最新福建省漳州市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷三.pdf

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1、数学试卷一、选择题1.已知集合2|540,|24xMx xxNx,则()A.|24MNxxB.MNRC.|24MNxxD.2MNx x2.若21zii(i为虚数单位),则复数z在复平面内对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.2017 年 8 月 1 日是中国人民解放军建军90 周年,中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币.现有一枚8 克圆形金质纪念币,直径 22mm,面额 100 元.为了测算图中军旗部分的面积,现用 1粒芝麻向硬币内投掷100 次,其中恰有30 次落在军旗内,据此可估计军旗的面积大约是()A.27265mmB.236310mmC.23635m

2、mD.236320mm4.旅游体验师小明受某网站邀请,决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游,若甲景区不能最先旅游,乙景区和丁景区不能最后旅游,则小李旅游的方法数为()A.24 B.18 C.16 D.10 5.执行如图所示的程序框图,输出的结果是()A.20122013B.20132014C.20142015D.16.已知一几何体的三视图如图所示,俯视图是一个等腰直角三角形和半圆,则该几何体的体积为()A.23B.12C.26D.237.设,x y满足约束条件2602600 xyxyy,则目标函数zxy最大值是()A.3 B.4 C.6 D.8 8.已知等差数列na的前n项和为nS,且

3、912162aa,24a,则数列1nS的前10项和为()A.1112B.1011C.910D.899.函数cosfxxx的导函数fx在区间,上的图像大致是()A.B.C.D.10.二项式291(2)xx展开式中,除常数项外,各项系数的和为()A.671B.671C.672D.67311.已知2abrr,1cr,0acbcrrrr,则abrr的取值范围是()A.61,61B.7171,22C.71,71D.6161,2212.在ABC中,D为BC边上一点,若ABD是等边三角形,且4 3AC,则ADC面积的最大值为()A.6 2B.6 3C.4 2D.4 3二、填空题13.已知函数11()212x

4、f x,则2(1)10f afa的解集是 _.14.已知1tan2,且3,2,则cos2_.15.某班共有56 人,学号依次为1,2,3,56,现用系统抽样的方法抽取一个容量为4 的样本,已知学号为 2,30,44的同学在样本中,则还有一位同学的学号应为_.16.关于x的方程2xxae有三个不同的实数根,则实数的取值范围是_.三、解答题17.已知ABC中,角,A B C的对边分别为,a b c,2coscoscos0C aCcAb.1.求角C的大小;2.若2b,2 3c,求ABC的面积.18.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是菱形,且120ABCo.点E是棱PC的中点,平面ABE与棱P

5、D交于点F.1.求证:/ABEF;2.若2PAPDAD,且平面PAD平面ABCD,求平面PAF与平面AFE所成的锐二面角的余弦值.19.如今我们的互联网生活日益丰富,除了可以很方便地网购,网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.为了解网络外卖在A市的普及情况,A市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查,并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析,得到下表:(单位:人)经常使用网络外卖偶尔或不使用网络外卖合计男性50 50 100 女性60 40 100 合计110 90 200 1.根据以上数据,能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用网络外卖的情况与性别

6、有关?2.现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取5人,再从这5人中随机选出3人赠送外卖优惠卷,求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率将频率视为概率,从A市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品,记其中经常使用网络外卖的人数为X,求X的数学期望和方差.参考数据:20()P Kk0.050 0.010 0.001 0k3.841 6.635 10.828 参考公式:22()()()()()n adbcKab cdac bd,其中nabcd.20.已知点C为圆22(1)8xy的圆心,P是圆上的动点,点Q在圆的半径CP上,且有点(1,0)A和AP上的点M,满足0MQ APu uu u

7、 r uu u r,2APAMu uu ruuuu r.1.当点P在圆上运动时,求点Q的轨迹方程;2.若斜率为k的直线l与圆221xy相切,与上题中所求点Q的轨迹交于不同的两点,F H,O是坐标原点,且3445OF OHu uu r u uur时,求k的取值范围.21.已知函数()(1)(,)xf xea xb a bR其中e为自然对数的底数.1.讨论函数()fx的单调性及极值;2.若不等式()0f x在xR内恒成立,求证:(1)324b a.22.选修 4-4:坐标系与参数方程已知曲线2cos:3sinxCy(为参数)和定点(0,3)A,1F、2F是此曲线的左、右焦点,以原点O为极点,以x轴

