2020年河北省沧州市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷一.pdf

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1、数学试卷一、选择题1.设复数12,zz,在复平面内的对应点关于实轴对称,13iz(i 为虚数单位),则()A.43i55B.43i55C.43i55D.43i552.直线 2sin21020 xy的倾斜角是（）A.45 B.135 C.30 D.1503.已知集合2|2|1,|lg(2)AxxBxyxx，则R()ABe（）A.(1,2)B.1,2)C.(2,3)D.(0,14.某校进行了一次创新作文大赛，共有100 名同学参赛，经过评判，这100 名参赛者的得分都在40,90之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（）A.得分在40,60)之间的共有40 人B.从这 100 名参赛

2、者中随机选取1 人，其得分在60,80)的概率为0.5 C.估计得分的众数为55 D.这 100 名参赛者得分的中位数为655.已知直线:(1)lyk x与抛物线2:Cyx，则“12k”是“直线l与抛物线C恰有一个公共点”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.抽奖箱中有15 个形状一样，颜色不一样的乒乓球（2 个红色，3 个黄色，其余为白色），抽到红球为一等奖，黄球为二等奖，白球不中奖。有90 人依次进行有放回抽奖，则这90 人中中奖人数的期望值和方差分别是（）A.6,0.4 B.18,14.4 C.30,10 D.30,207.已知动圆P过定点

3、0()3,A，并且在定圆22:(3)64Bxy的内部与定圆相切，则动圆的圆心P的轨迹是()A.线段 B.直线C.圆 D.椭圆8.已知点,E F分别在正方形ABCD的边,BC CD上运动,且(2,2)ABuu u r,设|,|CEx CFy,若|AFAEABuuu ruuu ruu u r,则xy的最大值为()A.2B.4C.2 2D.4 29.已知函数23()2sin()cos()2 3 cos322f xxxx，若1 2 2,2 x x，且满足1212()()0,()()4f xf xf xf x，则12-2xx的最大值为（）A.3512 B.5312 C.5912 D.671210.平行四

4、边形ABCD内接于椭圆22142yx,直线AB的斜率11k,则直线AD的斜率2k()A.12B.12C.14D.211.已知定义域为R的函数()f x 满足()4(2)f xf x，当0,2)x时,23|21,0,1)()1(),1,2)2xxxxf xx，设()fx 在 22,2)nn 上的最大值为*(N)nan，且na的前n项和为nS，若nSk对任意的正整数n均成立，则实数k 的取值范围为（）A.5(,)3 B.5,)3 C.2,)D.4,)3二、填空题12.我国古代数学算经十书之一的九章算术有一衰分问题：“今有北乡八千一百人，西乡九千人，南乡五千四百人，凡三乡，发役五百人.”若要用分层抽

5、样从这三个乡中抽出500 人服役，则西乡比南乡多抽出_人13.已知0t，记122223377888888880()(12448128256)tf tCxCxCxCxCxCxdx，则()f t 的展开式中各项系数和为_14.某市政府决定派遣8 名干部（5 男 3 女）分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求每组至少3 人，且女干部不能单独成组，则不同的派遣方案共有_种.15.已知双曲线22221(0,0)yxabab的上焦点为F，下、上顶点分别为,A B，过点作 轴的垂线与双曲线交于,P Q两点，2FNNQuuu ruuu r，连接PA交x轴于点M，若,M B N三点共线，则双曲线

6、的离心率为 _三、解答题16.在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c且sin()2cA是cosaB与cosbA的等差中项.1.求角A；2.若2abc，且ABC的外接圆半径为1，求ABC的面积.17.已知抛物线2:2(0)Cypx p，过其焦点作斜率为 1 的直线交抛物线C 于,A B两点，且线段AB的中点的纵坐标为4.1.求抛物线 C 的标准方程；2.若不过原点O且斜率存在的直线l与抛物线C相交于,D E两点，且ODOE.求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.18.近年来，随着互联网的发展，诸如“滴滴打车”“神州专车”等网约车服务在我国各城市迅猛发展，为人们出行提供了便利，但也给

7、城市交通管理带来了一些困难.为掌握网约车在M省的发展情况，M省某调查机构从该省抽取了5 个城市，分别收集和分析了网约车的,A B两项指标数,(1,2,3,4,5)iixy i，数据如下表所示：城市 1 城市 2 城市 3 城市 4 城市 5 指标数2 4 5 6 8 指标数3 4 4 4 5 经计算得:5552221111()25,()2,()2.5iiiiiixxyyxx.（1）试求y与x间的相关系数r，并利用 r 说明y与x是否具有较强的线性相关关系（若|0.75r，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；（2）建立y关于x的回归方程，并预测；当A指标数为7 时，B指标数的估计值；（3

