2020年河南省驻马店市实验中学高三数学(文)高考模拟测试卷三.pdf

《2020年河南省驻马店市实验中学高三数学(文)高考模拟测试卷三.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年河南省驻马店市实验中学高三数学(文)高考模拟测试卷三.pdf（18页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、数学试卷一、选择题1.设集合0,1,2M,2|30Nx xx,则下列结论正确的是()A.NMB.1,2NMIC.MND.MNR2.复数112ii的共轭复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.函数22ln(1)()xxf xx的图像大致为()A.B.C.D.4、若非零向量满足,且,则与的夹角的余弦值为()A.B.C.D.5.执行如图所示的程序框图,则输出的结果为()A.4B.5C.6D.7?6、已知等差数列的前项和为,为整数,且最大,则公差()A.B.C.D.7.已知直线2yb与双曲线22221(0,0)xyabab的斜率为正的渐近线交于点A,双曲线的左、右焦点分

2、别为12,F F,若21tan15AF F,则双曲线的离心率为()A.1611B.2C.4或1611D.48.如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴顺时针滚动一周,设顶点P的运动轨迹与x轴所围区域为M,若在平面区域04,(,)|02xNx yy内任意取一点Q,则所取的点Q恰好落在区域M内部的概率为()A.16B.8C.18D.289.一个几何体的三视图如图所示,该几何体表面上的点P在正视图上的对应点为P,点,A B C在俯视图上的对应点为,A B C,过直线AP作一平面与直线BC平行,则该平面截几何体所得截面多边形的周长为()A.3 22 13B.3 213C.2 22 13D.2 2131

3、0.已知函数()2sin()(0)4f xx的图像的相邻最高点间的距离为,设f()x的图像向左平移4个单位后得到()g x的图像,则函数()g x在0,2上的值域为()A.2,2B.2,2C.2,2D.2,211.已知函数32()f xxaxbxc的图像的对称中心为0,1,且f()x的图像在点(1,(1)f处的切线过点(2,7),则b()A.1B.2C.3?D.412.已知点F为抛物线2:4Cyx的焦点.若过点F的直线l交抛物线C于,?A B两点,交该抛物线的准线于点M,且12,MAAF MBBFu uu ruuu r uu u ru uu r,则12()A.2B.1C.0D.12二、填空题1

4、3.已知函数()()32,21,2xxfxxx3?=?-?,则方程()18fx=的解集为 _.14.已知,x y满足约束条件220,220,20,xyxyxy则zxy的最大值为 _.15.已知数列na的前n项和为nS,12a,2nnSa,其中为常数,若13nna bn,则数列nb中的项的最小值为_.16.如图,已知四棱柱1111ABCDA B C D的底面为正方形,且底面边长为1,侧棱与底面垂直.若点C到平面11AB D的距离为43,则四棱柱1111ABCDA B C D的侧面积为 _.三、解答题17.已知等差数列na的公差不为零,125a,且211113aaa.1.求使不等式0na成立的最大

5、自然数n.2.求数列11nna a的前n项和.18.在ABC中,角,A B C所对的边分别为,a b c,coscos2cosaCcABb,点D在线段AC上,且2ADDC,2 3BC,3BD.1.求角B的大小.2.求ABC的面积.19.如图,在多面体ABCDEF中,底面ABCD是菱形,ACBDO,60DABo,2EAEDAB,/FC平面BDE,且FCOE=,A E F C四点共面.1.求证:ADBE.2.若平面AED平面ABCD,求几何体FBCD的体积.20.为了解使用手机是否对学生的学习有影响,某校随机抽取100?名学生,对学习成绩和使用手机情况进行了调查,统计数据如表所示(不完整):使用手

6、机不使用手机总计学习成绩优秀1040?学习成绩一般30总计100?1.补充完整所给表格,并根据表格数据计算是否有99.9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关.2.现从上表中不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出6人,求所抽取的6人中“学习成绩优秀”和“学习成绩一般”的人数.3.从题2中抽取的6人中再随机抽取3?人,求其中“学习成绩优秀”的学生恰有2人的概率.参考公式:22()()()()()n adbcKab cdac bd,其中nabcd.参考数据:20()P Kk0.050?0.010?0.0010k3.841?6.63510.82821.已知O为坐标原点,椭圆2222:1(

