2020年四川省成都市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷一.pdf

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1、数学试卷一、选择题1.设集合|2,1,0,1,2,3AxxB,则ABI()A0,1B 0,1,2C1,0,1D1,0,1,22.定义运算,abadbccd，若21,2i,iz，则复数z对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2015 年 1 月至 2017 年 12 月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是()A.年接待游客量逐年增加B.各年的月接待游客量高峰期在8月C.2015 年 1 月至 12 月月接待游客量的中位数为30万人D.各年 1 月至 6 月的月接待

2、游客量相对于7 月至 12 月,波动性更小,变化比较平稳4.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的,a b分别为14,18,则输出的a()A.0 B.2 C.4 D.14 5.已知,a br r均为单位向量，若23abrr，则ar与br的夹角为（）A6B3C2D236.函数3()eexxxf x在 6,6 的图像大致为（）ABCD7.6222abab的展开式中44a b 的系数为（）A320 B 300 C280 D260 8.5 人并排站成一行，如果甲乙两个人不相邻，那么不同的排法种数是（）A12 B 36 C72 D120 9.如图，

3、网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱长为()A 43B 4 2 C6 D 2 510.将函数()3sin(4)6f xx图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，再向右平移6个单位长度，得到函数()yg x 的图象，则()yg x 图象的一条对称轴是()A.12xB.6xC.3xD.23x11.设3alog 0.4，2blog 3，则()Aab0且ab0Bab0且ab0Cab0且ab0Dab0且ab012.过双曲线2213yx的右支上一点P 分别向圆1C：22(2)4xy和圆2C：22(2)1xy作切线，切点分别为,M N，则22|PMPN的最小值为()A5

4、B 4 C3 D2 二、填空题13.已知|4ar，1br|=，2a brr，则向量2abrr在br方向上的投影为_14.ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c.若6,2,3bac B,则ABC的面积为 _.15.在直三棱柱111ABCA BC中，90BAC且3AB,14BB，设其外接球的球心为O，且球O 的表面积为28，则ABC的面积为 _.16.以抛物线C：22(0)ypx p的顶点为圆心的圆交C 于,A B两点，交C 的准线于,D E两点.已知|2 6AB，|2 10DE，则p等于 _三、解答题17.设nS为等差数列na的前n项和，238aa，981S.（1）求na的通项公式；（

5、2）若314,mS aS成等比数列，求2mS.18.每年七月份，我国J 地区有 25天左右的降雨时间，如图是J 地区 S镇 2000-2018 年降雨量（单位：mm）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：（1）假设每年的降雨天气相互独立，求S镇未来三年里至少有两年的降雨量不超过350mm 的概率；（2）在S镇承包了20 亩土地种植水果的老李过去种植的甲品种水果，平均每年的总利润为31.1万元而乙品种水果的亩产量m（kg/亩）与降雨量之间的关系如下面统计表所示，又知乙品种水果的单位利润为320.01m（元/kg），请帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的水果可以使利润（万

6、元）的期望更大？（需说明理由）；降雨量100,200）200,300）300,400）400,500）亩产量500 700 600 400 19.如图，梯形ABCD中，/ABDC，4AB，2ADDCCB，将BCD沿BD折到BC D的位置，使得平面BC D平面ABCD.（1）求证：ADBC；（2）求二面角BACD的余弦值.20.已知点1,0F，直线4lxP：，为平面内的动点，过点P 作直线l 的垂线，垂足为点H，且11022PFPHPFPHuu u vuuu vuuu vuuu v.（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F 作两条互相垂直的直线AB与MN分别交轨迹C 于ABMN，四点.求 AB

7、MNuu u vuuuu v的取值范围.21.已知函数1()lnf xxmxx在区间(0,1)上为增函数，mR.（1）求实数m的取值范围；（2）当m取最大值时，若直线l：yaxb 是函数()()2F xf xx 的图像的切线，且,a bR，求ab的最小值.22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为322522xtyt（t 为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线2C的极坐标方程为2312sin.（1）求曲线1C的普通方程，曲线2C的参数方程；（2）若 P Q，分别为曲线1C，2C上的动点，求PQ 的最小值，并求PQ 取得最小值时，Q