8、的正半轴为极轴建立极坐标系.1.求直线2AF的极坐标方程.2.经过点1F且与直线2AF垂直的直线交此圆锥曲线于M、N两点,求11MFNF的值.23.选修 4-5:不等式选讲已知函数()11f xmxx.1.当5m时,求不等式2fx的解集;2.若二次函数223yxx与函数yfx的图象恒有公共点,求实数m的取值范围.参考答案1.答案：C 解析：|14,|2,|24MxxNx xMNxxI2.答案：A 解析：123ziii,其对应点的坐标为3,1,在第一象限.3.答案：B 解析：根据题意，可估计军旗的面积大约是22303631110010Smm。4.答案：D 解析：分两种情况,第 1 种:甲在最后一

9、个体验,则有33A种可选路线;第 2 种:甲不在最后体验,则有1222CA种方法,所以小明共有31232210ACA.故选 D.5.答案：B 解析：共循环2013次,由裂项求和得1111201311 2232013201420142014SL6.答案：A 解析：由半个圆柱与底面为等腰直角三角形的三棱锥组合而成.半个圆柱的底面半径为1,高为2,体积为;三棱锥的高为2,体积为23.故该组合体的体积为23.7.答案：C 解析：8.答案：B 解析：由912162aa及等差数列通项公式得1512ad,又24a,12a,2d,2nSnn,111111nSn nnn,121011111111110=1122

10、310111111SSS9.答案：A 解析：cossinxfxxx,为偶函数,排除 C,01f,排除 D.又01,042ff,故选 A 10.答案：B 解析：令1x,得各项系数和为1.通项公式为9 319(2)rrrrTC x,其常数项为672,因此除去常数项的各项系数和为671.11.答案：C 解析：如图所示,设aOAuuu rr,bOBru uu r,cOCruuu r,点C在圆221xy上,点,A B在圆224xy上.则acCArruu u r,bcCBrruu u r,因此CCAB,即点C在以AB为直径的圆M上.由于点C同时在圆221xy上,故两圆有公共点.设圆M的半径为r,则有11r

11、OMr.由于M为AB的中点,所以OMAB,故24OMr,解得717122r.又2abBArrruu u r,故有71,71abrr.12.答案：D 解析：由已知得4 3AC,120ADC,故可构造ADC的外接圆,其中点D在劣弧AC上运动,当运动到弧中点时,ADC面积最大,此时ADC为等腰三角形,其面积为4 3.13.答案：1,0解析：由于0fxfx,所以fx为奇函数.易知fx为单调递减函数.故2(1)10f afa转化为2(1)1f afa,即211aa,解得10a.14.答案：55解析：cossin2,由3,2且1tan2可得5sin5.15.答案：16 解析：由题意得,需要从56人中分成4

12、组,每组的第2位学号为抽出的同学,所以有1 14216.16.答案：(1ln 2,)解析：由已知可转化为直线yxa与曲线12xye图象有三个交点.如图所示,设直线yxa与曲线12xye相切于点00,xy,则有00yxa,0012xye,01=12xe,解得00=ln 2,1,1ln 2xya,故符合题意的1ln 2,a17.答案：1.2coscoscos0C aCcAb,2cossincossincossin0CACCAB2cossinsin0CACB,即2cossinsin0CBB又0180B,sin0B,1cos2C,即120C.2.由余弦定理可得22222 3222 cos12024aa

13、aa,又0,2aa,1sin32ABCSabC,ABC的面积为3.解析：18.答案：1.底面ABCD是菱形,/ABCD,又AB面PCD,CD面PCD,/AB面PCD又,A B E F四点共面,且平面ABEF平面PCDEF,/ABEF2.取AD中点G,连接PG,GB,PAPD,PGAD,又平面PAD平面ABCD,且平面PAD平面ABCDAD,PG平面ABCD,PGGB,在菱形ABCD中,ABAD,60DABo,G是AD中点,ADGB如图,建立空间直角坐标系Gxyz,设2PAPDAD,则(0,0,0)G,(1,0,0)A,(0,3,0)B(2,3,0)C,(1,0,0)D,(0,0,3)P,又/A

