山东省潍坊市重点中学2017-2018学年八年级上学期期末数学试题.pdf

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1、试卷第 1 页，总 6 页山东省潍坊市青州市2017-2018 学年八年级上学期期末数学试题第 I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、单选题1下列汽车标志中是轴对称图形的有（）A5 个B4个C3 个D2 个2若代数式211xxxx有意义，则x的取值范围是（）A1xB1x且0 xC2x且1xD2x且0 x3命题：一个三角形中至少有两个锐角；垂直于同一条直线的两条直线垂直；如果两个有理数的积小于0，那么这两个数的和也小于0.其中为真命题的有（）A 0个B1个C2个D3个4下列分式变形正确的是（）A2211m xmnn xB2255xyxyCxxxyxyDxxxyxy5在平行四边

2、形ABCD中，A与BD的度数之比为7:2，则C 的度数是（）A40B140C50D1306为了了解阳光居民小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者随机调查了该小区50 名成年居民一周的体育锻炼时间，并将数据进行整理后绘制成如图所示的统计图，则这 50 人一周体育锻炼时间的众数是（）试卷第 2 页，总 6 页A6 小时B20 人C10 小时D3 人7如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC，对角线 AC、BD 相交于点O，下列结论不一定正确的是（）AAC=BD BOBC=OCB CSAOB=SDOCDBCD=BDC 8小亮和小莹进行飞镖比赛，两人各投了10次，成绩如图所示，则小亮和小莹成绩的中位

3、数分别是（）A7 和 7 B7和 8 C7 和 7.5 D6 和 7 9在一个3 3的正方形网格中，A，B是如图所示的两个格点，如果C也是格点，且ABCV是等腰三角形，则符合条件的C点的个数是（）A6B 7C8D910已知ABCV的六个元素如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中与ABCV全等的是试卷第 3 页，总 6 页（）A甲、乙B乙、丙C只有乙D只有丙11已知关于x的分式方程22124xmxxx无解，则m的值为（）A 0B 0 或8C8D 0或8或412 如图，在 ABC 中，AQPQ，PR PS，若 PRAB，PS AC，垂足分别为点R，S，给出下列三个结论：ASAR；QPAR；BPR QP

4、S其中正确的是()ABCD第 II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题13某鞋店一周内销售了某种品牌的男鞋60双，各种尺码的销售量统计如下：尺码/cm23.52424.52525.52626.5销量/双376161882由此你能给这家鞋店提供的进货建议是_.14如图，BCED于点O，050A，020D，则B_试卷第 4 页，总 6 页15矩形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点O,AOB=2 BOC若 AC=18cm,则AD=_cm.16点D，E分别是ABCV的边AB，AC的中点，已知23ABCScm，那么DBCES四边形_.17某校八年级共有320名学生

5、，他们在参加电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，为了了解培训的效果，随机抽取了其中32名学生的成绩绘制成如图所示的统计图.试估计该校整个八年级中，培训后考试等级为“合格”及以上的学生比培训前多_人.18 如图钢架中，焊上等长的13 根钢条来加固钢架，若 AP1=P1P2=P2P3=P13P14=P14A，则 A 的度数是评卷人得分三、解答题19计算：（1）先化简，再求值：22211xyxyxyxy，其中12x，3y；（2）如图，ABCD，32D，90DEFF，求BD的度数.20在一次科技知识竞赛中，甲、乙两个班学生的成绩统计如下：分数/分5060708090100试卷第 5 页，总 6 页

6、甲班人数/人251013146乙班人数/人441621212（1）已知80 x甲（分），2256S乙，试求x乙和2S甲；（2）试从平均数和方差对甲、乙两班的成绩加以分析.21如图所示，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点坐标分别是,5A a，2,3B，2,1C和6,3D.（1）已知点,5A a关于y轴的对称点M的坐标为2,b，求a，b的值；（2）画出与菱形ABCD关于x轴对称的菱形1111DCBA，并求出菱形ABCD的面积；（3）已知点N是AB上一点，试在对角线BD上画出一点P，使PAPN最小.22已知AOB.（1）如图1，用尺规作AOB的平分线OE（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图 2

7、，已知点P是OE上一点，PCOA，PDOB，垂足分别为C，D，CD与OP交于点M.求证：PCDPDC；OP是CD的垂直平分线.23 为响应“绿色出行”的号召，小王上班由自驾车改为乘坐公交车.已知小王家距离上班试卷第 6 页，总 6 页地点27km，他乘坐公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程的2倍还多9km.他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的37.（1）小王用自驾车上班平均每小时行驶多少千米？（2）上周五，小王上班时先步行了6km，然后乘公交车前往，共用43小时到达.求他步行的速度.24 如图，在ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线/BCM

