人教版九年级下册第二十七章相似单元测试卷.pdf

《人教版九年级下册第二十七章相似单元测试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级下册第二十七章相似单元测试卷.pdf（16页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、试卷第 1 页，总 4 页人教版九年级下册第二十七章相似单元测试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题1下列命题中，假命题的是（）A分别有一个角是110的两个等腰三角形相似B如果两个三角形相似，则他们的面积比等于相似比C若5x8y，则x8y5D有一个角相等的两个菱形相似2在 ABC 中，AD 是高，矩形PQMN 的顶点 P、N 分别在 AB、AC 上，QM 在边 BC上，若 BC8cm，AD6cm，且 PN 2PQ，则矩形PQMN 的周长为（）A14.4cmB7.2cmC11.52cmD12.4cm 3如图，AOB是直角三角形，90AOB，2OBOA，点A在反比例函数1yx的图象上若点

2、B在反比例函数kyx的图象上，则k的值为（）A2 B-2 C4 D-4 4如图，AB 是 O 的直径，点C 是圆上任意一点，点D 是 AC 中点，OD 交 AC 于点E，BD 交 AC 于点 F，若 BF 1.25DF，则 tanABD 的值为（）试卷第 2 页，总 4 页A23B33C35D545如图，小明晚上由路灯A 下的点 B 处走到点C 处，测得自身影子CD 的长为 1 米，向前继续走3 米，测得自己影子EF 的长为 2 米，已知小明的身高是1.5 米，那么路灯A 的高度 AB 是()米A8 B7.2 C6 D4.5 6如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，6）、B（9，3），以原点

3、O 为位似中心，相似比为13，把 ABO 缩小，则点B 的对应点B 的坐标是（）A（3，1）B（1，2）C（3，1）或（3，1）D（9，1）或（9，1）7如图，路灯距离地面8 米，若身高1.6 米的小明在距离路灯的底部（点O）20 米的A 处，则小明的影子AM 的长为（）A1.25 米B5 米C6 米D4 米8如图，ABC 中，DEBC，若 AD：DB2：3，则下列结论中正确的（）试卷第 3 页，总 4 页A23DEBCB25DEBCC23AEACD25AEAC9如图，ABC 中 AB 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（1，0），以点 C 为位似中心，在 x 轴的下方作 ABC 的位似图

4、形 ABC，且ABC与ABC 的位似比为 2：1设点 B 的对应点B 的横坐标是a，则点 B 的横坐标是（）A12aB1(1)2aC1(1)2aD1(3)2a二、填空题10在矩形 ABCD 中，BC 10cm、DC6cm，点 E、F 分别为边AB、BC 上的两个动点，E 从点 A 出发以每秒5cm 的速度向B 运动，F 从点 B 出发以每秒3cm 的速度向 C运动，设运动时间为t 秒若 AFD AED，则 t 的值 _11如图，点G 是ABC的重心，AG 的延长线交BC 于点 D，过点 G 作GE/BC交AC 于点 E，如果BC6，那么线段GE 的长为 _12如图，在平面直角坐标系中，已知A（

5、1.5，0），D（4.5，0），ABC 与DEF 位似，原点O 是位似中心若DE7.5，则 AB _13如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心点是点O，试卷第 4 页，总 4 页23(1)3sin(30)22nmgRm，则EFGHABCDSS四边形四边形 _14若34abb，则ab=_三、解答题15如图，直线 AB 经过 O 上的点 C，并且 OAOB，CACB，O 交直线 OB 于 E，D，连接 EC，CD（1）求证：直线AB 是O 的切线；（2）试猜想BC，BD，BE 三者之间的等量关系，并加以证明；（3）若 tanCED 12，O 的半径为3，求 OA 的长16如图，在R

6、tABC 中，B 90，AB5cm，BC 7cm点 P 从点 A 开始沿 AB边向终点B 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向终点C 以 2cm/s 的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止点P，Q 分别从点 A，B 同时出发（1）求出发多少秒时PQ 的长度等于5cm；（2）出发秒时，BPQ 中有一个角与A 相等答案第 1 页，总 12 页参考答案1B【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理、相似三角形的性质及菱形的性质对各选项进行逐一判断即可【详解】解：A、分别有一个角是110 的两个等腰三角形一定相似，故是真命题；B、如果两个三角形相似，则他们的面积比等

