五年级数学上册知识点归纳与总结-.pdf

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1、.北师大版小学数学五年级（上册）知识点第一单元倍数与因数数的世界知识点：认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。自然数：像 0，1，2，3，4，5，6，这样的数是 自然数。整数：像-3，-2，-1，0，1，2，3，这样的数是 整数。我们只在自然数（零除外）围研究倍数和因数。倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。补充知识点：一个数的倍数的个数是无限的。因数个数是有限的。一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。2，5 的倍数的特征知识点：1、2 的倍数的特征：个位上是 0，2，4，6，8 的数是 2 的倍数。2、5 的倍数的特征

2、：个位上是 0 或 5的数是 5 的倍数。3、偶数和奇数的定义：是 2 的倍数的数叫 偶数，不是 2 的倍数的数叫 奇数。4、能判断一个数是不是2 或 5 的倍数。能判断一个非零自然数是奇数或偶数。5、补充知识点：既是 2 的倍数，又是 5 的倍数的特征：个位上是 0 的数既是 2 的倍数，又是 5 的倍数。.3 的倍数的特征知识点：1、3 的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3 的倍数，这个数就是3 的倍数。2、同时是 2 和 3 的倍数的特征：个位上的数是 0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3 的倍数的数，既是 2 的倍数，又是 3 的倍数。3、同时是 3 和 5 的倍数

3、的特征：个位上的数是 0或 5，并且各个数位上的数字的和是3 的倍数的数，既是3 的倍数，又是 5 的倍数。4、同时是 2，3 和 5 的倍数的特征：个位上的数是 0，并且各个数位上的数字的和是3 的倍数的数，既是2 和 5 的倍数，又是 3 的倍数。5、6 的倍数的特征：既是 2 的倍数又是 3 的倍数的数。6、9 的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是9 的倍数，这个数就是9 的倍数。找因数知识点：在 1100 的自然数中，找出某个自然数的所有因数。方法：运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数。补充知识点：一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。找质

4、数知识点：.1、理解质数与合数的意义。质数：一个数只有 1 和它本身两个因数，这个数叫作质数。合数：一个数除了 1 和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。1 既不是质数也不是合数。2、判断一个数是质数还是合数的方法：一般来说，首先可以用“2，5，3 的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，5，3；如果还无法判断，则可以用7，11 等比较小的质数去试除，看有没有因数7，11 等。只要找到一个 1 和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。如果除了1 和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。数的奇偶性知识点：1、运用“列表”“画示意图”等方法发现规律：小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回

5、南岸，不断往返。通过“列表”“画示意图”的方法会发现“奇数次在北岸，偶数次在南岸”的规律。2、能够运用上面发现的数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。3、通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数偶数-偶数=偶数奇数-奇数=偶数偶数-奇数=奇数奇数-偶数=奇数偶数偶数=偶数偶数奇数=偶数奇数奇数=奇数.第二单元图形的面积（一）比较图形的面积知识点：借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。平面图形面积大小的比较有多种方法：根据图形面积的大小，可以直接进行比较；可以借助参照物进行比较；可以运用重叠的方法进行比较；借助方格，利用数方格的的方法进行比较；直

6、接计算面积后再进行比较等。图形面积相同，其形状可以是不同的。补充知识点：确定一个图形面积的大小，不仅是根据图形的形状，更重要的是根据图形所占格子的多少来确定。地毯上的图形面积知识点：根据地毯上所给图案探求不规则图案面积的计算方法。直接通过数方格的方法，得出答案的面积。将图案进行“化整为零”式的计算，即根据图案的特点，将整体的图案分割为若干个相同面积的小图案，通过求小图案的面积，得出整个图案的面积。.采用“大面积减小面积”的方法，即通过计算相关图形的面积，得到所求的面积。补充知识点：在解决问题时，策略和方法是多种多样的。动手做知识点：1、认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。从平行四边形一边的某

7、一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是 梯形的底。高和底的关系是对应的。2、用三角板画出平行四边形的高的方法：把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合，让三角板的另一条直角边过对边的某一点。从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从点到垂足）就是平行四边形一条边上的高。注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高，也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。3、用三角板画

8、出三角形的高的方法：把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点，另一条直角边与这个顶点的对边重合。从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从顶点到垂足）就是三.角形形一条边上的高。4、用三角板画梯形的高的方法：用同样的方法，画出梯形两条平行线之间的垂直线段，就是梯形的高。平行四边形的面积知识点：平行四边形的面积=拼成的长方形的面积长方形的长就是平行四边形的底；长方形的宽就是平行四边形的高。因此：平行四边形面积=底高如果用 S表示平行四边形的面积，用 a和 h 分别表示平行四边形的底和高，那么，平行四边形的面积公式可以写成：S=ah 运用平行四边形的面积计算公式计算相关图形的