8、N，设MN交BCA的角平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）求证：EOFO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论（3）当点O运动到何处，且ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？并说明理由答案第 1 页，总 14 页参考答案1C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义分析即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.【详解】由轴对称图形的定义可知，奥迪、本田、大众汽车标志是轴对称图形.故选 C.【点睛】本题考查了成轴对称的定义，一个图形以某条直线为对称轴，经过轴对称后，能够与另一个图形完全重合，就说这

9、两个图形关于这条直线成轴对称，重合的点叫做对应点.2B【解析】【分析】先变除为乘，然后让每个分式和除式都有意义即可.【详解】解：221=111xxxxxxxxgx-10 且 x0 x1且 x0故答案为B.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，按照分式乘除运算法则对原式进行变形是解答本题的关键.3B【解析】【分析】利用三角形的内角的性质、直线的垂直的特点以及有理数的特点进行判断即可.【详解】解：一个三角形中至少有两个锐角，故是真命题；垂直于同一条直线的两条直线平行，故是假命题；答案第 2 页，总 14 页如果两个有理数的积小于0，但这两个数的和不一定小于0，故 是假命题；故答案为B.【点睛】本题题

10、主要考查了命题真假的判定，掌握熟三角形的内角的性质、直线的垂直的特点以及有理数的特点是解题关键.4A【解析】【分析】利用分式的基本性质分别进行分析.【详解】A 选项：2211m xmnn x，正确；B 选项：22055xxyxxy，故此选项错误；C 选项：xxxyxy，故此选项错误；D 选项：xxxyxy，故此选项错误；故选：A【点睛】考查分式的基本性质，解题的关键是熟记和运用分式的基本性质.5B【解析】【分析】由于 ABCD 是平行四边形，则LA+ZB-180，LA=LC，因 LA：LB-7：2，所以可求得2A 的值，即可求得/C 的值【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形 A+B=180

11、，A=C A：B=7:2 答案第 3 页，总 14 页 A=140 C=140故答案为B.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，识记并灵活运用平行四边形的性质是解答本题的关键.6A【解析】【分析】在这 50 人中，参加6个小时体育锻炼的人数最多，则众数为6 小时【详解】解：由条形统计图知锻炼时间为6小时的人数最多，有20 人，所以这 50 人一周体育锻炼时间的众数是6小时，故选：A【点睛】本题考查众数的意义，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据7D【解析】【详解】四边形 ABCD 是等腰梯形，AD BC，AB=CD，AC=BD，

12、故 A 正确；ABC=DCB，BC=CB，ABC DCB（SAS），OBC=OCB，故 B 正确；ABO=DCO，AOB=DOC，AOB DOC（AAS），SAOB=S DOC，故 C 正确利用排除法，即可得D 错误故选 D答案第 4 页，总 14 页8C【解析】【分析】直接利用折线统计图将数据按大小排列，进而利用中位数的定义分析得出答案共10 次，那么中位数是排序后数值中间两个数的平均数.【详解】解：小亮的成绩从小到大排列为：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9；故中位数为：（7+7）2=7；小莹的成绩从小到大排列为：2，4，6，7，7，8，8，9，9，10，故中位数为：（7+8）2=7.

13、5；故选：C【点睛】此题主要考查了中位数，正确获取各数据是解题关键9C【解析】【分析】根据题意、结合图形，画出图形即可确定答案.【详解】解：根据题意，画出图形如图：共8 个.故答案为C.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定，根据题意、画出符合实际条件的图形是解答本题的关键.10 B【解析】【分析】根据全等三角形的四个判定定理（SAS,ASA,AAS,SSS）逐个进行判断即可.答案第 5 页，总 14 页【详解】解：已知在ABC 中，B=50，C=58，A=72，BC=a,AB=c,AC=b，C=58；图甲：只有 AB 有对应边相等，没有其它条件，不符合判定定理，故 ABC 与图甲不全等；图乙

14、：只有两个角对应相等相等，还有一条边对应相等，符合三角形全等的判定定理（AAS）；图丙：两边即夹角相等，符合三角形全等的判定定理（SAS）；，故答案为B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，牢记并灵活应用全等三角形的判定定理三角形的解答本题的关键.11D【解析】【分析】先求出分式方程的解，无解时，解中的分母为0或解等于 2即可.【详解】解：由22124xmxxx得 x=8m+4分式方程无解8m+4=2 或 m+4=0 m=0 或 m=-8 或4 0或8或4故答案为D.【点睛】本题考查了分式的解和分式方程的解法，解答的关键在于解分式方程和分式无解的条件.另外，让分式的解有意义是本题的易错点.

