2019-2020学年天津市和平区九年级上学期期末数学试卷(解析版).pdf

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1、2019-2020 学年天津市和平区九年级（上）期末数学试卷一、选择题1下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（）ABCD2一个质地均匀的小正方体，6 个面分别标有数字1，1，2，4，5，5若随机投掷一次小正方体，则朝上一面数字是5 的概率为（）ABCD3如图，O 的直径 CDAB，AOC 50，则 CDB 大小为（）A25B30C40D504如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度，如果标杆BE 1.2m测得AB1.6mBC18.4m则建筑物的高CD（）A13.8mB15mC18.4mD20m5抛物线yx26x+9 与 x 轴的公共点的坐标是（）A（3，0）B（3，3）

2、C（3，0），（，0）D（0，3）6下列说法，其中正确的有（）各有一个角是60的两个等腰三角形相似；各有一个角是80的两个等腰三角形相似；各有一个角是100的两个等腰三角形相似；两边成比例的两个等腰三角形相似A1 个B2 个C3 个D4 个7如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点 O 在坐标原点，边OA 在 x 轴上，OC 在 y轴上，如果矩形OABC与矩形OABC 关于点 O 位似，且矩形 OABC的面积等于矩形OABC 面积的，那么点 B的坐标是（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）或（2，3）D（3，2）或（3，2）8如图，将正方形ABCD 绕点 A 顺时针旋转35，得到正方形AE

3、FG，DB 的延长线交EF 于点 H，则 DHE 的大小为（）A90B95C100D1059如图，正方形ABCD 中，E 为 AB 的中点，AF DE 于点 O，则等于（）ABCD10如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC 构成，长方形的长OA 是 12m，宽 OC 是4m按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用yx2+bx+c 表示 在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m那么两排灯的水平距离最小是（）A2mB4mC4mD4m11已知抛物线yx2+2mx+m7 与 x 轴的两个交点在（1，0）两旁，则关于 x 的方程x2+（m+1）x+m2+5

4、0 的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C有实数根D无实数根12二次函数yax2+bx+c（a，b，c 为常数，且a0）中的 x 与 y 的部分对应值如表所示，下列结论，其中正确的个数为（）x1013y1353 ac0；当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而减小 当 1x3 时，ax2+（b1）x+c0；对于任意实数m，4m（am+b）6b9a 总成立A1 个B2 个C3 个D4 个二、镇空区（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分）13已知正六边形的半径是4，则这个正六边形的周长为14现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2 的两个小球，另一个装有标号

5、分别为 2、3、4 的三个小球，小球除标号外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出1 个小球，两球标号恰好相同的概率是15已知，AB 是O 的直径，C、D 是O 上的两点，且ACCD连接 BC，BD 如图，若 CBD 20，则 A 的大小为（度）16用一个圆心角为120，半径为 4 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为17已知抛物线yx2（t+1）x+c（t，c 是常数）与x 轴的公共点的坐标为（m，0），（n，0），且 0mn1，则 m 与 t 的大小关系为18如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中，ABC 的顶点 A，B，C 均在格点上（1）ACB 的大小为（度）（2）在如图所示

6、的网格中，以A 为中心，取旋转角等于BAC，把 ABC 逆时针旋转，请用无刻度的直尺，画出旋转后的ABC，并简要说明旋转后点C 和点 B 的对应点点C和点 B的位置是如何而找到的（不要求证明）三、解谷题（本大题共7 小题，共66 分，解符应写出文字说明、验算步骤或推理。19已知关于x 的一元二次方程：x2+ax50 的一个根是1，求 a 的值及该方程的另一根20已知 AB 是O 的直径，点C，D 是半圆 O 的三等分点连接AC，DO（）如图 ，求 BOD 及 A 的大小；（）如图 ，过点 C 作 CF AB 于点 F，交 O 于点 H，若 O 的半径为2求 CH的长21如图，PA，PB 分别与

