最新山东省烟台市实验中学高三数学高考模拟测试卷五.pdf

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1、数学试卷一、选择题1.集合22|0,|210,Mx xxNxxaxMN,则实数a的范围()A.,1B.1,)C.0,1D.1,02.设命题p:函数22xxfx在R上递增命题q:ABC中,sinsinABAB下列命题为真命题的是()A.pqB.()pqC.()pqD.()()pq3.函数1231ln1a xa xfxxx的值域为R,则实数a的范围()A.,1B.1,12C.11,2D.10,24.设,a brr是非零向量,则2abrr是|ababrrrr成立的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件5.设函数sin 20fxx在6x时取得最大值,则函数cos

2、2g xx的图像()A.关于点,06对称B.关于点,03对称C.关于直线6x对称D.关于直线3x对称6.向量3,2,6,10,2,abcxrrr若2/,abcrrr则x()A.2B.127C.76D.737.函数ln 21fxx在点1,1f处的切线方程为()A.1yxB.21yxC.22yxD.yx8.ABC中,角,A B C的对边分别为,a b c,若sinsinsinsinABabCB c则角A()A.6B.3C.23D.569.将函数1sin 223fxx的图像上每一个点向左平移3个单位,得到函数g x的图像,则函数g x的单调递增区间为()A.,Z44kkkB.3,44kkkZC.2,

3、Z36kkkD.5,1212kkkZ10.函数fx是R上的偶函数,且1fxfx,若fx在 1,0上单调递减,则函数fx在3,5上是()A.增函数B.减函数C.先增后减的函数D.先减后增的函数11.设,x y z为正数,且235logloglog0 xyz,则下列关系式不可能成立是()A.235xyzB.532zyxC.352yzxD.235xyz12.已知fx是函数fx的导函数,1,20fexRfxfx,则不等式21xfxe的解集为()A.,1B.1,C.,eD.,e二、填空题13.单位向量,a brr的夹角为60o,则2abrr_14.ABC中,角,A B C的对边分别为,a b c,1co

4、s,3,4coscosabCcAB,则ABC的面积等于_15.已知1sin,64x则sin26x等于 _16.已知函数31()2xxf xxxee,其中e是自然对数的底数.若2(1)(2)0f afa,则实数a的取值范围是 _三、解答题17.已知函数23sinsin3cos022fxxxx,其图象两相邻对称轴间的距离为2.1.求的值;2.在锐角ABC中,角,A B C的对边分别为,a b c,若12fC,a3,b面积2,2S求c18.函数1sin2sin3fxxxax在,上单调递增,求实数a的范围.19.若对于函数3112xfxxxe图像上的点P,在函数3mg xxx的图象上存在点Q,使得P与

5、Q关于坐标原点对称,求实数m的取值范围20.sincos12cos,xfxexxxx x1.讨论函数fx在,上的单调性2.求函数fx在,22上的最大值21.设函数121xfxeaxxaR1.当12a时,研究函数fx的单调性2.若对于任意的实数x,0,fx求a的范围22.设函数ln1Rafxxxa ax1.讨论函数fx极值点的个数2.若函数有两个极值点12,x x,求证:1232ln 22fxfx参考答案1.答案：B 解析：2.答案：C 解析：3.答案：C 解析：4.答案：B 解析：5.答案：A 解析：6.答案：B 解析：7.答案：C 解析：8.答案：B 解析：9.答案：D 解析：10.答案：D

6、 解析：11.答案：C 解析：12.答案：B 解析：13.答案：3解析：14.答案：3 154解析：15.答案：78解析：16.答案：11,2解析：17.答案：1.1cos 23sincos()322xfxxx13sin 2cos 2sin 2223xxx其图象两相邻对称轴间的距离为2.最小正周期为T,1.2.sin 23fxx1sin 232fCC20,223334CCC122sin2242SabCabab22202cos22cos45cababCababab294452 22解析：18.答案：2221cos2cos12cos1cos33fxxaxxax245coscos33xax函数1si

7、n2sin3fxxxax在,上单调递增,0 xR fx即24cos3 cos50 xax设cos 1,1xt2 1,1,4350ttat设2435g ttat10111033gag实数a的范围是1 1,3 3解析：19.答案：先求yfx关于原点对称的函数,问题等价于33111122xxyfxexxexx与3mg xxx有交点 ,即方程1112xmxex有解即21+2xxmxxe有解设2111+1+112xxxxxh xxxhxxxeee,1,0,;1,0,xhxh xxhxh xmax1112h xhe,当112me时,方程212xxmxxe有解解法二:函数3mg xxx是奇函数,其图像关于原

8、点对称问题等价于函数3112xfxxxe的图像与函数3mg xxx的图像有交点即212xmxxxe有解设函数21,112xxh xxxxehxxe,1,0,xhxh x递增;1,0,xhxh x递减,max1112h xhe当112me时,函数3112xfxxxe的图像与函数3mg xxx的图像有交点解析：20.答案：1.sincos1cossin2sin12sin11xxfxexxxxxxe囧开囧 11F6F927C3E9770BA3A10396F5352446 囧关囧囧开囧11F6F927C3E9770BA3A10396F5352446囧关囧x(,0)00,665,665656fx+0-0

9、+0fx50,66，50,66，fx的单调递增区间为5,0,66单调递减区间为50,662.max,max0,2222xfxff解析：21.答案：1.11,12xafxex10,0;0,10,010 xxfxxfxefxfe函数fx在,上递增2.对于任意的实数x,0,fx所以1101faa下面证明充分性:即当1a时,0fx当121,1xafxexx设12111,21,20 xxxg xexxgxexgxe且10,g当,1,0;1,0 xgxxgx,0min11 1 10g xge所以0fxg x综上1a解法二:0,0,0,0 xfxxfx可化为121xxeax设+1211124312(1)1(

10、2)(1),xxxxexxxexex eg xgxxxxx,111,000,222,gx+0-+0g x极大极大maxmax1,2 g xgg3111,24egg,所以max11g xa解法三;当0,110,afa与题设矛盾,当0a,0fx可化为2+110 xaxxe1+设221111212111+,xxxaxxaxxaxaxxg xgxeee,1,0,xgxg xa单调递减;1,2,0,xgxg xa单调递增;2,+,0,xgxg x单调递减;当2,0,xg xg x极大极大341=21ageg x极小=ming x111111=1+1aag xgeae极小110101ag xea综上:1a

11、解析：22.答案：1.22211axxafxxxx设2,14xxxaa设若10,0,0,04axxfx,fx在0,上单调递减,fx无极值104a,12121141140,022aaxxxxx在120,xx上,0,xfxf单调递减;在12,x x上0,fxfx单调递增.函数fx有两个极值点当121141140,0,022aaaxx在20,x上,0,fxfx单调递增;2(,)x上,0,xfxf单调递减,函数fx有一个极值点综上,当14a,函数fx无极值;当104a,函数fx有两个极值点;当0a时,函数fx有一个极值点2.由第一小题知,当当104a,函数fx有两个极值点12,x x,且12121,2xxx xa,12112212ln+1ln+1aafxfxxxaxxaxx12121212ln22ln22a xxx xxxaaax x设11ln22,20 04h aaa haaa,h a递增132ln 242h ah.1232ln 22fxfx引申:本题可证212132fxfxxx解析：