8、）若城市的网约车A指标数x落在区间(3,3)xs xs 的右侧，则认为该城市网约车数量过多，会对城市交通管理带来较大的影响，交通管理部门将介入进行治理，直至A指标数x回落到区间(3,3)xs xs 之内.现已知 2018 年 11 月该城市网约车的A指标数为13，问：该城市的交通管理部门是否要介入进行治理？试说明理由.附：相关公式:x，参考数据：0.30.55,0.90.95.19.如图，在底面为矩形的四棱锥PABCD 中，PBAB.1.证明：平面PBC平面 PCD；2.若异面直线PC与BD所成角为60,PBAB PBBC，求二面角BPDC的大小20.已知点M是圆221:(22)36Fxy上的

9、一动点，点2(22,0)F，点P在线段1MF上，且满足22()0PMPFMFu uuu ruuuu ruuuu u r.1.求点P的轨迹 C 的方程；2.设曲线 C 与x轴的正半轴，y轴的正半轴的交点分别为点,A B，斜率为13的动直线交曲线 C 于D、E两点，其中点D在第一象限，求四边形ADBE面积的最大值.参考答案1.答案：A 解析：由题意,复数12,zz在复平面内的对应点关于实轴对称,13iz,则23iz,则根据复数的运算,得123i43i3i55zz.故选 A.2.答案：B 解析：由题意得2sin 2102sin301k，故倾斜角为135.故选 B.3.答案：B 解析：由题意，可求得|

10、3,1 Ax xx或，|02Bxx，则R1,3Ae，所以R()1,2)ABe.故选 B.4.答案：D 解析：根据频率和为1,计算(0,0350.0300.0200.010)101a,解得0.005a,得分在40,60)的频率是 0.40,估计得分在40,60)的有1000.4040人,A 正确;得分在60,80)的频率为 0.5,可得这 100 名参赛者中随机选取一人,得分在60,80)的概率为0.5,B 正确;根据频率分布直方图知,最高的小矩形对应的底边中点为5060552,即估计众数为55,C 正确,故选 D.5.答案：A 解析：由题意,当0k时,直线l与抛物线C相交,恰有一个公共点,满足

11、题意;当直线l与抛物线C相切时,联立直线l与抛物线方程2(1)yk xyx,消去y,得2222(21)0k xkxk,则222(21)40kk,解得12k.故直线l与抛物线C恰有一个公共点时,12k或 0.故选 A.6.答案：D 解析：由题可得中奖概率为23115153,而中奖人数服从二项分布,故这 90 人中中奖人数的期望值为190303，方差为1190(1)2033。7.答案：D 解析：设动圆P和定圆B内切于点M动点P到定点(3,0)A和定圆圆心(3,0)B距离之和恰好等于定圆半径，即8|6PAPBPMPBBM点 P的轨迹是以,A B为两焦点，半长轴为4 的椭圆，22437b点p的轨迹方程

12、为221167yx故答案为：D 8.答案：C 解析：|22,|ABAFAEABuuu ruuu ruuu ruuu r,又因为22|2AFAEEFxyu uu ruuu ruu u r,22222224,()22()8xyxyxyxyxy,当且仅当xy时取等号,2 2xy,即 xy 的最大值为2 2,故选 C.9.答案：D 解析：10.答案：B 解析：设直线的AB方程为1122,(,),(,)yxt A xyB xy,利用椭圆与平行四边形的对称性可得:22(,)Dxy,联立22142yxtyx,可化为2234240 xtxt,0 解得206t(0t时不能构成平行四边形),则直线AD的斜率121

13、22121212222111423yyxxtttktxxxxxx,故选 B.11.答案：B 解析：由题意，可得当0,1x时,51();1,2)4f xx时,2()12f x，当0,2)x时，()f x 的最大值为54；又由1(2)()4f xf x，当2,4)x时，()f x 的最大值为5144；当4,6)x时，()f x 的最大值为151()44n，所以当22,2)xnn 时，()f x 的最大值为151()44nna，由等比数列的前n项和公式，得511()551544()1334314nnnS.若nSk对任意的正整数n成立，则53k，故选 B.12.答案：80 解析：根据分层抽样，可得抽样

14、比例为500181009000540045，故南乡应抽出1540012045人，西乡应抽取120045人，故西乡比南乡多抽取80 人.13.答案：19解析：根据定积分的计算，可得12222337788898888880011()(12448128256)(12)(12)(121818ttf tCxCxCxCxCxCxdxxdxx，令1t，则9111(1)(121)18189f，即()f t 的展开式中各项系数和为19.14.答案：解析：由题意，派遣8 名干部分成两个小组，每组至少3 人，可得分组的方案有3、5 和 4、4 两类，第一类有3282(1)110CA种；第二类有4428422270C