7、 O 相切于点A，B，点 M 在 PB 上，且 OM AP，MN AP，垂足为 N（1）求证：OMAN；（2）若 O 的半径 R3，PA9，求 OM 的长22一个长方体的长与宽的比为5：2，高为 5cm表面积为40cm2求这个长方体的宽23某商品现在的售价为每件35 元，每天可卖出50 件，市场调查反映；如果调整价格，每降价 1 元，每天可多卖出2 件，请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？设每件商品降价x 元，每天的销售额为y 元（1）分析：根据问题中的数量关系，用含x 的式子填表：原价每件降价1 元 每件降价 2 元每件降价x 元每件售价（元）353

8、433每天售量（件）505254（2）由以上分析，用含x 的式子表示y，并求出问题的解24已知，在Rt OAB 中，OAB 90，ABO 30，OB4将 Rt OAB 绕点 O顺时针旋转60得到Rt ODC 点 A、B 的对应点分别为点D，C连接 BC（）如图 ，OD 的长，BOC 的大小（度），OBC 的大小（度）；（）动点M，N 同时从点O 出发，在 OCB 边上运动，动点M 沿 OCB 路径匀速运动，动点N 沿 OBC 路径匀速运动，当两点相遇时，运动停止已知点M 的运动速度为 1.5 个单位/秒，点 N 的运动速度为1 个单位/秒，设运动时间为t 秒（t0），OMN 的面积为S 如图

9、，当点 M 在边 OC 上运动，点N 在边 OB 上运动时，过点N 作 NEOC，垂足为点 E，试用含t 的式子表示S，并直接写出t 的取值范围；求当 t 为何值时，S 取得最大值，并求出S 的最大值（直接写出结果即可）25已知抛物线y1ax2+bx+c（a0，a c）与 x 轴交于点A（1，0），顶点为B（）a1 时，c3 时，求抛物线的顶点B 的坐标；（）求抛物线y1ax2+bx+c 与 x 轴的另一个公共点的坐标（用含a，c 的式子表示）；（）若直线y22x+m 经过点 B 且与抛物线y1ax2+bx+c 交于另一点C（，b+8），求当 x1 时，y1的取值范围参考答案一、选择题（本大题

10、共12 小题，每小题3 分，共36 分在每小题给出的四个选1 只有一项是符合题目要求的）1下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意故选：B2一个质地均匀的小正方体，6 个面分别标有数字1，1，2，4，5，5若随机投掷一次小正方体，则朝上一面数字是5 的概率为（）ABCD【分析】直接利用概率公式求解解：共有6 个面，分别标

11、有数字1，1，2，4，5，5，朝上一面数字是5 的概率为；故选：D3如图，O 的直径 CDAB，AOC 50，则 CDB 大小为（）A25B30C40D50【分析】本题关键是理清弧的关系，找出等弧，则可根据“同圆中等弧对等角”求解解：由垂径定理，得：；CDBAOC25；故选：A4如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度，如果标杆BE 1.2m测得AB1.6mBC18.4m则建筑物的高CD（）A13.8mB15mC18.4mD20m【分析】先根据题意得出ABE ACD，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出CD 的值解：EBAC，DCAC，EB DC，ABE ACD，BE 1.2，AB1.6，BC1

12、8.4，AC 20，CD15故选：B5抛物线yx26x+9 与 x 轴的公共点的坐标是（）A（3，0）B（3，3）C（3，0），（，0）D（0，3）【分析】根据题意，可知抛物线yx26x+9 与 x 轴的公共点的纵坐标是0，将 y 0 代入抛物线解析式，求出相应的x 的值，即可解答本题解：抛物线yx26x+9（x3）2，当 y0 时，x3，即抛物线yx26x+9 与 x 轴的公共点的坐标是（3，0），故选：A6下列说法，其中正确的有（）各有一个角是60的两个等腰三角形相似；各有一个角是80的两个等腰三角形相似；各有一个角是100的两个等腰三角形相似；两边成比例的两个等腰三角形相似A1 个B2