9、面积并解决一些实际问题。补充知识点：当平行四边形的底和高相同时，其面积也是相同的。三角形的面积知识点：三角形面积=两个相同三角形拼成的平行四边形的面积2 三角形的底和高，也就是平行四边形的底和高。因此：三角形面积=平行四边形的面积2=底高 2如果用 S表示三角形的面积，用 a 和 h分别表示三角形的底和高，那么，三角形的面积公式可以写成：S=ah 2 运用三角形的面积公式，计算相关图形的面积，解决实际问题。.补充知识点：决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状，而是三角形的底与高的长度，只要底和高相同，不同形状的三角形的面积也是相同的。梯形的面积知识点：梯形面积=两个相同梯形拼成的平行四边形的

10、面积 2 梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。因此：梯形面积=平行四边形面积2=底高 2=（上底+下底）高 2 如果用 S表示梯形的面积，用a 和 b 分别表示梯形的上底和下底，用h 表示梯形的高，那么，梯形的面积公式可以写成：S=(a+b)h 2 运用梯形面积的计算公式，解决相应的实际问题。补充知识点：决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状，而是梯形的上、下底之和与高的长度，只要上下底的和与高相同，不同形状的梯形的面积也是相同的。第三单元分数分数的再认识知识点：在具体情境中，进一步认识分数。分数对应的“整体”不同，分数所表示的部分的大小或具体数量也不一样，也就

11、是分数具有相对性。分饼（真分数与假分数）知识点：.理解真分数、假分数、带分数的意义。像21、41、32、43，这样的分数叫作 真分数。特点：分子都比分母小；分数值小于1。像23、33、45、49，这样的分数叫作 假分数。特点：分子比分母大，或者分子与分母相等；分数值大于或等于1。像 241，551这样的分数叫作 带分数。特点：由整数和真分数两部分组成的；分数值大于1。带分数的读法：241读作：二又四分之一。补充知识点：分子是分母倍数的假分数可以化成整数。分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。分数与除法知识点：理解分数与除法的关系：被除数除数=除数被除数（除数不为 0）。分数的分母不能是0。因

12、为在除法中，0 不能做除数，因此根据分数与除法的关系，分数中的分母相当于除法中的除数，所以分母也不能是 0。运用分数与除法的关系解决实际问题。用分数来表示两数相除的商。根据分数与除法的关系把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，把所得的商写在带分数的整数位置上，余数写在分数部分的分子上，仍用原来的分母作分母。把带分数化成假分数的方法：将整数与分母相乘的积加上原来的分子作分子，分母不变。分数基本性质知识点：.1、理解 分数的基本性质：分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。2、联系分数与除法的关系以及“商不变”的规律，来理解分数的基本性质。分子相当于被除数，分母相当于除

13、数，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。因此分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小也是不变的。3、运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。找最大公因数知识点：1、理解 公因数和最大公因数 的意义。几个数公有的因数是这几个数的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。2、找两个数的公因数和最大公因数的方法：列举法：运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数，再找出两个数的因数中相同的因数，这些数就是两个数的公因数；再看看公因数中最大的是几，这个数就是两个数的最大公因数。3、补充知识点：其他找最大公因数的方法：找两个数的公因数和最

14、大公因数，可以先找出两个数中较小的数的因数，再看看这些因数中有哪些也是较大的数的因数，那么这些数就是这两个数的公因数。其中最大的就是这两个数的最大公因数。例如：找 15 和 50 的公因数和最大公因数：可以先找出 15 的因数：1，3，5，15。再判断 4 个数中，哪几个也是50 的因数，只有 1 和 5，1 和 5 就是 15 和 50 的公因数。5 就是它们的最大公因数。如果两个数是不同的质数，那么这两个数的公因数只有1。如果两个数是连续的自然数（0 除外），那么这两个数的公因数只有1。.如果两个数具有倍数关系，那么较小的数就是这两个数的最大公因数。短除法偶数与所有奇数的最大公因数是1；一

15、个数与它的的倍数的最大公因数是它本身。约分知识点：1、理解 约分的含义：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。2、理解 最简分数 的含义：像31这样分子、分母公因数只有1 了，不能再约分了，这样的分数是最简分数。3、掌握 约分的方法：约分的方法一般有两种，一种是用两个数的公因数一个一个去除，另一种是直接用两个数的最大公因数去除。补充知识点：比较分数大小时，分母相同的、分子相同的可以直接比较，有些时候分子分母都不相同可以采用约分后进行比较的方法。例如：65122找最小公倍数知识点：理解 公倍数和最小公倍数 的含义。两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一

