2020年河北省沧州市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷二.pdf

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1、数学试卷一、选择题1.设全集为R,集合24,0,1,2Mx xN,则MN()A.0,1B.0,1,2C.0,2D.2,22.已知复数z满足 z i=3-4i (i为虚数单位),则z()A.34iB.43iC.34iD.43i3.甲、乙两人8 次测评成绩的茎叶图如图,由茎叶图知甲的成绩的平均数和乙的成绩的中位数分别是()A.23,22 B.23,22.5 C.21,22 D.21,22.5 4.某几何体的三视图如图所示(图中小正方形网格的边长为1),则该几何体的体积是()A.8 B.6 C.4 D.2 5.执行如图所示的程序框图,输入的n值为4,则S()A.2 B.6 C.14 D.30 6.已

2、知0ab,则下列不等式一定成立的是()A.2aabB.abC.11abD.1122ab7.已知抛物线24yx的焦点为F,过点F和抛物线上一点2,22M的直线l交抛物线于另一点N,则:NFFM 等于()A.1:2B.1:3C.1:2D.1:38.袋子中有大小、形状完全相同的四个小球,分别写有和、“谐”、“校”“园”四个字,有放回地从中任意摸出一个小球,直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球,用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率。利用电脑随机产生1 到 18 之间取整数值的随机数,分别用 1,2,3,4,代表“和”、“谐”、“校”、“园”这四个字,以每三个随机数为一组,表示摸球三次的结

3、果,经随机模拟产生了以下18 组随机数:343 432 341 342 234 142 243 331 112 342 241 244 431 233 214 344 142 134 由此可以估计,恰好第三次就停止摸球的概率为()A.19B.16C.29D.5189.设函数sincos0,2fxxx的最小正周期为,且fxfx,则()A.fx在0,2上单调递增B.fx在,22上单调递减C.fx在0,2上单调递减D.fx在,22上单调递增10.将函数exy(e为自然对数的底数)的图象绕坐标原点O顺时针旋转角后第一次与x轴相切,则角满足的条件是()A.esincosB.sinecosC.esin1D

4、.ecos111.已知双曲线222210,0 xyabab的左,右焦点分别为12,FF,点A为双曲线右支上一点,线段1AF交左支于点B.若22AFBF,且1213BFAF,则该双曲线的离心率为()A.2B.655C.3 55D.3?12.已知函数32e,0461,0 xxfxxxx,其中e为自然对数的底数,则对于函数2g xfxfxa 有下列四个命题:命题1:存在实数a使得函数g x没有零点,命题2:存在实数a使得函数g x有2个零点,命题3?:存在实数a使得函数g x有4个零点,命题4:存在实数a使得函数g x有6个零点,其中,正确的命题的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题

5、13.命题2000:0,2pxxx,则p是_ 14.已知向量,2,2,1,3,2axbcxrrr,若abrr,则 bcrr_ 15.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为菱形,PB底面ABCD,O为对角线AC与BD的交点,若1PB,3APBBAD,则三棱锥 PAOB 的外接球的体积是_ 16.在ABC中,a b c分别是角,A B C的对边,若coscos2 coscBbCaA,2133AMABACu uuu ruuu ruuu r,且1AM,则2bc+的最大值是 _ 三、解答题17.已知na是首项为1的等比数列,各项均为正数,且2312aa1.求数列na的通项公式2.设3112 logn

6、nbna,求数列nb的前n项和nS18.某公司为了提高利润,从 2012 年至 2018 年每年对生产环节的改进进行投资,投资金额与年利润增长的数据如下表:年份2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 投资金额x(万元)4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 年利润增长 y (万元)6.0 7.0 7.4 8.1 8.9 9.6 11.1 1.请用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程;如果2019年该公司计划对生产环节的改进的投资金额为8?万元,估计该公司在该年的年利润增长为多少?(结果保留两位小数)2.现从2012年2018年这7?年中抽出三年进行

