最新北京市东城区实验学校高考模拟数学试题.pdf

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1、数学试卷一、选择题1.若集合2|3MxN x，则下列结论正确的是（）A.1MB.2MC.0MD.2M2.下列函数中，值域是0,)是（）A2xyB.12yxC.sinyxD.|1|yx3.1,a,b,c,4成等比数列，则b=（）A.2B.2 C.-2 D.不确定4.若(1,1)ar，(3,1)br，则ar与br的夹角为（）A.15B.30C.45D.605.定义域均为 R的两个函数()f x，()g x，()()f xg x为奇函数是()f x，()g x均为奇函数的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.两点(,3)A m，(cos,sin)B，在

2、m，变化过程中，|AB的最小值为（）A.1 B.2 C.3 D.与 m有关7.过曲线2:4Eyx的焦点 F并垂直于 x 轴的直线与曲线 E 交于 A，B，A 在 B 上方，M 为抛物线上一点，2OMOAOBuu uu ruuu ruuu r，则=（）A.0 B.3 C.0或 3 D.348.如图，平面内两条直线1l和2l相交于点O，构成的四个角中的锐角为060.对于平面上任意一点M，若 p,q 分别是M到直线1l和2l的距离，则称有序非负实数对(,)p q是点 M的“距离坐标”，给出下列三个命题：（1，0）点有且仅有两个；（2，3）点有且仅有4 个；若2pq，则点 M的轨迹是两条过O点的直线；

3、满足221pq的所有点(,)p q 位于一个圆周上.其中正确命题的个数是（）A.1 B.2 C.3D.4 二、填空题9.复数11izi的虚部为 _.10.数列na的前 n 项和为nS，若22nnSn，则3a=_.11.在平面直角坐标系xOy中，双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，以2F为圆心，a为半径的圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的渐近线方程为_.12.右图是以 C为圆心一个圆，其中弦AB的长 2，则ACABuuu ruuu r=_.13.里氏震级M 的计算公式为:0lglgMAA,其中 A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅,0A 是相应的标准地震的振幅

4、,假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001,则此次地震的震级为_级;9 级地震的最大振幅是5 级地震最大振幅的_倍.14.已知1()|1|1,01xf xaxax，()f x与 x 轴交点为 A，若对于()f x图像上任意一点 P，在其图像上总存在另一点Q（P，Q异于 A），满足APAQ，且|APAQ，则 a=_.三、解答题15.在ABC中，222acbac（1）求B的大小；（2）若6ac，ABC的面积为2 3，求 b.16.如图，在四棱锥PABCD 中，PA底面 ABCD，2 3PAABBC,ACCD，60ABC,E 是 PC的中点（1）证明 CDAE

5、；（2）若 ABAD，1 求直线 PC与平面 AEB所成角的正弦值；2 设平面 AEB与侧棱 PD交于 F，求PFFD.17.设na是公比大于 1 的等比数列，nS为数列na的前 n项和已知37S，且1233 34aaa,构成等差数列（1）求数列na的通项公式；（2）求数列21lnna的前 n项和nT18.设 A 为椭圆2222:10 xyEabab的下顶点，椭圆长半轴的长等于椭圆的短轴长，且椭圆 E 经过点3(1,)2.（1）求椭圆的方程；（2）过点 A 的直线与直线2y交于点 M，与椭圆交于 B，点 B 关于原点的对称点为C，直线 AC 交直线2y交于点 N，求|MN的最小值.19.已知函

6、数2()8,()6ln.f xxx g xxm（1）若曲线()yf x与曲线()yg x在它们的公共点处且有公共切线，求m的值；（2）若存在实数 n 使不等式()()f xg x的解集为(0,)n，求实数 m 的取值范围.20.对于正整数集合*12,3nAa aanNnL，如果任意去掉其中一个元素1,2,iainL之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A 为“可分集合”.（1）判断集合1,2,3,4,5和1,3,5,7,9,11,13是否是“可分集合”（不必写过程）；（2）求证：五个元素的集合12345,Aa aaa a=一定不是“

7、可分集合”；（3）若集合*12,3nAa aanNnL是“可分集合”1证明：n为奇数；2求集合 A 中元素个数的最小值.参考答案1.答案：C 解析：2.答案：D 解析：3.答案：B 解析：4.答案：A 解析：5.答案：B 解析：6.答案：B 解析：7.答案：C 解析：8.答案：C 解析：9.答案：1 解析：10.答案：9 解析：11.答案：yx解析：12.答案：2 解析：13.答案：6;10000 解析：由0lglgMAA 知,lg1000lg0.0016M,所以此次地震的震级为6 级.设 9 级地震的最大振幅为1,5A级地震的最大振幅为2A,则11210202lglglg(lglg)(lgl