16、个，叫做最小公倍数。找两个数的公倍数和最小公倍数的方法：1、先找出两个数各自的倍数（限制一定的围），再找出公有的倍数，找出两个数公有的倍数，看看这些公倍数中最小的是几，这个数就是两个数的最小公倍数。两个数公倍数的个数是无限的，因此只有最小公倍数没有最大的公倍数。补充知识点：.其他找公倍数和最小公倍数的方法：2、找两个数的公倍数和最小公倍数，可以先找出两个数中较大的数的倍数（限制一定的围），再看看这些倍数中有哪些也是较小的数的倍数，那么这些数就是这两个数的公倍数。其中最小的就是这两个数的最小公倍数。例如：找 6 和 9 的公倍数和最小公倍数。（50 以）可以先找出 9 的倍数（50 以）有：9，

17、18，27，36，45，再从这些数中找出6 的倍数 18，36，18 和 36 就是 6 和 9 的公倍数，18 是最小公倍数。3、如果两个数是不同的质数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。4、如果两个数是连续的自然数（0 除外），那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。5、如果两个数具有倍数关系，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。6、短除法求最小公倍数分数的大小知识点：理解 通分的含义：把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，这个过程叫作通分。通分的两个要点：和原来分数相等；分母相同。分数大小比较：同分母分数相比较，分子越大分数越大。同分子分数相比较，分母越小分数

18、越大。分子分母都不相同的分数相比较的方法：用通分的方法把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，再比较大小。（把两个分数化成分子相同的分数，再比较大小）补充知识点：.通分一般以最小公倍数作分母。数学与交通相遇知识点：1、分析简单实际问题中的数量关系。路程=速度时间相遇时间=总路程速度和2、用方程解决简单的实际问题。强调列方程解应用题的步骤：（1）找到题中的等量关系式（2）解设所求量为x（3）根据等量关系式列出相应的方程（4）解答方程，注意结果无单位名称。（5）检验做答。补充知识点：速度=路程时间时间=路程速度总路程=相遇时间速度和速度和=总路程相遇时间旅游费用知识点：会利用已有

19、的知识，依据实际情况给出较经济的方案。掌握用列表法解决问题。看图找关系知识点：能读懂一些用来表示数量关系的图表，能从图表中获取有关信息，体会图表的直观性。.结合实际问题情境，分析量与量之间的关系。根据图的变化确定或描述行为、事件的变化。第四单元分数加减法分数加减法（一）分数加减法一知识点：异分母分数加减法的算理。分母不同的分数相加减，要先通分，化成相同的分母，再加减。计算结果能约分的要约成最简分数。分数加减法二知识点：认识分数加减混合运算顺序与整数和小数的加减混合运算顺序相同。计算加减混合运算时，方法要灵活处理，可以先全部通分，再进行计算；也可计算三个数中的两个数后，再进行通分的；也有先部分进

20、行通分，算出部分的结果后，再第二次通分的。注意：具体的题型具体分析，尽量使计算过程更加简便。补充知识点：整数加法交换律和结合律在分数加法中同样适用。步骤：一看，二通，三算，四约，五化分数与小数知识点：将分数化小数的方法：利用分数与除法的关系，即用分子除以分母；将有限小数化为分数的方法；小数化分数，原来有几位小数，就在1 后面写几个 0 作分母，把原来小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分。五单元图形的面积（二）.一、组合图形面积知识点：了解组合图形：有几个简单的图形拼出来的图形，我们把它们叫做组合图形。计算组合图形的面积的方法是多种多样的。一般运用的方法是“分割法”和“添补法”。分割

21、法，即将这个图形分割成几个基本的图形。分割图形越简洁，其解题的方法也将越简单，同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系。添补法，即通过补上一个简单的图形，使整个图形变成一个大的规则图形。运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。二、探索活动：成长的脚印知识点：能正确估计不规则图形面积的大小。能用数格子的方法，计算不规则图形的面积。估计、计算不规则图形面积的容主要是以方格图作为进行估计与计算的，所以借助方格图能帮助建立估计与计算不规则图形面积的方法。尝试与猜测鸡兔同笼知识点：借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略列表。点阵中的规律知识点：能在

22、观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会到图形与数的联系。在“点阵中的规律”的活动中，通过观察前后图形中点的变化规律，推理出后续图形中点的数量。.六单元可能性的大小一、（用分数表示可能性的大小）知识点：用分数表示可能性的大小。客观事件中，“不可能”出现的现象用数据表示为“可能性是0”，客观事件中，“一定能”出现的现象用数据表示为“可能性是1”，当可能性是相等的时候，用数据表述是“21”。逐步体会到数据表示的简洁性与客观性。二、设计活动方案知识点：运用分数表示可能性的大小，能自主地设计一些活动方案。对实际生活中的事件与现象，能运用可能性的知识进行合理的解释。数学与生活迎新年知识点：通过活动，复习分数的认识与加减法的知识容。通过活动加深对可能性大小问题的理解，能用分数表示可能性大小，能按指定的可能大小设计方案。能将所学的知识进行综合，并能解决一些简单的实际问题。铺地砖知识点：学习综合应用图形面积、乘除法、方程等知识解决简单的实际问题。