7、于相似比的平方，故原命题是假命题；C、若 5x=8y，则x8y5，故是真命题；D、有一个角相等的两个菱形相似，故是真命题故选：B【点睛】本题考查的是命题与定理，熟知相似三角形的判定与性质是解答此题的关键2A【解析】【分析】由四边形PQMN 是矩形，AD 是 BC 边上的高，易证 BPQ BAD，APNABC，可得出 PQ：AD=BP：AB，PN：BC=AP：AB，BC=8，AD=6，据此可得出PQ，PN 的值，故可得出矩形PQMN 的周长【详解】四边形 PQMN 是矩形，AD 是 BC 边上的高，PQBC，AD BC，PNBC PQAD，BPQ BAD，APNABC，PQ：AD=BP：AB，P

8、N：BC=AP：AB 1PQPNBPAPAPPBABADBCABABABAB，又 PN=2PQ，BC=8cm，AD=6cm，2168PQPQ，答案第 2 页，总 12 页PQ=2.4 则 PN=4.8，矩形 PQMN 的周长=14.4cm故选 A.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，能够灵活运用比例线段解决本题的关键，技巧性很强，要注意掌握做题技巧性3D【解析】【分析】要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以，过点A、B作ACx轴，BDx轴，分别于C、D，根据条件得到ACOODB，得到：2BDODOBOCACOA，然后用待定系数法即可.【详解】过点A、B作ACx轴，BDx轴，分别于C、D，设点

9、A的坐标是,m n，则ACn，OCm，90AOB，90AOCBOD，90DBOBOD，DBOAOC，90BDOACO，BDOOCA，答案第 3 页，总 12 页BDODOBOCACOA，2OBOA，2BDm，2ODn，因为点A在反比例函数1yx的图象上，则1mn，点B在反比例函数kyx的图象上，B点的坐标是2,2nm，2244knmmn.故选：D.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式.4A【解析】【分析】由 ADF BDA，推出 AD2=DF?DB，由

10、BF=1.25DF，可以假设DF=4m，则 BF=5m，BD=9m，可得 AD=6m，根据 tanABD=ADBD计算即可解决问题【详解】?ADDC，DAF=DBA，ADF=ADB，ADF BDA，ADDFBDAD，AD2=DF?DB，BF=1.25DF，可以假设DF=4m，则 BF=5m，BD=9m，AD2=36m2，答案第 4 页，总 12 页AD 0，AD=6m，AB 是直径，ADB=90 ，tanABD=6923ADmBDm，故选 A【点睛】本题考查圆周角定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题5C【解析】【分析】由 MC AB 可判断 DCM

11、 DAB，根据相似三角形的性质得1.511ABBC同理可得1.5232ABBC，然后解关于AB 和 BC 的方程组即可得到AB 的长【详解】解：MC AB，DCM DAB，DCMCDBAB，即1.511ABBC，NEAB，FNE FAB，NEEFABBF，即1.5232ABBC，12132BCBC，解得：BC3，1.5131AB，解得 AB 6，即路灯 A 的高度 AB 为 6m故选：C答案第 5 页，总 12 页【点睛】考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决6C【解析】分析：根据在平面直

12、角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k，即可求得答案详解：以原点 O 为位似中心，相似比为13，把 ABO 缩小，点 B(9，3)的对应点B 的坐标是(3，1)或(3，1)故选 C点睛：本题考查了位似图形与坐标的关系，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于 k7B【解析】【分析】易得：ABM OCM，利用相似三角形对应边成比例可得出小明的影子AM 的长【详解】如图，根据题意，易得MBA MCO，根据相似三角形的性质可知ABAMOCOAAM，即1.6820AMAM，解得 AM=5m

13、 则小明的影子AM 的长为 5 米故选：B【点睛】答案第 6 页，总 12 页此题考查相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键8B【解析】【分析】运用平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可【详解】AD：DB=2：3，ADAB=25DEBC，DEBC=ADAB=25，A 错误，B 正确；AEAC=ADAB=25，C 错误；AEEC=ADDB=23，D 错误故选 B【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键9D【解析】【分析】设点 B 的横坐标为x，然后表示出BC、BC的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算【详解】设点

14、B 的横坐标为x，则 B、C 间的横坐标的长度为1x，B、C 间的横坐标的长度为a+1，ABC放大到原来的2倍得到ABC，2（1x）a+1，解得 x12（a+3），故选：D【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键答案第 7 页，总 12 页1023【解析】【分析】根据题意知AE5t、BF3t，证出AEADBFAB，且DAE ABF 90，证ADE BAF得 23，结合 34、1 2 得1 4，即可知 DF DA，从而得 62+（10 3t）2102，解之可得t 的值，继而根据05t 6且 03t 10 取舍可得

