2019年北师大版必修五第三章不等式单元练习题.pdf

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1、试卷第 1 页，总 2 页2019 年北师大版必修五第三章不等式单元练习题学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题1若正数,x y满足40 xyxy，则3xy的最大值为A.13B.38C.37D.12（2018 年天津卷文）设变量 x，y 满足约束条件5,24,1,0,xyxyxyy则目标函数35zxy的最大值为A.6 B.19 C.21 D.45 3设 x，y 满足约束条件33,1,0,xyxyy则 z=x+y 的最大值为（）A0 B1 C2 D3 4已知实数,x y满足122022xyxyxy，若zxay只在点（4，3）处取得最大值，则a的取值范围是()A.(,1)B.(2,)C.(,

2、1)D.1()2，5已知命题11:4pa，命题:qxR，210axax，则p成立是q成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6点,Mx y在曲线22:4210C xxy上运动，22+1212150txyxya，且t的最大值为b，若a，bR+?，则111ab的最小值为（）A.1 B.2 C.3 D.4 7设集合22|230,|log0Mx xxNxx，则MN等于（）试卷第 2 页，总 2 页A.1,0B.1,3C.0,1D.0,38若131a2，13blog 2，12clog 3，则 a，b，c 的大小关系是()A.bacB.bcaC.abcD.cba二、填空题

3、9若x，y满足约束条件220100 xyxyy，则32zxy的最大值为 _10若变量xy，满足约束条件23024020.xyxyx，则13zxy的最大值是_ 11若,x y满足约束条件0,26,2,xyxyxy则3zxy的最小值是 _，最大值是_12若 x，y 满足 x+1 y2 x，则 2y-x 的最小值是 _三、解答题13 在ABC中，内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知2222sinsinsinbcaBAbcC（1）求角 C 的值；（2）若4ab，当边 c 取最小值时，求ABC的面积14若变量,x y满足约束条件20360 xyxyxy，求：（1）23zxy的最大值；（2）23

4、yzx的取值范围；（3）2221zxyxy的取值范围答案第 1 页，总 12 页参考答案1A【解析】【分析】分析题意，取3xy倒数进而求3xy的最小值即可；结合基本不等式中“1”的代换应用即可求解。【详解】因为40 xyxy，化简可得4xyxy，左右两边同时除以xy 得141yx求3xy的最大值，即求333xyxy的最小值所以1413333xyxyyx4143333xyyx41423333xyyx3，当且仅当433xyyx时取等号所以3xy的最大值为13所以选 A【点睛】本题考查了基本不等式的简单应用，关键要注意“1”的灵活应用，属于基础题。2C【解析】分析：首先画出可行域，然后结合目标目标函

5、数的几何意义确定函数取得最大值的点，最后求解最大值即可.答案第 2 页，总 12 页详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A 处取得最大值，联立直线方程：51xyxy，可得点 A 的坐标为：2,3A，据此可知目标函数的最大值为：max35325 321zxy.本题选择C 选项.点睛：求线性目标函数z axby(ab0)的最值，当b0 时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z 值最小，在y 轴上截距最小时，z值最大.3D【解析】如图，作出不等式组表示的可行域，则目标函数z

6、xy经过(3,0)A时 z取得最大值，故max303z，故选 D点睛:本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，并明答案第 3 页，总 12 页确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数的最值取法或值域范围4C【解析】【分析】由约束条件作出可行域，然后对a进行分类，当a0 时显然满足题意，当a0 时，化目标函数为直线方程斜截式，比较其斜率与直线BC 的斜率的大小得到a的范围【详解】由不等式组122022xyxyxy作可行域如图，联立221x

7、yxy，解得 C（4，3）当 a=0 时，目标函数化为z=x，由图可知，可行解（4，3）使z=xay取得最大值，符合题意；当 a0 时，由 z=x ay，得 y=1axza，此直线斜率大于0，当在 y 轴上截距最小时z 最大，可行解（4，3）为使目标函数z=xay 的最优解，a1 符合题意；当 a0 时，由 z=xay，得 y=1axza，此直线斜率为负值，答案第 4 页，总 12 页要使可行解（4，3）为使目标函数z=xay 取得最大值的唯一的最优解，则1a0，即 a0综上，实数a 的取值范围是（，1）故选：D【点睛】本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形

8、结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.5A【解析】【分析】分别由命题p,q 求得 a的取值范围，然后考查充分性和必要性是否成立即可.【详解】求解不等式114a可得04a，对于命题q，当0a时，命题明显成立；当0a时，有：2040aaa，解得：04a，即命题q为真时04a，故p成立是q成立的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查不等式的解法，充分条件和必要条件的判定，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算

9、求解能力.6A【解析】【分析】由题意曲线C为圆，22(6)(6)222txya，且22(6)(6)xy表示曲线C上的点M到点6,6N的距离的平方，结合圆的特征可得点6,3M，由此可得答案第 5 页，总 12 页22max(66)(36)222tab，于是3ab，故14ab，以此为基础并由基本不等式可得所求的最小值【详解】曲线22:4210Cxxy可化为22225xy，表示圆心为2,0A，半径为5的圆2222+1212150(6)(6)222txyxyaxya，22(6)(6)xy可以看作点M到点6,6N的距离的平方，圆C上一点M到N的距离的最大值为5AN，即点M是直线AN与圆C的离点N最远的交