15、 CAA种，由分类计数原理，可得共有11070180N种不同的方案.15.答案：5 解析：设 O 为坐标原点，因为PF垂直于y轴，且2FNNQuuu ruuu r,所以21|2bPFPQa，根据AOMBFN:，得|OMOAPFAF，即22|abbOMacaac，又由,M B N三点共线，知BOMBFN:，所以|BOOMBFFN，即2223baaccaba，整理得5ca，所以双曲线的离心率为5cea，故答案为.16.答案：1.因为sin()2cA是cosaB与cosbA的等差中项.所以2 coscoscoscAaBbA.由正弦定理得:2sincossincossincosCAABBA，从而可得2

16、sincossinCAC，又 C 为三角形的内角，所以sin0C，于是1cos2A，又A为三角形内角，因此3A.2.设ABC的外接圆半径为R，则R=1，2Rsin3aA，由余弦定理得22222cos()33abcbcbcbc，即3123bc，所以3bc.所以ABC的面积为13 3sin24SbcA.解析：17.答案：1.设,A B两点的坐标分别为(,),(,)AABBxyxy,则222,2AABBypxypx，两式相减得()()2()ABABAByyyyp xx.即()2ABABAByyyypxx，又线段AB的中点的纵坐标为4，直线AB的斜率为1，82,4pp.即抛物线 C 的标准方程为28y

17、x.2.设直线：:(0)lykxb b与抛物线2:8Cyx 交于点1122(,),(,)D xyE xy，则28ykxbyx，2880kyyb，064320kkb，222121 21 228,64y ybby yx xkk，由 ODOE 得1 21 20 x xy y，即8,8bbkk，直线为(8)yk x，l 过定点(8,0).解析：18.答案：1.由已知数据可得2468344455,455xy.所以相关系数$121()()6335,452010102()niiiniixxyyraybxxx).因为0.75r，所以y与x具有较强的线性相关关系，可用线性回归模型拟合y与x的关系.2.由 1 可

18、知$121()()6335,452010102()niiiniixxyyraybxxx)，所以y与x之间线性回归方程为$35102yx.当7x时，$3574.6102y.3.(3,3)(1,11)xs xs，而 1311，故 2018 年 11 月该城市的网约车已对城市交通带来较大的影响，交通管理部门将介入进行治理.解析：19.答案：1.证明：由已知四边形ABCD 为矩形，得ABBC，,PBAB PBBCBABQ平面 PBC.又/CDAB，CD平面PBC.CD平面 PCD，平面 PBC平面 PCD.2.解：以B为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz.设1,(0)PBABBCa a，则

19、(0,0,0),(0,0,),(1,0,0),(0,1,)BCaPDa，所以(1,0,),(0,1,)PCaBDauuu ruuu r，则cos60|PCBDPCBDuuu ruu u ru uu ruuu r，即22121aa，解得1a（1a舍去）.设111(,)nxyzr是平面PBD的法向量，则00n BPn BDru uu rruu u r，即11100 xyz，可取(0,1,1)nr.设222(,)mxyzu r是平面 PCD 的法向量，则00m PDm CDu ruuu ru ruu u r即222200 xyzy，可取(1,0,1)mu r，所以1cos,2|n mn mnmu u

20、 r u rr urru r，由图可知二面角BPDC 为锐角，所以二面角BPDC 的大小为 60.解析：20.答案：1.由题意，2222222()()()|0PMPFMFPMPFPFPMPFPMu uuu ru uuu ru uuu u ruuuu ruuuu ru uuu ruuuu ru uuu ruuuu r，2|PFPMu uuu ruuuu r.121112|6|42PFPFPFPMF MF Fu uu u ruuuu ruuu u ruuuu ruuu uu ruu uu u r，点P的轨迹是以点1F，2F为焦点且长轴长为6 的椭圆，即22226,242,3,2 2,1acacba

21、c.即点P的轨迹 C 的方程为2219xy.2.由 1 可得(3,0)A，(0,1)B.设直线 l 的方程为13yxm，由点D在第一象限，得112211,(,),(,)mD xyE xy，由221399yxmxy，得2226990 xmxm，则2222121 2991993,|19410(2)292mmxxm x xDEmm，点A到直线DE的距离为13(1)|1|11019mmd，点B到直线DE的距离为23(1)|1|11019mmd，四边形ADBE面积ADESS2212113333|()10(2)()3 2221010BDEmmSDEddmm，又11m，当0m时，S取得最大值3 2.即四边形ADBE面积的最大值为3 2.解析：