15、答案【详解】解：如图，四边形 ABCD 是矩形，AB DC6cm，AD BC 10cm，根据题意知，AE5t，BF3t，BC10cm，DC6cm，AEAD510t2t，BFAB36t2t，AEADBFAB，又 DAE ABF 90，ADE BAF，23，AD BC，34，24，12，14，DFDA，即 DF2AD2，BF3t，BC10，CF103t，DF2DC2+CF2，即 DF262+（103t）2，62+（103t）2102，解得：t23或 t6，05t 6且 03t 10，答案第 8 页，总 12 页0t 65，t23，故答案为：23.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质、勾股定理

16、、等角对等边和矩形的性质等知识点，根据对应边成比例且夹角相等得出两三角形相似继而由等角对等边得出关于t 的方程是解题的关键112【解析】分析：由点G是ABC重心，BC=6，易得CD=3，AG：AD=2：3，又由GEBC，可证得AEG ACD，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得线段GE 的长详解：点 G 是 ABC 重心，BC=6，CD=12BC=3，AG：AD=2：3，GEBC，AEG ADC，GE：CD=AG：AD=2：3，GE=2.故答案为2.点睛：本题考查了三角形重心的定义和性质、相似三角形的判定和性质.利用三角形重心的性质得出AG：AD=2：3 是解题的关键.12 2.5【解析】

17、【分析】答案第 9 页，总 12 页利用以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k 得到位似比为13，然后根据相似的性质计算AB 的长【详解】解：A（1.5，0），D（4.5，0），OAOD=1.54.5=13，ABC 与 DEF 位似，原点O 是位似中心，ABDE=OAOD=13,AB=13DE=13 7.5=2.5故答案为2.5【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k13925【解析】试题分析：四边形 ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心点是点O，EFABOEO

18、A35，则EFGHABCDSS四边形四边形2()OEOA23()5925故答案为925点睛：本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键1474【解析】【分析】根据两内项之积等于两外项之积列式整理即可得解.【详解】答案第 10 页，总 12 页34abb,4(a-b)=3b,4a=7b,74ab,故答案为:74.【点睛】本题考查了比例的性质,熟记两内项之积等于两外项之积是解题的关键.15（1）见解析；（2）BC2BD?BE，证明见解析；（3）5【解析】【分析】（1）连接 OC，根据等腰三角形的性质易得OCAB；即可得到证明；（2）易得 BCD E，又有

19、 CBDEBC，可得 BCD BEC；故可得 BC2BD?BE；（3）易得 BCD BEC，BDx，由三角形的性质，易得BC2BD?BE，代入数据即可求出答案【详解】（1）证明：如图，连接OC，OA OB，CA CB，OCAB，AB 是O 的切线（2）解：BC2BD?BE证明：ED 是直径，ECD90，E+EDC 90 又 BCD+OCD90，OCD ODC（OCOD），BCDE答案第 11页，总 12 页又 CBDEBC，BCD BEC BCBDBEBCBC2BD?BE（3）解：tanCED12，12CDEC BCD BEC，12BDCDBCEC设 BDx，则 BC2x，BC2BD?BE，（

20、2x）2x?（x+6）x1 0，x22BD x0，BD 2OA OBBD+OD 3+25【点睛】本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，线段等量关系的证明及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题16（1）2 秒；（2）3517或2519【解析】【分析】（1）设出发t 秒时 PQ 的长度等于5cm，在 Rt PBQ 中，由勾股定理可得答案；（2）设出发x秒时，BPQ中有一个角与A相等，分两种情况讨论：当BPQA时；当 BQPA 时，证相似，利用相似三角形的性质可得答案【详解】（1）设出发t 秒时 PQ 的长度等于5cm，PQ5，则 PQ225BP2+BQ2，即 25（5t）2+（2t）2，答案第 12 页，总 12 页解得：t0（舍）或2故 2 秒后，PQ 的长度为5cm（2）设出发x 秒时，BPQ 中有一个角与 A 相等AB5cm，BC 7cm PB（5x）cm，BQ2xcm 当 BPQA 时，又 B B ABC PBQ PBABBQBC55x27x解得：x3517；当 BQPA 时，又 B B ABC QBP PBBCBQAB57x25x解得：x2519故答案为：3517或2519【点睛】本题考查了利用勾股定理建立一元二次方程并求解、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握相关定理及性质，是解题的关键