13、个C3 个D4 个【分析】利用有两组角对应相等的两个三角形相似可对 进行判断；利用反例对 进行判断；根据三组对应边的比相等的两个三角形相似对 进行判断解：各有一个角是60的两个等腰三角形都为等边三角形，它们相似，所以 正确；顶点为 80 度的等腰三角形与底角为80 度的等腰三角形不相似，所以 错误；各有一个角是100的两个等腰三角形的底角都为40 度，它们相似，所以 正确；腰与底边成比例的两个等腰三角形相似，所以 错误故选：B7如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点 O 在坐标原点，边OA 在 x 轴上，OC 在 y轴上，如果矩形OABC与矩形OABC 关于点 O 位似，且矩形 OABC的

14、面积等于矩形OABC 面积的，那么点 B的坐标是（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）或（2，3）D（3，2）或（3，2）【分析】根据面积比等于相似比的平方得到位似比为，由图形得到点B 的坐标，根据注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于k 解答即可解：矩形 OABC与矩形OABC 关于点 O 位似，矩形 OABC的面积等于矩形 OABC 面积的，矩形 OABC与矩形OABC 的位似比是，点 B 的坐标是（6，4），点 B的坐标是（3，2）或（3，2），故选：D8如图，将正方形ABCD 绕点 A 顺时针旋转35，得到正方形AEFG，D

15、B 的延长线交EF 于点 H，则 DHE 的大小为（）A90B95C100D105【分析】由旋转的性质和正方形的性质可得BAE 35，E90，ABD 45，由四边形的内角和定理可求解解：将正方形ABCD 绕点 A 顺时针旋转35，得到正方形AEFG，BAE 35，E90，ABD 45，ABH 135，DHE 360 E BAE ABH 360 135 35 90 100，故选：C9如图，正方形ABCD 中，E 为 AB 的中点，AF DE 于点 O，则等于（）ABCD【分析】先证明AOE DOA，得出 AO：DOAE：AD，再由 AEABAD，即可得出结论解：四边形ABCD 是正方形，AB A

16、D，BAD 90，DAO+EAO 90，E 为 AB 的中点，AEABAD，AF DE，AOE DOA90，DAO+ADO 90，EAO ADO，AOE DOA，故选：A10如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC 构成，长方形的长OA 是 12m，宽 OC 是4m按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用yx2+bx+c 表示 在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m那么两排灯的水平距离最小是（）A2mB4mC4mD4m【分析】根据长方形的长OA 是 12m，宽 OC 是 4m，可得顶点的横坐标和点C 的坐标，即可求出抛物线解析式，再把y8 代入解

17、析式即可得结论解：根据题意，得OA 12，OC 4所以抛物线的顶点横坐标为6，即6，b2，C（0，4），c 4，所以抛物线解析式为：yx2+2x+4（x6）2+10当 y8 时，8（x 6）2+10，解得 x1 6+2，x262则 x1x24所以两排灯的水平距离最小是4故选：D11已知抛物线yx2+2mx+m7 与 x 轴的两个交点在（1，0）两旁，则关于 x 的方程x2+（m+1）x+m2+50 的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C有实数根D无实数根【分析】根据抛物线yx2+2mx+m7 与 x 轴的两个交点在（1，0）两旁，可知当x1时，y0，从而可以求得m 的取值

18、范围，即可判断方程x2+（m+1）x+m2+50 中的正负情况，从而可以判断根的情况，本题得以解决解：抛物线yx2+2mx+m7 与 x 轴的两个交点在（1，0）两旁，当 x1 时，y1+2m+m70，得 m2，方程x2+（m+1）x+m2+50，（m+1）2 4（m2+5）2m40，即方程x2+（m+1）x+m2+50 无实数根，故选：D12二次函数yax2+bx+c（a，b，c 为常数，且a0）中的 x 与 y 的部分对应值如表所示，下列结论，其中正确的个数为（）x1013y1353 ac0；当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而减小 当 1x3 时，ax2+（b1）x+c0；对于任意实