15、12 C【解析】【分析】先求证两个三角形全等，可得角、边对应相等，再根据同位角相等从而得出平行关系即可解题.答案第 6 页，总 14 页【详解】如图在 RT APR 和 RT APS 中，PS=PR，AP=AP，RTAPRRT APS，ASAR，正确；因为AQ PQPAQQPA，又因为PAQPAR,PQC=PAQ+QPA=BAC，QPAR，正确；BRP 和QPS中只有一个条件PR=PS，没有别的条件可以证明这两个三角形全等，错误；所以正确答案选C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边对应角相等的性质，本题中求证RT APRRT APS 是解题的关键13 25.5cm 尺码

16、的鞋子可以多进一些（答案不唯一，符合实情就行）【解析】【分析】利用众数的意义进行解答即可.【详解】解：去鞋厂进货时25.5cm 尺码型号的鞋子可以多进一些，这组数据中的众数是25.5，故男鞋中型号25.5cm 尺码销售较好，25.5cm 尺码的鞋子可以多进一些.故答案为：25.5cm 尺码的鞋子可以多进一些.（答案不唯一，符合实情就行）【点睛】本题题主要考查了众数的意义，理解众数反映了一组数据的集中程度，是描述一组数据集中趋势的量是解答本题的关键.14 20【解析】【分析】已知 A=50，D=20，根据三角形的一个外角等于与其不相邻的两内角和，可知BED=70 ，又 BCED 于点 O，根据直

17、角三角形两锐角互余即可得出B 的度数【详解】根据题意，在 AED 中，A=50，D=20，BEO=A+D=70，BCED 于点 O，BOE=90 ，答案第 7 页，总 14 页 B=90 -BEO=20 ，故答案为20【点睛】本题考查了三角形外角的性质以及直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键.15 9【解析】【详解】AOB=2 BOC，AOB=120 ，BOC=60 ，CAB=30 AC=18cm，BC=9cm，在矩形 ABCD 中 AD=BC=9cm 16294cm【解析】【分析】由题意可知DE 为中位线，则ADE ABC，且相似比为1:2，利用相似三角形的面积比等于相似

18、比的平方，求ADE 的面积，再用ABC 的面积减去ADE 的面积即可解答.【详解】解：DE 为 ABC 的中位线，ADE ABC，且相似比为1:2.SADE:SABC=1:4，SABC=3.SADE=34S四边形BCED=SABC-SADE=3-34=294cm故答案为：294cm.【点睛】答案第 8 页，总 14 页本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识.关键是利用中位线来判断三角形相似并确定相似比.17 90【解析】【分析】先确定培训后合格学生所占的比例，然再乘以学生总数即可.【详解】解：培训前考试等级为“合格”的学生数是：320732=70（人）培训后考试等级为“合格”

19、的学生数是：3201632=160（人），培训后考试等级为“合格”及以上的学生比培训前多160-70=90（人）故答案为90.【点睛】本题考查了用样本去估计总体，解题的关键在于确定合格学生所占的比例以及正确使用用样本去估计总体的方法.18 12【解析】设 A=x，AP1=P1P2=P2P3=P13P14=P14A，A=AP2P1=AP13P14=x P2P1P3=P13P14P12=2x，P2P3P4=P13P12P10=3x，P7P6P8=P8P9P7=7x AP7P8=7x，AP8P7=7x在 AP7P8中，A+AP7P8+AP8P7=180，即 x+7x+7x=180 解得 x=12，即

20、 A=12 19（1）12xy，34；（2）61.【解析】答案第 9 页，总 14 页【分析】（1）先用分式的四则混合运算对原式进行化简，然后代入求值即可；（2）利用三角形内角和可得+180DEFFD，再结合90DEFF可得180FD-90F，又32D，可以解得29F，最后利用平行的性质即可解答.【详解】（1）原式2222222222122xyxyxyxyxyxyyxyxyxyxyxyxyxyxyxyy当12x，3y时：原式111332224xy（2）+180DEFFD，90DEFFFD=90-F32D29F322961CEFABCDQ61BCEF【点睛】本题主要考查分式的化简求值与平行线的性