10、点，所以直线AN的方程为324yx，由22324225yxxy，解得1163xy或2123xy（舍去），当63xy时，t取得最大值，且22max(66)(36)222tab，3ab，14ab，111111112114141baabababab，当且仅当11baab，且3ab，即1,2ab时等号成立故选 A【点睛】（1）解题时要注意几何法的合理利用，同时还要注意转化方法的运用，如本题中将22(6)(6)xy转化为两点间距离的平方，圆上的点到圆外一点的距离的最大值为圆心到该点的距离加上半径等（2）利用基本不等式求最值时，若不等式不满足定值的形式，则需要通过“拼凑”的方式，将不等式转化为适合利用基本

11、不等式的形式，然后再根据不等式求出最值7B【解析】答案第 6 页，总 12 页【分析】先化简集合M,N，再求 MN.【详解】由题得|13,|01,(1,3)MxxNxxMN.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查集合的化简与并集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)在化简集合 N 时，不要漏了x0,函数的问题一定要注意定义域优先的原则，否则容易出错.8D【解析】分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出.解析：13102a，133log 2log 21,0b，122log3log 31c.则,a b c的大小关系是cba.故选：D.点睛：对数函数值大小的比较一般有三种方法：单调性法，

12、在同底的情况下直接得到大小关系，若不同底，先化为同底中间值过渡法，即寻找中间数联系要比较的两个数，一般是用“0”，“1”或其他特殊值进行“比较传递”图象法，根据图象观察得出大小关系96【解析】【分析】首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式3122yxz，之后在图中画出直线32yx，在上下移动的过程中，结合12z的几何意义，可以发现直线3122yxz过 B 点时取得最大值，联立方程组，求得点B 的坐标代答案第 7 页，总 12 页入目标函数解析式，求得最大值.【详解】根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由32zxy，可得3122yxz，画出直线32

13、yx，将其上下移动，结合2z的几何意义，可知当直线3122yxz在 y 轴截距最大时，z 取得最大值，由2200 xyy，解得(2,0)B，此时max3206z，故答案为6.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.10 3【解析】【详解】作出可行域答案第 8 页，总 12 页平移直线13zxy，由图可知目标函数在直线x

14、2y40与x2的交点（2，3）处取得最大值3 故答案为3.点睛：本题考查线性规划的简单应用，属于基础题。1128【解析】【分析】先作可行域，再平移目标函数对应的直线，从而确定最值.【详解】作可行域，如图中阴影部分所示，则直线3zxy过点2,2A时 z取最大值max23 28z，过点4,2B时z取最小值min4322z.答案第 9 页，总 12 页【点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即用数形结合的思想解题.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界处取得

15、.12 3【解析】【详解】分析：作可行域，根据目标函数与可行域关系，确定最小值取法.详解：作可行域，如图，平移直线2zyx，由图可知直线2zyx过点 A(1,2)时，z取最小值 3.答案第 10 页，总 12 页点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.13（1）3C；（2）3ABCS。【解析】【分析】（1）根据正弦定理，将角化为边的表达形式；结合余弦定理即可求得角C 的值。（2）由余弦定理求

16、得2c与ab的关系，结合不等式即可求得c 的最小值，即可得到ab的值，进而求得三角形面积。【详解】（1）由条件和正弦定理可得2222bcabab，整理得222bacab从而由余弦定理得1cos2C又 C 是三角形的内角，3C（2）由余弦定理得222222coscababCabab，4ab，22223163cababababab，2216316342abcab（当且仅当2ab时等号成立）c 的最小值为2，故1sin32ABCSabC【点睛】本题考查了正弦定理与余弦定理的简单应用，边角关系的转化及不等式在求最值中的用法，属于基础题。14（1）5；（2）2 5,5 6；（3）1,108答案第 11页

17、，总 12 页【解析】【分析】作出可行域，求得,A B C三点的坐标，(1)中，根据直线的几何意义，即可求解目标函数的最大值；(2)中，转化为点(,)x y 与(3,2)取的斜率的范围，即可求解；(3)中，转化为(,)x y 与1(1,)2距离的平方，即可求解.【详解】作出可行域，如图阴影部分所示由2036xyxy20 xy即A 2,0由200 xyxy11xy即B 1,1由360 xyxy33xy即C 1,1(1)如图可知zx2y3，在点A 2,0处取得最优解，maxz5；(2)y2zx3，可看作x,y与3,2取的斜率的范围，在点A 2,0，C 3,3处取得最优解，min02z523，max

18、325z336所以2 5z,5 6(3)222211zxy2xy1x1y24221x1y2可看作x,y与11,2距离的平方，如图可知答案第 12 页，总 12 页min11212d222所以2minmin1111zd4848在点C 3,3处取得最大值，22max11z3131024所以1z,108【点睛】本题主要考查简单线性规划解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求 其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义常见的目标函数有：（1）截距型：形如zaxby.求这类目标函数的最值常将函数zaxby转化为直线的斜截式：azyxbb，通过求直线的截距zb的最值间接求出z的最值；（2）距离型：形如22zxayb；（3）斜率型：形如ybzxa.