8、 点的直角坐标.23.选修 4-5：不等式选讲（1）如果关于x的不等式15xxm无解，求实数m的取值范围；（2）若,a b为不相等的正数，求证：0abbaa ba b.参考答案1.答案：C 解析：Q 集合222Ax xxx，1,0,1,2,3B，1,0,1AB。故选：C。2.答案：B 解析：由已知可得，221,21 i2i12ii,iz，12iz，则复数z 对应的点的坐标为12（，），在第二象限，故选：B3.答案：C 解析：由2015 年 1 月至 2017 年 12 月期间月接待游客量的折线图得：在 A 中，年接待游客量虽然逐月波动，但总体上逐年增加，故A 正确；在 B 中，各年的月接待游客

9、量高峰期都在8 月，故 B 正确；在 C 中，2015 年 1 月至 12 月月接待游客量的中位数小于30 万人，故C 错误；在 D 中，各年1 月至 6 月的月接待游客量相对于7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确。故选：C.4.答案：B 解析：由于14a，18b,且 ab 不成立,所以4b,此时 ab 成立,故10a;由于 104,所以6a;由于 64成立,所以2a,此时4b,由于24不成立,所以2b.满足 ab,故输出a的值为 2.5.答案：B 解析：由23abrr,得2(2)3abrr,即22443aba brrrr,设单位向量ar与br的夹角为,则有 144cos3,

10、解得1cos2.又0,所以3.6.答案：C 解析：33()=()eeeexxxxxxQfxfx，所以函数()yf x 为奇函数，排除D 选项；当0 x时，30 x，则()0f x，排除 A 选项；又3222228(2)1eeeef排除 B 选项,故选 C 7.答案：B 解析：二项式6(2)ab展开式的通项为66166=(2)(2)mmmmmmmmTCabCab展开式中含24a b 的项为4424246(2)240Ca ba b；含42a b 的项为2242426(2)60Ca ba b226()(2)abab的展开式中含44a b 的项为2242424424060300aa bba ba b，

11、其系数为300 综上所述，答案选择：B 8.答案：C 解析：根据题意，分2 步进行分析：,先把其他三人排成一排,有336A种情况，排好后有4个空位；,在 4 个空位中,任选 2 个,安排甲乙2人,有2412A种情况，则有 6 12=72 种不同的排法；故选：C.9.答案：C 解析：利用“三线交汇得顶点”的方法，该几何体位三棱锥PABC，如图所示，其中，正方体棱长为4，点P 是正方体其中一条棱的中点，则：4ABAC，224225PC，4 2BC，2224426APBP。所以最长棱为6。故选：C。10.答案：C 解析：将函数()3sin(4)6f xx图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，得()3s

12、in(2)6f xx，再向右平移6个单位长度，得()3sin(2)3sin(2)636yg xxx，函数()yg x 的对称轴为262xk，即(Z)32kxk，令0,3kx，就是()yg x 图象的一条对称轴.故选 C 11.答案：B 解析：10.413Q31log 0.40 又2log 31即10a，1b0ab，0ab故选：B 12.答案：A 解析：设,P x y,由切线长定理可知2222211|24PMPCC Mxy，2222222|21PNPCC Nxy，2222223|83|PMPNxxx.P在双曲线右支上，故1x，当1x时,22|PMPN取得最小值5.故选：A.13.答案：3 解析：

13、4a，1b，2a brr，则向量 2ab 在 b 方向上的投影为2224131abba bbbbrrrrrrrr，故答案为：3 14.答案：6 3解析：由余弦定理得2222cosbacacB，所以2221(2)2262cccc，即212c解得2 3,2 3cc（舍去）所以24 3ac，113sin4 32 36 3.222ABCSacB15.答案：3 32解析：如图,由于90BAC，连接上下底面外心PQ，O 为 PQ 的中点，OP平面 ABC，则球的半径为OB，球 O 的表面积为28,7OB由题意,14BB,90BAC,所以2222 7423BCBOOP，所以1233AC，则ABC的面积为13

14、 322SABAC故答案为：3 32.16.答案：2解析：由对称性可知6Ay,代入抛物线方程可得632Axpp，设圆的半径为R,则2296Rp,又22104pR，2296104pp,解得2p.故答案为：2.17.答案：（1）95123299481238SaadaaadQ，112ad，故11221nann.（2）由（1）知，21212nnnSn.3SQ，14a，mS成等比数列，2314mS Sa，即22927m，解得9m，故2218324mS.解析：18.答案：（1）频率分布直方图中第四组的频率为11000.0020.0040.0030.1该地区在梅雨季节的降雨量超过350mm的概率为500.0