21、质，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及平行线的性质、三角形的内角和定理和邻补角的定义.20（1）80,172；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）根据方差和平均数的定义计算即可；（2）根据平均数和方差的意义判断即可解答.【详解】答案第 10 页，总 14 页解：（1）441621212=50+60+70+80+90+100=80505050505050 x乙（分）2222222150 80260 80570801080801390801410080650S甲11800200010000 1400240017250（2）甲组的平均分数约等于乙组的平均分数，但甲组的方差小于乙组的方差所

22、以甲组的分数更均匀一些.【点睛】本题考查方差的意义.理解方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，分数越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，分数越稳定是解答本题的关键21（1）25ab；（2）图形见解析，16；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）利用关于y 轴对称的点的坐标的特点进行解答即可；（2）先分别作出菱形四个顶点关于x 轴的对称点，然后顺次连接即可完成作图；再确定菱形的两条对角线的长度即可完成解答；（3）连接CN交对角线BD于点P，即为所求点.【详解】解：（1）根据题意得：25ab25ab（2）轴

23、对称图形菱形1111DCBA，如图所示答案第 11页，总 14 页由题意得：4AC，8BD12ABCDSAC BD菱形148162（3）点P的位置如图所示：连接CN交对角线BD于点P【点睛】本题主要考查了作图轴对称变换以及最短路径问题，解题的关键是根据题意完成作图并理解确定最短路径的方法.22（1）详见解析；（2）详见解析；详见解析.【解析】【分析】（1）利用角平分线的尺规作图的做法即可完成作图；（2）利用角平分线的性质可得PC=PD，然后利用等腰三角形的性质即可解答；证明POC POD，从而得到OC=OD，再根据等腰三角形三线合一的性质解答即可.【详解】解：（1）如图 1 图 1（2）证明：

24、答案第 12 页，总 14 页OPQ平分AOB，PCOA，PDOBPCPD（角平分线上的点到角的两边的距离相等）PCDPDC（等边对等角）在Rt POCV和Rt PODV中PCPDQ，OPOPRtPOCRtPOD HL.CPMDPM（全等三角形的对应角相等）又PCPDQ（已证）OP垂直平分CD于点M（等腰三角形的三线合一）【点睛】本题主要考查了角平分线的作法、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，理解证明角或边的相等常常构造全等三角形来证明是解答本题的关键.23（1）小王用自驾车上班平均每小时行驶27km；（2）小王步行的速度为每小时6km.【解析】【分析】（1）设小王用

25、自驾车上班平均每小时行驶xkm，则他乘坐公交车上班平均每小时行驶29xkm.再利用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾SS式平均每小时行驶的路程的2 倍还多 9 千米和乘公交车所用时间是自驾车方式所用时间的37，列方程求解即可；（2）设小王步行的速度为每小时ykm，然后根据“步行时间+乘公交时间=小时”列方程解答即可.【详解】解（1）设小王用自驾车上班平均每小时行驶xkm，则他乘坐公交车上班平均每小时行驶29xkm.根据题意得：273 27297xx解得：27x经检验，27x是原方程的解且符合题意.答案第 13 页，总 14 页所以小王用自驾车上班平均每小时行驶27km；（2）由（1）

26、知：小王乘坐公交车上班平均每小时行驶29227963x（km）；设小王步行的速度为每小时ykm，根据题意得：62764633y解得：6y.经检验：6y是原方程的解且符合题意所以小王步行的速度为每小时6km.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答的关键在于弄清题意、找到等量关系、列出分式方程并解答.24（1）详见解析；（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，理由详见解析；（3）当点O运动到AC的中点时，且ABC满足ACB 为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形，理由详见解析【解析】【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的定义得出OCEOEC，OCFOFC，得出EOCO，FOC

27、O，即可得出结论；（2）先证明四边形AECF是平行四边形，再由对角线相等，即可得出结论；（3）由正方形的性质得出45ACE，得出290ACBACE即可【详解】（1）/MNBCQ，32，又CFQ平分GCO，12，13，FOCO，同理：EOCO，EOFO 答案第 14 页，总 14 页（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形Q当点O运动到AC的中点时，AOCO，又EOFOQ，四边形AECF是平行四边形，由（1）可知，FOCO，AOCOEOFO，AOCOEOFO，即ACEF，四边形AECF是矩形（3）当点O运动到AC的中点时，且ABC满足ACB 为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形Q由（2）知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，/MNBCQ，AOEACB90ACBQ，90AOE，ACEF，四边形AECF是正方形【点睛】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的判定、矩形的判定、菱形的判定、正方形的性质；熟练掌握平行线的性质和矩形、菱形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键