7、调查,记年利润增长投资金额,设这三年中2(万元)的年份数为,求随机变量的分布列与期望.参考公式:$1122211,nniiiiiinniiiixxyyx ynx ybaybxxxxnx$参考数据:77211359.6,259iiiiix yx19.如图,已知三棱柱111ABCA B C,侧面11ABB A为菱形,1ACBC1.求证:1A B平面1AB C2.若11160,ABBCBACBBACB C,求二面角1BACA的余弦值20.已知椭圆2222:10 xyCabab的离心率为32,且经过点31,2.1.求椭圆C的方程2.过点3,0作直线l与椭圆C交于不同的两点,?A B,试问在x轴上是否存

8、在定点Q使得直线QA与直线QB恰关于x轴对称?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由21.已知函数21ln 12fxxax,a为常数1.讨论函数fx的单调性2.若函数fx有两个极值点1?2,xx,且12xx,求证:213ln 48fxx22.选修 4-4:坐标系与参数方程 已知曲线1C的极坐标方程为4cos,以极点O为直角坐标原点,以极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系xOy,将曲线1C向左平移个2单位长度,再将得到的曲线上的每一个点的横坐标缩短为原来的12,纵坐标保持不变,得到曲线2C.1.求曲线2C的直角坐标方程;2.已知直线l的参数方程为2213xtyt,(t为参数),点Q为曲线2C

9、上的动点,求点Q到直线l距离的最大值.23.选修 4-5:不等式选讲 设函数1fxx.1.求不等式53fxfx的解集;2.已知关于x的不等式 2|4fxxax在1,1上有解,求实数a的取值范围.参考答案1.答案：A 解析：由题2422Mx xxx,0,1MN故选:A.【点睛】本题考查集合的运算,熟练求解 M是关键,是基础题.2.答案：D 解析：34ii34iz=43iii?i故选:D.【点睛】本题考查复数的运算,熟记复数的运算性质,熟练计算是关键,是基础题.3.答案：D 解析：由题甲8 次测评成绩为:10,11,14,21,23,23,32,34,所以甲的平均成绩为10111421232332

10、34218;甲 8 次测评成绩为:12,16,21,22,23,23,33,34,所以乙的中位数为222322.52故选:D 4.答案：A 解析：5.答案：C 解析：输入4,由题11,0;4,022,2kSkSk,24,226,3kSk,34,6214,4kSk4k不成立,输出14S,故选:C.【点睛】本题考查程序框图,熟练计算每次循环,确定何时结束循环输出结果是关键,是基础题.6.答案：C 解析：对A,当2,1ab,不合题意;对 B,当2,1,ab不合题意;对 D,由函数12xy单调递减,知1122ab,错误故选:C.【点睛】本题考查不等式性质,是基础题,熟练掌握绝对值不等式,分式不等式,指

11、数函数单调性是解题的关键.7.答案：A 解析：设直线:2 21MFyx与抛物线联立得22520 xx,解得2x或12,即12Nx1112:1:2121NMxNFFMx,故选:A.【点睛】本题考查抛物线的几何性质,直线与抛物线的位置关系,熟记焦半径公式,熟练计算是关键,是中档题.8.答案：C 解析：由题随机数的前两位1,2 只能出现一个,第三位出现另外一个,满足条件的随机数为142,112,241,142,故恰好第三次就停止摸球的概率为42189.故选:C【点睛】本题考查古典概型,将题意转化,熟记古典概型运算公式是关键,是中档题,也是易错题.9.答案：A 解析：2 sin4fxx最小正周期为,2

12、 得2,又fxfx为偶函数,所以42k,2,1k,4,2sin 22 cos244fxxx当222kxk,即2kxk,fx单调递增,结合选项0?k合题意,故选:A.【点睛】本题考查三角函数性质,两角差的正弦逆用,熟记三角函数性质,熟练计算f(x)解析式是关键,是中档题.10.答案：B 解析：设直线ykx与exy相切,切点为00,exxyy0exk又00exkx,解01,exk,即 tanesinecos,故选:B【点睛】本题考查函数切线,熟练转化题意,准确计算切线方程是关键,注意逆向思维的运用,是中档题.11.答案：B 解析：设1213BFAFm,由双曲线定义得22BFma 又122AFAFa