7、0)xyEabab的焦距为2 3,直线yx截圆222:O xya与椭圆E所得的弦长之比为102,圆O、椭圆E与y轴正半轴的交点分别为,P A.1.求椭圆E的标准方程.2.设点00(,)B xy(00y且01y)为椭圆E上一点,点B关于x轴的对称点为C,直线,AB AC分别交x轴于点,M N,证明:tantanOPMONP.22.已知函数()ln,()1f xxx g xx.1.求函数()()()f xG xg x的单调区间.2.当1?x时,若44()4()f xag x3恒成立,求实数a的取值范围.参考答案1.答案：B 解析：利用一元二次不等式的解法求得集合N,即可得出集合M与集合N的关系,从

8、而可得出结论.0,1,2M,2|30Nx xx|03xx=1,2MN?故选 B.【点睛】集合的基本运算的关注点:(1)看元素组成,集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提;(2)有些集合是可以化简的,先化简再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了,易于解决;(3)注意数形结合思想的应用,常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图.2.答案：C 解析：利用复数的除法运算法则:分子、分母同乘以分母的共轭复数,化简复数z,再利用共轭复数的概念求出复数1+i12i-的共轭复数,进一步求出对应点的坐标得结果.()()1 i(12i)1+i1 3i12i12i(12i)5Q

9、+-+=-+,1+i12i-的共轭复数为1355i,对应坐标是13,55骣琪-琪桫在第三象限,故选 C.【点睛】复数是高考中的必考知识,主要考查复数的概念及复数的运算.要注意对实部、虚部的理解,掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念,复数的运算主要考查除法运算,通过分母实数化转化为复数的乘法,运算时特别要注意多项式相乘后的化简,防止简单问题出错,造成不必要的失分.3.答案：A 解析：利用10f,排除选项,B C;利用10f排除选项D,从而可得结果.()()22ln1xxfxx+-=,()1ln210f=-,排除选项 D,故选 A.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手:(1)从函数的定义域

10、,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置.(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势;(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性;(4)从函数的特征点,排除不合要求的图象.答案：4、解析：由可得,结合可得结果.设与的夹角为,所以,故选 D.【点睛】本题主要考查向量的夹角及平面向量数量积公式的应用,属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式,一是,二是,主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角,(此时往往用坐标形式求解);(2)求投影,在上的投影是;(3)向量垂直则;(4)求向量的模(平方后需求).5.答案：B 解析：模拟执行程序框图,只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算,直到达到输出条

11、件即可得到输出的m的值.第一次循环,1,1,5nmA=;第二次循环,2,3,35nmA=;第三次循环,773,7,322315500nmA=+=,退出循环,输出725m=-=,故选 B.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图,属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点:(1)不要混淆处理框和输入框;(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构;(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构;(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数;(5)要注意各个框的顺序,(6)在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算,直到达到输出条件即可.答案：6、解析：利

12、用排除法,令,分别判断出前项和的最大值,即可得结果.时,或最大,故 A不合题意;时,最大,故 B合题意;时,最大,故 C不合题意;时,或最大,故 D不合题意,故选 B.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及其前项和公式,以及排除法的应用,属于基础题.用特例代替题设所给的一般性条件,得出特殊结论,然后对各个选项进行检验,从而做出正确的判断,这种方法叫做特殊法.若结果为定值,则可采用此法.特殊法是“小题小做”的重要策略,排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法,这种方法即可以提高做题速度和效率,又能提高准确性.7.答案：D 解析：先求出()2,2Aab,可得212tan152bAF Fc

13、a?=-,化为226460110aacc-+=,从而可得e的值,检验是否合题意,即可得结果.由2ybbyxa=?=?,可得()2,2Aab,则212tan152bAF Fca?=-,化为()222415 44baacc=-+,226460110aacc-+=,21160640ee-+=,4e或1611e=,因为当1611e=时,21tan15AF F?-,不合题意,双曲线的离心率为4,故选 D.【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线及离心率,属于中档题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点,一般求离心率有以下几种情况:直接求出,a c,从而求出e;构造,a c的齐次式,求出e;采用离心

