2019年北师大版必修四第二章平面向量单元练习题.pdf

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1、试卷第 1 页，总 2 页2019年北师大版必修四第二章平面向量单元练习题学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题1已知圆C的方程为22(1)(1)2xy，点P在直线3yx=+上，线段AB为圆C的直径，则PA PB的最小值为（）A.2 B.52C.3 D.722已知平面向量,a b的夹角为135，且1a，22ab，则bA2B2C31D33已知向量a,br r满足|1a，1a b，则(2)aabA4 B3 C2 D0 4已知双曲线22221(00)xyCabab：，的离心率为2，则点(4,0)到C的渐近线的距离为A2B2C3 22D2 25（2017 新课标全国 文科）设非零向量a，b满足+

2、=a bab，则A.abB.=abC.abD.ab6 在矩形 ABCD 中，AB=1，AD=2，动点 P在以点 C 为圆心且与BD 相切的圆上 若AP=AB+AD，则+的最大值为A3 B22C5D2 7已知向量，且，则 m=()A-8 B-6 C6 D8 8在 ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB=试卷第 2 页，总 2 页A3144ABAC-B1344ABAC-C3144ABAC+D1344ABAC+二、填空题9已知向量a与b的夹角为60，|a|=2，|b|=1，则|a+2b|=_.10已知向量a=（1，2），b=（m，1），若向量a+b 与 a 垂直，则 m=_11 如图

3、，在VABC中，D 是 BC 的中点，E 在边 AB 上，BE=2EA，AD 与 CE 交于点O.若6AB ACAO EC，则ABAC的值是 _.12已知向量(2,2),(8,6)ab，则cos,a b_.三、解答题13已知 a，b，c 分别为 三个内角A，B，C 的对边，S为的面积，（1）证明：；（2）若，且 为锐角三角形，求S的取值范围14设向量(2cos,3 sin)mxx,(sin,2sin)nxx,记()f xm n（1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）求函数()f x 在,36上的值域答案第 1 页，总 8 页参考答案1B【解析】【分析】将PA PB转化为2|2PC，利用圆

4、心到直线的距离求得|PC的取值范围求得PA PB的最小值.【详解】()()()()PA PBPCCAPCCBPCCAPCCA22223|222PCCAPC52.故选 B.【点睛】本小题主要考查向量的线性运算，考查点到直线距离公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.2A【解析】【分析】将22ab进行平方运算可化为关于b的方程，解方程求得结果.【详解】由22ab得：2222224444cos1352abaa bbaabb即：222 20bb，解得：2b本题正确选项：A【点睛】本题考查向量模长的求解，关键是能够通过平方运算，利用数量积运算构造出关于所求模长的方程，属于常考题型.3B【解析】分

5、析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解：因为22(2)22|(1)213,aabaa ba答案第 2 页，总 8 页所以选 B.点睛：向量加减乘：221212(,),|,cos,abxxyyaaa baba b4D【解析】分析：由离心率计算出ba，得到渐近线方程，再由点到直线距离公式计算即可。详解：2e1()2cbaa1ba所以双曲线的渐近线方程为xy0所以点（4，0）到渐近线的距离4d2 21 1故选 D 点睛：本题考查双曲线的离心率，渐近线和点到直线距离公式，属于中档题。5A【解析】由+=a bab平方得222222aa bbaa bb，即0a b，则abrr，故选A.点睛:已知11

6、22(,),(,)xyxyab.(1)向量平行：1221x yx yab，,0Rab bab,11BAACOAOB1OC.(2)向量垂直：121200 x xy yaba b.(3)向量运算：221212(,),|,|cos,xxyyabaaa baba b.6A【解析】如图所示，建立平面直角坐标系.答案第 3 页，总 8 页设0,1,0,0,2,0,2,1,ABCDP x y,易得圆的半径25r，即圆 C 的方程是22425xy，,1,0,1,2,0APx yABAD，若满足 APABADuu u ruu u ruuu r，则21xy，,12xy，所以12xy，设12xzy，即102xyz，