14、BEF,点E是棱PC中点,点F是棱PD中点,33(1,)22E,13(,0,)22F,33(,0,)22AFuuu r,13(,0)22EFuu u r设平面AFE的法向量为(,)nx y zr,则有00n AFn EFuuu rruuu rr,333zxyx,不妨令3x,则平面AFE的一个法向量为(3,3,3 3)nrBG平面PAD,(0,3,0)GBuuu r是平面PAF的一个法向量,613cos,1339 2 3n GBnGBr uu u rr uu u rruu u r,平面PAF与平面AFE所成的锐二面角的余弦值为1313.解析：19.答案：1.由列联表可知2K的观测值,22()20

15、0(50405060)2.0202.072()()()()11090 100100n adbckab cdac bd.所以不能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用网络外卖情况与性别有关.2.依题意,可知所抽取的5 名女网民中,经常使用网络外卖的有6053100(人),偶尔或不用网络外卖的有4052100(人).则选出的3 人中至少有2 人经常使用网络外卖的概率为2133233355710C CCPCC.由2 2列联表,可知抽到经常使用网络外卖的网民的频率为1101120020,将频率视为概率,即从A市市民中任意抽取1 人,恰好抽到经常使用网络外卖的市民的概率为1120.由题意得11

16、(10,)20XB,所以1111()10202E X;11999()10202040D X.解析：20.答案：1.由题意知MQ中线段AP的垂直平分线,所以2 22CPQCQPQCQACA所以点Q的轨迹是以点C,A为焦点,焦距为2,长轴为2 2的椭圆,2a,1c,221bac故点Q的轨迹方程是2212xy2.设直线:lykxb,1122,F x yHxy直线l与圆221xy相切222111bbkk联立2212xyykxb222124220kxkbxb2222222164 12218(21)800k bkbkbkk2121222422,1212kbbxxx xkk22121212121()OF O

17、Hx xy ykx xkb xxbu uu r u uu r222222222222(1)(22)(4)(1)24(1)112121212kbkbkkkkkbbkkkkk22112kk所以22231411412532kkk32233223kk或3232k为所求.解析：21.答案：1.由题意得()(1)xfxea.当10a,即1a时,()0fx,()f x在R内单调递增,没有极值.当10a,即1a,令()0fx,得ln(1)xa,当ln(1)xa时,()0fx,()f x单调递减;当ln(1)xa时,()0fx,()fx单调递增,故当ln(1)xa时,()f x取得最小值(ln(1)1(1)ln

18、(1)faabaa,无极大值.综上所述,当1a时,()f x在R内单调递增,没有极值;当1a时,()f x在区间(,ln(1)a内单调递减,在区间(ln(1),)a内单调递增,()f x的极小值为1(1)ln(1)abaa,无极大值.2.由 1,知当1a时,()f x在R内单调递增,当1a时,(1)3024b a成立.当1a时,令c为1和11ba中较小的数,所以1c,且11bca.则1xee,(1)(1)a cb.所以1()(1)(1)0 xf cea cbebb,与()0f x恒成立矛盾,应舍去.当1a时,min()(ln(1)f xfa1(1)ln(1)0abaa,即1(1)ln(1)aa

19、ab,所以22(1)(1)(1)ln(1)abaaa.令22()ln(0)g xxxx x,则()(12ln)g xxx.令()0g x,得0 xe,令()0gx,得xe,故()g x在区间(0,e)内单调递增,在区间(e,)内单调递减.故max()()ln2eg xgeeee,即当11aeae时,max()2eg x.所以22(1)(1)(1)ln(1)2eabaaa.所以(1)24b ae.而3e,所以(1)324b a.解析：22.答案：1.曲线2cos:3sinxCy可化为22143xy,其轨迹为椭圆,焦点为11,0F和21,0F。经过0,3A和21,0F的直线方程为13yx,即330

20、 xy极坐标方程为3cossin3.2.由 1 知,直线2AF的斜率为3,因为2lAF,所以l的斜率为33,倾斜角为30o,所以l的参数方程为31212xtyt(t为参数),代入椭圆C的方程中,得21312 3360tt.因为,MN在点1F的两侧,所以111212313MFNFtt解析：23.答案：1.当5m时,521()311521x xf xxxx,由2fx得不等式的解集为33|22xx.2.由二次函数222312yxxx,该函数在1x取得最小值2,因为21()21121mx xf xmxmxx,在1x处取得最大值2m,所以要使二次函数223yxx与函数yfx的图象恒有公共点,只需22m,即4m.解析：