8、g)954AAAAAAAA,所以4121010000AA.所以 9 级地震的最大振幅是5 级地震最大振幅的10000 倍.14.答案：2解析：15.答案：（1）因为222acbac，222cos2acbBac，所以1cos2B，因为00180B所以60Bo（2）1sin2 32acB，所以8ac，因为222acacb，即223acacb因为6ac，所以2 3b解析：16.答案：（1）因为PAABCD,CD平面ABCD所以PACD,因为ACCD，ACPAAI,所以CDPAC,因为AE平面PAC所以CDAE（2）以 A 为原点，AB 为 x 轴，AD 为 y 轴，AP 为 z 轴建立空间直角坐标系

9、,1则2 3,0,0B,3,3,0C,3 3,322E,所以3 3,322AEuuu r2 3,0,0ABuuu r设面ABE的法向量为000,nxyzr00ABnAEn?uuu rruu u rr，所以0,2,3nr0,0,23P,3,3,2 3PCu uu r，设直线PC与面ABE所成角为，42sincos,7PCnPC nPC n?uuu rru uu r ruu u r r，2直线PC与平面AEF所成角的正弦值为427.0,4,0D,0,4,2 3PDuuu r,设,F x y z，(01)PFFDu uu ru uu r，,2 30,4,2 3x y z，042 323xyz所以0,

10、4,232 3F，所以0,4,232 3AFuuu r0AFn?u uu rr，所以37,所以34PFFD解析：17.答案：（1）由已知得1231327(3)(4)3.2aaaaaa，解得22a设数列na的公比为q，由22a，可得1322aaqq，又37S，可知2227qq，即22520qq，解得12122qq，由题意得1q，2q，11a故数列na的通项为12nna（2）因为221lnln 22 ln 2nnnban，T1+2+n)2ln 2nL（所以 n 是以 1 为首项，1 为公差的等差数列,所以(1)T2ln 2(1)ln 22nn nn n解析：18.答案：（1）因为2ab，222ab

11、c，所以222214xybb，代入31,2，21b，所以2214xy.（2）由题意可知直线的斜率存在，直线AB 的方程为1ykx，12ykxy，1xk，所以1,2Mk，22114ykxxy，消去 y 得221480kxkx，2814Bkxk，224114Bkyk，所以222841,1414kkBkk所以222814,1414kkCkk直线 AC 的斜率2221411148414ACkkkkkk，直线 AC 的方程为14xyk，当2y时，4xk，所以4,2Nk14MNkk不妨设0k，114244MNkkkk?，当且仅当14kk即2k时等号成立所以2k的最小值为 4.解析：19.答案：（1）28f

12、xxx，28fxx，6lng xxm，6gxx设交点坐标为00,xy，所以00628xx解得03x或01x当01x时，0ym且07y所以7m当03x，015y所以 6ln315m，所以156ln3m（2）286ln0h xfxg xxxxm x，223628xxhxxxx令()0h x，得1x或 3 x(0,1)1 1.33(3,)()h x-0+0-()h x单调递减极小值单调递增极大值单调递减极小值17hm，极大值3156ln3hm存在实数 n 使不等式()()fxg x的解集为(0,)n的必要条件为：所以10h或30h，解得7m或156ln3m当7m时,令0864442mx，则0()0h

13、 x所以在(3,)存在唯一的零点当156ln31m时，601me当01x时，28(8)0 xxxx，所以6()0mh e，所以在6(,1)me存在唯一的零点 ,综上所述存在实数 n 使不等式()()fxg x的解集为(0,)n的 m 取值范围为(,7)(156ln3,).解析：20.答案：（1）集合1,2,3,4,5不是“可分集合”，集合1,3,5 7,9,1113，是可分集合（2）不妨设12345aaaaa，将 集 合1345,a a aa分 成 两 个 交 集 为 空 集 的 子 集，且 两 个 子 集 元 素 之 和 相 等，则 有1534aaaa+=+，或者5134aaaa=+；将 集

14、 合2345,a a a a分 成 两 个 交 集 为 空 集 的 子 集，且 两 个 子 集 元 素 之 和 相 等，则 有2534aaaa+=+，或者5234aaaa=+.由、，得12aa=，矛盾；由、，得12aa=-，矛盾；由、，得12aa=-，矛盾；由、，得12aa=，矛盾.因此当5n=时，集合A一定不是“和谐集”.（3）设集合12,nAa aaL=所有元素之和为M.由题可知，()11,2,Ma inL-=均为偶数，因此()1,2,ia inL=的奇偶性相同.如果M为奇数，则()1,2,ia inL=也均为奇数，由于12nMaaaL=+，所以n为奇数.如果M为偶数，则()1,2,ia inL=均为偶数，此时设2iiab=，则12,nb bbL也是“可分集合”.重复上述操作有限次，便可得各项均为奇数的“可分集合”.此时各项之和也为奇数，集合A中元素个数为奇数.综上所述，集合A中元素个数为奇数.当3n=时，显然任意集合123,a aa不是“可分集合”.当5n=时，第（II）问已经证明集合12345,Aa aa aa=不是“可分集合”当7n=时，易验证集合1,3,5,7,9,11,13A=是“可分集合”.所以集合A中元素个数n的最小值是 7.解析：