14、率的定义以及圆锥曲线的定义来求解.8.答案：C 解析：顶点P的运动轨迹,分三部分:前一部分的图象为四分之一圆周,后一部分的图象为四分之一圆周,且半径都是1,中间部分的轨迹为以2为半径的四分之一圆周,分别求出与x轴围成的面积,求和后利用几何概型概率公式求解即可.正方形PABC沿x轴顺时针滚动一周,顶点P的运动轨迹,分三部分:前一部分的图象为四分之一圆周,后一部分的图象为四分之一圆周,且半径都是1,此时两部分扇形所占面积为12,中间部分的轨迹为以2为四分之一圆周,与x围成的面积为()2121142pp?=+,顶点P的运动轨迹与x轴所围区域M的面积为1122ppp+=+,平面区域()04,|02xN

15、x yy禳镲=睚镲铪的面积为428,所以在平面区域()04,|02xNx yy禳镲=睚镲铪内任意取一点Q,则所取的点Q恰好落在区域M内部的概率为18,故选 C.【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型,属于中档题.解决几何概型问题常见类型有:长度型、角度型、面积型、体积型,求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积;几何概型问题还有以下几点容易造成失分,在备考时要高度关注:(1)不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误;(2)基本事件对应的区域测度把握不准导致错误;(3)利用几何概型的概率公式时 ,忽视验证事件是否等可能性导致错误.9.答案：A 解析：由三视图还原几何

16、体,可知该几何体是如图所示的四棱锥PABCD,设CD中点为E,连接,PE AE,由线面平行的判定定理可得PAE为所求截面,利用三视图所给数据求出三角形各边长即可得结果.由三视图可知,该几何体是如图所示的四棱锥PABCD,其中PA平面()30fx-琪桫的图象的相邻最高点间的距离为,2T,得2,()224fxsinxp骣琪=-琪桫向左平移4可得,()2222444g xsinxsinxppp轾骣骣犏琪琪=+-=+琪琪犏桫桫臌,50,2,2444xxQpppp轾轾蝄+?犏犏犏犏臌臌,22,142sinxp轾骣犏琪+?琪犏桫臌,()2,2gx轾?犏臌,即g x的值域为2,2,故选 D.【点睛】本题主要

17、考查三角函数的图象与性质、以及三角函数图象的平移法则,属于中档题.能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题,反映学生对所学知识理解的深度.11.答案：A 解析：由函数3?2fxxaxbxc的图象的对称中心为0,1,可得()()()()112222ffff-+=?-+=?,求得,a c的值后,利用()()17 11 2ff-=-解方程即可得结果.函数3?2fxxaxbxc的图象的对称中心为0,1,所以()()2fxfx-+=,()()()()112222ffff-+=?-+=?,即141acac+=?+=?,得01ac=?=?,()()321,3fxxbxfxxb=+=+,又fx

18、的图象在点1,1f处的切线过点(2,7),()()17 112ff-=-,即531bb-+=-,解得1b,故选 A.【点睛】本题主要考查导数的几何意义,以及函数的对称性的应用,属于难题.函数的对称的性质:(1)若()()fxmfnx+=-,则yfx的图象关于2mnx+=对称;(2)若()()fxmfnxp+-=,则yfx的图象关于,22mnp骣+琪琪桫对称.12.答案：C 解析：设直线AB方程为1,xmy=+可得21,Mm骣琪-琪桫,联立方程214xmyyx,整理得2440ymy,由12,MAAF MBBFuuu ru uu r uuu ruuu r,求得1212221,1mymyll=-=-

19、,利用韦达定理,化简可得结果.24yx的焦点为1,0F,设1122,A x yB xy,直线AB方程为21,1,xmyPm骣琪=+-琪桫,联立方程214xmyyx,整理得2440ymy,则()212124,4,4120yym y ym+=-D=-+,由12,MAAF MBBFuuu ruuu r uu u ru uu r()()1111122222221,1,1,1,x yxyxyxymmll骣骣琪琪-+=-+=-琪琪桫桫得11122222,yyyymmll+=-+=-,1212221,1mymyll=-=-,()()121212224222204yymmy ymll+=-=-=-+=?,故选