19、数m，4m（am+b）6b9a 总成立A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x1.5，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解解：由图表中数据可得出：x1 时，y 5，所以二次函数yax2+bx+c 开口向下，a0；又 x0 时，y 3，所以 c30，所以 ac 0，故 正确；二次函数yax2+bx+c 开口向下，且对称轴为x 1.5，当 x1.5 时，y 的值随 x 值的增大而减小，故 错误；x 1 时，ax2+bx+c 1，x 1 时，ax2+（b1）x+c0，x3时，ax2+（b1）x+c 0，且函数有最大值，当 1x3 时，ax2+（b1）

20、x+c0，故 正确 将 x 1、y 1，x0、y3，x1、y5 代入 yax2+bx+c，得，解得：，y x2+3x+3（x）2+，可知当 x时，y取得最大值，即当 xm 时，am2+bm+ca+b+c，变形可得4m（am+b）6b9a，故 错误；故选：B二、镇空区（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分）13已知正六边形的半径是4，则这个正六边形的周长为24【分析】根据正六边形的半径可求出其边长为4，进而可求出它的周长解：正六边形的半径为2cm，则边长是4，因而周长是4624故答案为：2414现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2 的两个小球，另一个装有标号分别为 2、3、

21、4 的三个小球，小球除标号外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出1 个小球，两球标号恰好相同的概率是【分析】首先根据题意画树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两球标号恰好相同的情况，即可根据概率公式求解解：画树状图得：一共有6 种等可能的结果，两球标号恰好相同的有1 种情况，两球标号恰好相同的概率是15已知，AB 是O 的直径，C、D 是O 上的两点，且ACCD连接 BC，BD 如图，若 CBD 20，则 A 的大小为70（度）【分析】先利用ACCD 得到，再根据圆周角定理得到ABC CBD 20，ACB90，然后利用互余计算A 的度数解：ACCD，ABC CBD20，AB 是O 的直径，

22、ACB 90，A90 20 70故答案为7016用一个圆心角为120，半径为 4 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为【分析】利用底面周长展开图的弧长可得解：，解得 r故答案为：17已知抛物线yx2（t+1）x+c（t，c 是常数）与x 轴的公共点的坐标为（m，0），（n，0），且 0mn1，则 m 与 t 的大小关系为mt【分析】根据二次函数的对称性可得到m、n、t 之间的关系式，再结合所给条件消去n，可找到 m 与 t 之间的关系，可判断其大小关系解：y x2（t+1）x+c，其对称轴为x，与 x 轴交于（m，0）、（n，0）两点，整理可得nt+1m，又 0mn1，n1，t+1

23、 m1，即 tm，故答案为：m t18如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中，ABC 的顶点 A，B，C 均在格点上（1）ACB 的大小为90（度）（2）在如图所示的网格中，以A 为中心，取旋转角等于BAC，把 ABC 逆时针旋转，请用无刻度的直尺，画出旋转后的ABC，并简要说明旋转后点C 和点 B 的对应点点C和点 B的位置是如何而找到的（不要求证明）【分析】（1）利用勾股定理的逆定理即可解决问题（2）如图，延长AC 到格点 B，使得AB AB5，取格点E，F，G，H，连接EG，FH 交于点 Q，取格点 E，F G，H，连接 EG，FH交于点Q，作直线 AQ，直线BQ 交于点 C，ABC即

24、为所求解：（1）AC3，BC4，AB5，AB2AC2+BC2，ACB 90，故答案为90（2）如图，延长AC 到格点 B，使得AB AB5，取格点E，F，G，H，连接EG，FH 交于点 Q，取格点 E，F G，H，连接 EG，FH交于点Q，作直线 AQ，直线BQ 交于点 C，ABC即为所求三、解谷题（本大题共7 小题，共66 分，解符应写出文字说明、验算步骤或推理。19已知关于x 的一元二次方程：x2+ax50 的一个根是1，求 a 的值及该方程的另一根【分析】把x 1 代入原方程，列出关于a 的新方程，通过解新方程可以求得a 的值；根据两根之和求解可得方程的另一根解：（1）关于x 的一元二次