15、030.10.25所以该地区未来三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过350mm的概率为2323331119151444646432CC（或0.15625.）（2）据题意，总利润为20320.01nn 元，其中500,700,600,400n.所以随机变量（万元）的分布列如下表：27 35 31.2 22.4 P0.2 0.4 0.3 0.1 故总利润（万元）的期望270.2350.431.20.322.40.1E5.414.09.362.2431（万元）因为3128，所以老李应该种植乙品种杨梅可使总利润（万元）的期望更大.解析：19.答案：（1）在梯形ABCD中，过D 作DHAB于 H，则1A

16、H，又2AD，所以3DH，60DAH，30ABD，故90ADB，即ADBD.又平面BC D平面ABCD，平面BC D I平面ABCDBD，AD平面ABCD，所以AD平面BC D，又BC平面BC D，所以ADBC.（2）以D 为原点，建立空间直角坐标系Dxyz如图所示，则2,0,0A，0,23,0B，0,3,1C，2,0,0DAu uu r，2,3,1ACuuu u r，2,23,0ABuuu r，设平面ADC的法向量1111,nxy zu u r，则1100nDAnACu u v u uu vu u v u uuu v，即111120230 xxyz，解得11103xzy，令11y，得10,1

17、,3nu u r，设平面ABC的法向量2222,nxyzu u r，则2200nABnACuu v u uu vuu v u uuu v，即2222222 30230 xyxyz，解得222233xyzy，令21y，得23,1,3nu u r，所以12121227cos,727nnn nn nu u ruu ru u r uu ru u r uu r，结合图形可知，二面角BACD为钝角，它的余弦值为77.解析：20.答案：（1）设动点 P xy，则4Hy，由11022PFPHPFPHuu u vu uu vu uu vuuuv，则2214PFPHuuu vuuu v，所以2221144xyx，

18、化简得22143xy.故点P 的轨迹C 的方程为22143xy.（2）当直线AB的斜率不存在时，ABx轴，可设331,1,2,02,022ABMN，347ABMNABMN，当直线AB的斜率为0时，ABy 轴，同理得7ABMN，当直线AB的斜率存在且不为0 时，设为k，则直线AB的方程为：1yk x，设1122A xyB xy，由221143yk xxy得:22223484120kxk xk，则222121222841214414403434kkkxxxxkk，所以224222222212121212222221441641648141343434kkkABxxyykxxx xkkkk，则221

19、2134kABkuuu v，直线MN的方程为：11yxk，同理可得：2222112112134134kkMNkkuu uu v，所以22221211213434kkABMNkku uu vuuuu v令21tk，则1,t12123141ttg ttt，228423141t tgttt，由0gt，得2t；0gt，得12t；g t 在 1,2 上单调递减，在2,上单调递增4827g tg，又27 11212773141121tttg ttttt，故4877g t，.综上所述，ABEFuu u vuuu v的取值范围是4877，.解析：21.答案：（1）1lnfxxmxx，211fxmxx又函数fx

20、在区间0,1 上为增函数，2110fxmxx在0,1 上恒成立，221111124mt xxxx在0,1 上恒成立令2211111,0,124t xxxxx，则当1x时，t x 取得最小值，且2mint x，2m，实数m的取值范围为,2（2）由题意的11ln22lnF xxxxxxx，则211Fxxx，设切点坐标为0001,lnxxx，则切线的斜率020011afxxx，又0001lnxaxbx，002ln1bxx，020011ln1abxxx令211ln1(0)h xxxxx，则23233211212xxxxhxxxxxx，故当0,1x时，0,hxh x 单调递减；当1,x时，0,hxh x

21、 单调递增当1x时，h x 有最小值，且11minh xh，ab的最小值为1解析：22.答案：（1）由曲线1C 的参数方程为322522xtyt（t 为参数），消去 t，得40 xy，由2312sin，2212sin3即2222sin3，22223xyy，即2213xy，2C 的参数方程为3cossinxy（为参数）.（2）设曲线2C 上动点为Q3cos,sin，则点Q 到直线1C 的距离：d=2sin42cossin4322,当sin13时，即6时，d 取得最小值2，即 PQ 的最小值为2，33cos621sin62xy，3 1,2 2Q.解析：23.答案：（1）令15yxx24,16,1524,5xxxxx，则当1x时，6y；当15x时，6y；当5x时，6y，综上可得6y，即156xx故要使不等式15xxm 的解集是空集，则有6m，所以实数m的取值范围为,6（2）证明：由,a b为不相等的正数，要证0abbaa ba b，即证abbaa ba b，只需证1a bb aab，整理得1a bab，当ab时，0,1aabb，可得1a bab，当ab时，0,01aabb，可得1a bab，综上可得当,a b均为正数时1a bab，从而0abbaa ba b成立解析：