20、 C.【点睛】本题主要考查抛物线的方程与性质,向量的线性运算以及直线与抛物线的位置关系、定值问题的求解方法,属于难题.探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种:从特殊入手,先根据特殊位置和数值求出定值,再证明这个值与变量无关;直接推理、计算,并在计算推理的过程中消去变量,从而得到定值.13.答案：316,2禳镲睚镲铪解析：根据分段函数的解析式,将原方程化为2218xx3?=?或()32118xx?-=?,从而可得结果.函数()()32,21,2xxfxxx3?=?-?,则方程()18fx=,化为2218xx3?=?或()32118xx,在ABD中,在CBD中,在ABC中,结合coscosBDABD

21、C?-?,利用余弦定理列方程组求得,根据三角形面积公式可得结果.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理以及三角形的面积的应用,属于中档题.本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数,属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式:(1)2222?abcbccos A;(2)2222bcacosAbc,同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外,在解与三角形、三角函数有关的问题时,还需要记住30,45,60等特殊角的三角函数值,以便在解题中直接应用.19.答案：1.取AD的中点M,连接,EM BM.EAED,EMAD.底面ABCD是菱形,60DABo,ABADBD,BMAD,EMBMM,AD平面EMB.BE

22、平面EMB,ADBE.2./FC平面BDE,平面AEFC?平面BDEEO,/FCEO.又FCOE=,EFCO为平行四边形,/EFAC.又EF平面ABCD,所以/EF平面ABCD,点F到平面ABCD的距离等于点E到平面ABCD的距离.EMAD,平面AED平面ABCD,平面AED平面ABCDAD,EM平面ABCD.解AED可得3EM,即点E到平面ABCD的距离为3.又122sin6032BCDSoD=创=,1133133FBCDBCDVEMS-D=?创=.解析：1.取AD的中点M,连接,EM BM,由等腰三角形的性质可得EMAD,BMAD,可得AD平面EMB,由线面垂直的性质可得结果.2.先证明/

23、EF平面ABCD,可得点F到平面ABCD的距离等于点E到平面ABCD的距离,再证明EM平面ABCD,求出EM的值与BCDS可得几何体FBCD的体积.20.答案：1.填表如下:使用手机不使用手机总计学习成绩优秀1040?50学习成绩一般3020?50总计40?60。100?由上表得22100(10204030)16.66710.82840605050K.故有99.9%的把握认为学生的学习成绩与是否使用手机有关.2.由题意得,所抽取的6位不使用手机的学生中,“学习成绩优秀”的有406460人,“学习成绩一般”的有206260人.3.设“学习成绩优秀”的4人为,A B C D,“学习成绩一般”的2人

24、为,?a b,所以抽取3?人的所有结果为()()()(),A B CA B DA B aA B b,()()()(),A C DA C aA C bA D a,()()()(),A D bA a bB C DB C a,()()()(),B C bB D aB D bA B b,()()()(),C D aC D bC a bD a b共 20 个。其中“学习成绩优秀”的学生恰有2 人的结果有()()()(),A B aA B bA C aA C b,()()()(),A D aA D bB C aB C b,()()()(),B D aB D bC D aC D b共12个,所以所求概率12

25、3205P.解析：1.先根据表格中数据完善列联表,再利用公式求得22()n adbcKabcdacbd求得2K的值,与邻界值比较,即可得到结论.2.由“学习成绩优秀”、“学习成绩一般”的学生在总体中所占的比例,根据分层抽样的性质可得结果.3.利用列举法列举出6人中抽取两人的所有情况,以及其中“学习成绩优秀”的学生恰有2人的所有结果,利用古典概型概率公式可得结果.【点睛】本题主要考查独立性检验思想、分层抽样、古典概型的应用,属于中档题.利用古典概型概率公式求概率时,找准基本事件个数是解题的关键,基本亊件的探求方法有(1)枚举法:适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的;(2)树状图法:适合于较