7、点,P x y 在圆22425xy上，所以圆心(2,0)到直线102xyz的距离 dr，即221514z，解得13z，所以z的最大值是 3，即的最大值是 3，故选 A.【名师点睛】（1）应用平面向量基本定理表示向量是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.（2）用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.7D【解析】【分析】由已知向量的坐标求出的坐标，再由向量垂直的坐标运算得答案【详解】答案第 4 页，总 8 页，又，3 4+（2）（m2）0，解得 m8故选：D【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查向

8、量垂直的坐标运算，属于基础题8A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得1122BEBABC，之后应用向量的加法运算法则-三角形法则，得到BCBAAC，之后将其合并，得到3144BEBAAC，下一步应用相反向量，求得3144EBABAC，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得111111222424BEBABDBABCBABAAC1113124444BABAACBAAC，所以3144EBABAC，故选 A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要

9、认真对待每一步运算.92 3【解析】答案第 5 页，总 8 页【详解】平面向量a与b的夹角为060，21ab，02 1 cos601a b.2222(2)4(2)4442 3ababaa bb故答案为：2 3.点睛：(1)求向量的夹角主要是应用向量的数量积公式(2)aa a常用来求向量的模10 7【解析】由题得(1,3)mab，因为()0aba，所以(1)230m，解得7m点睛:如果 a(x1，y1)，b(x2，y2)(b0，则 ab 的充要条件是 x1x2+y1y20113.【解析】【分析】由题意将原问题转化为基底的数量积，然后利用几何性质可得比值.【详解】如图，过点 D 作 DF/CE，交

10、 AB 于点 F，由 BE=2EA，D 为 BC 中点，知 BF=FE=EA,AO=OD.3632AO ECADACAEABACACAE223131123233ABACACABAB ACABACAB AC22223 21132 3322AB ACABACAB ACABACAB AC，答案第 6 页，总 8 页得2213,22ABAC即3,ABAC故3ABAC.【点睛】本题考查在三角形中平面向量的数量积运算，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养.采取几何法，利用数形结合和方程思想解题.12210【解析】【分析】根据向量夹角公式可求出结果.【详解】222228262cos,1022(8)6a b

11、a ba b【点睛】本题考查了向量夹角的运算，牢记平面向量的夹角公式是破解问题的关键13（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）利用三角形面积公式表示S，结合余弦定理和正弦定理，建立三角函数等式，证明结论，即可。（2）结合三角形ABC 为锐角三角形，判定tanC 的范围，利用tanC 表示面积，结合 S 的单调性，计算范围，即可。【详解】(1)证明：由，即，答案第 7 页，总 8 页，B，(2)解：，且，为锐角三角形，为增函数，【点睛】考查了正弦定理，考查了余弦定理，考查了三角形面积公式，考查了函数单调性判定，难度偏难。14（1）7k,k,1212kZ；（2）2 3,23.【解析】分析：（1

12、）利用向量的数量积的坐标运算式，求得函数解析式，利用整体角的思维求得对应的函数的单调减区间；（2）结合题中所给的自变量的取值范围，求得整体角的取值范围，结合三角函数的性质求得结果.详解：（1）依题意,得22cos sin2 3sinsin23cos23fxm nxxxxx2sin233x由32k22k,232xkZ,解得7kk,1212xkZ故函数fx的单调递减区间是7k,k,1212kZ答案第 8 页，总 8 页（2）由（1）知2sin233fxx,当36x时,得22333x,所以3sin 2123x,所以2 32sin23233x,所以fx在,36上的值域为2 3,23点睛：该题考查的是有关向量的数量积的坐标运算式，三角函数的单调区间，三角函数在给定区间上的值域问题，在解题的过程中一是需要正确使用公式，二是用到整体角思维.