25、方程x2+ax5 0的一个根是1，12+a50，解得a4；（2）设方程的另一个根为x2，则 x2+1 4，解得：x2 5故方程的另一根为520已知 AB 是O 的直径，点C，D 是半圆 O 的三等分点连接AC，DO（）如图 ，求 BOD 及 A 的大小；（）如图 ，过点 C 作 CF AB 于点 F，交 O 于点 H，若 O 的半径为2求 CH的长【分析】（）如图，利用点C，D 是半圆O 的三等分点得到AOC CODBOD60，然后证明AOC 为等边三角形得到A 60；（）如图 ，连接 OC，根据垂径定理得到CFHF，然后利用含30 的直角三角形三边的关系求出CF 即可解：（）如图，连接 OC

26、，点 C，D 是半圆 O 的三等分点，AOC COD BOD，AB 为直径，AOC COD BOD180 60，OCOA，AOC 为等边三角形，A60；即 BOD 及 A 的大小为60，60；（）如图 ，连接 OC，CF AB，CF HF，在 Rt OCF 中，COF60，OF OC 1，CFOF，CH 2CF 221如图，PA，PB 分别与 O 相切于点A，B，点 M 在 PB 上，且 OM AP，MN AP，垂足为 N（1）求证：OMAN；（2）若 O 的半径 R3，PA9，求 OM 的长【分析】（1）只要证明四边形ANMO 是矩形即可解决问题；（2）只要证明OM MP，设 OMx，则 N

27、P9x，在 Rt MNP 中，有x232+（9x）2，解方程即可；【解答】（1）证明：如图连接OA，则 OA AP，MN APMN OAOMAP四边形ANMO 是矩形，OMAN（2）连接 OB，则 OBBP OBM MNP 90，OAMN，OAOB，OM APOBMN，OMB NPM，OBM MNP，OMMP，设 OMx，则 NP 9x，在 Rt MNP 中，有 x232+（9x）2，x5，即 OM522一个长方体的长与宽的比为5：2，高为 5cm表面积为40cm2求这个长方体的宽【分析】设这个长方体的宽为2xcm，则长为5xcm，根据长方体的表面积公式，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之

28、即可得出x 的值，将其正值代入2x 中即可求出结论解：设这个长方体的宽为2xcm，则长为5xcm，依题意，得：2（5x?2x+5?5x+5?2x）40，整理，得：2x2+7x40，解得：x1，x2 4（不合题意，舍去），2x1答：这个长方体的宽为1cm23某商品现在的售价为每件35 元，每天可卖出50 件，市场调查反映；如果调整价格，每降价 1 元，每天可多卖出2 件，请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？设每件商品降价x 元，每天的销售额为y 元（1）分析：根据问题中的数量关系，用含x 的式子填表：原价每件降价1 元 每件降价 2 元每件降价x 元每件

29、售价（元）353433每天售量（件）505254（2）由以上分析，用含x 的式子表示y，并求出问题的解【分析】（1）现在的售价为每件35 元，则每件商品降价x 元，每件售价为（35x）元；多买 2x 件，即每天售量为（50+2x）件；（2）每天的销售额每件售价每天售量，即y（35x）（50+2x），配方后得到y 2（x 5）2+1800，根据二次函数的性质得到当x 5时，y 取得最大值1800解：（1）35x，50+2x；（2）根据题意，每天的销售额y（35x）（50+2x），（0 x35）配方得 y 2（x5）2+1800，a0，当 x5 时，y 取得最大值1800答：当每件商品降价5 元时

30、，可使每天的销售额最大，最大销售额为l 800 元24已知，在Rt OAB 中，OAB 90，ABO 30，OB4将 Rt OAB 绕点 O顺时针旋转60得到Rt ODC 点 A、B 的对应点分别为点D，C连接 BC（）如图 ，OD 的长2，BOC 的大小60（度），OBC 的大小60（度）；（）动点M，N 同时从点O 出发，在 OCB 边上运动，动点M 沿 OCB 路径匀速运动，动点N 沿 OBC 路径匀速运动，当两点相遇时，运动停止已知点M 的运动速度为 1.5 个单位/秒，点 N 的运动速度为1 个单位/秒，设运动时间为t 秒（t0），OMN 的面积为S 如图 ，当点 M 在边 OC 上