26、为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时,一定要按顺序逐个写出:先()()()11121,nA BA BA B鬃?,再()()()21222,nA BA BA B鬃?,依次()()()21222,nA BA BA B鬃 鬃鬃这样才能避免多写、漏写现象的发生.21.答案：1.根据题意可知223,3cab.因为直线yx截椭圆E所得的弦长为2222abab,所以2221022 2aabab,化简得224ab.所以221,4ba.故椭圆E的标准方程为2214xy.2.由1可知,点A的坐标为0,1,点P的坐标为0,2.直线AB的方程为0011yyxx,令0y,得00(,0)1xMy.因为点B关

27、于x轴的对称点为C,所以00(,)C xy.所以直线AC的方程为0011yyxx.令0y,得00(,0)1xNy.因为20002000|111xxxOMONyyy,而点00(,)B xy在椭圆2214xy上,所以220014xy.即202041xy,所以2|4|OMONOP,即OMOPOPON,所以tantanOPMONP.解析：1.根据焦距为2 3,直线yx截圆222:Oxya与椭圆E所得的弦长之比为102,结合性质222abc,列出关于,a b c的方程组,求出,?a b,即可得结果.2.由 1 可知,点A的坐标为0,1,点P的坐标为0,2,由直线AB的方程与直线AC的方程令0y,分别求得

28、00,01xMy骣琪琪-桫,00,01xNy骣琪琪+桫,可证明2|4|OMONOP,即OMOPOPON,从而可得结论.【点睛】本题主要考查椭圆的几何性质、标准方程,直线与椭圆的位置关系,属于难题.本题主要考查待定系数求椭圆方程以及直线与椭圆的位置关系,属于难题.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤;作判断:根据条件判断椭圆的焦点在x轴上,还是在y轴上,还是两个坐标轴都有可能;设方程:根据上述判断设方程222210 xyabab或222210 xyabba;找关系:根据已知条件,建立关于,a b c的方程组;得方程:解方程组,将解代入所设方程,即为所求.22.答案：1.因为ln()1xxG xx(0

29、 x且x1),所以21ln()(1)xxGxx.设()1lnh xxx,则1()1h xx.当1x时,1()10h xx,()h x是增函数,()(1)0h xh,所以21ln()0(1)xxGxx.故()G x在1,上为增函数;当01?x时,1()10h xx,()h x是减函数,()(1)0h xh,所以21ln()0(1)xxGxx,所以()G x在0,1上为增函数.故()G x的单调递增区间为0,1和1,无单调递减区间.2.设()()()4414Hxfxagx=-,则()()34ln1 4Hxxxa=+-.已知条件即为当1?x时()0Hx 3.因为4ln14yxa=+-为增函数,所以当

30、1?x时,4ln144ln1 1 41 4xaaa+-?-=-.当14a时,0Hx,当且仅当14a,且1?x时等号成立.所以Hx在1,上为增函数.因此,当1?x时,10H xH.所以14a满足题意.当14a时,由()()34ln1 40Hxxxa=+-=,得1ln4xa=-,解得14axe-=.因为14a,所104a-,所以1041aee-=.当141,axe-骣琪?琪桫时,0Hx,因此H x在141,ae-骣琪琪桫上为减函数.所以当141,axe-骣琪?琪桫时,()()10HxH=,不合题意.综上所述,实数a的取值范围是1,4.解析：1.化简()ln1x xGxx=-,求出Gx,在定义域内,

31、分别令0Gx求得G x的范围,可得函数G x增区间,0Gx求得x的范围,可得函数G x的减区间.2.设()()()4414Hxfxagx=-,则()()34ln1 4Hxxxa=+-,对4ln1 4xa+-求导,分类讨论,分别判断H x的单调性,根据单调性求导H x的最值,验证是否合题意即可.【点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性、求最值以及不等式恒成立问题,考查分类讨论的思想,属于难题.不等式恒成立问题常见方法:分离参数()afx3恒成立()maxafx3即可)或()afx恒成立(minafx即可);数形结合(yfx图象在yg x上方即可);讨论最值min0fx或()max0fx恒成立;讨论参数.