13、所以22ABma,22AFBF,22222ABBFAF,即2222223mamam,解23ma,2222212284433coscos2852?33aacBFABFF BFaaAB,解得655e,故选:B.【点睛】本题考查双曲线定义,简单几何性质,熟记双曲线定义,熟练解三角形正确运算是关键,是难题.12.答案：D 解析：由题画出fx图像如图所示:令tfx则221124ah tttt,h t图像如图:当14a时,ya与 yh t 无交点,所以tfx无解,故命题1正确;当2?a时,2y与 yh t 交点为横坐标为1t或2t,此时1t和2t分别与yfx有一个交点,即tfx有两个零点,命题2正确;当0

14、a时,0y与 yh t 交点横坐标为t=0或1t,此时t=0或1t分别与yfx有2个交点,即tfx共4个零点,命题3?正确;当10,4aya 与 yh t 交点有两个,横坐标均满足01t,此时t与yfx分别有3?个交点,即tfx有6个零点,故命题4正确故选:D.【点睛】本题考查函数与方程,函数的图像,将函数分为内外两层,研究其特征是关键,注意考虑问题要全面,是难题,易忽略命题1无零点的情况.13.答案：20,2xxx解析：由题命题p的否定为:20,2xxx,故答案为20,2xxx【点睛】本题考查特称命题,熟记特称与全称命题的否定是关键,是基础题,易错点是改为,0 x14.答案：26解析：abr

15、r,220,1,xx5,1bcrr,225126bcrr,故答案为26【点睛】本题考查向量的坐标运算,模,熟记垂直性质,熟练计算模长是关键,是基础题15.答案：43解析：底面ABCD为菱形,O为对角线AC与BD的交点,BDAC,又PB底面ABCD,PBAC,BDPBB,AC面AC,ACPO即三角形PBA与PAO均为直角三角形,斜边中点即为球心,1,3PBAPBBAD,22PAR,1R,故三棱锥 PAOB 的外接球的体积是34 1433,故答案为43【点睛】本题考查三棱锥外接球,线面垂直判定,熟练运用线面垂直与线线垂直证明是关键,是中档题.16.答案：2 3解析：由正弦定理得sin cossin

16、 cos2sin cosCBBCAA,即 sinsin2sin cos,BCAAA 又0sinA,所以1,2cos A2133AMABACuuuu ru uu ruu u r,平方得22412112?9992cbbc,整理22942cbbc,即22229?22bcbcbc,当且仅当23bc取等,解得22 3bc,故答案为2 3【点睛】本题考查三角变换,向量运算,基本不等式,熟记三角公式,熟练计算向量运算,且善于构造基本不等式是关键,是难题.17.答案：1.设na的公比为q,由2312aa得212qq,解得3q,或4q,因na各项都为正数,所以0q,所以3q,所以13nna2.31112 log

17、2nnbnan n1?1?12?2?nn1111111112324112nSnnnnL3234212nnn解析：18.答案：1.6,8.3,7348.6xyxy,7172217359.6348.6111.5712597?3677iiiiix yxybxx$,$8.31.571?61.1261.13aybx$那么回归直线方程为:$1.571.13yx,将8x代入方程得$1.57?81.1311.43y,即该公司在该年的年利润增长大约为11.43 万元.2.由题意可知,年份2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 1.5 2 1.9 2.1 2.4 2.6 3.6 的可

18、能取值为1,2,3,212537117C CPC,122537427C CPC,3537237CPC,则分布列为123?P174727142151?2?3?7777E解析：19.答案：1.因为侧面11ABB A为菱形,所以11A BAB,因为1ACBC,连接CO,所以11,A BCO ABCOO,所以1A B平面1AB C2.因为11,CBACBBABBB BCBC,则CBA1CBB,所以1ACB C,又1ACB C,可得1,COAB CO平面11ABB A,令112,BBACBC,则1CO,如图,以OB所在的直线为x轴,以1OB所在的直线为y轴,以OC所在的直线为z轴建立坐标系10,1,0,

