1）的证明，可知22111174312|OPOQ，即222222|771212|(|)OPOQPQOPOQOPOQ，所以|122 21|77OPO

18、QODPQ.解析：21.答案：（1）当1a时，32()f xxxx，所以2()321fxxx，所以曲线()yf x 在点(1,(1)f处的切线斜率(1)4kf，又(1)1f，所以曲线()yf x 在点(1,(1)f处的切线方程为14(1)yx，即43yx.（2）由322()f xxaxa x，得22()323()()afxxaxaxxax，当0a时，()0,()fxf x 在 0,1 上单调递增，则min()(0)011f xf，显然成立；当0a时，由()0fx得，(,)(,)3axa；由()0fx，得(,)3axa，所以()f x 在(,)3aa上单调递减，在(,)a 和(,)3a上单调递增

19、.当3a时，1,()3af x 在 0,1 上单调递减，所以2min()(1)1f xfaa，所以对任意的0,1x，都有()11f x等价于2111aa，即2120aa，解得34a，又3a，所以 34a；当 03a时，013a，所以()f x 在 0,1 上的最小值为3()()33aaf，33225()()()333327aaaaafaa，又当 03a时，351127a，显然成立.综上，实数a的取值范围为0,4.解析：22.答案：（1）将x=1+2tyt（t 为参数）中的参数t 消去，得y=2x-2，所以直线 L 的普通方程为y=2x-2 由2sin4cos0，得22sin4cos，即24yx

20、，所以曲线 C 的直角坐标方程为24yx。（2）方法一：联立方程2422yxyx2310 xx，0设 A（11,xy），B（22,xy），则123xx。因为直线L 恰好过抛物线24yx 的焦点，所以1225ABxx。方法二：令55tt，则有5152 55xtyt（t 为参数），将其代入方程24yx 中，得24454055tt，0设点 A、B 对应的参数分别为12,tt，则125tt，125tt，所以2121212()45205ABtttttt解析：23.答案：（1）由()1f x，得 211x，即1211x，解得10 x，所以原不等式的解集为-1,0.（2）xR，2()f xa x 恒成立，即为xR，221xa x 恒成立。当 x=0 时，aR；当0 x时，22112xaxxx因为122 2xx（当且仅当2x=1x，即22x时等号成立），所以22a综上22a故实数 a的最大值为2 2解析：