31、运动，点N 在边 OB 上运动时，过点N 作 NEOC，垂足为点 E，试用含t 的式子表示S，并直接写出t 的取值范围；求当 t 为何值时，S 取得最大值，并求出S 的最大值（直接写出结果即可）【分析】（）判断出OBC 是等边三角形即可得出结论（）先表示出NEON?sin60t，再利用三角形的面积公式即可得出结论；分三种情形：当 0t时，由 得出结论，求出S 最大值；当t 4时，M 在 BC 上运动，N 在 OB 上运动，同 的方法得出S（t）2+；当 4t时，M、N 都在 BC 上运动，作 OGBC 于 G，同 的方法得出S?MN?OG12t；最后根据三角形的面积变化特点，即可得出结论解：（

32、）由旋转性质可知：OBOC，BOC60，OBC 是等边三角形，OBC 60，故答案为2，60，60；（）当 M 在 OC 上运动，N 在 OB 上运动时，由（）知，OBC 是等边三角形，OBOCBC4，由运动知，1.5t4，t，即：0t，由运动知，ONt，OM1.5t，过点 N 作 NE OC 且交 OC 于点 E则 NE ON?sin60t，SOMN?OM?NE 1.5tt，St2（0t）；当 0t时，由 知，St2（0t），此时，当t时，S最大；当t 4时，M 在 BC 上运动，N 在 OB 上运动作 MH OB 于 H则 BM 81.5t，MH BM?sin60（81.5t），SONMH

33、 t2+2t（t）2+，而0，S由逐渐减小，减小到2，当 4t时，M、N 都在 BC 上运动，作OGBC 于 GMN 122.5t，OGAB2，S?MN?OG12t，而0，S 由 2逐渐减小，减小到接近于0，由此可知，当t 为秒时，S 取得最大值，最大值为25已知抛物线y1ax2+bx+c（a0，a c）与 x 轴交于点A（1，0），顶点为B（）a1 时，c3 时，求抛物线的顶点B 的坐标；（）求抛物线y1ax2+bx+c 与 x 轴的另一个公共点的坐标（用含a，c 的式子表示）；（）若直线y22x+m 经过点 B 且与抛物线y1ax2+bx+c 交于另一点C（，b+8），求当 x1 时，y1

34、的取值范围【分析】（）利用待定系数法确定函数解析式即可；（）由（）知，a+b+c0，则 b ac则利用根与系数的关系求得方程ax2+（a c）x+c 的两个根是x11，x2从而求得抛物线与x 轴的交点；（）根据点C（，b+8）和（，0）都在抛物线上知b+80，即 b 8，求函数表达式即可求解解：（）抛物线y1 ax2+bx+c（a0，ac）与 x 轴交于点A（1，0），a+b+c0把 a1，c3 代入上式，得1+b+3 0解得 b 4y1x24x+3（x 2）21抛物线的顶点B 的坐标是（2，1）；（）由（）知，a+b+c0，则 b ac则抛物线y1ax2+bx+cax2+（a c）x+c方程 ax2+（a c）x+c0 的两个根是x11，x2ac，抛物线y1ax2+bx+c 与 x 轴的另一个公共点的坐标是（，0）；（）C（，b+8）在抛物线上，由（）知（，0）也在抛物线上，b+80，即 b 8，a+c b，c 8 a 由 y1ax28x+c 得到顶点B 的坐标是（，c）把 C 点代入直线解析式y22x+m 得：0+mm把 B（，c）代入 y2 2x，得 c 2联立 、并求解得：a2，c6 或 a4，c4aca2，c6抛物线表达式为：y12x28x+6，A、B、C 点的坐标分别为（1，0）、（2，2）、（3，0）当 x1 时，y1的最小值是2，无最大值y1的取值范围为：y1 2