19、3,0,0,0,0,1,3,0,0ABCA,113,1,0,0,1,1,3,1,0,3,0,1ABACAAACu uu ruuu ruuuruuu u r设平面ABC的法向量为1(,)nx y zu r,1103000nABxyyznACu u ru uu ru u ru uu r令1?x,则11,3,3nu u r,同理平面1A AC的法向量为1221251,3,3,cos7nnnnnu u ruu ruu ru u r u u r,所以,二面角1BACA的余弦值为57解析：20.答案：1.由题意可得22313,124ca ab,又222abc,解得224,1ab.所以,椭圆C的方程为221

20、4xy2.存在定点4 3,03Q,满足直线QA与直线QB恰关于x轴对称.设直线l的方程为30 xmy,与椭圆C联立,整理得,2242 310mymy.设1122,A x yB xy,定点,0Q t.(依题意12,tx tx),则由韦达定理可得,1212222 31,44myyy ymm,直线QA与直线QB恰关于x轴对称,等价于,AQ BQ的斜率互为相反数.所以,12120yyxtxt,即得12210yxtyxt.又112230,30 xmyxmy,所以,1221330ymytymyt,整理得,1212320tyymy y.从而可得,222 3132044mtmmm,即 2430mt,所以,当4

21、 33t,即4 3,03Q时,直线QA与直线QB恰关于x轴对称成立.特别地,当直线l为x轴时,4 3,03Q也符合题意.综上所述,存在x轴上的定点4 3,03Q,满足直线QA与直线QB恰关于x轴对称.解析：21.答案：1.函数的定义域为,1.由题意,211axxafxxxx.(i)若14a,则2+0 xxa,于是0fx,当且仅当11,42ax时,0fx,所以fx在,1单调递减.(ii)若104a,由0fx,得1142ax或1142ax,当1141+14,122aax时,0fx;当114114,22aax时,0fx;所以fx在114114,122aa单调递减,114114,22aa单调递增(ii

22、i)若0a,则11412ax,当114,2ax时,0fx;当114,12ax时,0fx;所以fx在114,2ax单调递减,114,12ax单调递增综上所述,当14a时,函数fx在,1上单调递减;当104a时,函数fx在114114,122aa上单调递减,114114,22aa上单调递增;当0a时,函数fx在114,2a上单调递减,114,12a上单调递增.2.由1知,fx有两个极值点当且仅当104a,由于fx的两个极值点1?2,xx满足20 xxa,所以12121,0 xxxx,则1102x,由于222122111 21111ln 11ln22fxxxaxxxx xxx2111111121ln

23、22xxxxx设211121ln0222g xxxxxxx12+12ln112ln1gxxxxxxxxx.当112x时,12ln0 xx,所以0gx.所以g x在10,2单调递减,又111113ln 41+ln228428g.所以13ln 428g xg,即213ln 48fxx.解析：22.答案：1.由题得24cos,所以曲线的方程为2224xy,设曲线上任意一点,x y,变换后对应的点为,x y,则122xxyy即2 2xxyy代入曲线的方程2224xy中,整理得2214yx,所以曲线2C的直角坐标方程为2214yx;2.设cos,2sinQ,则Q到直线:3280lxy的距离为|3cos4sin8|13d,|5cos8|13其中为锐角,且4tan3,当 cos1时,d取得最大值为13,所以点Q到直线 l 距离的最大值为13.解析：23.答案：1.不等式53fxfx,即125xx等价于11125xx或12125xxx或2125xxx解得23x,所以原不等式的解集为|23xx;2.当1,1x时,不等式 2|4fxxax,即|2xax,所以|2xax在1,1上有解.即122ax 在1,1上有解,所以,24a.解析：